基于K均值聚類(lèi)的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法

陳基偉，范 茵，向俊利，李 騫，周 蕊，楊同滿(mǎn)

(解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101)

0 引言

體繪制是一種重要的三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化技術(shù)[1]，它不需要生成中間幾何圖元，直接將三維數(shù)據(jù)場(chǎng)轉(zhuǎn)換為二維圖像，依據(jù)不同透明程度的設(shè)置讓圖像擁有三維顯示效果。利用體繪制技術(shù)對(duì)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)成像，能夠準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)場(chǎng)內(nèi)部特征信息，達(dá)到在一幅圖中全面顯示所有數(shù)據(jù)場(chǎng)信息的目的?；谏鲜龅膬?yōu)點(diǎn)，體繪制技術(shù)廣泛應(yīng)用在科學(xué)計(jì)算、工程計(jì)算、醫(yī)學(xué)掃描等數(shù)據(jù)的可視化中，并取得了很好的發(fā)展。

體繪制的關(guān)鍵是傳輸函數(shù)設(shè)置[2]，傳輸函數(shù)將數(shù)據(jù)值進(jìn)行分類(lèi)并映射為圖像屬性(如不透明度等光學(xué)屬性)。體繪制效果取決于傳輸函數(shù)，傳輸函數(shù)的設(shè)計(jì)已成為體繪制技術(shù)中最重要的研究問(wèn)題之一。

傳輸函數(shù)又分為一維傳輸函數(shù)和多維傳輸函數(shù)[3-4]。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的三維數(shù)據(jù)場(chǎng)，一維函數(shù)顯然不能很好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為了克服一維傳輸函數(shù)帶來(lái)的局限，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，一個(gè)很好的解決方案是擴(kuò)展傳輸函數(shù)構(gòu)建多維函數(shù)。Kindlmann等人研究了利用一階梯度和二階梯度來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析進(jìn)而設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)[5-6]，基于這種方法設(shè)計(jì)出來(lái)的多維函數(shù)能對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)場(chǎng)取得較好的體繪制效果。Wang等人通過(guò)采用二維特征空間內(nèi)的高斯混合模型設(shè)計(jì)出橢圓形的傳輸函數(shù)[7]，對(duì)傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確度和設(shè)計(jì)效率有了一定的提升;Fujishiro等人通過(guò)分析體數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其變化的信息來(lái)指導(dǎo)體繪制傳輸函數(shù)的設(shè)計(jì)[8]，也得到了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;Levoy提出了將體數(shù)據(jù)內(nèi)部同一要素不同區(qū)域和不同要素邊界附近的體素賦予較小的不透明度[9]，從而在采樣的時(shí)候可以表現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)部分，采用這種辦法得到的體繪制效果明顯改善了物質(zhì)細(xì)節(jié)部分的表現(xiàn);Sereda采用數(shù)據(jù)灰度直方圖提取物質(zhì)的邊界來(lái)設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)[10]，顯示效果也有一定的改善;Caban等人提出并研究了一種基于紋理特征的傳輸函數(shù)，每個(gè)體素在添加了紋理特征以后，體繪制結(jié)果中體素的結(jié)構(gòu)得到了明顯的區(qū)分[10];Bajaj等人提出了一種基于等值面(ISO-value)傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法[11]，首先利用體數(shù)據(jù)計(jì)算得出相關(guān)等值面的平均梯度、面積和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等特征信息，并將這些信息反饋到傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程，然后基于這些已知的特征信息設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)，得到了較為理想的繪制結(jié)果。

