基于MATLAB的平面四連桿機構的解析設計方法

貝天寶， 林興發(fā)

（寧波技師學院船舶技術系，浙江寧波315032）

基于MATLAB的平面四連桿機構的解析設計方法

貝天寶， 林興發(fā)

（寧波技師學院船舶技術系，浙江寧波315032）

建立了某平面連桿機構的數(shù)學模型，并采用MATLAB來求解四連桿精確位置控制，運算結(jié)果和最終的圖解驗算都能滿足設計要求。

四連桿機構；建模；MATLAB

0 引言

四連桿機構由于其結(jié)構方便靈活，能夠?qū)崿F(xiàn)多種運動形式而被廣泛應用于各個領域，因此對其進行設計方法的研究，特別是根據(jù)精確位置來確定連桿機構的各個參數(shù)有著更為重要的意義。傳統(tǒng)的設計方法主要是用幾何圖解設計法，這種方法簡單直觀，但是精度低，而精度較高的綜合設計法則需要大量的計算。對此，本文提出利用計算機輔助軟件MATLAB來求解四連桿精確位置控制的一種算法。MATLAB是一套功能十分強大的科學計算軟件，被廣泛應用于機械設計、自動控制等工程領域。其強大的矩陣科學運算能力可以高效求解復雜的工程問題，并可輕松地實現(xiàn)計算結(jié)構的可視化效果。

1 機構設計的數(shù)學模型

平面連桿機構可以分解成一系列的二桿組，對于四連桿機構也可以分解成兩個只含有回轉(zhuǎn)副的鉸鏈二桿組，如圖1所示。

圖1

根據(jù)矢量圖的原理，在固定的參考平面內(nèi)取任意坐標系XOY，作出二桿組的矢量圖，并規(guī)定各個矢量的正方向（可以任意）。那么當這個二桿組運動的時候，除了R7是定矢量，其他矢量都在發(fā)生變化，但是不管P點在任何一個位置，這個矢量四邊形都滿足矢量法則，即：

其中ψ0表示連架桿R2的初始幅角；ψ1表示R2在第二個位置的幅角；ψi表示R2的第i個位置的幅角；Δψi表示R2在第i個位置相對于初始位置的相對轉(zhuǎn)角；δ0表示R5的初始幅角；δi表示R5在第i個位置的幅角；Δδ表示R5相對于初始位置的相對轉(zhuǎn)角。由上述可知：

將上述矢量方程分別向X軸和Y軸投影，可以得到兩個方程式：

消去連架桿R2和R5的初始幅角可以得到如下方程：

其中i=1，2，3…n，由上式可以看出，當多個確定的位置P點定的時候，式中的Pix、Piy和Δδi是已知的。而待求參數(shù)是R2、R5、Aox、Aoy和δ0，未知數(shù)是5個，至少需要5個方程才能有確定的解，所以此方程最多只能確定5個精確位置。如果是求解少于5個位置的方程，必須有任選的已知參數(shù)，下面以要求3個精確位置的連桿機構為例，如圖2說明設計方法。必須有兩個任選的已知參數(shù)，一般可以把兩個固定點的坐標作為已知參數(shù)。

圖2

設計某傳輸裝置，要求將貨物從A運送至B點，要求工件順次通過圖中1、2、3計3個位置要求設計一個機構并保持運動要求。已知三個給定位置為：P1（P1x，P1y），相對轉(zhuǎn)角幅角Δψ1=0；P2（P2x，P2y），相對轉(zhuǎn)角Δψ2；P3（P3x，P3y），相對轉(zhuǎn)角Δψ3。在5個未知參數(shù)的方程中，已知3個參數(shù)不能確定求解，為此，我們可以把定鉸鏈的坐標。Aox、Aoy定為已知入選參數(shù)，然后其余3個，即R2、R5和δ0。將以上數(shù)據(jù)帶入式（6）之中并進行已知與未知量的分開，即可得到如下方程：

解以上3個方程組即可得到R2、R5和δ0。這只是四連桿機構中的其中兩個桿的長度和位置，同理求解另一組二桿組的尺寸和位置，即可得出四連桿機構的所有尺寸，根據(jù)需要還可以算出每個桿的坐標位置。由于人工運算工作量巨大，為此提出一種用MATLAB軟件來計算的方法。

2 MATLAB求解

根據(jù)以上求解思路，可以編寫3個位置確定的四連桿機構設計程序，編寫程序的過程大體如下：

1）輸入3個精確位置坐標和固定鉸鏈的坐標。

2）計算線性方程組（7）的系數(shù)f0if1iFi和Si。

3）計算二桿組的帶求參數(shù)R2、R5和δ0。

4）計算固定鉸鏈和連架桿之間的交點坐標Ai。

按照上述思路，用MATLAB編寫的程序如下。其中前期的簡單數(shù)據(jù)讀取程序限于篇幅（略），主要對線性方程的解法提供編程如下：

用以上程序求解圖2中機構的尺寸，已知圖2中的3個位置和初始相位角分別為P1＝（20.4，-3），Δδ1＝0°，P2＝（14.4，8），Δδ2＝22°給定兩個定鉸鏈的位置為：AO=（0，0），BO＝（3.4，-8.3），P2＝（3.4，10），Δδ3＝68°。

將以上數(shù)據(jù)帶入MATLAB程序，分別得到各個桿組的尺寸和交點坐標如下：

第一個桿組：AO＝（0，0）

第二個桿組：BO＝（3.4，-8.3）

最后用將以上數(shù)據(jù)繪制四連桿機構，如圖3所示即為我們的設計結(jié)果。

圖3

3 結(jié) 語

從以上的結(jié)果可以看出，四連桿的設計除了用圖解法之外，解析法的設計，特別是在借助MATLAB的強大的運算能力之后，變得更為方便。從以上的運算結(jié)果和最終的圖解驗算看都能滿足要求，但是后續(xù)的工作還可以通過MATLAB對機構的速度、加速度進行解析設計和分析。同時，該方法較為直觀、形象，對實際具有一定的指導和參考價值。

（編輯黃 荻）

TH 112

A

1002－2333（2014）05－0149－02

貝天寶（1979—），男，碩士，主要從事機電一體化的教學工作。

2014-02-18