帶有負(fù)顧客的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)在計(jì)算機(jī)信號(hào)傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用

趙曉華　樊劍武

【摘 要】本文研究了一個(gè)帶有負(fù)顧客的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)員在假期中以較低的速率服務(wù)顧客而非停止工作。利用馬爾科夫過程理論和矩陣解法求出了穩(wěn)態(tài)概率的矩陣解，并得到了系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均等待隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等性能指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】排隊(duì)系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)概率；矩陣解法；負(fù)顧客；多重工作休假

【Abstract】An M/M/1/N queuing system was considered with negative and multiple working vacations. The server works at a lower rate rather than completely stops service during the vacation period. First， the matrix form solution of the steady-state probability was derived by the Markfov process method and the matrix solution method. Some performance measures of the system such as the expected number of customers in the system or in the queue and the loss probability of the customer were also presented.

【Key words】Queuing system； Steady-state probability； Matrix solution method； Negative customers； Multiple working vacation

0 引言

休假排隊(duì)的研究成果已應(yīng)用到很多的領(lǐng)域，像計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)制造系統(tǒng)等。詳細(xì)內(nèi)容可以參見Doshi的綜述，Takagi，Tian和Zhang的專著。Servi和Finn[2]在2002年引入了一種半休假策略：服務(wù)員在假期中并未完全停止工作，而是以較低的速率為顧客服務(wù)，這種休假策略稱為工作休假（working vacation WV ）。近年來工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[3-6]受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。同時(shí)，人們對(duì)帶有負(fù)顧客的排隊(duì)模型[5，6，7]研究的興趣也正日益高漲，負(fù)顧客可以看成服務(wù)系統(tǒng)中出現(xiàn)的1次外來對(duì)服務(wù)臺(tái)的援助，1次援助帶走1名正在服務(wù)的顧客，當(dāng)系統(tǒng)中沒有顧客時(shí)，外來援助會(huì)立即離開系統(tǒng)。筆者考慮將上述所提及的排隊(duì)模型的特點(diǎn)結(jié)合在一起，考慮一個(gè)帶有負(fù)顧客且系統(tǒng)容量有限的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。

1 模型描述

在M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)中引入帶RCH（RCH：Removal of Customers at the Head ） 抵消策略的負(fù)顧客。該系統(tǒng)是有正、負(fù)兩類顧客的單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，每次只能接待一位顧客，系統(tǒng)容量為N，一旦系統(tǒng)中正顧客數(shù)達(dá)到N個(gè)，再到達(dá)的正顧客就將消失。

1）正顧客和負(fù)顧客均泊松到達(dá)，到達(dá)率分別為λ和ε。

2）每個(gè)正顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。在忙期中服務(wù)員的服務(wù)率為μb。相繼兩次假期之間的時(shí)間稱為服務(wù)期或正規(guī)忙期?，F(xiàn)加入下列多重工作休假規(guī)則：一旦系統(tǒng)中沒有正顧客即正規(guī)忙期結(jié)束，服務(wù)員立即進(jìn)入一個(gè)隨機(jī)長(zhǎng)度為V的工作休假中，休假時(shí)間V服從參數(shù)為θ的負(fù)指數(shù)分布。與通常的休假策略不同，服務(wù)員在假期內(nèi)并未完全停止工作，而是以較低的速率μv（μv<μb）為顧客服務(wù)。當(dāng)一次工作休假結(jié)束時(shí)，如果系統(tǒng)中已有正顧客在等待，服務(wù)員立即停止工作休假，服務(wù)率由μv提高到μb，一個(gè)正規(guī)忙期開始；否則服務(wù)員進(jìn)行另一次獨(dú)立同分布的工作休假。

3）負(fù)顧客抵消隊(duì)首正在接受服務(wù)的正顧客，抵消原則為一對(duì)一抵消隊(duì)首的正顧客（若有），若系統(tǒng)中無正顧客，到達(dá)的負(fù)顧客自動(dòng)消失，負(fù)顧客只起抵消正顧客的作用，負(fù)顧客不接受服務(wù)。

