EMD 方法和倒頻譜在齒輪箱故障診斷中的應用

劉自然，熊 偉，顏丙生，甄守樂，王律強

(河南工業(yè)大學 機電工程學院，鄭州 450007)

0 引言

齒輪箱的升降速過程包含了豐富的狀態(tài)信息，一些在平穩(wěn)運行時不易反映的故障征兆可能會充分地表現(xiàn)出來［1］。但齒輪箱的升降速過程信號比平穩(wěn)過程信號復雜得多，常規(guī)的頻譜分析方法不適用。為了處理非平穩(wěn)信號，短時傅里葉變換、Winger-Ville 分布和小波分析等卓有成效的信號分析方法逐漸提出并應用于故障診斷中。但這不表明上述矛盾完全解決，因為幾乎所有的時頻分析方法都以傅里葉變換為最終理論依據(jù)［2］。而EMD 方法從根本上擺脫了傅里葉變換的局限性，具有很高的信噪比，非常適用于非平穩(wěn)過程。近年來，在齒輪箱故障診斷中，EMD 技術與其它信號處理方法相結合得到了廣泛的應用，包括傅里葉變換、時間序列分析、支持向量機等。而本文提出一種基于EMD 和倒頻譜結合的齒輪箱故障診斷方法，能夠有效提取出齒輪箱的振動特征。

1 EMD 基本理論

美籍華人Norden. Huang 等人創(chuàng)造性的提出本征模態(tài)函數(shù)的基本概念以及將任意信號分解為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的EMD 分解。EMD 方法是基于信號的局部特征尺度，能夠把復雜信號分解成固有模態(tài)函數(shù)，其實質(zhì)是對非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理，得到一系列不同特征尺度的時間序列，每一個時間序列對應一個固有模態(tài)函數(shù)。得到基本模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個條件:在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的數(shù)量(包含極大值和極小值)與過零點的數(shù)量相等或者相差不能超過一個;除此之外，在任何一個時間點，其局部極大值所確定包絡線和局部極小值確定包絡線的均值為零。將原始信號分解成IMF 的方法如下:找出x(t)的極值點，并分別擬合出原數(shù)據(jù)的上、下包絡線;求上、下包絡線的均值曲線m1(t);將原數(shù)據(jù)序列x(t)減去該平均包絡，得到一個新數(shù)據(jù)序列:

第1 個IMF 分量代表原始數(shù)據(jù)中最高頻的組分，通過檢測h1(t)是否滿足基本模態(tài)函數(shù)的兩個基本條件，如果滿足，就停止分解;如果不滿足，則把h1(t)當作待處理信號，重復上面的操作，直至滿足基本模態(tài)函數(shù)的兩個基本條件。

這樣，就把一個數(shù)據(jù)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)和殘余量之和。則

對每個固有模態(tài)函數(shù)ci(t)作Hilbert 變換得:

構造解析函數(shù)

可以得到幅值函數(shù)

相位函數(shù)

并可以進一步得到瞬時頻率

從上面分解過程可知:EMD 可以將原始信號分解成若干個基本模態(tài)函數(shù)，這些模態(tài)函數(shù)包含各種不同的頻率成分，而剩余分量r(t)表示了原始信號的中心趨勢。

2 EMD 方法與倒頻譜結合的分析技術

倒頻譜分析也稱為二次頻譜分析，是近代信號處理中的新技術。它可以處理復雜頻譜中的周期成分，其實質(zhì)是對其功率譜密度函數(shù)取對數(shù)，然后進行傅里葉變換并取平方，則可以得到倒譜函數(shù)Cp(q)。其基本公式如下:

其中:Sx(f)為功率譜密度函數(shù)，q為倒頻率。

而在工程上常用的是其開方形式，即

Ca(q)稱為幅值倒譜，簡稱倒譜。

倒頻譜可以檢測復雜信號頻譜上的周期結構，對于同族或異族諧頻、多成分的邊頻等復雜的信號分析以及識別非常有效。

基于以上分析，本文結合EMD 分解和倒頻譜的優(yōu)勢，提出一種基于EMD 分解和倒頻譜結合的齒輪箱故障診斷方法。首先對齒輪箱振動信號進行EMD 分解，然后對復雜的基本模式分量進行倒頻譜處理，有效提取出齒輪箱的振動特征。本文方法的流程圖如圖1 所示:

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖

3 試驗實例分析

3.1 試車臺齒輪箱試驗簡介

本實驗來源于某橫向項目“某試車臺振動測試系統(tǒng)與控制系統(tǒng)設計”，試驗齒輪箱內(nèi)部傳動系統(tǒng):采用二級傳動，第一級為錐齒輪正交軸傳動，傳動比為3.05;第二級為單斜齒平行軸傳動，傳動比4.31。六只加速度傳感器(采用美國PCB 型號M230C18 和M353B18)，4 號傳感器安裝在齒輪箱上的豎直方向，采樣頻率為10240Hz。

