垃圾填埋場沿底部襯墊雙層界面失穩(wěn)破壞分析

馮世進 孫錦劍

(1.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092;2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092)

1 引言

填埋場底部襯墊系統(tǒng)一般包含雙層或多層界面，襯墊系統(tǒng)內的危險界面主要是黏土－土工膜界面和土工織物－土工膜界面。近年來，國內外一些填埋場發(fā)生沿底部襯墊界面失穩(wěn)破壞，使得該類破壞模式得到了國內外的重視。Dixon和Jones建立了單層界面計算模型，將剪切特性為應變軟化型的土工織物－土工膜界面作為襯墊系統(tǒng)中的控制界面，分析了垃圾體和填埋場幾何構型等參數(shù)對填埋場失穩(wěn)破壞的影響[1]。Filz等考慮了雙層界面的影響，利用有限元法對美國Kettleman Hills填埋場進行穩(wěn)定性分析[2];高麗亞采用隨著塑性剪切位移而減小的黏聚力和摩擦角來構建位移軟化模型，分析了填埋場襯墊系統(tǒng)中單層和雙層界面的剪切位移和剪應力的分布[3]。

近年來，對于接觸面的本構模型一直都有學者進行研究，但適用于填埋場襯墊系統(tǒng)的界面本構模型研究較少。Esterhuizen等提出了位移軟化模型和功的軟化模型，并指出功的軟化模型較為適合土工合成材料界面，但功的軟化模型較為復雜，難以運用到數(shù)值計算中[4];Dixon和 Jones提出了另外一種土工織物界面位移軟化本構模型[1]，該方法結合傳統(tǒng)的摩爾 －庫侖理論，以摩擦角和黏聚力來定義界面剪切強度，但該模型較為簡單，不能反映復雜條件下土工合成材料界面的軟化特性。Anubhav和Basudhar基于鄧肯－張模型提出了土與土工織物界面的本構模型[5]，但該模型同樣不能反映復雜條件下土工合成材料界面的軟化特性。

本文考慮土工織物界面的軟化特性，將土工織物界面應力應變曲線分為峰前、軟化和殘余三個階段，建立了土工織物界面位移軟化本構模型，并與實驗結果進行對比，驗證了該模型的正確性。最后，采用該本構模型分析填埋場底部雙層界面襯墊系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞，研究了垃圾體彈性模量、密度、背坡坡度和填埋高度等對界面剪應力和剪切位移的影響。

2 土工織物界面本構模型

本文采用位移軟化模型描述土工織物界面的剪切特性，將土工織物界面剪應力隨剪切位移的變化分為三個階段:峰前階段，軟化階段和殘余階段。

2.1 峰前階段

峰前階段的界面剪切特性采用Kondner 1963年提出的雙曲線方程來表示[6]:

式中，τ為界面抗剪強度;s為界面剪切位移;1/a為初始剪切模量Ei;1/b為最終抗剪強度τult，根據(jù) b 值，定義破壞率 Rf等于 τp/τult。

試驗研究表明，初始剪切模量和正應力可以用下式表示[7，8]:

式中，Ei為初始剪切模量;σn為正應力;γw為水的重度;K為無量綱的剪切系數(shù);Pa為大氣壓;n為模量指數(shù)。

2.2 軟化階段

本文采用位移軟化模型來描述界面的軟化階段[4，5]，位移軟化模型如圖 1 所示，其中，sp為峰值剪切位移，sf為峰后剪切位移，sr為殘余剪切位移，τp為峰值抗剪強度，τf為峰后抗剪強度，τr為殘余抗剪強度，(sf－sp)為峰后位移的增加值，(sr－sp)為殘余位移與峰值位移之差，(τp－τf)為峰后強度的減小值，(τp－τr)為峰值強度與殘余強度之差。

下面通過無量綱形式表達界面位移軟化特性:

(1)把軟化階段的應力位移曲線轉化成(sf－sp)－(τp－τf)曲線。

(3)畫出S－D曲線，用雙曲線進行模擬，得到如下關系式:

