基于高度角的GPS單點(diǎn)定位隨機(jī)模型研究

張莎莎,鄭黃成,李 信,劉 聰,王銘愷

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

基于高度角的GPS單點(diǎn)定位隨機(jī)模型研究

張莎莎?,鄭黃成,李 信,劉 聰,王銘愷

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

GPS單點(diǎn)定位精度與誤差方程的權(quán)矩陣相關(guān),合理的定權(quán)隨機(jī)模型能夠提高定位精度。目前在用偽距法絕對(duì)定位方法解算測(cè)站坐標(biāo)中,定權(quán)標(biāo)準(zhǔn)并不統(tǒng)一。通過(guò)對(duì)基于高度角的GPS單點(diǎn)定位定權(quán)隨機(jī)模型進(jìn)行研究分析,提出一種新的隨機(jī)模型,以提高靜態(tài)單點(diǎn)定位精度。

GPS單點(diǎn)定位;靜態(tài)絕對(duì)定位;高度角;隨機(jī)模型

1 引 言

GPS絕對(duì)定位也叫單點(diǎn)定位,即利用GPS衛(wèi)星和接收機(jī)之間的距離觀測(cè)直接確定用戶接收機(jī)的絕對(duì)位置。對(duì)GPS用戶來(lái)說(shuō),在實(shí)際應(yīng)用中單點(diǎn)定位精度越高越好。但因?yàn)槭艿叫l(wèi)星軌道誤差、鐘差以及信號(hào)傳播誤差等因素的影響,靜態(tài)絕對(duì)定位的精度僅約為米級(jí)。為了提高定位精度GPS定位要求建立函數(shù)模型和隨機(jī)模型[1]。

目前,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的GPS單點(diǎn)定位隨機(jī)模型主要有等權(quán)模型、衛(wèi)星高度角定權(quán)[1,2](主要為基本函數(shù)法、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)法)以及GPS/GLONASS組合定位用先驗(yàn)定權(quán)方式建立隨機(jī)模型[3],但是這些模型對(duì)精度的提高存在局限性,本文的研究目的在于尋找一種新的基于高度角的GPS單點(diǎn)定位隨機(jī)模型,提高定位精度。

2 基于高度角的GPS單點(diǎn)定位隨機(jī)模型

2.1 GPS單點(diǎn)定位原理

偽距法定位是由GPS接收機(jī)在某一個(gè)時(shí)刻測(cè)出得到4顆以上GPS衛(wèi)星的偽距以及已知的衛(wèi)星位置,采用空間距離后方交會(huì)的方法求定測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

偽距定位觀測(cè)方程:衛(wèi)星的坐標(biāo)(XS,YS,ZS),接收機(jī)坐標(biāo)(X,Y,Z),接收機(jī)鐘差σtk,j為衛(wèi)星數(shù),j=1, 2,3,…,ρ′為偽距觀測(cè)值,σρ1,σρ2分別為電離層和對(duì)流層的改正項(xiàng),為衛(wèi)星鐘差,則:

上式即為偽距定位的觀測(cè)方程組。

則線性化的形式為:(令c·σtk=σρ)

解算過(guò)程:首先假設(shè)地面初始坐標(biāo)為(0,0,0)根據(jù)方程式(4)和方程式(5)求解坐標(biāo)改正量,改正初始坐標(biāo),并對(duì)以上步驟進(jìn)行迭代計(jì)算直到相鄰兩次坐標(biāo)差小于10e-5;用廣播星歷進(jìn)行衛(wèi)星鐘差改正、電離層延遲誤差改正采用Klobuchar模型[4]、對(duì)流層改正采用Hopfield模型。

2.2 基于高度角的Ln函數(shù)隨機(jī)模型

不同衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào),傳播路徑不同,相應(yīng)的觀測(cè)值精度也不相同。對(duì)流層延遲誤差隨著衛(wèi)星高度角的減小而逐漸增加,衛(wèi)星高度角高的信號(hào)質(zhì)量通常優(yōu)于衛(wèi)星高度角低的信號(hào)[5]。

