微銑削主軸-刀具系統(tǒng)研究*

喬鑫濤，李蓓智，楊建國(guó)

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

微型化的加工技術(shù)正對(duì)我們的生活產(chǎn)生越來越大的影響。盡管光刻技術(shù)可以制造復(fù)雜的2D 微電子系統(tǒng)，但是卻不能制造3D 特征，適用的材料有限，從而限制了它的應(yīng)用。微銑削加工技術(shù)以其加工材料廣泛、對(duì)于多種加工特征的靈活性、以及高效率的切除方式成為一種不可或缺的重要加工技術(shù)。然而，微銑削加工技術(shù)在將刀具尺寸降到1mm 以下后，也產(chǎn)生了各種各樣的問題，并且自20 世紀(jì)90 年代以來一直困擾著眾多生產(chǎn)商和研究者。例如，在刀具尺寸降低以后，其刀尖半徑已經(jīng)達(dá)到了2～3μm 的極限(碳化鎢的晶粒尺寸為1μm 左右)［1］，由此決定了微銑削加工機(jī)理不同于一般銑削加工。最小切削厚度，也即切削厚度小于某個(gè)臨界值時(shí)，不能產(chǎn)生切屑，不能去除材料，但是工件材料產(chǎn)生一定的彈塑性變形。由此導(dǎo)致了刀具只有在連續(xù)轉(zhuǎn)幾轉(zhuǎn)之后才開始形成切屑的斷續(xù)切削過程，刀刃同工件材料更多的是在相互摩擦，從而加劇了刀具的磨損。刀具尺寸下降的必然要求是提升刀具的轉(zhuǎn)速，以保證刀刃有足夠的相對(duì)工件的切削速度和銑削效率不至于劇烈下降，并且最新的研究成果表明，提升切削速度可以顯著的降低切削力和減少切削熱［2］。由于以上基本原因，微銑削刀具壽命也不像一般銑削刀具那樣是漸進(jìn)式的磨損過程，而是常常產(chǎn)生突然的崩刃和斷裂，而更嚴(yán)重的是，整個(gè)零件需要重新加工，而不是和一般銑削加工一樣換刀后可以繼續(xù)加工而不嚴(yán)重影響加工效果［3］。小尺寸工件相對(duì)于普通尺寸工件同樣的公差要求，其加工尺寸偏差更小，一般為微米級(jí)或更小，許多在一般零件加工上可以忽略的因素在微銑削加工中變的顯著起來。刀具跳動(dòng)，刀具變形，工件特性以及機(jī)床振動(dòng)都成為了必須要考慮的因素。刀具的回轉(zhuǎn)誤差由主軸的質(zhì)量不平衡和刀具、主軸的安裝誤差兩大因素決定，并且對(duì)于微銑削加工幾微米的尺寸偏差來說，其負(fù)面影響非常顯著。而且，在加工中，跳動(dòng)造成實(shí)際參與切削的只有一個(gè)刀刃，更加劇了刀具磨損和破壞的速度［4］。韋杰等曾對(duì)不同刀具懸伸量下微銑刀進(jìn)行模態(tài)分析［5］，但是沒有考慮主軸的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，即主軸刀具轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的刀具懸伸量對(duì)主軸刀具轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及刀尖振動(dòng)的影響。曹自洋等［6］分析了非旋轉(zhuǎn)情況下微銑刀力學(xué)特性，并指出，隨著刀具懸伸量增大，刀具模態(tài)頻率降低，并建議適當(dāng)增加刀具懸伸量。K. Prashanth Anandan 和O. Burak Ozdoganlar 通過實(shí)驗(yàn)探討高速主軸運(yùn)動(dòng)誤差同主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系中，給出了15mm 和7.5mm 懸伸量下的測(cè)量棒運(yùn)動(dòng)誤差［7］，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，但是沒有進(jìn)一步給出理論分析。本文在以上研究基礎(chǔ)上，利用ANSYS rotordynamics 對(duì)主軸刀具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性同刀具懸伸量的關(guān)系進(jìn)行了理論分析。

