樁周土開挖條件下樁基礎(chǔ)屈曲穩(wěn)定性分析

賈強(qiáng)，李際平，張全立，張?chǎng)?/p>

（1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250013；2.山東省建筑結(jié)構(gòu)鑒定加固與改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250013；3.魯商置業(yè)股份有限公司，山東濟(jì)南250014）

樁周土開挖條件下樁基礎(chǔ)屈曲穩(wěn)定性分析

賈強(qiáng)1，2，李際平1，2，張全立3，張?chǎng)?，2

（1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250013；2.山東省建筑結(jié)構(gòu)鑒定加固與改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250013；3.魯商置業(yè)股份有限公司，山東濟(jì)南250014）

利用樁基礎(chǔ)支撐既有建筑，下方開挖土方施工地下室是一種既有建筑地下增層的有效方法。隨著樁周土的開挖，樁基礎(chǔ)的穩(wěn)定性會(huì)降低。文章利用ANSYS程序建立樁的二維有限元模型，樁周土用彈簧單元模擬，其線剛度用m法取值，通過特征值分析和非線性加載可分別獲得樁基承載力的上限、樁基承載力的極限荷載和失穩(wěn)時(shí)的變形曲線。結(jié)果表明:樁頂為自由端的樁基礎(chǔ)，隨著樁周土開挖深度的增加，其穩(wěn)定性系數(shù)明顯降低；相同開挖條件下，樁周土的m值和樁基截面邊長(zhǎng)越小，其樁基的穩(wěn)定性系數(shù)越??；樁頂或樁身設(shè)置水平約束構(gòu)件后，有效減小了計(jì)算長(zhǎng)度，其穩(wěn)定性系數(shù)比樁頂為自由端的樁基礎(chǔ)提高了1.2～2.9倍，且開挖深度越深、樁周土m值越小，其效果提高的越明顯。

樁周土開挖；屈曲穩(wěn)定性；數(shù)值分析

0 引言

對(duì)于埋置在土體中的樁基礎(chǔ)，計(jì)算樁身軸心抗壓強(qiáng)度時(shí)，一般不考慮壓曲的影響，即取穩(wěn)定系數(shù)φ＝1.0。但對(duì)于樁上部沒有土體約束的高承臺(tái)樁，應(yīng)對(duì)樁的壓曲穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算［1］。按照J(rèn)GJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》第5.5.3條的規(guī)定，可根據(jù)樁頂約束情況、樁身露出地面的自由長(zhǎng)度、樁的入土深度、樁側(cè)和樁底土質(zhì)條件確定計(jì)算長(zhǎng)度［2］。研究樁基礎(chǔ)屈曲穩(wěn)定的難點(diǎn)在于樁周土體的約束作用不易確定，F(xiàn)orsesn曾提出了拼柱式高橋墩樁的穩(wěn)定性問題［3］。胡人禮基于m法提出了一組樁身計(jì)算長(zhǎng)度lc的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，現(xiàn)仍被有關(guān)規(guī)范采用［4］。有學(xué)者采用引入變分法、最小勢(shì)能原理、伽遼金法能量法等對(duì)樁的屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行理論研究［5］。另有部分學(xué)者采用鋼管樁、銅樁、鋼軌樁、木樁以及鋁樁進(jìn)行樁的屈曲穩(wěn)定性試驗(yàn)研究，取得了大量的研究成果［6-10］。但這些研究成果多是基于勢(shì)能駐值原理的特征值方法，所獲得的臨界荷載值是實(shí)際失穩(wěn)臨界荷載值的上限，在實(shí)際工程中偏于不安全。鄒新軍基于第二類穩(wěn)定問題，采用無單元伽遼金法對(duì)高承臺(tái)樁的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，考慮了長(zhǎng)細(xì)比、埋置率等影響因素對(duì)穩(wěn)定性的影響，提出了樁身屈曲臨界荷載的計(jì)算方法［5］。

