基于線結(jié)構(gòu)光和優(yōu)化PID 的壓電柔性機械臂振動控制

馬天兵 ，宮 晗 ，杜 菲 *，王芳芳 ，陳 凱

（1. 安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽淮南232001；2. 安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引 言

隨著材料和科學(xué)技術(shù)的進步，工程領(lǐng)域正在推出重量輕、體積小、性能高的產(chǎn)品，使得機器人系統(tǒng)更加智能化。追求更緊湊、更柔性的結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)具有更大的靈活性的同時也帶來了棘手的控制問題。

常用的接觸式測量方法實現(xiàn)振動測量的過程須始終保持傳感器與被測物接觸，改變了被測物的結(jié)構(gòu)特性，給測量結(jié)果造成了一定的誤差，且無法實現(xiàn)多點同時測量。非接觸式測量方法恰好彌補了這一缺陷，伴隨著計算機和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，機器視覺技術(shù)在振動檢測中的應(yīng)用也越來越普遍。徐秀秀等［1］設(shè)計了一種基于機器視覺的柔性臂振動測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了柔性臂的振動位移檢測。徐超等［2］將視覺測量法運用于大柔性結(jié)構(gòu)的振動測量之中，取得了較好的測量效果。邱志成等［3-4］利用雙目視覺獲得其柔性板振動信息，提出了一種新型線結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)標(biāo)定方法實現(xiàn)了柔性臂的測振。彭聰?shù)龋?］將基于視頻相位的振動測量方法與雙目立體視覺相結(jié)合，設(shè)計了一種基于機器視覺的三維測振方法，并利用該方法對懸臂梁進行了振動位移檢測。然而上述基于單目相機的視覺檢測無法獲得物體表面的三維信息，雙目立體視覺檢測在被測物表面特征不明顯時使用受到限制。

在振動控制系統(tǒng)中，控制策略是控制的關(guān)鍵［6-7］。PID 控制算法以其原理簡單、適應(yīng)性強和可靠性高在運動控制領(lǐng)域得到廣泛運用，PID 控制器的好壞在于控制參數(shù)的選擇，常規(guī)PID 參數(shù)整定方法有經(jīng)驗法和響應(yīng)曲線法等，然而使用這類方法進行參數(shù)的整定，其整定過程繁雜且精度不高。后來研究學(xué)者們?yōu)樘岣呖刂破鲄?shù)整定精度和效率，又發(fā)展了一系列智能參數(shù)整定方法。曹青松等［8］利用模糊自整定PID 算法對兩自由度壓電柔性機械臂的振動進行了主動控制研究。張娟等［9］利用改進的遺傳算法對壓電片位置、長度及PID 控制器參數(shù)進行了優(yōu)化選取。改進的PID 算法不僅操作方便，效率高，還提升了系統(tǒng)整體控制性能。

綜上，本文以剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂作為研究對象，設(shè)計基于線結(jié)構(gòu)光和優(yōu)化PID 的振動控制系統(tǒng)。首先搭建線結(jié)構(gòu)光視覺測振系統(tǒng)并對其進行可行性與準(zhǔn)確性驗證；然后利用細菌覓食算法對PID 控制器進行參數(shù)優(yōu)化；最后設(shè)計實驗對控制算法的控制效果加以驗證。提出的新方法可實現(xiàn)強干擾背景下柔性臂振動位移的視覺特征有效提取和高效控制。

2 控制實驗系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

圖1 所示為整個控制系統(tǒng)的構(gòu)成示意圖。兩臂桿在電機驅(qū)動下運動，相機與線激光器構(gòu)成的線結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)獲取柔性臂末端實時振動位移，并將其作為優(yōu)化后PID 控制器的輸入，控制器輸出信號由數(shù)據(jù)輸出卡輸出經(jīng)功率放大器的放大作用于壓電作動片，實現(xiàn)柔性臂的振動主動控制。