假定到達(dá)間隔T，工作休假時(shí)間V，正規(guī)忙期中的服務(wù)時(shí)間Sb和工作休假的服務(wù)時(shí)間Sv均相互獨(dú)立，服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)（FCFS）。

2 穩(wěn)態(tài)概率方程組

令L（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)即時(shí)刻t系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)，t≥0。令J（t）表示時(shí)刻t服務(wù)員的工作狀態(tài)，定義如下：

5 實(shí)例分析

通過以上的分析獲得了系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，平均隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等一些穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。接下來將其應(yīng)用到計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)中，假設(shè)有一臺(tái)信號(hào)交換機(jī)，能接受的信息容量為3，當(dāng)信號(hào)的到達(dá)率λ=1、信號(hào)排隊(duì)過程中被分流走，也即負(fù)顧客的到達(dá)率ε=0.5、忙期的服務(wù)率μb=2時(shí)，交換機(jī)休假時(shí)的服務(wù)率μv、休假率θ對(duì)該信號(hào)平均等待隊(duì)長(zhǎng)和信號(hào)消失概率的影響。

下面本文分別給出μv=0.5 E（Lq）時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)與信號(hào)消失概率PL隨θ變化情況圖以及θ=0.5時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）與信號(hào)消失概率PL隨μv變化情況圖。

觀察圖1和圖2，不難發(fā)現(xiàn)隨著或者的增大，系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）以及顧客的消失概率PL均在逐漸減小。進(jìn)一步比較兩圖可以看出，當(dāng)μv和θ增大到一定程度時(shí)，對(duì)兩者的影響變得不明顯。

通過上面的數(shù)值分析，比較清楚的了解了系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)μv和θ對(duì)信號(hào)交換系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。運(yùn)用這個(gè)結(jié)果，設(shè)計(jì)人員就可以設(shè)計(jì)合理的休假率θ和休假期的服務(wù)率μv，使信號(hào)交換系統(tǒng)盡可能達(dá)到最優(yōu)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]田乃碩.休假隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2001.

[2]Servi L D， Finn S G. M/M/1 queue with working vacations（M/M/1/WV） [J]. Perform. Evaluation， 2002，50：41-52.

[3]Liu W Y， Xu X L， Tian N S. Stochastic decompositions in the M/M/1 queue with working vacations， Operation Research Letters， 2007，35（5）：595-600.

[4]Li J， Tian N. Analysis of the discrete time Geo/Geo/1 queue with single working vacation[J]. Quality Technology and Quantitative Management， 2008，5（1）： 77-89.

[5]趙曉華，樊劍武，田乃碩，田瑞玲.帶有止步和中途退出的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，43（10）：46-51.

[6]趙曉華，樊劍武，田乃碩.帶有止步的成批到達(dá)MX/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，33（2）：178-183.

[7]樊劍武，趙曉華，李旭紅，李秀菊.M/M/1/N單重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)的性能分析[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22（3）：113-116.

[8]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].2版.北京：高等教育出版社，12，158.

[9]林記.關(guān)于n階循環(huán)矩陣可逆問題的幾點(diǎn)討論[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，20（2）：21-24.

[責(zé)任編輯：程龍]

【摘 要】本文研究了一個(gè)帶有負(fù)顧客的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)員在假期中以較低的速率服務(wù)顧客而非停止工作。利用馬爾科夫過程理論和矩陣解法求出了穩(wěn)態(tài)概率的矩陣解，并得到了系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均等待隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等性能指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】排隊(duì)系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)概率；矩陣解法；負(fù)顧客；多重工作休假

【Abstract】An M/M/1/N queuing system was considered with negative and multiple working vacations. The server works at a lower rate rather than completely stops service during the vacation period. First， the matrix form solution of the steady-state probability was derived by the Markfov process method and the matrix solution method. Some performance measures of the system such as the expected number of customers in the system or in the queue and the loss probability of the customer were also presented.