既有建筑物地下空間開發(fā)的核心技術(shù)是樁基礎(chǔ)托換和土方開挖。在既有建筑物下方興建地下室時(shí)，需要運(yùn)用原樁基礎(chǔ)或增設(shè)新的樁基礎(chǔ)支撐上部建筑物，才可開挖建筑物下方的土方［11］。土方開挖過程中，隨著樁周土減少，樁基礎(chǔ)暴露，樁的屈曲穩(wěn)定性會(huì)明顯降低。利用基礎(chǔ)托換技術(shù)對(duì)既有建筑物地下增層的北京市音樂堂改建工程，為了防止樁基失穩(wěn)，選用了8 m深的人工挖孔端承樁的方案，樁徑達(dá)到1 m［12］。賈強(qiáng)針對(duì)地下增層中鋼管托換樁的受壓穩(wěn)定性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了底端固定、頂端鉸接的鋼管樁計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)［13-14］。然而，既有建筑地下增層過程中樁基礎(chǔ)穩(wěn)定的相關(guān)研究較少，限制了地下增層技術(shù)的應(yīng)用和推廣。文章利用數(shù)值分析的方法，研究了樁周土開挖過程中，樁基礎(chǔ)的穩(wěn)定性變化規(guī)律，為既有建筑地下增層提供了技術(shù)支持。

1 數(shù)值分析

1.1 數(shù)值分析算例

樁基礎(chǔ)為下方嵌巖的混凝土方樁，混凝土材料彈性模量為E＝2.5×1010Pa，泊松比v＝0.17，選用非線性本構(gòu)關(guān)系，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示。樁的截面邊長(zhǎng)選取0.4 m和0.8 m，樁的長(zhǎng)度取20 m。樁的約束狀態(tài)除了樁底嵌巖對(duì)自由度全約束之外，樁頂分為自由端和有水平支撐構(gòu)件（梁、板或承臺(tái)）約束，樁身分為樁周土未開挖、樁周土部分開挖和樁周土部分開挖后設(shè)置新的水平構(gòu)件等三種約束狀態(tài)。

圖1 混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線圖

假定樁周土為均勻土質(zhì)，為體現(xiàn)樁周土體對(duì)樁的水平約束作用，將土體水平作用假定為“土彈簧”，其水平反力系數(shù)采用“m”法取值［15］，根據(jù)JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》5.7.5條的規(guī)定，對(duì)于水平反力系數(shù)較低的淤泥、飽和濕陷黃土，“m”取值范圍為2～4.5 MN／m4；而水平反力系數(shù)較大的密實(shí)礫砂、碎石土，“m”取值范圍為100～300 MN／m4［2］。本算例中，為了減少樁身單元的數(shù)量，樁的劃分單元的網(wǎng)格尺寸為1m。因此，“土彈簧”的豎向間距取為1 m，與精密劃分（0.2 m）的算例相比有4%的誤差，但工程中尚能接受。“土彈簧”的水平剛度取值見表1，水平支撐構(gòu)件水平剛度取為2×1010N／m。

表1 “土彈簧”的水平剛度

1.2 數(shù)值分析建模

采用ANSYS有限元程序二維建模。樁身采用PLANE42實(shí)體單元，土體彈簧和梁、板等水平構(gòu)件用COMBIN14單元模擬?？紤]平面外失穩(wěn)因素的影響，將樁垂直方向的截面尺寸通過設(shè)置實(shí)體參數(shù)的方式進(jìn)行定義。樁身單元采用映射劃分，網(wǎng)格豎向間距為1 m，生成的節(jié)點(diǎn)能與土體彈簧的豎向位置相對(duì)應(yīng)。土體彈簧外側(cè)節(jié)點(diǎn)和樁身底部節(jié)點(diǎn)的自由度全部定義為0。有限元模型如圖2所示。

圖2 數(shù)值分析模型圖

1.3 數(shù)值分析的策略

首先在樁頂施加單位荷載（1 N），利用ANSYS線性特征值屈曲分析可以了解屈曲形狀，同時(shí)預(yù)測(cè)出屈曲載荷的上限，為非線性屈曲分析提供加載值的參考。其次，將屈曲載荷的上限值作為集中荷載施加在樁頂節(jié)點(diǎn)上，同時(shí)打開大變形、應(yīng)力剛化、弧長(zhǎng)法求解等設(shè)置進(jìn)行非線性分析。計(jì)算達(dá)到設(shè)定的子步數(shù)（本計(jì)算設(shè)定了1000步）后會(huì)自動(dòng)停止。

