大功率風(fēng)電機(jī)變槳距減速器剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析

何衛(wèi)東，李小龍，盧琦

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028)*

0 引言

國(guó)外大功率風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳距減速器主要有兩種形式:多級(jí)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪行星減速器和二級(jí)擺線(xiàn)針輪行星減速器.新型擺線(xiàn)針輪傳動(dòng)具有體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比范圍大、傳動(dòng)效率高、同時(shí)嚙合齒數(shù)多、傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小等諸多優(yōu)點(diǎn)［1］.但由于國(guó)外技術(shù)封鎖，我國(guó)目前只能使用三級(jí)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪行星減速器.對(duì)于二級(jí)擺線(xiàn)針輪行星減速器的研究是十分必要的.

在減速器傳動(dòng)過(guò)程中，擺線(xiàn)輪的運(yùn)動(dòng)形式是既有自轉(zhuǎn)又有圍繞偏心軸進(jìn)行公轉(zhuǎn)，其與針齒嚙合時(shí)的微小變形在其大范圍高速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生很大的影響［2］.所以只對(duì)減速器進(jìn)行多剛體動(dòng)力學(xué)分析是不夠的.本文以剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，以Pro/E，ANSYS和ADAMS為建模平臺(tái)，建立擺線(xiàn)輪為柔性體的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究其動(dòng)力學(xué)特性，為減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 Craig-Bampton模態(tài)綜合理論

Adams/Flex的原理是基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合(Componet Mode Syntheses，CMS)的固定交界面(Craig-Bampton)法建立的，該方法的基本思想是賦予柔性體一個(gè)模態(tài)集，采用模態(tài)展開(kāi)法，用模態(tài)向量和模態(tài)坐標(biāo)的線(xiàn)性組合表示物體的彈性位移，通過(guò)計(jì)算每一時(shí)刻物體的彈性位移來(lái)描述其變形行為［3］.在固定交界面法中，令子結(jié)構(gòu)r交界面完全固定，并建立如下模態(tài)矩陣［Φ］r［4］:

式中，ΦIN為主模態(tài)矩陣;ΦIC為約束模態(tài)矩陣，可通過(guò)靜態(tài)平衡關(guān)系求得.

主模態(tài)qN是交界面完全固定時(shí)所對(duì)應(yīng)的固有模態(tài)(ωN≠0)，其與內(nèi)部自由度μI一一對(duì)應(yīng);而約束模態(tài)qC是指依次釋放每一個(gè)邊界自由度，使其產(chǎn)生單位位移而形成的靜位移分布所構(gòu)成的靜態(tài)模態(tài)(ωC=0)，約束模態(tài)qC與約束自由度μB一一對(duì)應(yīng)，則有:

式中，I，O分別為單位陣和零矩陣;μ為位移矩陣.

利用模態(tài)矩陣Φ對(duì)質(zhì)量和剛度陣進(jìn)行第一次坐標(biāo)變換(靜凝聚變換)，得到模態(tài)坐標(biāo)系的質(zhì)量陣和剛度陣

上兩式中下標(biāo)I、B、N、C分別表示內(nèi)部自由度、邊界自由度、正交模態(tài)和約束模態(tài).

得到柔性體的動(dòng)力學(xué)方程為:

式中，f(Θ，t)為模態(tài)力，Θ為多體系統(tǒng)狀態(tài)變量.

ADAMS中柔性體通過(guò)包含模態(tài)信息的模態(tài)中性文件(Modal NeutralFile，MNF)實(shí)現(xiàn).MNF 文件中包含如下信息:幾何信息(節(jié)點(diǎn)位置及其連接);節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和慣量;模態(tài);模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度.MNF文件通過(guò)有限元模型(Finite Element Model，F(xiàn)EM)軟件 ANSYS、NASTRAN、I-DEAS 等分析轉(zhuǎn)換得到.本文使用的是ANSYS軟件.在ADAMS/Flex模塊中對(duì)MNF文件進(jìn)行靜凝聚和正則化兩次坐標(biāo)變換，建立剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.

