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      永磁直線伺服電機(jī)端部法向力波動(dòng)分相補(bǔ)償控制*

      2014-06-29 09:47:44夏加寬孫宜標(biāo)
      關(guān)鍵詞:法向力端部控制策略

      夏加寬,沈 麗,彭 兵,孫宜標(biāo)

      (沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)

      0 引言

      單邊平板式永磁直線伺服電機(jī)(PMLSM)具有推力密度大、加速度高以及實(shí)現(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)“零傳動(dòng)”等優(yōu)點(diǎn)[1],正在成為高精度高速度數(shù)控機(jī)床的主要功能部件,廣泛應(yīng)用于微機(jī)械制造、微型零件操作與裝配、超精密加工、半導(dǎo)體制造設(shè)備以及光電等領(lǐng)域中[2]。

      單邊平板式PMLSM 電樞鐵心的開斷破壞了磁路和磁通分布的對稱性,產(chǎn)生了直線電機(jī)所特有的端部效應(yīng)[3],端部效應(yīng)一方面會引起電機(jī)的推力波動(dòng),另一方面還會引起法向力的波動(dòng)。法向力波動(dòng)一方面以摩擦力擾動(dòng)的形式體現(xiàn)出來引起推力波動(dòng);另一方面還會引起機(jī)床的震動(dòng)。對于直線電機(jī)推力波動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理和削弱方法的研究,已取得了豐碩的成果[4-5]。而對平板式PMLSM 法向力波動(dòng)的研究還處于初級階段,其抑制方法主要是在電機(jī)本體設(shè)計(jì)上采取措施[6-8]。這些優(yōu)化方法能夠在一定程度上減小PMLSM 法向力波動(dòng),但針對端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)的優(yōu)化效果不明顯,同時(shí)還可能引起電機(jī)動(dòng)子的俯仰運(yùn)動(dòng)。尤其是對于成品電機(jī),無法在電機(jī)本體上再采取措施。因此必須從控制角度進(jìn)一步抑制端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)對伺服控制精度的影響,行之有效的辦法是進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[9-10]采用迭代學(xué)習(xí)控制和離散重復(fù)控制來抑制PMLSM 端部效應(yīng)所引起的周期性力的波動(dòng),仿真結(jié)果證明方法的有效性,但運(yùn)算量較大,實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[11]采用有限元法預(yù)測PMLSM 磁阻力模型通過在磁場定向控制方式中注入瞬時(shí)電流來進(jìn)行補(bǔ)償;但模型中沒有體現(xiàn)端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)的特殊分布規(guī)律。

      本文首先分析研究法向力波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理及波動(dòng)的特殊分布規(guī)律,通過有限元計(jì)算數(shù)值分析獲得端部法向力波動(dòng)的分析模型,利用此模型實(shí)現(xiàn)直接準(zhǔn)確的擾動(dòng)補(bǔ)償。提出基于推力不變法向力波動(dòng)最優(yōu)的A、C相繞組分相補(bǔ)償控制策略來抑制端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng),進(jìn)一步提高系統(tǒng)的伺服精度。本文通過仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的有效性。其理論成果為抑制法向力波動(dòng)提供理論指導(dǎo),為開發(fā)精密直線伺服系統(tǒng)提供有效的理論依據(jù)和可靠的實(shí)現(xiàn)手段。

      1 PMLSM 端部法向力補(bǔ)償模型

      1.1 單端端部法向力模型

      單邊平板型PMLSM 的物理模型如圖1 所示,在運(yùn)行過程中動(dòng)、定子之間存在較大的法向力波動(dòng),即使在電機(jī)繞組不通電流的情況下,也存在著明顯的端部法向力,對高精密機(jī)床而言,它是引起法向力波動(dòng)的主要原因。

      圖1 11 極12 槽PMLSM 物理模型

      由于端部磁場畸變,端部磁場分布相當(dāng)復(fù)雜,很難用數(shù)學(xué)方法描述,因此本文采用有限元方法對兩臺單端無限長無槽PMLSM 進(jìn)行分析計(jì)算,圖2a 為右端無限長無槽PMLSM 模型,圖中電機(jī)動(dòng)子以速度v向右移動(dòng),左端部受到的力為feN1,動(dòng)定子之間的相對位置為x;圖2b 為左端無限長無槽PMLSM 模型,圖中電機(jī)動(dòng)子以速度v向右移動(dòng),右端部受到的力為feN2,動(dòng)定子之間的相對位置為x;針對圖2 所示的模型進(jìn)行有限元計(jì)算得出兩單端端部法向力分布,如圖3 所示。

      圖2 單端無限長無槽PMLSM 模型

      圖3 單端端部法向力及諧波分析

      對圖3 所示的兩單端端部法向力進(jìn)行數(shù)值分析,采用四階傅里葉曲線擬合,得出其數(shù)學(xué)模型:

      式中x為動(dòng)子相對定子的位置函數(shù);τ 為極距;fsn1、fsn2、fcn1、fcn2分別為兩端端部法向力波動(dòng)效應(yīng)系數(shù);δ=2pτ-l,其中l(wèi)為動(dòng)子長度,p為極對數(shù)。由圖3c、d可知兩單端端部法向力的諧波成分主要是二次諧波。

      1.2 端部法向力補(bǔ)償模型

      PMLSM 運(yùn)行時(shí),動(dòng)子同時(shí)受到端部推力feT1、feT2以及端部法向力feN1、feN2,如圖4 所示。在分析端部效應(yīng)對推力波動(dòng)的影響時(shí),對兩單端端部力進(jìn)行求和計(jì)算,求其合力feT = feT1+feT2,并采取優(yōu)化動(dòng)子長度的方法減小切向端部合力,從而減小端部效應(yīng)對PMLSM推力波動(dòng)的影響[12]。但在分析端部法向力對法向力波動(dòng)的影響時(shí),不能簡單地集中在一點(diǎn)求其合力,而應(yīng)該考慮機(jī)床用PMLSM 滾動(dòng)軸承安裝結(jié)構(gòu),將兩單端端部法向力按照安裝位置函數(shù)作用到A、B兩個(gè)支撐點(diǎn)得到兩個(gè)力fZ1、fZ2,這兩個(gè)力作用在PMLSM 動(dòng)子上,當(dāng)同為正或同為負(fù)時(shí),能夠引起法向力波動(dòng);當(dāng)一正一負(fù)時(shí),它們并不能相互抵消,而將引起電機(jī)動(dòng)子的俯仰運(yùn)動(dòng)。

      圖4 無槽PMLSM 端部法向力分布模型

      結(jié)合兩單端端部法向力模型以及安裝位置系數(shù)得出法向端部力的分析模型即力補(bǔ)償模型:

      式中Ka、Kl-a、Kl-b、Kb分別為左右兩端對應(yīng)的安裝位置系數(shù)。將式(1)、(2)中的二次諧波分量代入式(3)得:

      2 分相補(bǔ)償控制

      2.1 分相補(bǔ)償控制原理

      在近極槽PMLSM 中,多采用特殊相帶繞組分布。以圖1 所示的11 極12 槽為例,A相和C相繞組分布在電機(jī)的兩端,B相繞組分布在中間,可以分別在A相、C相繞組中注入瞬時(shí)補(bǔ)償電流來抵消端部法向力,從而減小端部效應(yīng)對法向力波動(dòng)的影響。

      綜合分析有限元計(jì)算結(jié)果和法向端部力的分析模型得出A相和C相繞組電流的補(bǔ)償模型,依據(jù)補(bǔ)償模型注入瞬時(shí)電流,抑制端部法向力波動(dòng),減小其對伺服系統(tǒng)精度的影響,這種控制策略稱為分相補(bǔ)償控制策略。

      高性能永磁直線伺服電機(jī)通常采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制技術(shù),采用id=0 控制方式,根據(jù)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

      式中Fripple = Fcog + Fend,F(xiàn)cog為齒槽推力波動(dòng),F(xiàn)end為端部推力波動(dòng);Ffric = Fss +μrFn,F(xiàn)ss為摩擦力,μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù),F(xiàn)n為法向力;M為動(dòng)子質(zhì)量;Kf為推力系數(shù);iq為交軸電流;B為粘滯摩擦系數(shù);v為電機(jī)速度;Fd為負(fù)載阻力。

      在矢量控制策略基礎(chǔ)上,加入前饋電流補(bǔ)償器,就構(gòu)成了分相補(bǔ)償控制策略的原理框圖,如圖5 所示。

      圖5 分相補(bǔ)償控制策略原理框圖

      PMLSM 在運(yùn)動(dòng)過程中,利用端部法向力的補(bǔ)償模型,根據(jù)直線電機(jī)當(dāng)前的位置,可計(jì)算出動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過程中受到的端部法向力,經(jīng)過運(yùn)算后得出A/C相電流補(bǔ)償模型。根據(jù)電流補(bǔ)償模型設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償器分別對A/C相電流進(jìn)行補(bǔ)償,從而抑制端部法向力在電機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中造成的擾動(dòng),提高系統(tǒng)的控制性能和伺服精度。

      2.2 A/C 相電流分相補(bǔ)償模型

      根據(jù)矢量控制基本思想,在三相交流電機(jī)磁場定向坐標(biāo)上,將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的d軸電流分量id和產(chǎn)生推力的q軸電流分量iq,兩者互相垂直,彼此獨(dú)立。繞組通入電流,就會產(chǎn)生磁動(dòng)勢,等效的d軸和q軸磁動(dòng)勢分別為:

      式中,m為相數(shù),N1為一相繞組的串聯(lián)匝數(shù),kdp1為基波繞組系數(shù),Kad和Kaq分別是d軸和q軸的反應(yīng)系數(shù)。由電機(jī)學(xué)原理可知,磁動(dòng)勢是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵,PMLSM 的法向力主要與d軸磁動(dòng)勢即電流分量id有關(guān)。

      式中kmmf為磁動(dòng)勢效應(yīng)系數(shù)。由矢量控制原理可知:

      針對法向力波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí),假設(shè)iq=0,將式(8)、(9)代入式(10)可得出A/C相分相補(bǔ)償模型:

      從而設(shè)計(jì)提取A/C相瞬時(shí)補(bǔ)償電流的模塊,如圖6 所示。

      圖6 A/C 相瞬時(shí)補(bǔ)償電流提取模塊

      3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

      3.1 Ansoft 仿真結(jié)果及分析

      以一臺經(jīng)過電機(jī)本體優(yōu)化后的12 槽11 極單層繞組永磁直線伺服電機(jī)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1。依據(jù)第2 節(jié)推出的A/C相電流分相補(bǔ)償模型式(11)、(12)進(jìn)行電流補(bǔ)償,當(dāng)iq=7A 時(shí),結(jié)果如圖7。

      表1 電機(jī)參數(shù)

      圖7 11 極12 槽PMLSM 仿真結(jié)果

      從圖7a 可以看出注入A/C相補(bǔ)償電流前后法向力均值由2415.05N 減小到2394.24N,法向力波動(dòng)值由88.8N 減小到41.8N,從圖7b 可以看出引起法向力波動(dòng)的主要次諧波二次諧波的幅值由42. 5 減小到12.2,優(yōu)化效果比較明顯;同時(shí)從圖7c、d 可以看出推力由743.9N 減小到708.6N,衰減4.7%,波動(dòng)幅值基本不變。由此可見,這種分相電流補(bǔ)償控制策略能夠有效地減小PMLSM 的法向力波動(dòng),且對推力及其波動(dòng)影響較小。

      3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

      PMLSM 法向力波動(dòng)測試系統(tǒng)如圖8 所示。測試系統(tǒng)由控制單元、進(jìn)給裝置及檢測單元組成,其中檢測單元包括四個(gè)TPD505 微型荷重型測力傳感器及BVM-300-4M 四通道振動(dòng)測試與模態(tài)分析儀。在每根導(dǎo)軌下均勻安裝2 個(gè)稱重傳感器,初級在導(dǎo)軌上運(yùn)行時(shí),由光柵尺和數(shù)顯表測量并顯示初級移動(dòng)距離,由振動(dòng)測試儀在測量區(qū)間采集稱重傳感器數(shù)據(jù)。導(dǎo)軌所受到的壓力是直線電動(dòng)機(jī)法向力和重力的合力,通過四個(gè)稱重傳感器的輸出,間接計(jì)算出在一極距范圍內(nèi)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)不同位置法向力的變化。

      圖8 法向力測試實(shí)驗(yàn)平臺

      采用分相補(bǔ)償控制策略前后,檢測單元測得的法向力減去電機(jī)動(dòng)子及工作臺的自身重力,如圖9 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在偏差的主要原因有:①永磁體充磁不均勻,電機(jī)制造及安裝上存在一定形位誤差;②檢測單元誤差等。波形存在毛刺主要原因有:①直線電機(jī)速度環(huán)的不斷調(diào)節(jié),使電流不斷微調(diào);②四通道振動(dòng)測試與模態(tài)分析儀計(jì)算法向力時(shí)存在誤差。由圖9 可知,有限元計(jì)算得出的法向力與實(shí)測基本符合。證明了分相補(bǔ)償控制策略可以有效減小PMLSM 法向力波動(dòng)。

      圖9 PMLSM 法向力測試結(jié)果

      4 結(jié)論

      本文針對抑制單邊平板型PMLSM 法向力波動(dòng)提出了一種新穎的A/C 分相電流補(bǔ)償控制策略,通過理論分析以及仿真驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

      (1)經(jīng)仿真結(jié)果驗(yàn)證,端部法向力是關(guān)于位移和電流的多維非線性周期函數(shù),本文推導(dǎo)的永磁直線伺服電機(jī)A/C 相電流補(bǔ)償模型能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)。

      (2)采用A/C 分相電流補(bǔ)償控制策略能夠使法向力波動(dòng)的主要次諧波二次諧波分量的幅值減小70%,且對推力及其波動(dòng)影響不大,基本達(dá)到了推力不變法向力波動(dòng)最小的效果。

      (3)通過本文提出的分析方法確定分相電流補(bǔ)償模型,也可用于抑制PMLSM 端部效應(yīng)引起的推力波動(dòng)。

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