在后處理的時(shí)間歷程分析模塊中，得到樁頂節(jié)點(diǎn)水平位移隨時(shí)間步的變化曲線。例如，m值取2.5 MN／m4、樁邊長(zhǎng)0.4 m、樁周土開挖15 m時(shí)，樁頂施加的集中荷載（屈曲分析特征值）為4.312× 105N，計(jì)算得到樁頂?shù)乃轿灰齐S時(shí)間步的變化曲線如圖3所示。

在非線性分析中，樁頂荷載是分了多個(gè)子步逐步施加在樁頂上，荷載的子步數(shù)和時(shí)間步成倒數(shù)關(guān)系。如圖3所示，樁頂水平位移隨時(shí)間步的增大而增加，到達(dá)0.6636后開始變小。說明荷載增加到該時(shí)間步時(shí)樁基礎(chǔ)已達(dá)到極限荷載，相應(yīng)的極限荷載值應(yīng)是樁頂施加的集中荷載值乘以該時(shí)間步，即

得到該時(shí)間步（樁基失穩(wěn)時(shí)）樁基礎(chǔ)水平方向的位移等值線，同時(shí)估算出樁的嵌固深度和計(jì)算長(zhǎng)度等。

圖3 樁頂水平位移隨時(shí)間步變化曲線圖

2 結(jié)果與分析

2.1 樁頂為自由端樁基屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

(1)初始化全局參數(shù)，具體包括信號(hào)的采樣頻率，符號(hào)率，載波頻率，載波的幅度，設(shè)置4種不同F(xiàn)SK信號(hào)的頻率，信噪比的最小值、最大值和增益值。

通過數(shù)值分析，可以得到樁周土為淤泥、飽和濕陷黃土（m＝2.5 MN／m4）和密實(shí)礫砂、碎石土（m＝250 MN／m4），邊長(zhǎng)為0.4和0.8 m的混凝土方樁，在樁周土未開挖或開挖深度分別為1、2、3、4、5、10和15 m等情況下樁的屈曲極限荷載。

通常軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性按式（1）計(jì)算為

式中:N為軸心壓力，N；A為截面面積，m2；f為材料強(qiáng)度，Pa；φ為穩(wěn)定性系數(shù)。

因此，當(dāng)通過數(shù)值分析得到樁的受壓極限荷載，并且混凝土的極限抗壓強(qiáng)度和截面面積已知的情況下，可反算出樁的穩(wěn)定性系數(shù)。

穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線如圖4所示。

樁周土m＝2.5 MN／m4，樁的邊長(zhǎng)為0.4 m，不同開挖深度的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)見表2，穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線如圖4（a）所示。

樁周土m＝250 MN／m4，樁的邊長(zhǎng)為0.4 m，不同開挖深度的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)見表3，穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線如圖4（b）所示。

樁周土m＝2.5 MN／m4，樁的邊長(zhǎng)為0.8 m，不同開挖深度的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)見表4，穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線如圖4（c）所示。

表2 不同開挖深度樁在m＝2.5 MN／m4、b＝0.4 m時(shí)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

表3 不同開挖深度樁在m＝250 MN／m4、b＝0.4 m時(shí)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

表4 不同開挖深度樁在m＝2.5 MN／m4、b＝0.8 m時(shí)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

從表2、3、4和圖4可以看出:（1）在m值較大（密實(shí)礫砂、碎石土）的土中，樁周土未開挖時(shí)樁的穩(wěn)定性系數(shù)接近1.0；而在m值較?。ㄓ倌唷柡蜐裣蔹S土）的土中，樁周土未開挖時(shí)樁的穩(wěn)定性系數(shù)只有0.7。因此，在軟土中即使樁周土不開挖也應(yīng)考慮樁基的穩(wěn)定性問題。（2）樁的邊長(zhǎng)和開挖深度相同的條件下，m值較大的樁周土中樁的穩(wěn)定性系數(shù)偏大，這是因?yàn)閙值大的樁周土對(duì)樁基的水平約束作用強(qiáng)，能有效減少其計(jì)算長(zhǎng)度。（3）在樁周土質(zhì)和開挖深度相同的條件下，截面邊長(zhǎng)大的樁基穩(wěn)定性系數(shù)偏大，這是因?yàn)橄嗤?jì)算長(zhǎng)度的樁基礎(chǔ)，邊長(zhǎng)大的樁長(zhǎng)細(xì)比較小。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線圖（a）m＝2.5 MN／m4、b＝0.4 m；（b）m＝250 MN／m4、b＝0.4 m；（c）m＝2.5 MN／m4、b＝0.8 m