式中，k為曲線的初始斜率;c為水平漸近線與S軸上的截距。

圖1 位移軟化模型Fig.1 Displacement softening model

2.3 殘余階段

殘余階段為最后階段，此時，隨著剪切位移的增加，界面抗剪強度不再增加，達到殘余強度值，即:

式中，φr為殘余摩擦角;cr為殘余黏聚力。

3 計算模型的應用與驗證

3.1 試驗介紹

文獻[9]中設計了一個垃圾填埋場襯墊系統(tǒng)大型斜坡模型試驗，試樣寬度為1 m，長度為4.5 m，最大正應力為75 kPa。該試驗采用GT和GM兩種土工合成材料組成的單界面襯墊系統(tǒng)，如圖2所示。為了保障GT最終不會產(chǎn)生拉伸破壞，GT/GM單界面試驗選取較小的正應力為35 kPa。根據(jù)GT/GM界面峰值摩擦角隨正應力的變化規(guī)律，為保證實驗加載至35 kPa時GT/GM界面發(fā)生滑移，斜坡坡角定為35°。試驗利用砂土堆載產(chǎn)生的沿斜坡方向的下滑力模擬垃圾填埋場施加在襯墊系統(tǒng)上的剪力，進而研究剪應力在襯墊系統(tǒng)內部的傳遞機理。本文將提出的界面本構模型嵌構在FLAC2D有限差分程序中，分析該模型試驗的結果。

圖2 GT/GM界面試驗模型示意圖Fig.2 Testing model of GT/GM interface

3.2 模型的建立與驗證

分析大型斜坡模型試驗沿底部襯墊界面的失穩(wěn)破壞時按平面應變問題考慮，以斜坡的典型剖面作為研究對象，尺寸和邊界條件均與試驗一致。土體采用摩爾－庫倫模型，剪切模量G為1×108Pa，體積模量B為2×108Pa，密度ρ為2 258 kg/m3，黏聚力c為0 kPa，摩擦角φ為35°;土工織物界面采用前文提出的軟化模型進行模擬，土工織物厚度為2 mm，拉伸模量為7×106Pa，界面法向剛度為2×108Pa/m，界面的峰值黏聚力為5 kPa，峰值摩擦角為19°，殘余黏聚力為3 kPa，殘余摩擦角為12.8°。在計算過程中，每級施加10 kN荷載，總荷載為180 kN，根據(jù)砂土密度和模型尺寸可以推算出每一級填埋的高度為0.12 m，總高度為2.16 m。

圖3為數(shù)值模擬與試驗結果的對比曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著加載重量的增加，數(shù)值模擬得到的界面位移發(fā)展趨勢與實驗結果得到的界面位移發(fā)展趨勢較為吻合，且兩者數(shù)值接近。這說明本文提出的三階段界面本構模型能用于模擬填埋場穩(wěn)定分析。

圖3 土工織物0.1 m處界面位移對比曲線Fig.3 Comparison of interface displacement of geotextiles at 0.1 m

4 填埋場沿底部襯墊系統(tǒng)界面失穩(wěn)破壞分析

4.1 計算模型的建立及參數(shù)選取

本文根據(jù)上述的界面本構模型，研究填埋場底部存在雙層界面剪切破壞時，剪應力和剪切位移的發(fā)揮過程。計算模型如圖4所示，圖中最底層為下臥地基土，上面為垃圾體，地基土與垃圾體之間為襯墊系統(tǒng)。圖5為襯墊系統(tǒng)界面的局部放大圖，土工織物采用梁單元模擬;該模型共有180個界面單元，上層界面為土工布(GT)/土工膜(GM)界面，下層界面為土工膜(GM)/地基土界面。