經(jīng)計算，當電機的轉頻為12.0Hz 時，中間軸的轉頻為36.6Hz，輸出軸的轉頻為157.1Hz，一級齒輪嚙合頻率為768.0Hz，二級齒輪嚙合頻率為4571.4Hz。選取10240 點，對實測振動數(shù)據(jù)，首先對樣本數(shù)據(jù)進行EMD 分解，然后對包含豐富信息的IMF 分量進行包絡譜分析。

3.2 數(shù)據(jù)格式轉換簡介

試車臺所采集數(shù)據(jù)的格式為TDMS，而分析數(shù)據(jù)的程序是用Matlab 編寫的，由于Matlab 不能直接讀取TDMS 格式的數(shù)據(jù)，影響運用Matlab 進行分析和處理。Excel 作為最常見的電子表格形式，NI 公司提供了一種工具箱TDM Excel Add -In Tool，它使Excel 表格可以打開TDMS 格式的數(shù)據(jù)。安裝該工具箱后，打開Excel 表格，在表格的工具欄上會出現(xiàn)TDM Importer，如圖2 所示。點擊工具欄上的Importer 按鈕，就可打開文件搜索窗口，在指定的文件夾中就可以打開TDMS格式文件。

圖2 TDM Importer 工具欄

3.3 齒輪箱超限診斷

齒輪箱實測信號的時域波形圖及傅氏頻譜如圖3所示。

圖3 齒輪箱超限的時域圖與頻譜圖

用EMD 方法對振動信號分解得到13 個IMF 分量和1 個殘余分量，由于前三個IMF 分量已包含了振動信號的主要成分，因此主要對前三階成分進行分析。如圖4 為前3 個IMF 分量與其包絡譜。

圖4 前三階IMF 分量與包絡譜

從第一階IMF 頻譜我們可以看到明顯看見譜線周圍有明顯成簇的邊頻成分，因此我們想到對該信號進行倒頻譜分析，如圖5 所示。

圖5 第一階IMF 分量的倒譜圖

從倒頻譜圖我們可以看見，有兩條清晰的譜線，分別對應0.632ms 和1.274ms。后者為前者的兩倍，對應的頻率分別為1582.2Hz 和784.9Hz。1582.2Hz 對應以及嚙合頻率的2 倍，齒輪可能存在不均勻的加工誤差。但是需要注意，倒頻譜圖中的橫坐標為倒頻率，并不直接對應特征頻率，而是通過計算得出故障的特征頻率。

從圖6 我們可以清楚的看到第三階IMF 分量時域圖有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，對其進行包絡譜分析，如圖7 所示。

圖6 第三階IMF 分量時域圖

圖7 第三階IMF 分量包絡譜

從包絡譜中我們可以清楚的看出752.5Hz 的中心頻率和72Hz 的調(diào)制邊頻帶，通過對比我們可以發(fā)現(xiàn)，752.5Hz 對應一級齒輪嚙合頻率，72Hz 對應中間軸的轉頻的二倍頻，由此我們可以通過EMD 和包絡譜來判斷齒輪箱的運行情況，對于非正常振動的齒輪箱，通過EMD 方法可以對信號進行解調(diào)，尋找出超限報警的原因。

值得注意的是，EMD 分解的包絡譜圖7 與所示的傅里葉頻譜圖3 相比，我們可以發(fā)現(xiàn):在傅里葉變換的頻譜圖上，對于一級齒輪嚙合頻率附近的邊頻帶被強大的背景噪聲或干擾信號所淹沒，而在經(jīng)過EMD 分解的包絡譜圖7 上，我們可以清晰地看到一級齒輪嚙合頻率的邊頻帶;在圖4 的第一階IMF 包絡譜中，有明顯的成簇成分，提取不出明顯的振動特征，而在圖5 所示的倒頻譜圖上，我們則可以清晰看見嚙合頻率及其二倍頻。因此，EMD 方法和倒頻譜結合能夠有效提取出齒輪箱的振動特征。

4 結論

基于信號的局部特征時間尺度的EMD 分解，能夠把平穩(wěn)或非平穩(wěn)信號分解成有限個平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)IMF，通過EMD 方法得到的基本模式分量(IMF)具有明顯的調(diào)幅特性，可以有效實現(xiàn)背景和噪聲信號的分離。而包絡譜是故障分析常用的方法，但由于噪聲信號和干擾成分的存在，使得特征頻率出現(xiàn)偏差，甚至淹沒于噪聲信號里，而倒頻譜可以檢測復雜周期信號頻譜上的周期結構，分離和提取密集泛頻譜信號中的周期成分。通過試驗說明，將EMD 方法和倒頻譜結合進行齒輪箱故障診斷是非常有效的。

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