【Key words】Queuing system； Steady-state probability； Matrix solution method； Negative customers； Multiple working vacation

0 引言

休假排隊(duì)的研究成果已應(yīng)用到很多的領(lǐng)域，像計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)制造系統(tǒng)等。詳細(xì)內(nèi)容可以參見Doshi的綜述，Takagi，Tian和Zhang的專著。Servi和Finn[2]在2002年引入了一種半休假策略：服務(wù)員在假期中并未完全停止工作，而是以較低的速率為顧客服務(wù)，這種休假策略稱為工作休假（working vacation WV ）。近年來工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[3-6]受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。同時(shí)，人們對(duì)帶有負(fù)顧客的排隊(duì)模型[5，6，7]研究的興趣也正日益高漲，負(fù)顧客可以看成服務(wù)系統(tǒng)中出現(xiàn)的1次外來對(duì)服務(wù)臺(tái)的援助，1次援助帶走1名正在服務(wù)的顧客，當(dāng)系統(tǒng)中沒有顧客時(shí)，外來援助會(huì)立即離開系統(tǒng)。筆者考慮將上述所提及的排隊(duì)模型的特點(diǎn)結(jié)合在一起，考慮一個(gè)帶有負(fù)顧客且系統(tǒng)容量有限的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。

1 模型描述

在M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)中引入帶RCH（RCH：Removal of Customers at the Head ） 抵消策略的負(fù)顧客。該系統(tǒng)是有正、負(fù)兩類顧客的單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，每次只能接待一位顧客，系統(tǒng)容量為N，一旦系統(tǒng)中正顧客數(shù)達(dá)到N個(gè)，再到達(dá)的正顧客就將消失。

1）正顧客和負(fù)顧客均泊松到達(dá)，到達(dá)率分別為λ和ε。

2）每個(gè)正顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。在忙期中服務(wù)員的服務(wù)率為μb。相繼兩次假期之間的時(shí)間稱為服務(wù)期或正規(guī)忙期?，F(xiàn)加入下列多重工作休假規(guī)則：一旦系統(tǒng)中沒有正顧客即正規(guī)忙期結(jié)束，服務(wù)員立即進(jìn)入一個(gè)隨機(jī)長(zhǎng)度為V的工作休假中，休假時(shí)間V服從參數(shù)為θ的負(fù)指數(shù)分布。與通常的休假策略不同，服務(wù)員在假期內(nèi)并未完全停止工作，而是以較低的速率μv（μv<μb）為顧客服務(wù)。當(dāng)一次工作休假結(jié)束時(shí)，如果系統(tǒng)中已有正顧客在等待，服務(wù)員立即停止工作休假，服務(wù)率由μv提高到μb，一個(gè)正規(guī)忙期開始；否則服務(wù)員進(jìn)行另一次獨(dú)立同分布的工作休假。

3）負(fù)顧客抵消隊(duì)首正在接受服務(wù)的正顧客，抵消原則為一對(duì)一抵消隊(duì)首的正顧客（若有），若系統(tǒng)中無正顧客，到達(dá)的負(fù)顧客自動(dòng)消失，負(fù)顧客只起抵消正顧客的作用，負(fù)顧客不接受服務(wù)。

假定到達(dá)間隔T，工作休假時(shí)間V，正規(guī)忙期中的服務(wù)時(shí)間Sb和工作休假的服務(wù)時(shí)間Sv均相互獨(dú)立，服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)（FCFS）。

2 穩(wěn)態(tài)概率方程組

令L（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)即時(shí)刻t系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)，t≥0。令J（t）表示時(shí)刻t服務(wù)員的工作狀態(tài)，定義如下：

5 實(shí)例分析

通過以上的分析獲得了系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，平均隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等一些穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。接下來將其應(yīng)用到計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)中，假設(shè)有一臺(tái)信號(hào)交換機(jī)，能接受的信息容量為3，當(dāng)信號(hào)的到達(dá)率λ=1、信號(hào)排隊(duì)過程中被分流走，也即負(fù)顧客的到達(dá)率ε=0.5、忙期的服務(wù)率μb=2時(shí)，交換機(jī)休假時(shí)的服務(wù)率μv、休假率θ對(duì)該信號(hào)平均等待隊(duì)長(zhǎng)和信號(hào)消失概率的影響。

