基于重心驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)動(dòng)態(tài)性能分析*

夏 田，王志軍，緱建文，朱本輝

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

目前，機(jī)床高速、高精度、高效率的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)提出了越來越高的要求。進(jìn)給系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床的重要組成部分，其動(dòng)態(tài)性能是影響加工精度的關(guān)鍵因素。直線電機(jī)、并聯(lián)虛擬軸、重心驅(qū)動(dòng)［1］等新的驅(qū)動(dòng)方式和理論，是改進(jìn)進(jìn)給系統(tǒng)的主要方法理論。其中，重心驅(qū)動(dòng)可以克服傳統(tǒng)進(jìn)給方式中由于附加力矩而產(chǎn)生的偏振現(xiàn)象使得運(yùn)行更為平穩(wěn)、位置響應(yīng)精度更高［2］，且改造成本低、技術(shù)相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，逐漸被推廣應(yīng)用。

以某高速數(shù)控機(jī)床十字滑臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)(Y軸)為基礎(chǔ)，利用重心驅(qū)動(dòng)理論對(duì)其進(jìn)行雙驅(qū)改進(jìn)，建立了有限元分析模型，把工作臺(tái)的動(dòng)態(tài)位置響應(yīng)作為研究對(duì)象，考慮了絲杠與螺母結(jié)合面的剛度和阻尼對(duì)工作臺(tái)的影響，把導(dǎo)軌的間距作為設(shè)計(jì)的變量，通過模態(tài)分析確定了550mm 導(dǎo)軌安裝間距在四組間距選擇中總體剛度最優(yōu)。進(jìn)一步，給絲杠上施加額定的簡(jiǎn)諧力，取工作臺(tái)上任意一點(diǎn)P比較了改進(jìn)前后諧響應(yīng)的位移幅值，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)位置精度影響大的進(jìn)給方向(Y軸)和垂直方向(Z軸)動(dòng)剛度有明顯增加。水平方向(X軸)波動(dòng)范圍較小，可知工作臺(tái)整體動(dòng)態(tài)性能有一定的改進(jìn)。

1 重心驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)Y驅(qū)動(dòng)軸方向的雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，如下圖1 所示。主要有工作臺(tái)、導(dǎo)軌、滑塊、螺母和絲杠構(gòu)成。A1、A2 為絲杠作用力作用點(diǎn)，B1、B2、B3、B4 為滑塊與工作臺(tái)的作用力作用點(diǎn)，G為工作臺(tái)的重心。假設(shè)工作臺(tái)在力的作用下發(fā)生了一個(gè)小的位移，轉(zhuǎn)角為α、β、γ。忽略各方向的振動(dòng)耦合，則根據(jù)通用的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以得到工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型:

式中，X=［x、y、z、α、β、γ］’為位移和轉(zhuǎn)角變量，M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，F(xiàn) 為力和力矩矩陣。假定導(dǎo)軌和螺母關(guān)于工作臺(tái)對(duì)稱分布。lA、lB分別為螺母和滑塊X軸方向距工作臺(tái)重心G的距離，hA、hB，分別為兩者Z軸距重心G的距離，sA、sB為Y軸距重心G距離。

圖1 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中，M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，F(xiàn)為力和力矩矩陣。假定導(dǎo)軌和螺母關(guān)于工作臺(tái)對(duì)稱分布。lA、lB分別為螺母和滑塊X軸方向距工作臺(tái)重心G的距離，hA、hB，分別為兩者Z軸距重心G的距離，sA、sB為Y軸距重心G距離。m和IX、IY、IZ為工作臺(tái)組件的質(zhì)量和三個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，CX、CY、CZ和Cα、Cβ、Cγ為滑塊與導(dǎo)軌的三個(gè)方向的平動(dòng)阻尼和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼。則M、C、K 的表達(dá)式可以表示為:

暫時(shí)不考慮阻尼對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的影響，根據(jù)理論力學(xué)可知F=［0f1+f20 -(f1+f2)hA0 0］'，則對(duì)上式進(jìn)行拉斯變化可得:

從式(2)可以看出對(duì)雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，位置響應(yīng)的主要因素是驅(qū)動(dòng)力平面與工作臺(tái)組建重心平面的距離hA，其值越小則驅(qū)動(dòng)力引起的擾X軸的扭轉(zhuǎn)量就越小，f1lA1-f2lA2值越小引起的擾Z軸的扭轉(zhuǎn)量就越小。理論上的重心驅(qū)動(dòng)力矩設(shè)計(jì)是使兩者的值都趨近與0，這樣可以消除由于力矩引起的偏振現(xiàn)象，從而使得驅(qū)動(dòng)過程更平穩(wěn)，位置響應(yīng)精度更高。鑒于此，改進(jìn)后模型驅(qū)動(dòng)絲杠安裝在工作臺(tái)的兩側(cè)，盡可能的使其等效虛擬驅(qū)動(dòng)力通過工作臺(tái)的重心。改進(jìn)前后進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖2 所示。

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 模態(tài)分析

2.1 建立有限元模型

建立精確的有限元分析模型需要做好模型簡(jiǎn)化、網(wǎng)格劃分、結(jié)合面建模、邊界條件設(shè)定等。模型簡(jiǎn)化包括去除空洞、倒角、和對(duì)分析影響不大的部件，簡(jiǎn)化后的模型可以利用ANSYS 與三維軟件的接口直接導(dǎo)入到Workbench 或者轉(zhuǎn)化Workbench 可以識(shí)別的中間格式導(dǎo)入，簡(jiǎn)化后的模型如圖3。網(wǎng)格的劃分采用設(shè)置網(wǎng)格尺寸的智能網(wǎng)格劃分方式。結(jié)合面的建模主要分三個(gè)部分考慮。第一部分固定接觸，包括工作臺(tái)與滑塊連接、螺母與滑塊連接;第二部分，忽略阻尼的滑動(dòng)接觸，滑塊與刀軌的連接;第三部分，螺母和絲杠的鏈接。根 據(jù) 結(jié) 合 面 建 模 的 原 理［3］，Workbench 中 用springs 模擬螺母和絲杠鏈接，剛度和阻尼根據(jù)具體的絲杠參數(shù)確定。螺母與絲杠的預(yù)緊力有軸向的剛度和阻尼模型，建立的絲杠與螺母的動(dòng)力學(xué)模型如下圖4所示。邊界條件包括刀軌底面、絲杠兩端的固定約束。

圖3 有限元分析簡(jiǎn)化模型

圖4 螺母絲杠結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)模型

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。在承受動(dòng)態(tài)載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，它是重要參數(shù)。通過模態(tài)分析可以獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。采用Workbench 默認(rèn)的Block Lanczo 法對(duì)裝配體進(jìn)行模態(tài)分析。導(dǎo)入簡(jiǎn)化模型、設(shè)置模型材料參數(shù)、劃分網(wǎng)格、接合面建模、添加邊界條件、輸出設(shè)置、求解?？梢垣@取進(jìn)行系統(tǒng)工作臺(tái)前n階固有頻率和振型。表1，為改進(jìn)前單驅(qū)和改進(jìn)后不同導(dǎo)軌間距條件下進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)的前6 階固有頻率，圖5 為刀軌間距550mm 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)振型圖。

表1 進(jìn)給系統(tǒng)前6 階固有頻率

圖5 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)振型

比較振型圖可知，單驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)和導(dǎo)軌分別為350mm、450mm、550mm 間距的雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)的前6 階振型基本相同。1 階主要表現(xiàn)為工作臺(tái)Y軸的軸向振動(dòng)，2 階主要表現(xiàn)為滑塊和工作臺(tái)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，3 階主要表現(xiàn)為繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，4 階振型表現(xiàn)為工作臺(tái)的繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)和翹曲，5 階主要表現(xiàn)為工作臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)，6 階主要表現(xiàn)為工作臺(tái)Z軸方向的振動(dòng)。雙驅(qū)導(dǎo)軌間距650mm 進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)振型順序發(fā)生了較大變化，Z軸方向的振動(dòng)固有頻率提前，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)和翹曲的固有頻率增加。對(duì)比相同間距下單驅(qū)和雙驅(qū)的低階固有頻率，可以看出1、2 階頻率有大幅度的提高，說明雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)提高了工作臺(tái)進(jìn)給軸向剛度和徑向的扭轉(zhuǎn)剛度。隨著雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)導(dǎo)軌間距的增大，表現(xiàn)為滑塊的扭曲和工作臺(tái)的徑向轉(zhuǎn)動(dòng)的2階故意頻率逐漸降低且降幅逐漸增大。表現(xiàn)為Z軸振動(dòng)和X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率先增后減。以上可知，恰當(dāng)?shù)倪x擇導(dǎo)軌的間距對(duì)提高工作臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能有重要的作用。綜合考慮，選用間距為550mm 的絲杠布局為最優(yōu)選擇。