2 減速器虛擬樣機(jī)的建立

利用Pro/E三維實(shí)體建模軟件，建立減速器的幾何模型.裝配后對(duì)其進(jìn)行干涉檢查，確定為無(wú)干涉裝配.通過(guò)Pro/E與ADAMS之間的接口文件Parasolid(*.x_t格式)，將幾何模型導(dǎo)入到ADAMS中.二級(jí)擺線(xiàn)針輪行星減速器虛擬樣機(jī)幾何模型如圖1所示.

圖1 虛擬樣機(jī)幾何模型

在ADAMS中對(duì)導(dǎo)入后的模型進(jìn)行材料屬性定義，模型簡(jiǎn)化和約束定義.根據(jù)實(shí)際情況，將各零部件的材料定義為steel.對(duì)于與傳動(dòng)無(wú)關(guān)的部件通過(guò)布爾加運(yùn)算定義為一個(gè)部件(機(jī)殼)，對(duì)于和輸入軸，中間軸，輸出軸固定的各部件，分別與輸入軸，中間軸，輸出軸布爾加.根據(jù)減速器運(yùn)動(dòng)原理對(duì)簡(jiǎn)化后的模型添加約束，負(fù)載和驅(qū)動(dòng).為了避免數(shù)值突變，微分值不連續(xù)的情況發(fā)生，根據(jù)工況，利用step函數(shù)定義驅(qū)動(dòng)為:

r(time)=2850d*step(time，0，0，1，1);

同理，定義負(fù)載函數(shù)為:

f(time)=step(time，1，0，2，－ 75000000)

根據(jù)文獻(xiàn)［5］鋼材料的碰撞參數(shù)，設(shè)置接觸力的各參數(shù)為:Body1、Body2均為steel，k=105;c=50.00;E=1.5;d=0.1 mm;vs=0.1 mm;vd=10 mm;μ =0.3;μd=0.25. 利用Pro/E 與 ANSYS的接口文件，將一、二級(jí)擺線(xiàn)輪的幾何模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中.采用SOLID185單元對(duì)擺線(xiàn)輪劃分網(wǎng)格，材料的密度為7.85×10－6kg/mm3，彈性模量為2.06 ×105MPa，泊松比為0.29.定義聯(lián)接點(diǎn)和剛性區(qū)域，如圖2所示.

圖2 擺線(xiàn)輪柔性化

生成MNF文件后，利用ADAMS/Flex對(duì)其優(yōu)化［6］.

在ADAMS中導(dǎo)入MNF文件生成柔性體.將原各級(jí)擺線(xiàn)輪設(shè)置為啞物體，令柔性體與啞物體固定，完成柔性體的添加.減速器剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型如圖3所示.

圖3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

3 仿真結(jié)果分析

3.1 擺線(xiàn)輪與針齒嚙合力理論值計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線(xiàn)輪與針齒進(jìn)行理論上的無(wú)間隙嚙合時(shí)嚙合力如圖4所示，設(shè)第i個(gè)針齒作用在擺線(xiàn)輪上的力為Fi，其中在力臂最大位置的針齒與擺線(xiàn)輪之間的最大作用力為Fmax，其位置如圖5所示.各齒受力Fi與相應(yīng)的變形δi為線(xiàn)性關(guān)系，則有:

式中，li為第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)的公法線(xiàn)至擺線(xiàn)輪oc的距離;T為輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩;k1為短幅系數(shù);Zc為擺線(xiàn)輪齒數(shù);rp為針齒中心圓半徑.

圖4 針齒對(duì)擺線(xiàn)輪作用力示意圖

圖5 受最大嚙合力Fmax的針齒位置

擺線(xiàn)輪齒頂修型后與針輪進(jìn)行有隙嚙合，假設(shè)各齒與針齒沿待嚙合點(diǎn)的法線(xiàn)方向存在的初始間隙為Δ(φ)i，且大小各不相同.此時(shí)各齒受力Fi與 δi－ Δ(φ)i為線(xiàn)性正比關(guān)系.則此時(shí) Fmax的位置在φi=cos－1k1處的針齒，該齒最先接觸受力且受力最大.則Fi和Fmax可表示為:

式中，δmax為在 φi=cos－1k1處，在 Fmax作用下，在接觸點(diǎn)公法線(xiàn)方向總的接觸變形;r'c為擺線(xiàn)輪節(jié)圓半徑.