從現(xiàn)有的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法可以看出，基于數(shù)據(jù)中心的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法(如利用高維直方圖信息)缺乏直觀(guān)的用戶(hù)交互;基于交互式傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)模式的設(shè)計(jì)方法，用戶(hù)可以很好地進(jìn)行交互，但是缺乏自動(dòng)化的數(shù)據(jù)分析來(lái)進(jìn)行傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)。同時(shí)，上述方法并未考慮融合多種數(shù)據(jù)時(shí)突出顯示用戶(hù)感興趣的特征區(qū)域?；谏鲜龅目紤]，本文提出一種基于K-means聚類(lèi)[12]的高維傳輸函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。本文方法在利用K-means聚類(lèi)方法設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)時(shí)，對(duì)所采用的氣象臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)，在考慮當(dāng)前通用的體素特征信息基礎(chǔ)上，壓縮簡(jiǎn)化了高維空間數(shù)據(jù)，提供了便于用戶(hù)交互的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)界面參數(shù)，并最終完成基于臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)的體繪制，達(dá)到了快速便捷繪制出體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征和對(duì)用戶(hù)感興趣區(qū)域進(jìn)行突出顯示的目的。

1 K均值聚類(lèi)算法

K均值聚類(lèi)算法是由J.B.MacQueen于1967年提出的一種被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘經(jīng)典分類(lèi)算法[13-15]，其核心思想是將需要處理的N個(gè)數(shù)據(jù)劃分為K個(gè)聚類(lèi)，然后通過(guò)計(jì)算使每個(gè)聚類(lèi)中的數(shù)據(jù)到該聚類(lèi)中心平方和最小。

K均值聚類(lèi)算法的工作流程圖如1所示。

圖1 K均值聚類(lèi)算法的工作流程

K均值聚類(lèi)算法首先選擇K個(gè)對(duì)象作為初始N個(gè)數(shù)據(jù)的聚類(lèi)中心，然后將剩下的對(duì)象通過(guò)與初始聚類(lèi)中心進(jìn)行比對(duì)，依據(jù)相似度最高原則，分類(lèi)到初始聚類(lèi)中心對(duì)象的集合中。接著計(jì)算每個(gè)新聚類(lèi)的聚類(lèi)中心(即該聚類(lèi)中所有對(duì)象的均值)。不斷重復(fù)這一過(guò)程直到標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)開(kāi)始收斂為止。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)采用均方差函數(shù)，均方差具體定義如下:

式(1)中E表示采用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)，在這里是數(shù)據(jù)中所有對(duì)象的均方和;p表示對(duì)象空間中的某點(diǎn);mi表示聚類(lèi)Ki的均值。該公式表示的聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)旨在使所獲得的K個(gè)聚類(lèi)中每個(gè)聚類(lèi)內(nèi)部都盡可能緊湊，聚類(lèi)之間的距離盡可能分開(kāi)。K均值聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)是可以處理大數(shù)量的數(shù)據(jù)集，由于它的算法復(fù)雜度是O(nkt)，其中n為對(duì)象個(gè)數(shù)，k表示聚類(lèi)個(gè)數(shù)，t為迭代次數(shù)，所以這種算法是相對(duì)高效率和可伸縮的。

2 算法步驟

本文算法大致可以分為5個(gè)步驟，分別是:體數(shù)據(jù)的預(yù)處理、體數(shù)據(jù)特征提取、K均值聚類(lèi)算法處理、傳輸函數(shù)調(diào)節(jié)和基于GPU的體繪制。其流程如圖2所示。

圖2 本文算法流程

本文基于K均值聚類(lèi)的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法首先對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，剔除冗余和干擾的體素，達(dá)到加速體繪制和提高體繪制效果的目的;接著提取體數(shù)據(jù)的多種特征屬性，生成體數(shù)據(jù)的特征空間;然后采用改進(jìn)的K均值聚類(lèi)算法對(duì)體數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于每一個(gè)分類(lèi)結(jié)果，將其與體數(shù)據(jù)的局部一維傳輸函數(shù)相綁定，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的人機(jī)交互界面給用戶(hù)參與到傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)的過(guò)程中;最后采用基于GPU的光線(xiàn)投射算法進(jìn)行體繪制中的渲染工作，得到最終輸出圖像。

2.1 體數(shù)據(jù)的預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是把混在原始數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)和干擾數(shù)據(jù)排除，留下盡可能多的有效數(shù)據(jù)，從而達(dá)到加快體繪制繪制速度和提高體繪制繪制質(zhì)量的目的?？紤]到處理速度和處理體數(shù)據(jù)所消耗的資源這2個(gè)因素，本文介紹的對(duì)體數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法相對(duì)簡(jiǎn)單。