3 諧響應(yīng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用Workbench 提供的模態(tài)疊加法，對(duì)改進(jìn)前后的的模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。通常進(jìn)給系統(tǒng)在進(jìn)給方向剛度最為薄弱［5-6］，進(jìn)給過程中的波動(dòng)干擾力對(duì)系統(tǒng)的精度影響較為明顯。因此，假定Y軸方向存在200N 簡(jiǎn)諧干擾力，作用力等效作用在滾珠絲杠上。選取工作臺(tái)表面的任意一點(diǎn)點(diǎn)P，輸出0～1250Hz 范圍內(nèi)的三個(gè)坐標(biāo)軸方向的諧響應(yīng)曲線。圖6 為改進(jìn)前的單驅(qū)響應(yīng)曲線，圖7 為改進(jìn)后的雙驅(qū)響應(yīng)曲線。

圖6 改進(jìn)前的幅頻位移曲線

圖7 改進(jìn)后的幅頻位移曲線

通過響應(yīng)曲線可知單驅(qū)情況下X軸的最大振幅為4.57×10-7mm，對(duì)應(yīng)于單驅(qū)進(jìn)給工作臺(tái)的第一階模態(tài)，說明工作臺(tái)的Y軸方向剛度對(duì)工作臺(tái)X軸向的精度有較大影響，振幅數(shù)量級(jí)較小，可知X軸方向總體剛度較高，對(duì)系統(tǒng)的位置精度影響較小。雙驅(qū)情況下X軸的最大振幅為1.06×10-6mm，對(duì)應(yīng)于工作臺(tái)第二階模態(tài)，且前兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值基本相同，可知低階共振是影響X軸向進(jìn)度的主要因素。對(duì)比兩者，可知雙驅(qū)對(duì)工作臺(tái)的X軸向動(dòng)剛度影響不大，相反有所增加，分析是由于導(dǎo)軌間距變化和雙驅(qū)簡(jiǎn)諧力產(chǎn)生的繞Z軸力矩導(dǎo)致的。Y軸的最大振幅均對(duì)應(yīng)于兩者的第一階模態(tài)，單驅(qū)幅值為4.55×10-2mm，雙驅(qū)為2.29 ×10-2mm。雙驅(qū)幅值減少了49.6%，說明雙驅(qū)情況下Y軸的進(jìn)給動(dòng)剛度有較大提高，且對(duì)精度影響比較明顯。Z軸的最大振幅同樣對(duì)應(yīng)于在第一階模態(tài)，單驅(qū)的最大振幅為1.02 ×10-4mm，雙驅(qū)為1.99 ×10-6mm。分析可知雙驅(qū)情況下消除了繞X軸的力矩提高了Y軸的剛度，可以顯著提高Z軸方向的位置精度。

4 結(jié)論

基本重心理論對(duì)某高速數(shù)控機(jī)床Y軸進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行雙驅(qū)改進(jìn)，建立了有限元分析模型，分析了對(duì)位置響應(yīng)的關(guān)鍵因素;利用Workbench 對(duì)改進(jìn)前后有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出550mm 導(dǎo)軌間距的雙驅(qū)工作臺(tái)綜合剛度最優(yōu);通過對(duì)改進(jìn)前后的模型進(jìn)給諧響應(yīng)分析得出進(jìn)給軸Y軸剛度是影響位置精度的關(guān)鍵因素。雙驅(qū)改進(jìn)后提高了進(jìn)給系統(tǒng)的進(jìn)給剛度，提升了進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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