1 微銑削主軸刀具系統(tǒng)建模

微銑削刀具的跳動(dòng)對(duì)微銑削加工的影響至關(guān)重要，跳動(dòng)值又由主軸刀具系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和主軸刀具系統(tǒng)的制造安裝誤差所決定，因此有必要對(duì)主軸刀具系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)的建模和分析。

1.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元基本原理

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算主要有傳遞矩陣法和有限元法兩種，傳遞矩陣法計(jì)算和建模簡(jiǎn)單，但是精度比較差，有限元法計(jì)算精度較高，配合有限元軟件，計(jì)算也很方便，因此本文采用有限元法建模［8-9］。

有限元法假設(shè)轉(zhuǎn)子各向同性材料構(gòu)成，轉(zhuǎn)子只產(chǎn)生小變形，橫截面標(biāo)準(zhǔn)的圓形截面，忽略復(fù)雜的非線性載荷，只考慮不平衡力和軸承裝配誤差和軸本身的靜態(tài)彎曲［10-11］。

根據(jù)H.D.Nelson 的模型，轉(zhuǎn)子單元模型如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)單元模型示意圖

如圖所示為軸端的運(yùn)動(dòng)示意圖，其中u1，v1，u2，v2分別表示軸左端沿X方向、Y方向橫向位移和軸右端沿X方向、Y方向橫向位移，θ1，ψ1，θ2，ψ2分別表示軸左端繞X方向、Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度和軸右端繞X方向、Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度。T為軸段動(dòng)能，ρ 為軸材料密度，A為軸橫截面面積，I為軸對(duì)X或Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω 為軸的自轉(zhuǎn)角速度，其動(dòng)能和勢(shì)能以及廣義力的虛功表達(dá)式為

將式(1)，(2)，(3)代入拉格朗日方程(4)

可求出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)單元控制方程為

獲得單元方程后，運(yùn)用有限元法進(jìn)行組裝即可獲得轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)的有限元模型方程。其中q =(u，v，θ，ψ)為廣義坐標(biāo)，M，C，G，K，F(xiàn)分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，陀螺力矩，剛度矩陣以及轉(zhuǎn)子所受外力矩陣。

1.2 ANSYS 有限元模型

高速氣動(dòng)主軸刀具系統(tǒng)去除倒角和細(xì)小溝槽之后的簡(jiǎn)化三維模型如圖2 所示。另外主軸結(jié)構(gòu)中還有半徑比較大的圓盤面位于從左邊數(shù)第11 個(gè)節(jié)點(diǎn)處，本文采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算中的一般處理方式，將其間化為一個(gè)質(zhì)量塊，在ANSYS 中采用MASS21 表示。刀具主軸系統(tǒng)統(tǒng)一采用beam188 梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模計(jì)算。空氣主軸系統(tǒng)支撐部分采用均勻分布的彈簧支撐近似。其中微型銑刀結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性如表1 和表2 所示。

表1 刀具部分主要參數(shù)

表2 刀具不同懸伸量

圖2 主軸刀具系統(tǒng)三維模型

2 ANSYS 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

本文利用ANSYS rotordynamics 模塊對(duì)以上主軸刀具系統(tǒng)進(jìn)行分析?；贏NSYS 命令流，采用QRDAMP 模態(tài)分析方法獲取前六階固有頻率和振型。如圖3 所示。

