基于迭代學習的永磁直線伺服系統(tǒng)擾動抑制*

楊俊友，師光洲，白殿春

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引言

永磁直線同步電機(PMLSM)無需中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)直線運動，具有較高的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，近年來在軌道交通、電子制造裝備、波浪能發(fā)電、高精密數(shù)控加工等領(lǐng)域得到應(yīng)用［1-3］。但同時，PMLSM 伺服系統(tǒng)由于其直線結(jié)構(gòu)，造成端部效應(yīng)力、齒槽效應(yīng)力、摩擦力、波紋推力等擾動，這些擾動特性復雜，難以建立精確模型，加之PMLSM 直接驅(qū)動特點，使電機對各種擾動更加敏感，影響控制精度［4-6］。

迭代學習控制(ILC)在具有重復運動規(guī)律的PMLSM 位置伺服系統(tǒng)中得到了應(yīng)用和發(fā)展，控制精度可以達到微米，甚至納米級［7］。這是因為在具有重復運動規(guī)律的直線伺服系統(tǒng)中，齒槽效應(yīng)力、端部效應(yīng)力、摩擦力、波紋推力及傳輸時滯等擾動可疊加為沿時間軸變化的重復擾動，不需要精確數(shù)學模型，僅通過對位置誤差不斷迭代修正，即可加以抑制，從而提高伺服精度。許多衍生的迭代學習控制同樣取得了較大發(fā)展［8-9］。但是絕大部分迭代學習控制采用的是嵌入式結(jié)構(gòu)，迭代補償?shù)膶ο笸窍到y(tǒng)內(nèi)部的電流和電壓，對于那些不能重新更換控制器的伺服系統(tǒng)，傳統(tǒng)迭代學習方法顯得無能為力。文獻［10-11］針對磁盤驅(qū)動重復抖振問題，提出一種級聯(lián)結(jié)構(gòu)迭代學習控制，無需改變內(nèi)部控制器結(jié)構(gòu)，方法簡單可行，但文獻沒有分析這種級聯(lián)式迭代控制器的一般適用性。

針對具有重復運動特性PMLSM 擾動抑制問題，本文先建立傳統(tǒng)復合前饋伺服系統(tǒng)并分析其弊端，在此基礎(chǔ)上，將迭代學習算法引入到優(yōu)化系統(tǒng)位置給定的策略中，分析方案可行性，并證明迭代收斂性，最后搭建并驗證仿真實驗模型。

1 直線電機伺服系統(tǒng)設(shè)計

1.1 復合前饋矢量控制設(shè)計

為了研究本文提出的迭代學習控制器優(yōu)化效果，參考文獻［7，12］提出的前饋控制方法，建立永磁直線電機矢量伺服控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 PMLSM 位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

伺服系統(tǒng)矢量控制采用id =0 的控制方式，位置控制器、速度控制器和電流控制器均采用PI結(jié)構(gòu)。圖中x*為期望運動軌跡，x為位置反饋信號，v*為給定速度信號，v為速度反饋信號，iq* 為給定q軸電流信號，iqF為q軸電流前饋補償信號，id* 為給定d軸電流信號，電磁推力Fe與q軸電流iq關(guān)系［13］:

式中:τ 為極距，λPM為定子永磁體勵磁磁鏈，KT為電磁推力系數(shù)。

1.2 前饋補償器設(shè)計

在期望運動軌跡為已知且固定的前提下，可以根據(jù)期望軌跡的運動信息設(shè)計q軸電流前饋補償器，用于增加系統(tǒng)相位裕量，加快響應(yīng)速度，改善動態(tài)性能。

永磁直線同步電機的運動方程為［7］:

式中:m為動子及所帶負載質(zhì)量，ξ 為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)L(t，x)為負載擾動。由式(1)和式(2)聯(lián)立可得出q軸電流的補償值:

負載擾動FL(t，x)主要包括負載質(zhì)量變化、齒槽效應(yīng)力、端部效應(yīng)力、波紋推力等擾動，這些擾動為非線性擾動，很難用精確的數(shù)學模型表達［3］。本文設(shè)計的前饋補償器使用如下簡化q 軸電流補償值:

2 迭代學習控制器設(shè)計

2.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

由1.2 節(jié)可知，PMLSM 存在著多種非線性擾動，且很難獲得這些擾動的精確數(shù)學模型，但PMLSM 在每次重復運動過程中這些擾動也同樣具有重復變化特性，因而無需獲得這些擾動的精確模型，僅通過多次迭代學習找出相應(yīng)的控制補償量，就可實現(xiàn)對期望運動軌跡的完全跟蹤［14］。根據(jù)迭代學習這一性質(zhì)，設(shè)計了級聯(lián)式PMLSM 迭代學習控制系統(tǒng)，第k 次迭代周期的系統(tǒng)框圖如圖2 所示。

