橫向位移檢查后交點點位精度可靠性的分析

周勇 童意章

摘要：本文就后交點用橫向位移檢查其點位的正確性的方法從理論上進行了分析，并結合實例進行了論證。認為此法在理論上還欠完善，實際工作中也暴露出它的不可靠性。

關鍵詞：位移 控制點 觀測角 誤差

1 概述

在礦山野外測量過程中，后方交會憑借自身選點靈活、外業(yè)工作簡單等優(yōu)點，進而在一定程度上被廣泛用來作二級圖根控制點。目前，計算后交點的公式比較多，因此在檢驗其點位準確性方面，各種方法之間存在一定的差異。在諸多計算方法中，計算點位的橫向位移來衡量點位的準確性是最為簡便的一種。因而，采用此法在日常測量工作中對后交點點位的可靠性進行檢查。

在青海一銻礦野外測量工作中，本人通過對比分析一些實測后交點的檢驗及理論，進而在一定程度上認為：通過采用橫向位移來檢查后交點點位的正確性，在理論方面存在一定的缺陷，實踐工作中也暴露出不可靠性。為此，本文對此進行分析和驗證，進而與同行進行商討。

2 理論分析

用橫向位移檢查后交點點位正確的觀測圖形中，一般其外業(yè)工作須觀測四個已知點，分別測得α、β、ε角。然后用α、β角和三個已知點的坐標求其待定點P的坐標。由于觀測角a、β總是帶有隨機誤差，因此所求出的待定點P的坐標是含有誤差的坐標值（x′，y′），而不是待定點的真坐標值（x，y）。

在圖1所示的點位誤差圖中C、D為已知點，P（x，y）為待定點的真位置，P′（x′，y′）為通過解算所得的點位，那么在待定點P的這兩對坐標中存在著誤差△x和△y。

■

由于△x和△y的存在而使P點產(chǎn)生一個位移△P，顯然從圖中可得出：

△p2=△x2+△y2

根據(jù)真誤差與中誤差的關系，在交會點的情形中，為了分析方便起見，將其真誤差以中誤差代替，于是有：

m2p=m2x+m2y

由于點位中誤差mp的大小與坐標系的選擇無關，將mp投影到后交點的檢查方向上，則得ms和mt，這表明由于點位誤差而引起了點位相對于PD邊的橫向誤差mt和縱向誤差ms，由此同樣可得：

m2p=m2s+m2t

用橫向位移來檢查后交點的點位正確性一般是這樣進行的：

在點位誤差圖中，當p點坐標（X′，y′）計算出來后，根據(jù)坐標反算公式算出ap′D和Sp′D，然后求出ε'角，由觀測值ε與計算值ε′求其差△ε，最后根據(jù)公式：

e■=■

求出后交點的點位位移et，在此是根據(jù)△ε一般很小，而以弦線代替弧線求得的。

在點位誤差圖中，由于△ε實際值較小，（根據(jù)以往實際測量資料，一般在2′以下），因此等腰三角形P′P″D的兩底角都很接近90°，由此et與mt的差別甚微，可以看成近似相等。這樣，et值的大小反映了mp在PD方向上的橫向誤差mt的大小，而忽略了它的縱向誤差ms。

根據(jù)誤差橢圓的理論可知：如點位誤差在垂直于PD方向上取得極大值，那么在PD方向上必然取得極小值。此時mt或et表明的是點位誤差的極大值，而ms是極小值。根據(jù)公式m2p=m2s+m2t可知：et值在mp中所占比例越大，用et值檢驗點位正確的可靠性程度就大些；反之就要小些。但在實際測量工作中，各點的點位中誤差相對于檢查邊方向的橫向誤差和縱向誤差的大小是隨機的。因此，用橫向位移et的大小來衡量后交點點位的正確，其可靠性也值得懷疑。

同時，求△ε時是將觀測值ε看成理論值。實際上在觀測中，ε角不可避免地帶有測角誤差mβ，因而由ε′-ε=△ε式計算出來的△ε也有誤差mβ，由此根據(jù)誤差傳播定律可知橫向位移et中含誤差為：

met=■mβ

由上式不難看出：這種誤差會隨檢查邊Spd增長而更為明顯。因此，橫向位移et值本身也不能真實地反映點位在檢查邊Spd方向上的橫向誤差。

3 實例驗證

由前面的理論分析可知：點位中誤差mp總是大于PD方向上的橫向誤差et，顯然用et檢查而不符合精度要求的后交點，改用mp檢查也是不符合要求的。那么，對于用et值檢驗符合要求的點位是否用mp，檢驗也同樣符合精度要求呢？在以往的測量工作中對部分后交點點位精度進行了對比檢驗，其檢驗結果如下表：

■

從表中結果我們可以看出：點位的et值都小于et的允許值，按此法是符合精度要求的，說明p點的點位是可靠的。但對照點位中誤差mp欄，不難發(fā)現(xiàn)：et值小并不意味著點位中誤差mp也小。雖說點位經(jīng)橫向位移et值檢驗已達到精度要求，但它的點位中誤差卻有可能超限。如表中的2、8、23點位就是此種情況。因此用橫向位移et值檢查后交點點位的正確也不完全可靠。

4 結束語

綜上所述，用橫向位移et值檢查后交點點位正確性的方法無論在理論上，還是在實際應用中都有它的缺陷性和不完備性。

雖然在礦山測量工作中，用后交點來作為二級圖根控制點，只要在選點時注意圖形強度，精度上一般都能滿足平常工程的需要，而用計算簡便的橫向位移檢查法來估計點位的大概精度還是有它的適用性。但對于一些重要的、精度要求較高的工程，就不能用上面方法來檢驗點位的精度，而應以點位中誤差mp來衡量其點位精度，以確保工程的安全、準確、順利地實施。

參考文獻：

[1]中國礦業(yè)學院.礦山測量學[M].煤炭工業(yè)出版社，1979.

[2]于宗春，魯林成.測量平差基礎（增訂本）[M].測繪出版社，1983.

[3]武漢測繪學院.測量學[M].測繪出版社，1979.

作者簡介：

周勇（1968-），男，工程師，主要從事礦山測量、巖移技術管理工作；童意章（1975-），男，工程師，主要從事礦山測量技術管理工作。