圖1 主動控制系統(tǒng)裝置示意圖Fig.1 Diagram of active control system device

2.2 實驗裝置

圖2 為控制系統(tǒng)的裝置實物圖。柔性臂為長300 mm，截面尺寸為15 mm×1 mm 的不銹鋼材料，對應(yīng)驅(qū)動電機型號為J-4218HB2403 的步進電機（下文記作小電機）；剛性臂為長200 mm，截面尺寸為15 mm×6 mm 的碳鋼材料，對應(yīng)驅(qū)動電機型號為J-5718HB3401 的步進電機（下文記作大電機）；電控箱中配有電源以及步進電機的控制器與驅(qū)動器；壓電作動片選擇22 mm×19.5 mm 的壓電陶瓷單晶片，極板面積為18 mm×18 mm，壓電常數(shù)d31=220×10-12C/N，兩表面極板間距離d=0.2 mm，粘貼于柔性臂根部；數(shù)據(jù)輸出卡型號為USB-6003，電壓輸出在-10 V~10 V 的范圍內(nèi)；功率放大器型號為HVD-300D；相機選擇Imaging Source 公司的DMK33G618 CCD 相機，分辨率為640×480，最高幀率為120 Hz，鏡頭焦距為16 mm；線激光器采用型號為HW650AB100-16GD-WLD 的紅光一字線激光器。選擇一塊輕質(zhì)泡沫板作為目標(biāo)平面，并將其設(shè)置在柔性臂末端位置處（目標(biāo)平面的設(shè)計后文會具體介紹），線激光器和工業(yè)相機分別布置在小電機關(guān)節(jié)左右兩側(cè)，且保證相機光軸與激光器中心軸線的交點基本位于泡沫板中心。

圖2 柔性臂振動主動控制系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.2 Physical photo of active vibration control system for flexible manipulator

3 測振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與標(biāo)定

3.1 線結(jié)構(gòu)光視覺模型

線結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)主要由計算機、工業(yè)相機、線激光器、被測對象組成。其基本工作原理如圖3 所示。激光發(fā)射器打出激光平面并在目標(biāo)平面上形成激光條紋，激光條紋通過相機拍攝在相機的感光平面上成像，通過計算機提取激光條紋的中心像素坐標(biāo)，再結(jié)合線結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)模型，將其轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)，完成特征點的三維重建。

圖3 線結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)組成Fig.3 The composition of line structured light vision sys?tem

在相機模型中，存在三大坐標(biāo)系，分別為圖像坐標(biāo)系O1-XY、相機坐標(biāo)系O-XcYcZc及世界坐標(biāo)系Ow-XwYw Zw?？臻g中任一點的世界坐標(biāo) (Xw，Yw，Zw)、相機坐標(biāo) (Xc，Yc，Zc)及其成像點的像素坐標(biāo)(u，v)之間存在如下關(guān)系：

其中：(fu，fv)為歸一化焦距，(u0，v0)為圖像平面上主點坐標(biāo)，R和T分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

激光平面模型即為其在相機坐標(biāo)系下的平面方程表達式，記作：

其中：A，B，C，D為擬合光平面系數(shù)。當(dāng)相機模型和激光平面模型確定，并已知某點的像素坐標(biāo)，聯(lián)立式（1）、式（3），便可得到該點在相機坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，完成其三維重建。

3.2 標(biāo)定原理

線結(jié)構(gòu)光視覺系統(tǒng)標(biāo)定包括相機標(biāo)定和線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定兩部分。張正友［10］提出利用平面棋盤格進行相機標(biāo)定，精度高、魯棒性好、應(yīng)用廣，本文采用該方法進行相機標(biāo)定。本文利用文獻［11］提出的方法進行線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定。該方法標(biāo)定原理為：首先提取光條直線特征點，利用其在歸一化圖像平面內(nèi)的投影點在相機坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，計算出過相機光心和特征點所在直線方程；然后根據(jù)棋盤靶標(biāo)的特點計算該靶標(biāo)平面在相機坐標(biāo)系下的方程；接著利用上述直線方程和平面方程，得到特征點在相機坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，同理可獲得光條直線上所有特征點坐標(biāo)值；最后通過多次調(diào)整標(biāo)定板位姿，獲取不同光條特征點坐標(biāo)，并利用最小二乘法對所有特征點進行平面擬合得到光平面方程。

