科學(xué)對(duì)待游標(biāo)卡尺及千分尺的“零誤差”

秦朝峰

（運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系 山西 運(yùn)城 0440 00 ）

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)面對(duì)測(cè)量長度的儀器，如游標(biāo)卡尺、千分尺（螺旋測(cè)微器），大多學(xué)生毫不猶豫地夾上工件進(jìn)行測(cè)量，并認(rèn)為測(cè)量結(jié)果科學(xué)真實(shí)．每每遇到此種情形時(shí)，就感覺在高中物理教學(xué)中，“零誤差”已經(jīng)成為即將被遺忘的角落．在高中沒有客觀、科學(xué)地認(rèn)真觀察儀器，直面儀器的初始系統(tǒng)誤差，一上來就直接測(cè)量，會(huì)給學(xué)生一種思維導(dǎo)向，即儀器沒有任何問題，直接讀數(shù)就可以．

在《2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》［1］中對(duì)實(shí)驗(yàn)的說明部分有三點(diǎn)：

（1）要正確使用的儀器主要有游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器等；

（2）要求認(rèn)識(shí)誤差問題在實(shí)驗(yàn)中的重要性；

（3）會(huì)用有效數(shù)字表達(dá)測(cè)量結(jié)果．

這三點(diǎn)就要求高中理科學(xué)生必須科學(xué)地對(duì)待游標(biāo)卡尺、千分尺的“零誤差”．

實(shí)際上，天長日久的使用，游標(biāo)卡尺、千分尺（螺旋測(cè)微器）都將存在系統(tǒng)誤差．兩者共同點(diǎn)是從主尺上零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，這一點(diǎn)對(duì)理解零誤差取正或取負(fù)是很重要的．最后，實(shí)際工件的長度Ls＝Lg＋Lk－L0，其中Lg為主尺上的固定刻度，Lk為可動(dòng)部分游標(biāo)尺上的刻度，L0為零誤差．

1 游標(biāo)卡尺的零誤差

1．1 零誤差情形

對(duì)于游標(biāo)卡尺，零誤差是測(cè)量之前，先把量爪合攏，檢查游標(biāo)的“0”線與主尺的“0”線是否重合，無非重合（圖1），偏左（圖2），偏右（圖3）三種情形．下面以10 分度游標(biāo)尺為例說明．

圖1

圖2

圖3

1．2 零誤差讀數(shù)方法

游標(biāo)卡尺的零誤差［2］

其中p為分度值，例如，對(duì)于10 分度游標(biāo)尺，n為游標(biāo)的第n條線與主尺上的某一條線對(duì)齊．

圖1情形給出了讀數(shù)時(shí)的起點(diǎn)，表明主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)．對(duì)圖2情形，按圖中所示的箭頭方向去讀數(shù)，發(fā)現(xiàn)第3條線與主尺上的某一刻度對(duì)齊，此時(shí)L0取負(fù)，應(yīng)讀為－0．3mm．對(duì)圖3情形，按圖中所示的箭頭方向去讀數(shù)，發(fā)現(xiàn)第1條線與主尺上的某一刻度對(duì)齊，此時(shí)L0取正，應(yīng)讀為0．1mm．

對(duì)圖3情形的理解是，在未測(cè)量工件之前，已經(jīng)在量爪之間夾上一個(gè)0．1mm的紙片，然后再加上工件，最后，主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，本身已經(jīng)包含了紙片長度的信息，因此，必須從最后的讀數(shù)中予以剔除．對(duì)圖2情形的理解也是最后主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)，少算了紙片的長度信息．

2 千分尺的零誤差

2．1 零誤差情形

對(duì)于千分尺（螺旋測(cè)微器），測(cè)量前轉(zhuǎn)動(dòng)棘輪，使測(cè)微螺桿與測(cè)砧剛好接觸，并聽到“咯、咯、咯”聲響，即停止轉(zhuǎn)動(dòng)棘輪，發(fā)現(xiàn)可動(dòng)刻度上的零刻線的位置與固定刻度尺的準(zhǔn)線位置也無非重合（圖4），偏上（圖5），偏下（圖6）三種情形．

圖4

圖5

圖6

2．2 零誤差讀數(shù)方法

千分尺（螺旋測(cè)微器）的零誤差

L0＝± （a ．b 格 ）×

其中a是從可動(dòng)部分的零刻度線算到準(zhǔn)線相對(duì)的整刻度值，b表示估計(jì)的部分．

圖4情形給出了讀數(shù)時(shí)的起點(diǎn)，表明主尺從零刻線開始確定主尺上的讀數(shù)．圖5中，主尺上的零刻線尚未露出，可動(dòng)刻度上的零刻線在固定刻度尺的準(zhǔn)線之上．按圖示箭頭往下讀，應(yīng)為

L0＝－ （4 ．0格 ）×＝－0．040 mm

圖6中，主尺上的零刻線已經(jīng)露出，可動(dòng)刻度上的零刻線在固定刻度尺的準(zhǔn)線之下．按圖示箭頭向上讀為

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

對(duì)圖6的理解是，在夾持工件之前已經(jīng)夾了一個(gè)厚度為0．010 mm的紙片，再夾上工件測(cè)量，最后的讀數(shù)里面包含了紙片的長度信息，必須予以剔除．對(duì)圖5情形的理解也是最后主尺從可動(dòng)刻度上的零刻線的位置與固定刻度尺的準(zhǔn)線位置重合時(shí)開始確定主尺上的讀數(shù)的，少算了紙片的長度信息．

3 一個(gè)千分尺的算例分析

翻閱2012 年高考全國理綜試卷中的物理試題，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)理綜試卷中的物理試題第22 題已注意到此現(xiàn)象．

【原題】某同學(xué)利用螺旋測(cè)微器測(cè)量一金屬板的厚度．該螺旋測(cè)微器校零時(shí)的示數(shù)如圖7（a）所示，測(cè)量金屬板厚度時(shí)的示數(shù)如圖7（b）所示．圖7（a）所示讀數(shù)為______mm，圖7（b）所示讀數(shù)為______mm，所測(cè)金屬板的厚度為______mm．

圖7

按照上述的分析可知，圖7（a）所示讀數(shù)即為零誤差

L0＝＋ （1 ．0格 ）×＝＋0．010 mm

圖7（b）所示的讀數(shù)

Ls＝Lg＋Lk

代入數(shù)據(jù)得

Ls＝6．870 mm

所測(cè)金屬板的厚度為

Ls＝Lg＋Lk－L0

代入數(shù)據(jù)得

Ls＝6．860 mm

解決此類問題的關(guān)鍵還有一個(gè)，判斷半毫米的刻線是否已露出．主要看可動(dòng)刻度上的零刻線的位置是在固定刻度尺的準(zhǔn)線之上還是準(zhǔn)線之下，如果在準(zhǔn)線之下，表示半毫米的刻線已經(jīng)露出．

1 教育部考試中心．2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）．北京：高等教育出版社，2012 ．115 ～115

2 林抒，龔鎮(zhèn)雄．普通物理實(shí)驗(yàn)．北京：人民教育出版社，1982 ．43 ～48