本文中采用體數(shù)據(jù)的位置信息和體素密度這2種屬性對(duì)明顯無(wú)效的體素進(jìn)行剔除，達(dá)到初步預(yù)處理體數(shù)據(jù)的效果。具體操作是，設(shè)定一個(gè)閾值∈[D1，D2](D1＜D2)，對(duì)所有體素 f(x，y，z)的值進(jìn)行閾值判定，若 f(x，y，z)的值在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)并且中心(x/2，y/2，z/2)也在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，將此體素作為有效體素保留，否則剔除此無(wú)效體素。

2.2 體數(shù)據(jù)特征提取

體數(shù)據(jù)特征提取是對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的前提。令三維體數(shù)據(jù)場(chǎng)為 f(x，y，z)，則三維數(shù)據(jù)場(chǎng) f(x，y，z)在 x、y 和 z方向上的一階偏導(dǎo)數(shù)分別為 ?f/?x、?f/?y、?f/?z，三維數(shù)據(jù)場(chǎng)在 x、y、z、xy、xz和 yz方向的二階偏導(dǎo)數(shù)分別為 ?2f/?x2、?2f/?y2、?2f/?z2、?2f/?xy、?2f/?xz和?2f/?yz。本文方法將采用三維數(shù)據(jù)的梯度幅值、多階導(dǎo)數(shù)、曲率、光滑度等特征作為體數(shù)據(jù)分類(lèi)的根據(jù)。

2.3 K均值聚類(lèi)處理

K均值聚類(lèi)算法是一種基于劃分的主流分類(lèi)算法，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中，算法相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單實(shí)用高效。傳統(tǒng)的K均值聚類(lèi)算法的初始聚類(lèi)中心是隨機(jī)選取的，只能夠選取到一個(gè)局部最優(yōu)值，對(duì)于分類(lèi)的準(zhǔn)確性有一定的影響。針對(duì)這個(gè)不足，Arthur D等人提出了改進(jìn)的K均值聚類(lèi)算法，該方法通過(guò)改進(jìn)初始聚類(lèi)中心的選取方法，在提高聚類(lèi)結(jié)果準(zhǔn)確度和算法運(yùn)行效率的基礎(chǔ)上獲得了聚類(lèi)選取的全局最優(yōu)解，因此本文采用這一思想，設(shè)計(jì)改進(jìn)的K均值聚類(lèi)算法對(duì)多維數(shù)據(jù)的特征空間進(jìn)行聚類(lèi)分析。

改進(jìn)的K均值聚類(lèi)算法流程如下:

令 x?Rd(d=1，2，3，…)是選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)集(其中d表示維數(shù))，假設(shè)D(x|x∈X)表示當(dāng)前被選取的最佳的聚類(lèi)中心的距離。則有:

1)初始化聚類(lèi)中心S1:從數(shù)據(jù)點(diǎn)集X中隨機(jī)選取一個(gè)聚類(lèi)中心S1。

2)選取聚類(lèi)中心 Si(i=1，2，...，K)。令 x'∈X，采用為概率，式中D(x)2表示X中數(shù)據(jù)點(diǎn)x到最近的聚類(lèi)中心的距離，利用Si=x'∈X選擇聚類(lèi)中心Si。令i=i+1，繼續(xù)選取Si，到i=K時(shí)終止，即直到K個(gè)聚類(lèi)被選完為止。

3)對(duì)選取的種子采用K均值算法進(jìn)行聚類(lèi)分析。

采用改進(jìn)后的聚類(lèi)算法對(duì)特征組合進(jìn)行聚類(lèi)運(yùn)算后會(huì)產(chǎn)生K個(gè)分類(lèi)類(lèi)別，即K個(gè)聚類(lèi)中心。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得知，聚類(lèi)中心的個(gè)數(shù)K的值對(duì)于聚類(lèi)分析的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定影響。當(dāng)聚類(lèi)中心數(shù)目較大時(shí)會(huì)增大計(jì)算量影響計(jì)算效率，同時(shí)分類(lèi)太多導(dǎo)致分類(lèi)結(jié)果缺少概括性，對(duì)于后續(xù)體繪制工作中的傳輸函數(shù)調(diào)整有較大影響;當(dāng)聚類(lèi)中心數(shù)目較小時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致特征空間中不同的特征映射到同樣的類(lèi)中，聚類(lèi)分析后的分類(lèi)效果較差。因此，根據(jù)選取的不同特征空間，本文經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)選取了不同的聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)。