標(biāo)定圖像采集過程如下：

（1）將棋盤格標(biāo)定板放置在柔性臂末端處，保證相機和激光器相對位置不變。調(diào)節(jié)相機鏡頭的焦距和光圈，使棋盤格在相機視場內(nèi)清晰成像，此時固定鏡頭焦距和光圈；

（2）打開激光器，使激光條紋落在棋盤格一側(cè)黑色區(qū)域，拍攝一張標(biāo)定圖像；

（3）關(guān)閉激光器，保持棋盤格標(biāo)定板位置不變，拍攝一張標(biāo)定圖像；

（4）調(diào)整棋盤格標(biāo)定板位姿，重復(fù)步驟（2）和（3），依次拍攝4 組標(biāo)定圖像。至此，用于激光平面標(biāo)定的圖像采集完畢，共5 張標(biāo)定圖像；

（5）保持激光器始終關(guān)閉，依次調(diào)整棋盤格標(biāo)定板位姿，并拍攝14 張標(biāo)定圖像。至此，用于相機標(biāo)定的圖像采集完畢，共19 張標(biāo)定圖像。

4 基于細菌覓食的PID 控制器設(shè)計

PID［12］作為一種被普遍采用的控制方法，將被控對象的實時響應(yīng)與給定目標(biāo)值的偏差e(t)作為控制器的輸入，然后將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量u(t)，其控制規(guī)律為：

其中：kp，ki，kd分別表示控制器的比例系數(shù)，積分系數(shù)及微分系數(shù)，均為可調(diào)節(jié)量。

細菌覓食優(yōu)化算法（Bacteria Foraging Opti?mization Algorithm，BFOA）［13］是 由 Passino 于2002 年通過模擬人類大腸桿菌覓食行為提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法。大腸桿菌覓食過程實質(zhì)就是在其自身生理和外在環(huán)境約束下進行移動使獲得能量最大化的一種行為。細菌主要通過趨向性操作、聚集性操作、復(fù)制操作和遷徙操作來完成覓食行為。

為得到柔性臂振動控制系統(tǒng)中最優(yōu)的PID控制器，利用上述智能算法對其進行參數(shù)優(yōu)化。

具體優(yōu)化步驟如下：

（1）設(shè)計PID 控制器仿真控制系統(tǒng)，將被控對象的實時響應(yīng)與給定目標(biāo)值的偏差絕對值之和作為函數(shù)適應(yīng)度；

（2）用 PID 控制器參數(shù)kp，ki，kd表示細菌個體位置，并隨機初始化種群中各細菌的位置；

（3）進行控制仿真，計算初始位置細菌的適應(yīng)度J，并將當(dāng)前細菌的適應(yīng)度保存為Jlast；

（4）對每個細菌進行趨向、聚集、復(fù)制和遷徙操作，得到新的kp，ki，kd，再次進行控制仿真得到新位置細菌的適應(yīng)度J，并根據(jù)判斷條件及時更新Jlast；

（5）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是，終止迭代，輸出最優(yōu)解，否則重復(fù)步驟（4）。

5 控制器參數(shù)仿真

5.1 模態(tài)參數(shù)獲取

為了完成PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化，需要構(gòu)建柔性雙關(guān)節(jié)機械臂的振動控制仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)包括PID 控制器、目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)方程及激勵響應(yīng)，在電機驅(qū)動下，柔性臂桿產(chǎn)生振動響應(yīng)，響應(yīng)與目標(biāo)函數(shù)的差值作為控制器輸入，控制器輸出控制柔性臂桿。其中，電機激勵下的柔性臂桿響應(yīng)模型，利用拉格朗日方程及假定模態(tài)法建立，并考慮關(guān)節(jié)柔性進行模型修正［14］，模型中參數(shù)采用實驗平臺參數(shù)進行設(shè)置，得到模型的電機激勵響應(yīng)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電機激勵響應(yīng)Fig.4 Response of motors to excitation

