基于演化偏微分方程的肝臟病變圖像識(shí)別

王巖 佡思維 何蘭 李冬梅 趙陽(yáng) 武振龍

摘要：

圖像識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，且對(duì)于不同的分割對(duì)象，需要有不同的分割方法。本文通過(guò)對(duì)數(shù)字圖像識(shí)別的研究提出一種利用演化偏微分方程來(lái)解決醫(yī)學(xué)圖像中肝臟區(qū)域的數(shù)字圖像分割的模型。

關(guān)鍵詞：偏微分方程； 圖像識(shí)別； 圖像分割

【中圖分類號(hào)】

TP751 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1002-3763（2014）05-0001-02

圖像是人類傳遞信息的主要媒介之一，對(duì)圖像信息的處理是人類視覺(jué)延伸的主要手段，因此圖像處理技術(shù)對(duì)國(guó)計(jì)民生有著重要的意義。隨著科學(xué)的發(fā)展，目前圖像處理領(lǐng)域主要是對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理。這一技術(shù)被廣泛應(yīng)用于遙感、醫(yī)學(xué)、通信技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量控制、公安等領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中對(duì)病變部位的識(shí)別廣泛使用CT和核磁等方法，但目前閱片主要采用人工閱片，而大量成像結(jié)構(gòu)噪聲使得人工閱片準(zhǔn)確度降低，那么如何提高診斷準(zhǔn)確度成為了影像學(xué)研究的新熱點(diǎn)。

1圖像識(shí)別技術(shù)理論

圖像識(shí)別技術(shù)即利用現(xiàn)代信息處理與計(jì)算技術(shù)來(lái)模擬和完成人類的認(rèn)識(shí)、理解過(guò)程。一般圖像識(shí)別系統(tǒng)由三個(gè)部分組成，即圖像分割、圖像特征提取和分類器的識(shí)別分類。事實(shí)上，圖像分割的過(guò)程就是圖像識(shí)別的過(guò)程。目前最為熱門的圖像識(shí)別理論主要包括三大類方法：隨機(jī)建模、小波理論、偏微分方程（PDE）方法，而這些方法各有其優(yōu)勢(shì)，而本文主要討論偏微分方程的方法。這一方法起源于上個(gè)世紀(jì)80年代末，在90年代得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。而偏微分方程屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要分支，其所需要的數(shù)學(xué)方面的知識(shí)和運(yùn)算方法已比較完善。

2圖像識(shí)別的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

按分割方式不同主要有基于閾值的分割、基于區(qū)域的分割、基于邊界的分割幾種分割方式。

2.1 基于閾值的分割：

基于閾值的圖像分割是一種傳統(tǒng)的圖像分割方法，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、性能較穩(wěn)定而成為圖像分割中最基本和應(yīng)用最廣泛的分割技術(shù)。閾值分割法的基本思想為，通過(guò)設(shè)定不同的特征閾值，把圖像像素點(diǎn)分為具有不同灰度級(jí)的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的若干類，然后把每個(gè)像素點(diǎn)的像素值和閾值相比較，根據(jù)比較的結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行分割。

2.2 基于邊界的分割：

其主要思想是以原始圖像為基礎(chǔ)通過(guò)對(duì)灰度變化率進(jìn)行量化分析，利用圖像邊緣梯度的變化尋找物體邊緣上特征不連續(xù)的點(diǎn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析將其連接為封閉曲線從而實(shí)現(xiàn)圖像進(jìn)行分割。其主要分為參數(shù)輪廓線模型和幾何主動(dòng)輪廓線模型兩個(gè)類型。

2.2.1 參數(shù)輪廓線模型：

主要起源自1987年Kass，Witkin和Terzopolous提出的經(jīng)典的Snake圖像分割模型^[1]：

其中c是分片充分光滑的曲線，β，λ是正參數(shù)，g是單調(diào)遞減趨于零的函數(shù)，滿足g（0）=1。其基本思想來(lái)自物理的變形模型，由初始位置向真實(shí)輪廓靠近，在不需要太多先驗(yàn)知識(shí)或更高層次處理指導(dǎo)的情況下可自動(dòng)得到目標(biāo)閉合、光滑、連續(xù)的輪廓線，并且具有較高的抗噪聲能力。但此模型在沒(méi)有圖像外力的情況下會(huì)收縮為一點(diǎn)，或一條直線，即陷入局部極小。Cohen^[2]在1989年提出了一種改進(jìn)算法（Balloon Snake），它通過(guò)在外部能量中加入一個(gè)膨脹力項(xiàng)，有效的避免了局部極小的陷阱。

參數(shù)活動(dòng)輪廓線模型表達(dá)緊湊，有利于模型的快速實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。但也具有三個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是對(duì)初始曲線的位置比較敏感；二是由于能量泛函的非凸性，曲線在演化過(guò)程中容易陷入局部極小值點(diǎn)，使分割失敗；三是曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在演化過(guò)程中不會(huì)發(fā)生改變。