圖2 迭代控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖中“PMLSM 位置伺服系統(tǒng)”即為前文提出的復合前饋矢量控制系統(tǒng)，包括伺服控制部分和直線電機模型部分;xd，k為存儲器提供給伺服系統(tǒng)的第k次迭代修正輸入，通入“PMLSM 位置伺服系統(tǒng)”得到第k次迭代輸出位置xk，可表示為:

g(t)為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù);ek為期望運動軌跡x*與第k次迭代輸出位置xk的差值:

ILC 選用開環(huán)P 型算法，學習增益用KP表示;位置誤差ek經(jīng)開環(huán)P 型算法放大后與第k次迭代修正輸入xd，k疊加，生成第k+1 次迭代修正輸入xd，k+1，然后將xd，k+1存入存儲器中，作為下一周期伺服系統(tǒng)輸入，可表示為:

令xd，0等于期望運動軌跡x*，各物理量之間頻域關(guān)系為:

可以看出，加入級聯(lián)式迭代學習并沒有改變原伺服系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且控制算法簡單，具有一定的推廣價值。

2.2 收斂性分析

為了方便分析迭代學習的收斂性，需先求出直線伺服系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。由于永磁電機電流環(huán)帶寬較大，可以認為電流iq理想跟蹤給定值，又考慮負載擾動難以建立精確模型，僅考慮粘滯摩擦擾動的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 PMLSM 伺服系統(tǒng)簡圖

由圖3 推出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

由式(8)可得下式:

對兩端取范數(shù)，得:

因而迭代學習收斂條件［15］為:

滿足收斂條件的KP取值，可保證位置跟蹤誤差迭代收斂。

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab/Simulink 下搭建圖2 所示仿真模型，圖2 中“PMLSM 位置伺服系統(tǒng)”為圖1 所示復合前饋矢量控制系統(tǒng)。為了使仿真結(jié)果更有參考價值，本文采用科爾摩根公司的生產(chǎn)的IC11050A1ACPI 型號直線電機參數(shù)作為仿真依據(jù)［3］，電機具體參數(shù)如表1 所示。設(shè)定期望運動軌跡為x*(t)=0.05cos(2πt)，t∈［0，1］;KP =0.5 ，符合式(12)收斂條件。

表1 永磁直線同步電機參數(shù)

復合前饋矢量控制的跟蹤誤差如圖4 所示。圖中0～0.1s 和0.5～0.6s 誤差出現(xiàn)波動，說明在直線電機起動階段和改變運動方向時受擾動影響較大。最大誤差出現(xiàn)在0.5s，約為1.26×10-5m，可以從誤差波形看出系統(tǒng)存在跟蹤滯后，在整個時間區(qū)間內(nèi)，誤差絕對值積分達到了5.61×10-6m·s。不論控制器參數(shù)如何調(diào)節(jié)，這些誤差始終存在，說明傳統(tǒng)“前饋+矢量”控制方法很難對PMLSM 擾動進行有效抑制。

經(jīng)過圖2 所示控制器迭代10 次后，位置跟蹤誤差如圖5 所示。可以看出，誤差得到有效抑制，最大誤差出現(xiàn)在初始時刻，約為1.34×10-6m，位置精度提高了一個數(shù)量級，且無明顯跟蹤延時跡象。整個時間區(qū)間內(nèi)，誤差絕對值積分僅為1.19×10-7m·s。圖6 橫軸表示迭代次數(shù)，k=0 指復合前饋矢量控制，縱軸表示誤差絕對值積分，曲線說明提出的迭代控制器可以有效抑制擾動影響。圖7 為經(jīng)過10 次迭代修正后的位置輸入信號xd，10(t)與未迭代修正的系統(tǒng)輸入信號x*(t)對比圖，可以看出，經(jīng)迭代修正后，系統(tǒng)位置給定xd，10(t)已非標準余弦函數(shù)。

圖4 復合前饋矢量控制的位置誤差

圖5 第10 次迭代修正后的位置誤差

圖6 迭代次數(shù)與誤差積分關(guān)系

圖7 第10 次迭代優(yōu)化輸入與期望軌跡對比圖

4 結(jié)論

本文針對具有重復運動特性的PMLSM 伺服系統(tǒng)，提出一種級聯(lián)式迭代學習控制器，可在不改變原伺服控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，有效抑制重復性或周期性擾動。仿真實驗結(jié)果表明，與原復合前饋矢量控制方法比較，經(jīng)過10 次迭代學習后，最大位置跟蹤誤差從1.26×10-5m 減小到1.34×10-6m，誤差絕對值積分從5.61×10-6m·s減小到1.19×10-7m·s，精度提高了一個數(shù)量級。仿真實驗驗證了控制方案的可行性。

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