TGK46100 數(shù)控坐標(biāo)鏜床機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性建模分析*

劉 恩，曾 凱，何曉聰，崔崗衛(wèi)，胡 偉，袁勝萬

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500;2. 沈機(jī)集團(tuán)昆明機(jī)床股份有限公司，昆明650203)

0 引言

裝備制造業(yè)是科學(xué)技術(shù)物化的基礎(chǔ)和高新科技產(chǎn)業(yè)化的載體，是國家經(jīng)濟(jì)、國防實(shí)力和國際競爭力的突出體現(xiàn)。數(shù)控加工中心是數(shù)控機(jī)床的高端產(chǎn)品，被認(rèn)為是航空航天、船舶、軍工、汽車等制造業(yè)精密零件加工的理想設(shè)備［1-2］。TGK46100 數(shù)控坐標(biāo)鏜床是某公司針對市場需求和國內(nèi)外發(fā)展趨勢，研發(fā)的具有高速、高精、高效及高可靠性性能的國際先進(jìn)水平數(shù)控臥式坐標(biāo)鏜床，能夠用于多種復(fù)雜零件的精密加工。機(jī)床機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度可靠性是指機(jī)構(gòu)在規(guī)定的使用條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，準(zhǔn)確、及時(shí)、協(xié)調(diào)地完成規(guī)定運(yùn)動的能力［3-4］。運(yùn)動精度可靠性設(shè)計(jì)是改善機(jī)床質(zhì)量和提高機(jī)床固有可靠性的有效手段［5-7］。由于我國中高檔數(shù)控機(jī)床的可靠性設(shè)計(jì)仍處于起步階段，與國外高端數(shù)控機(jī)床的加工精度和使用壽命相比存在較大差距，因此為了提升產(chǎn)品高精度和高可靠性的指標(biāo)，對于TGK46100 數(shù)控坐標(biāo)鏜床運(yùn)動精度可靠性建模及分析的研究具有重要的工程實(shí)踐意義。

本文以某公司研制的TGK46100 數(shù)控機(jī)床為研究對象，基于齊次坐標(biāo)變換法及多體系統(tǒng)理論，建立了該數(shù)控機(jī)床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動誤差模型，并將動力源驅(qū)動誤差當(dāng)作隨機(jī)變量，參照應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性計(jì)算模型，通過算例分析驗(yàn)證該方法的可行性。

1 3T1R 型機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動數(shù)學(xué)建模

TGK46100 數(shù)控機(jī)床主要由床身、滑座、回轉(zhuǎn)臺、龍門立柱、滑鞍、主軸箱和主軸等構(gòu)件組成。機(jī)床采用床身和龍門立柱固定連接，工作臺在床身上分別實(shí)現(xiàn)Y向移動、繞Z向轉(zhuǎn)動，主軸在龍門立柱上分別實(shí)現(xiàn)X、Z向移動，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)床對復(fù)雜零件的加工。該數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)如圖1 所示:

圖1 TGK46100 數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

在該數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，首先對其進(jìn)行坐標(biāo)系的設(shè)定。按照成形運(yùn)動的需要，共有9 個(gè)構(gòu)件，分別是:床身、滑座、回轉(zhuǎn)臺、工件、滑鞍、主軸箱、主軸、刀具和龍門立柱，對應(yīng)編號為0～8(如圖1)，由于床身和龍門立柱之間采用螺栓連接，因此在進(jìn)行坐標(biāo)系的設(shè)定時(shí)，可以將其看作一體，基座標(biāo)系與局部坐標(biāo)系的方向都與3 個(gè)平動方向平行，可以將床身、滑座、回轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)都設(shè)在回轉(zhuǎn)臺的中心點(diǎn)O1，滑鞍、主軸箱和主軸坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在主軸端面點(diǎn)O2，刀具坐標(biāo)系設(shè)在刀具下端中心點(diǎn)O3，最后將工作臺坐標(biāo)系設(shè)在工件端面O4。經(jīng)上述設(shè)定，8 個(gè)坐標(biāo)系共有四個(gè)位置點(diǎn)，可以將誤差模型的復(fù)雜程度降低。

各體之間的特征矩陣包括位置特征矩陣和姿態(tài)特征矩陣，而每種特征矩陣又是理想靜止特征矩陣Tsv·p、理想運(yùn)動特征矩陣Tsv·pe、實(shí)際靜止特征矩陣Tsv·s和實(shí)際運(yùn)動特征矩陣Tsv·se組合而成。則在有誤差條件下兩坐標(biāo)系間的總特征矩陣為:

對于該數(shù)控機(jī)床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動可靠性分析，我們只考慮動力源驅(qū)動力帶來的誤差，其他類型的誤差可以暫時(shí)不予考慮，下面對機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。考慮驅(qū)動誤差影響下的各個(gè)體間的特征矩陣:

滑座和床身間的特征矩陣:

回轉(zhuǎn)臺和滑座間的特征矩陣:

工件和回轉(zhuǎn)臺間的特征矩陣:

滑鞍和龍門立柱間的特征矩陣:

主軸箱和滑鞍間的特征矩陣:

主軸和主軸箱間的特征矩陣:

刀具和主軸間的特征矩陣:

式中:ΔβB、ΔγC—繞Y軸和繞Z軸轉(zhuǎn)動的驅(qū)動誤差;

Δxx、Δyy、Δzz—沿X軸、Y軸、Z軸平動運(yùn)動時(shí)的驅(qū)動誤差;

B、C—Y、Z軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動角。

2 運(yùn)動誤差模型的建立

設(shè)刀具上的成形點(diǎn)Pt在其刀具坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)Pt=(xt，yt，zt)T，而由零件加工工藝導(dǎo)出的在工件坐標(biāo)系內(nèi)刀具成形點(diǎn)Pw理論位置變換曲線(即刀具路線)為Pw=(xw，yw，zw)T。

所以刀具坐標(biāo)系下的成形點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系的坐標(biāo)表達(dá)式為:

工件坐標(biāo)系下理論加工點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系的坐標(biāo)表達(dá)式為:

在理想無誤差情況下，Pt和Pw應(yīng)該重合。利用特征矩陣，分別沿著刀具-床身和工件-床身的路線，將兩者分別變換到基座標(biāo)下，所獲得的基座標(biāo)值應(yīng)該相等。但是，機(jī)床在實(shí)際的成形運(yùn)動過程中，由于各種因素，不可避免地存在誤差［6］，因此，實(shí)際成形運(yùn)動是一種有誤差的運(yùn)動，兩者之間存在一個(gè)差值，即空間位置誤差:

從而可以得出刀具點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的誤差模型為:

3 運(yùn)動精度可靠性模型的建立

當(dāng)驅(qū)動誤差(任意時(shí)刻)相互獨(dú)立且均符合正態(tài)分布(即ΔβB、ΔγC、Δxx、Δyy、Δzz均符合正態(tài)分布，且xω、yω、zω、B、C是固定值)時(shí)，則易知機(jī)構(gòu)位置誤差在X，Y，Z各方向上服從正態(tài)分布［7，8］。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式如下:

式中:Kqsi—某原始誤差Δsi的誤差傳遞數(shù);

μsi—某原始誤差Δsi的均值;

σsi—某原始誤差Δsi的標(biāo)準(zhǔn)差;

Ds—輸出位置誤差的方差;

n—原始誤差的個(gè)數(shù)。

合方向上位置誤差為:

由矩法可以近似求得總位置誤差的均值和方差如下:

因?yàn)棣，Δy，Δz服從正態(tài)分布，可以通過蒙特卡洛模擬法確定合方向上位置誤差Δ 的分布特征。由式(15)可以求得Δx，Δy，Δz的均值和方差，從而通過式(17)求得合方向上位置誤差Δ 的均值和方差。

參照應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型，可以求得機(jī)構(gòu)運(yùn)動可靠度R為:

式中:δ—允許極限誤差，Z=δ-Δ，

因此，當(dāng)已知輸出誤差及允許極限誤差數(shù)值特征后，即可求出從動件運(yùn)動軌跡落入許用精度范圍內(nèi)的概率，即可靠度R。

4 算例分析

以某公司研制的TGK46100 數(shù)控機(jī)床為例，其動力源驅(qū)動誤差影響因素的參數(shù)分布特征如表1 所示:

表1 原始誤差分布規(guī)律和數(shù)字特征

假定X、Y、Z各個(gè)方向上允許極限誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ =0.01，σ =0.004。由零件加工工藝導(dǎo)出的在工件坐標(biāo)系內(nèi)的刀具成形點(diǎn)軌跡為xω=80cos(ωt)，yω=300sin(ωt)，zω=10，ω =5°/s，由誤差模型可得在t =0(s)時(shí)刻，X、Y、Z各個(gè)方向上輸出誤差服從正態(tài)分布，且Δx，Δy，Δz均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μs1=0，σs1=0.0040，μs2=0，σs2=0.0047，μs3=0，σs3=0.0042。帶入機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性模型可以求得X方向機(jī)構(gòu)運(yùn)動可靠度R1=0.9616，同理求出Y方向機(jī)構(gòu)運(yùn)動可靠度R2=0.9474，Z方向機(jī)構(gòu)運(yùn)動可靠度R3=0.9573。由Δx，Δy，Δz的分布特征可以求得合方向上位置誤差Δ 的分布特征，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μs4=0.0069，σs4=0.0029，又已知允許極限誤差的均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ0=0.015，σ0=0.005，同理可以求出合方向上的運(yùn)動可靠度R4=0.9192。

5 結(jié)論

運(yùn)動精度可靠性是衡量各種機(jī)構(gòu)系統(tǒng)質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，能夠反映機(jī)構(gòu)運(yùn)動精密程度的穩(wěn)定性。為研究TGK46100 數(shù)控坐標(biāo)鏜床的高精度和高可靠性性能，提出了一種基于多體系統(tǒng)理論和應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型的3T1R 型數(shù)控機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性分析技術(shù)路線。算例分析驗(yàn)證了該方法的可行性，為該類型數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動精度設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

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