在此基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)研究試驗(yàn)提出了Ln函數(shù)隨機(jī)模型:

其中:σA,K為衛(wèi)星觀測(cè)值中誤差,為觀測(cè)衛(wèi)星高度角,σ0為單位權(quán)中誤差。

圖1 函數(shù)模型圖

3 數(shù)據(jù)處理及分析

2013年10月27日10:00～2013年10月27日10:25合肥工業(yè)大學(xué)CORS站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)。參考坐標(biāo)采用GAMIT軟件聯(lián)合IGS站數(shù)據(jù)解算得到,精度較高,可作為真實(shí)坐標(biāo)。

分別利用等權(quán)模型,sin函數(shù)模型,Ln函數(shù)模型計(jì)算50歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)(觀測(cè)間隔為30 s),將各模型計(jì)算的每組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中繪制x,y,z各方向的坐標(biāo)殘差走勢(shì)曲線進(jìn)行精度比較,如圖2所示。另外計(jì)算出各模型的內(nèi)﹑外符合精度如表1所示。

圖2 坐標(biāo)殘差圖

表1 內(nèi)(外)精度符合精度表

外符合精度:將內(nèi)符合精度計(jì)算公式中的平均值(ˉx、ˉy、ˉz)替換為實(shí)際坐標(biāo)(X、Y、Z)。由圖2可以看出Ln函數(shù)模型坐標(biāo)殘差值小于等權(quán)模型及Sin函數(shù)模型的坐標(biāo)殘差值;由表1可以看出Ln函數(shù)模型的內(nèi)符合精度與等權(quán)模型、Sin函數(shù)模型相差不大,但外符合精度明顯較高;綜上分析,Ln函數(shù)模型對(duì)靜態(tài)單點(diǎn)定位精度的提高明顯優(yōu)于等權(quán)模型及Sin函數(shù)模型。

4 結(jié) 論

本文所提出的Ln函數(shù)隨機(jī)模型相比于與等權(quán)模型與Sin函數(shù)模型定位精度有所提高。此外本文提出的Ln函數(shù)隨機(jī)模型也適用于GLONASS、北斗等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的單點(diǎn)定位。

[1] 徐鵬.基于衛(wèi)星高度角的GPS觀測(cè)量隨機(jī)模型分析[J].測(cè)繪技術(shù)裝備,2013,15(1).

[2] 戴吾蛟,丁曉利,朱建軍.基于觀測(cè)值質(zhì)量指標(biāo)的GPS觀測(cè)量隨機(jī)模型分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2008,33(7).

[3] 高曉,戴吾蛟.GPS/GLONASS單頻偽距單點(diǎn)定位的權(quán)比分析[J].全球定位系統(tǒng),2013,38(3).

[4] 徐紹銓,張華海,楊志強(qiáng)等.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用(第三版)[M].武漢大學(xué)出版社,2008.

[5] 劉志強(qiáng),黃張?jiān)?金建平.利用衛(wèi)星高度角和信噪比提高GPS定位精度的試驗(yàn)分析[J].測(cè)繪工程,2008,17(4).

Research of the Stochastic Model of GPS Standalone Based on Satellite Elevation Position

Zhang Shasha,Zheng Huangcheng,Li Xin,Liu Cong,Wang Mingkai
(School of Civil Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

The accuracy of GPS Standalone Position has relevance to the weight matrix of the error equations.So the reasonable stochastic model can improve the positioning accuracy.The standards of determining weight are not unified by using pseudo-range method to calculate station coordinates.By researching the stochastic model of GPS Standalone based on satellite elevation position,a new method is proposed to improve the accuracy of the Static Absolute Position.

GPS standalone position;static absolute position;satellite elevation;the stochastic model

2014—03—05

張莎莎(1993—),女,測(cè)繪工程專業(yè)大學(xué)本科學(xué)生,研究方向:GPS單點(diǎn)定位應(yīng)用研究。

合肥工業(yè)大學(xué)校級(jí)創(chuàng)新項(xiàng)目(2013CXSY276)