填埋場基底水平長度為L，填埋高度為H，填埋場背坡坡度為1/S1，垃圾體前坡坡度為1/S2。在計算模型中下臥地基土網(wǎng)格在水平和垂直方向均被固定，其他所有網(wǎng)格內的區(qū)域都可以在任何方向自由運動?；竟r如下:垃圾體采用摩爾－庫侖模型，黏聚力c為5 kPa、摩擦角φ為25°;地基土的彈性模量E為3.0×l07Pa，泊松比υ為0.3、密度 ρ為 1 900 kg/m3、體積模量 B 為 25 MPa、剪切模量為 11.5 MPa、內摩擦角 φ 為 20°、黏聚力c為10 kPa。GT/GM界面法向剛度為4.0×107Pa/m，界面的峰值黏聚力為2.3 kPa，峰值摩擦角為16°，殘余黏聚力為 1.8 kPa，殘余摩擦角為9°。GM/地基土界面法向剛度為4.0×107Pa/m，界面的峰值黏聚力為3.2 kPa，峰值摩擦角為 24.5°，殘余黏聚力為 2.5 kPa，殘余摩擦角為12.8°。計算中認為地基處于穩(wěn)定狀態(tài)，不考慮地基的破壞。

圖4 填埋場剖面示意圖Fig.4 Schetch of landfill hillslope

圖5 接觸面局部放大圖Fig.5 Local amplified figure of interface

4.2 垃圾體彈性模量的影響

圖6(a)為垃圾體彈性模量E變化時GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體彈性模量的增加，基底處界面位移逐漸增大而背坡處界面位移逐漸減小;當垃圾體彈性模量從500 kPa增加到2 000 kPa時，基底最大位移從27 mm增大到35 mm，背坡最大位移從55 mm減小到52 mm。但總體來說，垃圾體彈性模量對界面位移的影響不大。圖6(b)為垃圾體彈性模量E變化時GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化，結果與GT/GM界面相似。

圖7(a)為垃圾體彈性模量E變化時GT/GM界面基底和背坡處剪應力的變化曲線。根據(jù)圖7(a)及表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體彈性模量的增加，基底處界面剪應力逐漸增大而背坡處界面剪應力基本不變;當垃圾體彈性模量從500 kPa增加到2 000 kPa時，基底最大剪應力從27.6 kPa增大到31.4 kPa，但總體來說垃圾體彈性模量對界面剪應力的影響不大。圖7(b)為垃圾體彈性模量E變化時GM/地基土界面基底和背坡處剪應力的變化曲線，結果與GT/GM界面相似。

圖6 垃圾體彈性模量變化時GT/GM和GM/地基土界面位移變化曲線Fig.6 Effect of MSW elastic modulus on interface displacement

4.3 垃圾體密度的影響

圖8(a)為垃圾體密度ρ變化時，GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體密度的增加，基底和背坡處界面位移都逐漸增大，但背坡處增幅較大;當垃圾體密度從1 000 kg/m3增加到1 600 kg/m3時，基底最大位移從22 mm增大到36 mm，背坡最大位移從49 mm增大到65 mm。圖8(b)為垃圾體密度ρ變化時，GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化曲線，變化規(guī)律與GT/GM界面一致。

圖7 垃圾體彈性模量變化時GT/GM和GM/地基土界面剪應力變化曲線Fig.7 Effect of MSW elastic modulus oninterface shear stress

表1 GT/GM界面接觸面最大剪應力Table 1 The maximum shear stress of GT/GM interface kPa

表2 GM/地基土界面接觸面最大剪應力Table 2 The maximum shear stress of Gu/soil interface kPa

圖8 垃圾體密度變化對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.8 Effect of MSW density on interface displacement

圖9 垃圾體密度變化時，GT/GM和GM/地基土界面剪應力變化曲線Fig.9 Effect of MSW density on interface shear stress

圖9(a)為垃圾體密度變化時GT/GM界面基底和背坡處剪應力的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著垃圾體密度從1 000 kg/m3增加到1 600 kg/m3，基底最大剪應力從22 kPa增加到34 kPa，背坡最大剪應力從49 kPa增加到74 kPa。圖9(b)為垃圾體密度變化時GM/地基土界面基底和背坡處剪應力的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，剪應力隨垃圾體密度變化的曲線與GT/GM界面剪應力隨垃圾體密度的變化曲線較為一致。

4.4 填埋場背坡坡度的影響

圖10(a)為垃圾體背坡坡度S1變化時，GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體背坡坡度的增加，基底處界面位移變化很小，而背坡處在坡度為1/2.5時迅速增大，這表明此時界面已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)破壞。圖10(b)為垃圾體背坡坡度變化時，GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，背坡坡度變化對GM/地基土界面影響不大，這可能是因為該界面抗剪強度參數(shù)較大所致。