從圖4（a）（b）可以看出，邊長(zhǎng)同為0.4 m的樁基礎(chǔ)，雖然開挖前由于樁周土m值不同，穩(wěn)定性系數(shù)有所差異，但開挖到15 m左右時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)均接近同一值（0.1）。這是由于開挖深度較小時(shí)，樁的計(jì)算長(zhǎng)度（長(zhǎng)細(xì)比）受樁周土m值的影響較明顯；但隨著開挖深度的增大，因開挖暴露出的樁身的自由長(zhǎng)度占了更大比例，兩者長(zhǎng)細(xì)比更加接近，因此穩(wěn)定性系數(shù)趨近于同一值。

2.2 具有一道或多道水平約束構(gòu)件樁的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

既有建筑樁基礎(chǔ)樁頂多有承臺(tái)、連系梁或底板相連，開挖樁周土并增設(shè)地下室后，也需要施工新的底板或承臺(tái)等水平構(gòu)件。水平構(gòu)件對(duì)樁基礎(chǔ)產(chǎn)生約束，能顯著提高其受壓穩(wěn)定性。

樁周土m＝2.5 MN／m4，樁的邊長(zhǎng)為0.4 m時(shí)，樁頂一道水平約束，樁周土開挖至10 m；樁周土開挖至5m，設(shè)置第二道支撐，繼續(xù)開挖至10 m，兩種工況下樁基礎(chǔ)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)隨開挖深度變化規(guī)律見表5和如圖5（a）所示。改變樁周土的m值（m＝250 MN／m4），其他條件不變的情況下，兩種工況下樁基礎(chǔ)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)隨開挖深度變化規(guī)律見表6和如圖5（b）所示。

表5 增設(shè)支撐后不同開挖深度樁在m＝2.50 MN／m4、b＝0.4 m時(shí)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

圖5 設(shè)置支撐后穩(wěn)定性系數(shù)和開挖深度的關(guān)系曲線圖（a）m＝2.5 MN／m4、b＝0.4 m；（b）m＝250 MN／m4、b＝0.4 m

表6 增設(shè)支撐后不同開挖深度樁在m＝250MN／m4、b＝0.4 m時(shí)的屈曲極限荷載和穩(wěn)定性系數(shù)

通過比較表2、5和表3、6可知，增設(shè)水平約束構(gòu)件后，樁基的穩(wěn)定性系數(shù)提高1.2～2.9倍，樁周土開挖得越深、樁周土m值越小，增設(shè)水平約束構(gòu)件的效果越明顯。增設(shè)第二道支撐后，穩(wěn)定系數(shù)有了進(jìn)一步提高，但不如增設(shè)第一道樁頂支撐的效果明顯。因此，利用樁基礎(chǔ)為支撐開發(fā)地下空間，土方開挖后應(yīng)及時(shí)施工底板等水平約束構(gòu)件；特別是及時(shí)增設(shè)樁頂?shù)乃街尉透又匾?/p>

2.3 樁基失穩(wěn)時(shí)的屈曲變形

分析樁基失穩(wěn)時(shí)的變形特性，可以獲得樁基變形的撓曲線方程，為進(jìn)一步分析樁基端部約束狀態(tài)，確定樁基計(jì)算長(zhǎng)度和長(zhǎng)細(xì)比創(chuàng)造條件。

樁頂為自由端失穩(wěn)時(shí)的屈曲變形圖如圖6所示，經(jīng)數(shù)值分析可知，樁頂為自由端的樁基礎(chǔ)，變形曲線大體為1／4周期正弦曲線的形態(tài)。樁周土開挖5 m后，在m值較小的淤泥、飽和濕陷黃土中，樁基失穩(wěn)時(shí)的屈曲變形從樁頂延伸至開挖面以下3～4 m左右（如圖6所示），再向下樁身無明顯變形，此處可視為樁基礎(chǔ)的“嵌固端”；而在m值較大的密實(shí)礫砂、碎石土中，樁周土對(duì)樁身約束能力強(qiáng)，“嵌固端”上移至開挖面處。