一、二級(jí)傳動(dòng)中擺線(xiàn)輪與針齒嚙合力理論最大值分別為1 109.23、6 066.28 N;仿真最大值分別為 1 640、6 885、6 513.544 9 N.

3.2 虛擬樣機(jī)各軸轉(zhuǎn)速驗(yàn)證

對(duì)于仿真結(jié)果，首先驗(yàn)證虛擬樣機(jī)的正確性.圖6為輸入軸，中間軸，輸出軸轉(zhuǎn)速曲線(xiàn).根據(jù)一、二級(jí)傳動(dòng)比i1=11，i2=15，輸入轉(zhuǎn)速r1=475 r/min，得到中間軸，輸出軸理論轉(zhuǎn)速為r2=4.51 r/min 和 r3=0.301 r/min.

圖6 各軸角速度曲線(xiàn)

附表為輸入軸、中間軸和輸出軸轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果與理論值比較以及相對(duì)誤差.

附表 轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)比驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)比，可以得出仿真值與理論值的誤差很小，并根據(jù)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)嚙合原理［7］，中間軸與輸入輸出軸的轉(zhuǎn)速方向相反.這點(diǎn)從仿真動(dòng)畫(huà)中也可以看出.綜上所述，能夠證明所建立的虛擬樣機(jī)是正確的.

3.3 針齒與擺線(xiàn)輪嚙合力仿真值與理論值比較

圖7為一級(jí)傳動(dòng)中6號(hào)針齒與擺線(xiàn)輪1和2的嚙合力幅值曲線(xiàn).圖中顯示，6號(hào)針齒與兩片擺線(xiàn)輪交替嚙合，與實(shí)際相符.嚙合力最大值為1640.688 5 N，比理論值1 109.23 N要大，這是由于在理論計(jì)算中，忽略了各零件的彈性變形同時(shí)也沒(méi)有考慮柔性體擺線(xiàn)輪的振動(dòng)對(duì)嚙合力的影響.嚙合力成周期性變化，各周期內(nèi)幅值變化不大，說(shuō)明嚙合平穩(wěn)，第一級(jí)傳動(dòng)具有良好的均載性和穩(wěn)定性.

圖7 6號(hào)針齒的嚙合力曲線(xiàn)

3.4 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)振動(dòng)分析

圖8(a)為多剛體系統(tǒng)中中間軸角加速度曲線(xiàn)，圖8(b)為剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)中中間軸角加速度曲線(xiàn).通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各擺線(xiàn)輪考慮為柔性體后，振動(dòng)明顯增加，其振幅的平均值比多剛體系統(tǒng)中增大了一倍.各擺線(xiàn)輪與針齒嚙合的微小變形在其大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響，證明了前文假設(shè)的正確性.

圖8 不同系統(tǒng)中中間軸角加速度曲線(xiàn)

4 結(jié)論

基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS為仿真平臺(tái)，建立了二級(jí)擺線(xiàn)針輪行星減速器的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型.經(jīng)過(guò)分析，得到以下結(jié)論:

(1)通過(guò)對(duì)各級(jí)轉(zhuǎn)速與理論值比較和接觸力的理論值與仿真值比較，驗(yàn)證了所建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的正確性;

(2)從一級(jí)傳動(dòng)中的6號(hào)針齒和與其接觸的兩片擺線(xiàn)輪嚙合力曲線(xiàn)中可以得出，減速器嚙合平穩(wěn)，在傳動(dòng)過(guò)程中具有良好的均載性和穩(wěn)定性;

(3)利用啞物體將柔性體擺線(xiàn)輪與系統(tǒng)聯(lián)接，聯(lián)接點(diǎn)為擺線(xiàn)輪質(zhì)心;

(4)將擺線(xiàn)輪考慮為柔性體后，系統(tǒng)的振幅明顯大于多剛體系統(tǒng).參考文獻(xiàn):

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