基于問題驅(qū)動及MATLAB 的《數(shù)值分析》教學(xué)方式探究

賴志柱

（畢節(jié)學(xué)院 理學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700）

0 引言

《數(shù)值分析》課程是我國高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程， 它既具有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn), 又具有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)踐實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性的特點(diǎn)， 是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的、實(shí)用性和實(shí)踐性均很強(qiáng)的數(shù)學(xué)類課程。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會實(shí)際的需要，人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問題的需求日益增強(qiáng)。但目前我國高校中實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的改革多以課堂理論中教學(xué)環(huán)節(jié)討論為主，較少涉及真正的實(shí)際生活及實(shí)踐內(nèi)容。 不少學(xué)者結(jié)合實(shí)踐內(nèi)容或MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析的教學(xué)思考，如包麗君[1]探討了數(shù)值分析課程中增加實(shí)踐內(nèi)容的需要，但涉及的實(shí)踐內(nèi)容主要是一些簡單的基礎(chǔ)性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)；王春梅[2]討論了MATLAB在數(shù)值分析教學(xué)中的應(yīng)用；曾繁慧等[3]探索了MATLAB 在數(shù)值分析教學(xué)改革中的作用；李志偉[4]探討了MATLAB 在數(shù)值分析實(shí)踐教學(xué)中的一些應(yīng)用。這些研究都沒有結(jié)合問題驅(qū)動進(jìn)行探討，僅僅是將MATLAB作為類似于普通教具進(jìn)行使用。李軍成等[5]分析了數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)值分析課程教學(xué)有機(jī)融合的必要性，并針對數(shù)值分析教學(xué)內(nèi)容精選了幾個數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行教學(xué)， 說明了數(shù)值分析與數(shù)學(xué)建模融合的好處。杜廷松[6]探討了任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課教學(xué)中的實(shí)施步驟及過程，并給出具體實(shí)例講解。 在該種教學(xué)方式中，學(xué)生提出的假設(shè)、設(shè)計(jì)的方案，也許是教師始料未及，也是教師很難想到的，對教師駕馭課堂的能力，特別是應(yīng)變能力提出了很大挑戰(zhàn)，對教師的素質(zhì)提出了更高要求。 但該種教學(xué)方式也有它的局限性，需要進(jìn)一步完善。

綜上所述， 單純的問題驅(qū)動式教學(xué)探討模式未必能有效進(jìn)行教學(xué)，也對教師的素質(zhì)要求極高；另一方面，當(dāng)問題較難或比較生僻時，課堂未必能吸引學(xué)生的興趣或?qū)W(xué)生的要求過高不利于開展教學(xué)。單純結(jié)合MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析教學(xué)可以增強(qiáng)教學(xué)效果、 提高教育質(zhì)量，但對吸引學(xué)生的興趣幫助不大，甚至可能需要學(xué)生花額外時間熟悉MATLAB 軟件相關(guān)知識。 鑒于此，本文探討將問題驅(qū)動式教學(xué)（尤其是數(shù)學(xué)建模問題和實(shí)際生活中的問題） 與MATLAB 結(jié)合一起融入數(shù)值分析的教學(xué)中。

1 問題驅(qū)動模式與數(shù)值分析課程教學(xué)有機(jī)融合的必要性

數(shù)值分析是一門理論抽象但實(shí)踐性極強(qiáng)的課程，傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般只注重理論證明及公式推導(dǎo)。另外，由于學(xué)時的限制，很難有多余課堂時間利用軟件配合教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生只掌握了數(shù)值分析中的基本方法和理論知識，而運(yùn)用數(shù)值方法解決實(shí)際問題的能力近乎沒有。因而，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，大多數(shù)學(xué)生不知道該課程具體有哪些用途及何時該用何種數(shù)值方法等。 從該門課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)來看，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)值方法解決實(shí)際問題的能力應(yīng)該是課程的教學(xué)重點(diǎn)，而問題驅(qū)動式教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題而組織的一種課堂教學(xué)模式，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分調(diào)動了學(xué)生的能動性。

在數(shù)值分析課程的各個知識模塊的教學(xué)中，通過引入歷年數(shù)學(xué)建模題目（中國及美國的建模題目）及實(shí)際生活中的常見現(xiàn)實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考、協(xié)同討論等，從而引入課堂需要講授的數(shù)值方法，讓學(xué)生感覺到所學(xué)的知識在實(shí)際問題中具有很大的使實(shí)用價值，這樣可以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)效率，還可以培養(yǎng)學(xué)生利用書本知識解決實(shí)際問題的能力。