將柔性臂近似為懸臂梁結(jié)構(gòu)，其狀態(tài)空間方程為：

其中：K，M，C為系統(tǒng)的固有屬性，依次為模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼；δ為力因子；u為系統(tǒng)的輸入向量，即控制電壓；X為系統(tǒng)的輸出矩陣，即振動位移。

若僅考慮系統(tǒng)的一階振動模態(tài)，k、m、c之間的關(guān)系可表示為：

其中：ξ為阻尼比，ωn為一階固有頻率。

根據(jù)上述公式可知，柔性臂桿的狀態(tài)方程，可通過結(jié)構(gòu)阻尼比以及固有頻率進行求解，而阻尼比以及固有頻率，可利用掃頻激勵實驗進行獲取。利用上節(jié)測振系統(tǒng)，實驗中信號發(fā)生器設(shè)置輸出時間為8 s、頻率范圍為1~10 Hz 的正弦掃頻信號，測振程序采樣頻率設(shè)置為90 Hz，振動位移測量結(jié)果如圖5 所示。對振動位移進行頻譜分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 響應(yīng)曲線頻譜結(jié)果Fig.6 Spectrum results of response curve

由圖6 可知，系統(tǒng)的峰值頻率f=5.2 Hz，故其 固 有 頻 率ωn=2πf=32.673 Hz；y=0.126 1為過頻譜曲線峰值倍的一條水平直線，該直線與頻譜曲線相交于兩點，對應(yīng)頻率分別為f1=5.018 Hz，f2=5.267 Hz。由半功率帶寬法求得系統(tǒng)阻尼比：

已知ωn和ξ，現(xiàn)只需確定 -δM-1的值即可獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。這里將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比求取-δM-1，不斷調(diào)整參數(shù)，最終確定當(dāng)-δM-1的值為1.2 時，仿真系統(tǒng)輸出與實驗響應(yīng)一致。綜合上述實驗結(jié)果及公式（6），最終得到其空間狀態(tài)方程為：

5.2 仿真控制結(jié)果

利用MATLAB 中m 文件編寫細菌覓食算法和適應(yīng)度函數(shù)，細菌覓食算法各參數(shù)依次設(shè)置如下：種群搜索范圍bounds=[0，10；0，10；0，10]；細菌個數(shù)s=26，趨化次數(shù)Nc=50，趨向操作單向運動最大步數(shù)Ns=4，復(fù)制次數(shù)Nre=4，遷徙次數(shù)Ned=2，遷徙概率Ped=0.25。細菌每游動一步得到一組新的kp，ki，kd，在適應(yīng)度函數(shù)中代入新的細菌位置并運行仿真控制程序，得到控制誤差，將整個控制過程的控制誤差絕對值的和作為適應(yīng)度值。

待算法運行結(jié)束，細菌完成覓食，輸出最優(yōu)的細菌位置，即最優(yōu)的PID 控制器參數(shù)，此時細菌最優(yōu)狀態(tài)為［8.423，5.042，9.489］。在仿真控制程序中，PID 控制器采用最優(yōu)的控制參數(shù)，運行程序，得到控制前后的振動響應(yīng)如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化參數(shù)的仿真實驗結(jié)果Fig.7 Simulation experiment results of optimizing param?eters