本文選取了由一階梯度、二階梯度模值、體素灰度值、體素均值、體素空間坐標(biāo)等幾種特征組合而成的多維特征空間。選取了帶權(quán)值的相似性測(cè)度作為2個(gè)特征空間距離的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)這種方法可以更好地獲取聚類(lèi)分析結(jié)果。具體方法如下:

令Fi(x)為體素x的第i個(gè)特征值，其中i=0，1，2，...，n(n為選取的特征空間的維度數(shù))。令 S(x，x0)為體素x與選擇的參考體素x0的相似性測(cè)度值，ki為選擇的權(quán)值且權(quán)值和為1，即∑ni=0ki=1。本文中權(quán)值初始設(shè)定為ki=1/n。因此本文中所定義的相似性測(cè)度為:

權(quán)值的大小決定其對(duì)應(yīng)的特征空間的重要程度，在試驗(yàn)中可以對(duì)較重要的特征空間賦予較高的權(quán)值。通過(guò)賦予不同重要性的特征空間不同的權(quán)值可以使聚類(lèi)分析的分類(lèi)結(jié)果更加準(zhǔn)確，導(dǎo)致體繪制有更好的效果。

2.4 基于分類(lèi)的傳輸函數(shù)和體素合成

將選擇的特征空間經(jīng)過(guò)上述聚類(lèi)算法處理后，會(huì)生成一個(gè)值在1到n的標(biāo)號(hào)矩陣J(x，y，z)，其中n為初始指定的分類(lèi)個(gè)數(shù)。本文方法中首先產(chǎn)生n個(gè)初始參數(shù)函數(shù)F(1)、F(2)、…、F(n)，根據(jù)產(chǎn)生的標(biāo)號(hào)矩陣J(x，y，z)將聚類(lèi)分析后的分類(lèi)結(jié)果與相應(yīng)的傳輸函數(shù)F(1)、F(2)、…、F(n)相映射。將產(chǎn)生的傳輸函數(shù)簇定義為基于分類(lèi)的傳輸函數(shù)族[16]。

體繪制過(guò)程中顏色合成的傳統(tǒng)方法如下:

在體繪制過(guò)程中加入傳輸函數(shù)后，令顏色傳輸函數(shù)為FC(x)，不透明度傳輸函數(shù)為Fα(x)，其中x為選取的體素的特征值，如標(biāo)量值、灰度值、梯度等三維數(shù)據(jù)場(chǎng)特征，則可以將如上公式改進(jìn)為如下公式:

根據(jù)本文采取的方法，將產(chǎn)生的標(biāo)號(hào)矩陣與傳輸函數(shù)結(jié)合起來(lái)生成一個(gè)基于分類(lèi)的標(biāo)號(hào)傳輸函數(shù)，令x表示聚類(lèi)分析的分類(lèi)結(jié)果號(hào)，y表示體素的標(biāo)量值，則顏色傳輸函數(shù)可以表示為FC(x，y)，不透明度傳輸函數(shù)可以表示為Fα(x，y)，上面的合成函數(shù)可以改為:

2.5 局部傳輸函數(shù)編輯界面

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單高效的提供用戶(hù)進(jìn)行傳輸函數(shù)編輯和修正的交互界面。傳輸函數(shù)修正界面提供用戶(hù)對(duì)傳輸函數(shù)簇中的n個(gè)傳輸函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改功能。本文方法產(chǎn)生了n個(gè)與分類(lèi)結(jié)果相對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)，用戶(hù)可以按需求選擇其中傳輸函數(shù)并進(jìn)行簡(jiǎn)單修改，修改方式與傳統(tǒng)的一維傳輸函數(shù)修改方式相一致。