圖6 樁頂為自由端失穩(wěn)時(shí)的屈曲變形圖

具有一道或多道水平約束構(gòu)件樁的屈曲變形如圖7所示。對(duì)于樁頂有一道水平約束構(gòu)件的樁基礎(chǔ)（m＝2.5 MN／m4、b＝10 m），其變形大體為半個(gè)周期的正弦曲線，如圖7（a）所示。而樁頂有一道水平支撐構(gòu)件、樁身中部增設(shè)一道水平支撐構(gòu)件的樁基，失穩(wěn)時(shí)樁身變形曲線為S形（如圖7（b）所示）。水平支撐的位置是變形曲線的拐點(diǎn)。因此增設(shè)水平支撐，有效減小了樁身自由段的長(zhǎng)度，從而減少了計(jì)算長(zhǎng)度和長(zhǎng)細(xì)比，提高了樁的受壓穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

通過本研究可知:

（1）樁頂為自由端的樁基礎(chǔ)，隨著樁周土開挖深度的增加，其穩(wěn)定性系數(shù)明顯降低。相同開挖條件下，樁周土的m值越小，其樁基的穩(wěn)定性系數(shù)越小；樁基截面邊長(zhǎng)越小，其穩(wěn)定性系數(shù)越小。截面邊長(zhǎng)相同的樁基礎(chǔ)，由于樁周土m值不同，開挖深度不大時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)有所差異（m值小的穩(wěn)定性系數(shù)偏小），但隨著開挖深度的增加，穩(wěn)定性系數(shù)趨近同一值。

圖7 具有一道或多道水平約束構(gòu)件樁的屈曲變形圖

（2）在相同開挖深度條件下，樁頂或樁身設(shè)置水平約束構(gòu)件的樁基礎(chǔ)比樁頂為自由端的樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性系數(shù)提高1.2～2.9倍，開挖深度越深、樁周土m值越小，提高的效果越明顯；增設(shè)樁頂支撐的效果將更加明顯。

（3）m值較小的樁周土，樁基失穩(wěn)時(shí)的變形曲線會(huì)延伸至開挖面一定深度；而m值較大的土，變形的影響深度較小。增設(shè)水平支撐后，有效減小了樁身自由段的長(zhǎng)度，從而減少了計(jì)算長(zhǎng)度、長(zhǎng)細(xì)比，提高了受壓穩(wěn)定性。

（4）通過ANSYS二維建模和非線性數(shù)值分析，可以獲得樁周土開挖條件下樁基礎(chǔ)的受壓極限荷載和變形特性。在分析樁周土開挖軸心受壓樁穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，今后應(yīng)繼續(xù)深入研究偏心受壓、有施工缺陷樁以及分層土的樁基穩(wěn)定性，為既有建筑地下空間開發(fā)提供理論依據(jù)。

［1］ 賈強(qiáng)，應(yīng)惠清，張?chǎng)?錨桿靜壓樁技術(shù)在既有建筑物增設(shè)地下空間中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2009，30（7）:2053-2057.

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（責(zé)任編輯：吳芹）

Numerical analysis of plies bucking stability reducing caused by soil excavation around the piles

Jia Qiang1，2，Li Jiping1，2，Zhang Quanli3，et al.

（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Shandong Provincial Key Laboratory of Appraisal and Retrofitting in Building Structures，Jinan 250013，China；3.Lushang Property Co.，Ltd.，Jinan 250014，China）

Pile underpinning technology is an effective method to develop underground space in retrofitting existing buildings.The soil excavation around the pile reduces the piles bucking stability.The 2D piles analysis model was established on ANSYS code，while the soil around the piles was simulated by spring element whose linear stiffness value gotten by m-method assumption.First，the superior limit of piles bucking stability was obtained by using characteristic value analysis.Then，according to nonlinear loading method，the accurate value of piles bucking stability and the deformation pattern of piles were obtained.Stability coefficient of top free piles obviously reduces while the soil around the piles excavated.According to same soil excavated depth，the pile has the lower value of stability coefficient in lower m value soil or shorter length of a side of piles.After the horizontal components installed on the piles，the stability coefficient of piles increases1.2-1.9 times than the top free piles，especially in lowerm value or deep excavated soil.

soil deep excavation；piles bucking stability；numerical analysis

TU 470

A

1673-7644（2014）06-0497-06

2014-07-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278286）；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（IRT13075）

賈強(qiáng)（1970-），男，副教授，博士，主要從事工程鑒定加固等方面的研究.E-mail:jiaqiang＠sdjzu.edu.cn