從圖7 可以看出，采用細菌覓食算法優(yōu)化得到的PID 控制器參數(shù)，進行振動控制仿真，控制效果明顯。為了進一步體現(xiàn)細菌覓食算法優(yōu)化PID控制器的優(yōu)越性，選擇經(jīng)驗法進行PID 控制器參數(shù)整定與之對比。經(jīng)驗法整定PID 控制器參數(shù)核心思想為：給控制系統(tǒng)施加一個單位階躍信號作為輸入，在給定控制器參數(shù)范圍內(nèi)反復(fù)調(diào)節(jié)參數(shù)大小，使最終系統(tǒng)響應(yīng)為曲線的第一個波峰與第二個波峰比值為4：1 的理想曲線即可。與細菌覓食算法一致，經(jīng)驗法中控制器參數(shù)范圍同樣設(shè)定為 0 ≤kp≤ 10，0 ≤ki≤ 10，0 ≤kd≤ 10，通 過 反復(fù)調(diào)試，當(dāng) PID 控制器參數(shù)kp，ki，kd取值依次為5.4，1.2，9.2 時，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖 8 所示，由圖可知曲線前后兩峰波峰值比為4.09：1，系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)近似理想曲線。將上述利用經(jīng)驗法整定的控制器參數(shù)代入仿真控制系統(tǒng)中，運行程序，得到控制前后效果如圖9 所示。

圖8 經(jīng)驗整定法響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve based on empirical setting method

圖9 整定參數(shù)的仿真實驗結(jié)果Fig.9 Simulation experiment results of setting parame?ters

綜上，針對PID 控制器參數(shù)整定，細菌覓食算法對比經(jīng)驗法：一方面，對比圖7 和圖9 可知，前者振動控制效果更好；另一方面，針對不同的PID 控制系統(tǒng)，細菌覓食算法可進行算法移植，避免代碼重復(fù)編寫，而經(jīng)驗法還需重新反復(fù)調(diào)整參數(shù)以達到理想波形，前者優(yōu)化過程更加智能、簡便。

6 實驗結(jié)果

6.1 標(biāo)定實驗與結(jié)果

相機標(biāo)定即確定相機內(nèi)外參數(shù)的過程，本文借鑒張正友提出的相機標(biāo)定方法，選擇MAT?LAB 相機標(biāo)定工具箱進行相機標(biāo)定。利用3.2節(jié)得到的標(biāo)定圖像進行相機標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表1 所示。

表1 柔性臂測振相機標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Camera calibration results for vibration testing of flexible manipulator

完成相機標(biāo)定后，利用MATLAB 軟件編寫線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定程序，標(biāo)定流程依次為獲取相機標(biāo)定結(jié)果、圖像畸變校正、ROI 提取、灰度重心法提取光條特征點、像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)三維相機坐標(biāo)及最小二乘法擬合光平面。

以其中一張光平面標(biāo)定圖像為例，如圖10 所示，為其圖像處理過程。從圖10（b）中可以看出，紅色的擬合線段和激光條紋基本重合，說明灰度重心法提取光條特征點的精度較高。

圖10 標(biāo)定圖片處理效果圖Fig.10 Effect diagram of calibration image processing

經(jīng)過光平面標(biāo)定，得到激光平面方程為：

聯(lián)立式（1）、式（9），并結(jié)合相機標(biāo)定結(jié)果得到線結(jié)構(gòu)光視覺測振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

由式（10）可知，在線結(jié)構(gòu)視覺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，若已知圖像上某點的像素坐標(biāo)，可求得該點在相機坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值。

6.2 目標(biāo)平面設(shè)計

整個測控系統(tǒng)均利用LabVIEW 進行軟件開發(fā)，圖像處理部分用到的模塊為NI Vision Assis?tant 視覺助手。如圖11 所示，為機械臂在轉(zhuǎn)動過程中的一張振動圖像及其對應(yīng)的閾值分割效果圖?？梢钥吹?，柔性臂在運動過程中，由于采集的振動圖像背景變化太復(fù)雜，部分背景光強灰度值與目標(biāo)激光條紋灰度值相差不大，閾值分割并不能將目標(biāo)與背景進行有效分離，使得最終獲取的質(zhì)心與激光條紋中心相去甚遠，不利于圖像特征點的提取。

圖11 振動圖像及其對應(yīng)的閾值分割圖Fig.11 Vibration image and its corresponding threshold segmentation image