圖10 填埋場背坡坡度的變化對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.10 Effect of back slope gradient of landfill on interface displacement

圖11(a)為垃圾體背坡坡度S1變化時，GT/GM界面基底和背坡處剪應力的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體背坡坡度的增加，基底處界面剪應力變化很小，而背坡處在坡度為1/2.5時迅速增大，這也導致該界面位移迅速增大。圖11(b)為垃圾體背坡坡度變化時，GM/地基土界面基底和背坡處剪應力的變化曲線，結論與界面剪切位移的變化曲線較為一致。

圖11 填埋場背坡坡度的變化對GT/GM和GM/地基土界面剪應力的影響Fig.11 Effect of back slope gradient of landfill on interface shear stress

4.5 垃圾體填埋高度的影響

圖12(a)為垃圾體填埋高度變化時GT/GM界面基底和背坡處位移的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體高度的增加，基底和背坡處界面位移都逐漸增大，且增幅都較大;當垃圾體填埋高度從20 m增加到40 m時，基底最大位移從17 mm增大到51 mm，背坡最大位移從22 mm增大到90 mm。圖12(b)為垃圾體填埋高度變化時GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化，變化曲線與GT/GM界面一致。

圖12 垃圾體填埋高度對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.12 Effect of landfill height on interface displacement

圖13(a)和圖13(b)分別為垃圾體填埋高度變化時，GT/GM界面和GM/地基土界面基底和背坡處剪應力的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，剪應力隨垃圾體填埋高度變化的曲線與界面位移的變化曲線較為一致。

4.6 上下界面剪應力和剪切位移對比分析

垃圾填埋場襯墊系統(tǒng)存在多個界面，使得失穩(wěn)破壞時的滑移面存在不確定性。為了研究填埋場沿何種界面發(fā)生失穩(wěn)破壞，本文采用上節(jié)的基本工況，并在垃圾體彈性模量為1 000 kPa，密度為1 200 kg/m3，填埋高度為30 m，背坡坡度為1/3的條件下進行GT/GM和GM/地基土兩個界面的剪應力和剪切位移分析。計算結果如圖13所示。

圖14(a)為GT/GM界面與GM/地基土界面基底和背坡處剪切位移變化的對比曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，GT/GM界面最大剪切位移基底為32 mm，背坡為52 mm，略大于GM/地基土界面的30 mm和49 mm。圖14(b)為GT/GM界面與GM/地基土界面基底和背坡處剪應力變化的對比曲線。可以發(fā)現(xiàn)，GT/GM界面基底與背坡的剪應力稍大于GM/地基土界面。

圖13 垃圾體填埋高度變化對GT/GM和GM/地基土界面剪應力的影響Fig.13 Effect of landfill height on interface shear stress

圖14 GT/GM界面和GM/地基土界面剪應力和剪切位移對比曲線Fig.14 Interface shear stress and displacement on the interface of GT/GM and GM/soil

以上分析結果表明，在此種工況下，填埋場的危險界面為GT/GM界面，出現(xiàn)這種情況的原因主要是本文采用的GT/GM界面強度參數(shù)小于GM/地基土界面。由此可見，填埋場發(fā)生失穩(wěn)破壞的界面往往是抗剪強度較小界面，這與文獻[9]結論一致。

5 結論

運用三階段界面本構模型對填埋場底部襯墊系統(tǒng)雙層界面的模擬分析可以得到如下結論:

(1)填埋場界面剪切特性可以分為峰值階段、殘余階段和軟化階段，本文提出了三階段界面本構模型并與試驗結果進行了對比。

(2)隨著垃圾體彈性模量增加，基底處界面剪切位移和剪應力逐漸增大，而背坡處界面剪切位移和剪應力的影響逐漸減小。

(3)隨著垃圾體填埋高度和密度的增加，界面的剪應力和剪切位移均逐漸增大，而背坡坡度對界面剪切位移影響較大。

(4)界面失穩(wěn)破壞往往發(fā)生在抗剪強度較小界面。

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