表3 不同懸伸量下的主軸刀具系統(tǒng)固有頻率

由分析結(jié)果可以看出，刀具主軸系統(tǒng)的固有頻率隨著刀具懸伸量的伸長(zhǎng)急劇下降并接近系統(tǒng)的工作頻率2000Hz，所以對(duì)于主軸刀具系統(tǒng)來說，刀具懸伸量不能太長(zhǎng)，否則易引起系統(tǒng)共振，導(dǎo)致切削過程出現(xiàn)劇烈顫振。同時(shí)可以看出，低階固有頻率主要由電主軸系統(tǒng)所決定，并且系統(tǒng)的前向渦動(dòng)頻率和后向渦動(dòng)頻率非常接近，這也說明，對(duì)于結(jié)構(gòu)小的系統(tǒng)，其固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化并不大，也即其系統(tǒng)的動(dòng)剛度隨轉(zhuǎn)速上升下降的變化不大，這對(duì)系統(tǒng)來說是有利的。然而系統(tǒng)的高階頻率，特別是在微細(xì)加工中經(jīng)常工作的頻率段，極有可能因?yàn)榈毒邞疑炝窟^長(zhǎng)而導(dǎo)致切削加工過程出現(xiàn)顫振現(xiàn)象，導(dǎo)致刀具破壞或者加工精度嚴(yán)重下降。這同一般加工中只考慮切削深度對(duì)顫振的影響相比，又多了一個(gè)重要的不可忽略的因素。

圖3 刀尖點(diǎn)相對(duì)位移量對(duì)刀具懸伸量的變化

由圖3 可以看出，隨著懸伸量的增加，刀尖點(diǎn)在第五、第六階振型下略有增加，而在二四階這樣的低階振型下出現(xiàn)顯著的下降，并在二階振型下，當(dāng)懸伸量超過一定量之后也出現(xiàn)了下降，三階振型下也出現(xiàn)了顯著的下降。實(shí)際應(yīng)用中，建議針對(duì)具體問題結(jié)合主軸系統(tǒng)特性進(jìn)行建模分析。動(dòng)力學(xué)分析中，低階固有頻率對(duì)于振動(dòng)的影響比較大，所以分析中為節(jié)省計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存，都是進(jìn)行模態(tài)截?cái)?，只提取前面幾階低階頻率［12］。但是，基于以上分析可以看出，實(shí)際的切削加工過程中，刀具懸伸量的增加有助于減小主軸低階固有頻率對(duì)于刀尖部分振動(dòng)的影響。但是，過高的懸伸量也會(huì)導(dǎo)致第五、第六階固有頻率劇烈降低，從而導(dǎo)致切削振動(dòng)加劇。因此，實(shí)際切削過程應(yīng)該綜合考慮各種可能的影響因素。事實(shí)上，K.Prashanth 等的實(shí)驗(yàn)顯示，在高速情況下，主軸刀具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)效應(yīng)顯著，刀尖跳動(dòng)在刀具懸伸長(zhǎng)度為15mm 時(shí)比7.5mm 時(shí)大，作者進(jìn)而推斷，7.5mm 情況下主軸刀具系統(tǒng)轉(zhuǎn)速同臨界轉(zhuǎn)速重合而出現(xiàn)峰值［6］。

3 總結(jié)

本文通過對(duì)主軸刀具系統(tǒng)建立有限元分析模型，分析了刀具懸伸量對(duì)于刀尖振動(dòng)的影響。通過本文的分析，為切削加工中的刀具安置提供了可供參考的分析依據(jù)。本文僅僅是對(duì)一種結(jié)構(gòu)的主軸進(jìn)行分析，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的電主軸刀具系統(tǒng)，如果也能對(duì)主軸刀具系統(tǒng)進(jìn)行建模，并進(jìn)行優(yōu)化分析，考慮刀具剛度要求，在滿足加工要求的刀具懸伸長(zhǎng)度的前提下確定合適的刀具懸伸量，那么就能避免微銑削加工過程中刀具安裝上的盲目性。

當(dāng)然，理論分析與實(shí)際情況難免有誤差，許多模型參數(shù)都是理想化的，比如刀具主軸系統(tǒng)發(fā)熱，支撐結(jié)構(gòu)模型的線性化等等，因此，還需要進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，后續(xù)將進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)證研究。

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