為解決這一問題，選擇建立參考坐標(biāo)系，使測量目標(biāo)的“ROI”跟隨參考坐標(biāo)系移動，以完成態(tài)特征的提取［15］。在視覺助手里設(shè)置圖像處理程，具體實現(xiàn)過程依次為圖像濾波、邊緣檢測、尋找直邊、設(shè)置坐標(biāo)系、閾值分割和質(zhì)心獲取。

邊緣檢測和尋找直邊是為了確定參考坐標(biāo)系的位置，而利用邊緣檢測選擇參考點的過程，需要保證參考點在相機視野中一定存在且清晰易識別。為此，設(shè)計的目標(biāo)平面如圖12 所示，圖中目標(biāo)平面增設(shè)黑色矩形區(qū)域的作用是為了得到穩(wěn)定的參考點，且保證黑色矩形左側(cè)與激光條紋投影區(qū)域左側(cè)基本處于同一條豎直線上。基于該目標(biāo)平面，利用上文所述的方法對圖11（a）進行圖像處理，得到圖像處理結(jié)果如圖13 所示，從圖13（b）可以看到圖像感興趣區(qū)域跟隨參考坐標(biāo)系移動，且最終獲取的質(zhì)心與激光條紋的中心一致。結(jié)果表明該圖像處理方法對于圖像背景變化復(fù)雜且背景對目標(biāo)特征提取干擾較大時效果較好。

圖12 目標(biāo)平面Fig.12 Objective plane

圖13 圖像處理Fig.13 Picture processing

6.3 測振實驗與結(jié)果

利用LabVIEW 進行圖像采集程序設(shè)計，結(jié)合6.2 節(jié)設(shè)計的圖像處理程序，得到光條特征點像素坐標(biāo)，再結(jié)合6.1 節(jié)的測振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，完成像素坐標(biāo)到相機三維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。運動前，采集柔性臂靜止?fàn)顟B(tài)的圖像并計算出三維坐標(biāo)；運動過程中，采集柔性臂運動狀態(tài)的圖像并計算出三維坐標(biāo)，將運動過程與靜止?fàn)顟B(tài)的三維坐標(biāo)做相應(yīng)數(shù)學(xué)運算，便得到了柔性臂在運動過程中產(chǎn)生的振動位移信息。

為了驗證上文設(shè)計的線結(jié)構(gòu)光視覺測振系統(tǒng)的可行性和準(zhǔn)確性，同時設(shè)計基于壓電陶瓷的振動位移測量方法與之進行對比。壓電陶瓷片的選型、粘貼位置及采集卡的選型與上文一致。按照步進電機角速度、電機細分及控制器脈沖頻率三個參數(shù)分別設(shè)置4 組實驗［14］，具體參數(shù)如表2 所示。

表2 步進電機參數(shù)設(shè)置Tab.2 Stepper motor setting parameters

其中：ω1，ω2分別為大、小電機的角速度，單位為（°）/s；nx1，nx2分別為大、小電機的細分數(shù)；fq1，fq2分別為大、小電機驅(qū)動脈沖速率，單位為pulse/s。

將柔性臂轉(zhuǎn)動至剛性臂所在直線沿小電機方向的延長線上，作為起始位置；在測量程序中，視覺法測量時，幀速率選擇90 幀/s；壓電法測量時，DAQ 助手采樣頻率設(shè)置為90 Hz；設(shè)置完畢，同時啟動大小步進電機，運行8 s 后，得到視覺及壓電測量結(jié)果，如圖14 所示。將上述結(jié)果進行傅里葉變換，得到對應(yīng)頻譜如圖15 所示（考慮篇幅限制，僅展示第一組的結(jié)果）。

圖14 兩種測量方法下的時域結(jié)果對比Fig.14 Comparison of time domain measurement results under two measurement methods

圖15 兩種測量方法下的頻域結(jié)果對比Fig.15 Comparison of frequency domain measurement results under two measurement methods