2 MATLAB 與數(shù)值分析課程教學(xué)有機(jī)融合的必要性及有效性

數(shù)值分析課程教學(xué)存在的一個問題是課程知識點(diǎn)多而學(xué)時少，多講理論及方法的推導(dǎo)必然導(dǎo)致實(shí)踐環(huán)節(jié)的學(xué)時更少，而且易使學(xué)時厭學(xué)，缺乏興趣。 數(shù)值分析課程教學(xué)的宗旨應(yīng)以提高學(xué)生素養(yǎng)和使學(xué)生掌握使用算法并重為宜，即教學(xué)應(yīng)使學(xué)生知其然更知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生在遇到新問題時有能力依靠該課程學(xué)習(xí)到的知識內(nèi)容解決問題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

MATLAB 是由Mathworks 公司推出的、國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一，其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中將不同數(shù)學(xué)分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫，使用時直接調(diào)用即可解決實(shí)際問題，可避免學(xué)生重復(fù)編寫大量基本數(shù)學(xué)函數(shù)。 另外MATLAB 強(qiáng)大的繪圖功能及可演算式編程非常有利于教學(xué)，既可以在必要時直接畫圖演示，又可以在講解數(shù)值方法時可以一步一步演示給學(xué)生觀看， 增強(qiáng)學(xué)生的興趣。這是其他高級語言，如C、FORTRAN 等所不可比擬的。因此，在數(shù)值分析課堂教學(xué)中有機(jī)融合MATLAB 軟件操作， 既可以講清楚數(shù)值方法的步驟，還可以在學(xué)生理解了算法步驟后輕松實(shí)現(xiàn)編程，利用該軟件提供的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算能力、演算式及圖形表達(dá)功能，完成不同算法之間的形象對比，增加學(xué)生對數(shù)值方法的理解和學(xué)習(xí)興趣。

通常利用MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析教學(xué)，有三個方面的應(yīng)用實(shí)效。其一是利用軟件自身提供的函數(shù)進(jìn)行基礎(chǔ)性驗(yàn)證教學(xué)，其二是應(yīng)用于提高型實(shí)踐教學(xué)，其三是綜合拓展或復(fù)雜實(shí)際問題的案例求解。 教師可依據(jù)課時及學(xué)生基礎(chǔ)自由選擇設(shè)定實(shí)踐實(shí)驗(yàn)問題或選擇經(jīng)典案例進(jìn)行教學(xué)。

3 問題驅(qū)動模式結(jié)合MATLAB 應(yīng)用于數(shù)值分析教學(xué)的好處

單純采用問題驅(qū)動模式應(yīng)用于數(shù)值分析課程教學(xué)，課堂容易發(fā)散不好控制進(jìn)程，容易導(dǎo)致只具有課堂引入新課的作用，并且后續(xù)的問題解決非常麻煩， 尤其是計(jì)算上的不好驗(yàn)證或不好計(jì)算。 單純的MATLAB 應(yīng)用于數(shù)值分析課堂教學(xué)， 則僅僅是利用MATLAB 的編程功能進(jìn)行講解數(shù)值方法及進(jìn)行演示而已，此時選用其他高級語言也能獲得類似的功能。 唯有將問題驅(qū)動模式結(jié)合MATLAB 應(yīng)用于數(shù)值分析課堂教學(xué)，既可以用實(shí)際問題引起學(xué)生的興趣，從而為引入新課做準(zhǔn)備， 在講解完數(shù)值方法之后再應(yīng)用MATLAB 進(jìn)行編程進(jìn)行解決實(shí)際問題，方便圖形或結(jié)果的演示，也可以加深學(xué)生對數(shù)值方法的理解，更主要的是可以加深學(xué)生對方法的實(shí)際使用步驟的掌握及了解結(jié)果的有效性。

4 結(jié)語

問題驅(qū)動模式有利于數(shù)值分析課程教學(xué)內(nèi)容的引入及實(shí)用性驗(yàn)證，而基于MATLAB 的數(shù)值分析的教學(xué)有利于增強(qiáng)課堂教學(xué)直觀性，使枯燥的理論知識易于接受。 問題驅(qū)動結(jié)合MATLAB 應(yīng)用于數(shù)值分析教學(xué)則能更大程度上加深數(shù)值方法的理論知識與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)、加深學(xué)生對數(shù)值方法的學(xué)習(xí)理解、加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)。

［1］包麗君.“數(shù)值分析”中實(shí)踐教學(xué)的探討[J].寧波廣播大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，6(2)：91-93.

［2］王春梅.Matlab 在數(shù)值分析教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010，01：72-73.

［3］曾繁慧，高雷阜，胡行華.基于 MATLAB 的《數(shù)值分析》教學(xué)改革研究[J].高教論壇，2008，03：60-61.

［4］李志偉.MATLAB 在數(shù)值分析實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2010,37（7A）：29-30,36.

［5］李軍成,陳國華,宋來忠.數(shù)學(xué)建模在數(shù)值分析教學(xué)中的實(shí)踐[J].電腦知識與技術(shù)，2012,8（1）：228-231.

［6］杜廷松.摭談數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課中的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)[J].中國電力教育，2008,1：118-1,20.