圖3 傳輸函數(shù)調(diào)節(jié)效果界面

在圖3所示界面左側(cè)，選擇需要修改的第i個(gè)傳輸函數(shù)，單擊刪除或增加可以刪除或增加當(dāng)前選擇的第i個(gè)傳輸函數(shù)。拖動(dòng)右側(cè)圖中某一特征與光學(xué)屬性構(gòu)成的笛卡兒坐標(biāo)系中顯示的紅色圓點(diǎn)的位置，就可以調(diào)節(jié)第i個(gè)傳輸函數(shù)的定義域到值域的映射方式。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所采用的硬件環(huán)境配置如下:NVIDIA Ge-Force GTX 680顯卡，Intel Core i7-3770K CPU，8G 內(nèi)存。實(shí)驗(yàn)所采用的軟件環(huán)境是:Windows 7操作系統(tǒng)，Visual C++6.0編程環(huán)境結(jié)合 OpenGL3.0 3D 程序接口。本文所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有臺(tái)風(fēng)莫拉克CNOP數(shù)據(jù)、伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)(Hurricane Isabel)數(shù)據(jù)。針對(duì)上述臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，分別采用本文提出的基于K均值聚類(lèi)的體繪制方法和基于灰度-梯度直方圖的體繪制方法進(jìn)行繪制，效果圖如圖4～圖7所示。

圖4 基于灰度-梯度直方圖的臺(tái)風(fēng)莫拉克數(shù)據(jù)繪制結(jié)果

圖5 基于K均值聚類(lèi)的臺(tái)風(fēng)莫拉克數(shù)據(jù)繪制結(jié)果

圖6 基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)體繪制結(jié)果

圖7 基于K均值聚類(lèi)的伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)繪制結(jié)果

圖4為臺(tái)風(fēng)莫拉克CNOP數(shù)據(jù)在基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的體繪制結(jié)果。圖5為臺(tái)風(fēng)莫拉克CNOP數(shù)據(jù)在K均值聚類(lèi)體繪制結(jié)果，繪制結(jié)果顯示了CNOP數(shù)據(jù)分布及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有助于從整體上對(duì)其進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)比，本文提出的基于K均值聚類(lèi)的體繪制算法相比較基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖更能夠顯示體數(shù)據(jù)的內(nèi)部細(xì)節(jié)部分。

圖6為伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)在基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的體繪制結(jié)果。圖7為伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)K均值聚類(lèi)體繪制結(jié)果。從繪制效果對(duì)比來(lái)看，基于K均值聚類(lèi)的算法對(duì)于伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)層次顯示得更加清楚，對(duì)于預(yù)報(bào)人員分析臺(tái)風(fēng)的結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢(shì)可以起到更好的促進(jìn)作用。

表1為臺(tái)風(fēng)莫拉克CNOP數(shù)據(jù)和伊莎貝爾臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)在基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的體繪制算法繪制速度和基于K均值聚類(lèi)的體繪制算法繪制速度對(duì)比。由于基于K均值聚類(lèi)算法要計(jì)算體數(shù)據(jù)的多種特征，所以理論體繪制速度應(yīng)該慢于基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的繪制方法。從表1中也可以看出基于K均值聚類(lèi)算法較基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的算法繪制速度慢。

表1 繪制速度對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文圍繞基于K均值聚類(lèi)的數(shù)據(jù)分類(lèi)和傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法，主要進(jìn)行了以下工作:研究了體數(shù)據(jù)的特征提取方式并提出了改進(jìn)的K均值聚類(lèi)數(shù)據(jù)分類(lèi)方法和高維傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)算法，完成了基于K均值聚類(lèi)的體繪制算法，并將基于K均值聚類(lèi)的體繪制算法和基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的體繪制算法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于K均值聚類(lèi)的體繪制算法比基于數(shù)據(jù)值-梯度直方圖的體繪制算法能消除高維傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性并且有效地考慮氣象數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，提高了氣象數(shù)據(jù)的渲染效果。對(duì)于體數(shù)據(jù)內(nèi)部信息的表達(dá)更加有利。

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