為更具體地對兩者測量結(jié)果進行對比，定義兩者測量差異：

其中：Ay，As分別表示壓電法和視覺法對應(yīng)頻譜圖中的峰值。根據(jù)式（11）得到四組實驗的測量結(jié)果差異分別為 10.65%，7.38%，2.82% 及9.72%，平均差異為7.64%。通過對比壓電法和線結(jié)構(gòu)光視覺法的時域和頻域特性，在誤差允許的范圍內(nèi)，兩者測量結(jié)果一致。從而驗證了線結(jié)構(gòu)光視覺法測量振動信息的可行性和準(zhǔn)確性。且線結(jié)構(gòu)光視覺測振法無需改變被測物的結(jié)構(gòu)特性，其測振精度取決于相機標(biāo)定精度和線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定精度。

6.4 控制實驗與結(jié)果

整個控制程序由兩部分組成：其一，獲取柔性臂的實時振動位移量；其二，實現(xiàn)位移量到控制量的轉(zhuǎn)換。程序的前半部分（獲取振動位移信號）與振動測量程序相同，而柔性臂的實時振動位移量經(jīng)由LabVIEW 中的PID 控制模塊后可轉(zhuǎn)換成控制量，再利用DAQ 助手便可實現(xiàn)控制信號到USB-6003 數(shù)據(jù)輸出卡的傳輸。

與測振實驗類似，控制實驗同樣選擇4 組，按照表2 設(shè)置電機參數(shù)，程序中相機幀速率選擇90幀/s；DAQ 助手設(shè)置成 1 采樣；PID 控制模塊參數(shù)分別按照上文提出的兩種方法（細菌覓食算法、經(jīng)驗法）優(yōu)化得到的結(jié)果進行設(shè)置。設(shè)置完畢，運行控制程序，待出現(xiàn)位移信號，同時啟動大、小步進電機，調(diào)節(jié)功率放大器，運行8 s，分別記錄控制后的振動位移信號。將位移信號進行傅里葉變換以便于進一步分析。圖16、圖17 分別為控制前后時域及頻譜對比（考慮篇幅問題，僅展示第1 組的結(jié)果）。

圖16 控制前后振動位移對比結(jié)果Fig.16 Contrast results of vibration displacement before and after control

圖17 控制前后頻譜對比結(jié)果Fig.17 Contrast results of spectrum before and after con?trol

為量化控制效果，將柔性臂控制前后的一階頻率響應(yīng)幅值衰減率作為量化指標(biāo)，得到四組實驗的控制效果如表3 所示。

綜上，與仿真控制結(jié)果一致，智能法和經(jīng)驗法優(yōu)化得到的控制器均能實現(xiàn)振動控制。從控制前后的振動位移圖可知，控制作用主要集中在振動過程的中間階段，約在振動產(chǎn)生1 s 后；而從表3 可以看到，無論是對比單組實驗控制效果，還是整體平均控制效果，智能法較經(jīng)驗法的振動控制效果更好，進一步用實驗驗證了細菌覓食算法優(yōu)化PID 控制器參數(shù)的優(yōu)越性。

表3 柔性臂振動控制效果Tab.3 Control effect for flexible manipulator vibration

7 結(jié) 論

首先將線結(jié)構(gòu)光技術(shù)應(yīng)用于柔性臂的振動測量，針對圖像光條特征點提取受復(fù)雜背景干擾較大的情況，設(shè)計了合適的目標(biāo)平面，提高了特征點提取精度；接著設(shè)計測振實驗并與壓電法對比驗證了文中設(shè)計的線結(jié)構(gòu)光視覺測振系統(tǒng)的可行性與準(zhǔn)確性；最后利用細菌覓食算法優(yōu)化PID 控制器，并通過實驗對控制算法進行了可行性驗證。實驗結(jié)果表明，針對柔性臂的一階模態(tài)振動，利用經(jīng)驗法整定的PID控制方法平均控制效果為25.65%，而利用細菌覓食算法優(yōu)化的PID 控制方法平均控制效果為39.32%，驗證了細菌覓食算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的有效性。