下面本文分別給出μv=0.5 E（Lq）時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)與信號(hào)消失概率PL隨θ變化情況圖以及θ=0.5時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）與信號(hào)消失概率PL隨μv變化情況圖。

觀察圖1和圖2，不難發(fā)現(xiàn)隨著或者的增大，系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）以及顧客的消失概率PL均在逐漸減小。進(jìn)一步比較兩圖可以看出，當(dāng)μv和θ增大到一定程度時(shí)，對(duì)兩者的影響變得不明顯。

通過上面的數(shù)值分析，比較清楚的了解了系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)μv和θ對(duì)信號(hào)交換系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。運(yùn)用這個(gè)結(jié)果，設(shè)計(jì)人員就可以設(shè)計(jì)合理的休假率θ和休假期的服務(wù)率μv，使信號(hào)交換系統(tǒng)盡可能達(dá)到最優(yōu)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]田乃碩.休假隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2001.

[2]Servi L D， Finn S G. M/M/1 queue with working vacations（M/M/1/WV） [J]. Perform. Evaluation， 2002，50：41-52.

[3]Liu W Y， Xu X L， Tian N S. Stochastic decompositions in the M/M/1 queue with working vacations， Operation Research Letters， 2007，35（5）：595-600.

[4]Li J， Tian N. Analysis of the discrete time Geo/Geo/1 queue with single working vacation[J]. Quality Technology and Quantitative Management， 2008，5（1）： 77-89.

[5]趙曉華，樊劍武，田乃碩，田瑞玲.帶有止步和中途退出的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，43（10）：46-51.

[6]趙曉華，樊劍武，田乃碩.帶有止步的成批到達(dá)MX/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，33（2）：178-183.

[7]樊劍武，趙曉華，李旭紅，李秀菊.M/M/1/N單重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)的性能分析[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22（3）：113-116.

[8]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].2版.北京：高等教育出版社，12，158.

[9]林記.關(guān)于n階循環(huán)矩陣可逆問題的幾點(diǎn)討論[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，20（2）：21-24.

[責(zé)任編輯：程龍]

【摘 要】本文研究了一個(gè)帶有負(fù)顧客的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)員在假期中以較低的速率服務(wù)顧客而非停止工作。利用馬爾科夫過程理論和矩陣解法求出了穩(wěn)態(tài)概率的矩陣解，并得到了系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均等待隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等性能指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】排隊(duì)系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)概率；矩陣解法；負(fù)顧客；多重工作休假

【Abstract】An M/M/1/N queuing system was considered with negative and multiple working vacations. The server works at a lower rate rather than completely stops service during the vacation period. First， the matrix form solution of the steady-state probability was derived by the Markfov process method and the matrix solution method. Some performance measures of the system such as the expected number of customers in the system or in the queue and the loss probability of the customer were also presented.

【Key words】Queuing system； Steady-state probability； Matrix solution method； Negative customers； Multiple working vacation

0 引言

休假排隊(duì)的研究成果已應(yīng)用到很多的領(lǐng)域，像計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)制造系統(tǒng)等。詳細(xì)內(nèi)容可以參見Doshi的綜述，Takagi，Tian和Zhang的專著。Servi和Finn[2]在2002年引入了一種半休假策略：服務(wù)員在假期中并未完全停止工作，而是以較低的速率為顧客服務(wù)，這種休假策略稱為工作休假（working vacation WV ）。近年來工作休假排隊(duì)系統(tǒng)[3-6]受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。同時(shí)，人們對(duì)帶有負(fù)顧客的排隊(duì)模型[5，6，7]研究的興趣也正日益高漲，負(fù)顧客可以看成服務(wù)系統(tǒng)中出現(xiàn)的1次外來對(duì)服務(wù)臺(tái)的援助，1次援助帶走1名正在服務(wù)的顧客，當(dāng)系統(tǒng)中沒有顧客時(shí)，外來援助會(huì)立即離開系統(tǒng)。筆者考慮將上述所提及的排隊(duì)模型的特點(diǎn)結(jié)合在一起，考慮一個(gè)帶有負(fù)顧客且系統(tǒng)容量有限的M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)。