2.2.2 幾何主動(dòng)輪廓線模型：

幾何主動(dòng)輪廓線模型不同于參數(shù)輪廓線模型之處在于模型中的曲線變形過(guò)程基于曲線的幾何度量參數(shù)（法向矢量，曲率等）。這樣變形過(guò)程就獨(dú)立于活動(dòng)曲線的參數(shù)化，因此可以自動(dòng)處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。與之前所提的Snake模型相比幾何活動(dòng)輪廓模型可以通過(guò)使用水平集方法計(jì)算（Level Set）^[3]，從而實(shí)現(xiàn)探測(cè)多個(gè)輪廓。基于曲線演化理論和水平集方法，首先將待演化的曲線或曲面表示為更高維空間中曲面的零水平集，將演化方程轉(zhuǎn)化為高維水平集函數(shù)的演化偏微分方程，從而避免變形曲線或曲面的參數(shù)化過(guò)程。

2.3 基于區(qū)域的分割： 基于區(qū)域的分割主要有兩種基本方式：區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并。區(qū)域生長(zhǎng)是從單像素出發(fā)，逐漸合并以形成所需的分割結(jié)果。而分裂合并則是從整個(gè)圖象出發(fā)，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結(jié)果。Mumford和Shah^[4]在1989年提出了一種基于區(qū)域分割的模型，即基于區(qū)域的變分分割模型^[7-8]：

其中α，β表示正懲罰參數(shù)，K為分割曲線，u0為初始圖像。由于M-S模型理論深刻，在數(shù)學(xué)處理上有一定的困難。雖然M-S泛函可以通過(guò)一些方法進(jìn)行逼近，但得到的結(jié)果都比較復(fù)雜，計(jì)算量大因而不能很好的應(yīng)用到實(shí)際圖像分割中去，而后Chan和Vese提出了一種簡(jiǎn)化的M-S分割模型^[5]Chan-Vese（C-V）模型：

c1代表u0（x，y）在兩個(gè)區(qū)域Ωi的均值，且v是調(diào)節(jié)參數(shù)。該模型假設(shè)圖像中的每個(gè)同質(zhì)區(qū)域的灰度值都是常數(shù)，利用了圖像的全圖信息，通過(guò)最優(yōu)化上述能量函數(shù)可以得到全局最優(yōu)的圖像分割結(jié)果。但是上述Chan-Vese模型僅適用于包含兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域的圖像中。為了分割含有多個(gè)同質(zhì)區(qū)域的圖像，Lie^[6]等人于2005年提出了Piecewise Constant Level Set Methods。而后中國(guó)學(xué)者李純明于2008年提出了LBF模型^[7]，也可以用來(lái)分割含有多個(gè)同質(zhì)區(qū)域的圖像。

3基于演化偏微分方程的肝占位性病變圖像分割

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)肝臟病變的圖像識(shí)別研究方法多種多樣。國(guó)外對(duì)肝彌散性病變的圖像識(shí)別研究較多，但對(duì)肝占位性病變的圖像識(shí)別研究相對(duì)較少。而偏微分方程既有豐富的理論，還有基于數(shù)值解的大量算法。把偏微分方程圖像模型應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像處理中，可以以計(jì)算機(jī)為平臺(tái)進(jìn)行計(jì)算和分析，可以有效提高閱片效果，為醫(yī)生診斷提供參考，為患者做好更精確的病變識(shí)別，減少患者的在身體上的痛苦和經(jīng)濟(jì)上的壓力進(jìn)而提高治愈率。

基于偏微分方程的圖像分割技術(shù)的首要步驟是建立一個(gè)合乎處理要求的偏微分模型。而肝占位性病變圖像一個(gè)明顯的特征是灰度不均勻，這給圖像分割造成了相當(dāng)大的困難。為了克服由灰度不均勻造成的困難，我們提出一種基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型：

在圖像輪廓和兩個(gè)擬合函數(shù)中定義一個(gè)數(shù)據(jù)擬合能量泛函。這個(gè)能量泛函是從曲線演化方程的能量最小化演化而來(lái)。由于在數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)中該函數(shù)的存在，局部區(qū)域中的強(qiáng)度信息可以用來(lái)指導(dǎo)輪廓的運(yùn)動(dòng)。另外，水平集正則項(xiàng)保證了水平集函數(shù)的正則項(xiàng)，這可以保證數(shù)值計(jì)算的精確性和演化水平集函數(shù)的重新初始化。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖像分割技術(shù)近年來(lái)被廣泛用于邊緣檢測(cè)、醫(yī)學(xué)圖像分割等領(lǐng)域，而基于變分法和水平集方法的活動(dòng)輪廓模型是目前圖像分割領(lǐng)域的一種重要方法，而基于偏微分方程的圖像分割研究是結(jié)合了偏微分方程理論、計(jì)算機(jī)仿真、醫(yī)學(xué)影像學(xué)等多重學(xué)科，可以有效的促進(jìn)學(xué)科交叉融合，從而形成一整套完備的圖像分割理論框架。

對(duì)于多學(xué)科交叉領(lǐng)域的研究對(duì)各領(lǐng)域理論的發(fā)展和完善有著非常重要的意義。這一理論的深入研究實(shí)用性強(qiáng)，具有很高學(xué)術(shù)研究?jī)r(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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