1 模型描述

在M/M/1/N多重工作休假排隊(duì)系統(tǒng)中引入帶RCH（RCH：Removal of Customers at the Head ） 抵消策略的負(fù)顧客。該系統(tǒng)是有正、負(fù)兩類顧客的單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，每次只能接待一位顧客，系統(tǒng)容量為N，一旦系統(tǒng)中正顧客數(shù)達(dá)到N個(gè)，再到達(dá)的正顧客就將消失。

1）正顧客和負(fù)顧客均泊松到達(dá)，到達(dá)率分別為λ和ε。

2）每個(gè)正顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。在忙期中服務(wù)員的服務(wù)率為μb。相繼兩次假期之間的時(shí)間稱為服務(wù)期或正規(guī)忙期?，F(xiàn)加入下列多重工作休假規(guī)則：一旦系統(tǒng)中沒有正顧客即正規(guī)忙期結(jié)束，服務(wù)員立即進(jìn)入一個(gè)隨機(jī)長(zhǎng)度為V的工作休假中，休假時(shí)間V服從參數(shù)為θ的負(fù)指數(shù)分布。與通常的休假策略不同，服務(wù)員在假期內(nèi)并未完全停止工作，而是以較低的速率μv（μv<μb）為顧客服務(wù)。當(dāng)一次工作休假結(jié)束時(shí)，如果系統(tǒng)中已有正顧客在等待，服務(wù)員立即停止工作休假，服務(wù)率由μv提高到μb，一個(gè)正規(guī)忙期開始；否則服務(wù)員進(jìn)行另一次獨(dú)立同分布的工作休假。

3）負(fù)顧客抵消隊(duì)首正在接受服務(wù)的正顧客，抵消原則為一對(duì)一抵消隊(duì)首的正顧客（若有），若系統(tǒng)中無正顧客，到達(dá)的負(fù)顧客自動(dòng)消失，負(fù)顧客只起抵消正顧客的作用，負(fù)顧客不接受服務(wù)。

假定到達(dá)間隔T，工作休假時(shí)間V，正規(guī)忙期中的服務(wù)時(shí)間Sb和工作休假的服務(wù)時(shí)間Sv均相互獨(dú)立，服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)（FCFS）。

2 穩(wěn)態(tài)概率方程組

令L（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)即時(shí)刻t系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)，t≥0。令J（t）表示時(shí)刻t服務(wù)員的工作狀態(tài)，定義如下：

5 實(shí)例分析

通過以上的分析獲得了系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，平均隊(duì)長(zhǎng)以及顧客的消失概率等一些穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。接下來將其應(yīng)用到計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)中，假設(shè)有一臺(tái)信號(hào)交換機(jī)，能接受的信息容量為3，當(dāng)信號(hào)的到達(dá)率λ=1、信號(hào)排隊(duì)過程中被分流走，也即負(fù)顧客的到達(dá)率ε=0.5、忙期的服務(wù)率μb=2時(shí)，交換機(jī)休假時(shí)的服務(wù)率μv、休假率θ對(duì)該信號(hào)平均等待隊(duì)長(zhǎng)和信號(hào)消失概率的影響。

下面本文分別給出μv=0.5 E（Lq）時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)與信號(hào)消失概率PL隨θ變化情況圖以及θ=0.5時(shí)平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）與信號(hào)消失概率PL隨μv變化情況圖。

觀察圖1和圖2，不難發(fā)現(xiàn)隨著或者的增大，系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)E（Lq）以及顧客的消失概率PL均在逐漸減小。進(jìn)一步比較兩圖可以看出，當(dāng)μv和θ增大到一定程度時(shí)，對(duì)兩者的影響變得不明顯。

通過上面的數(shù)值分析，比較清楚的了解了系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)μv和θ對(duì)信號(hào)交換系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。運(yùn)用這個(gè)結(jié)果，設(shè)計(jì)人員就可以設(shè)計(jì)合理的休假率θ和休假期的服務(wù)率μv，使信號(hào)交換系統(tǒng)盡可能達(dá)到最優(yōu)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]田乃碩.休假隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2001.

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[責(zé)任編輯：程龍]