與輕質(zhì)彈簧有關(guān)問題的分析與討論

張 黎

(中山市華僑中學(xué) 廣東 中山 528400)

在物理教學(xué)中經(jīng)常涉及到彈簧的問題，中學(xué)范圍內(nèi)一般都將彈簧視作輕質(zhì)彈簧.參考資料中普遍這樣說明：彈簧(或橡皮繩)——特點是形變量大，兩端同時連接有物體的彈簧其形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可看成不變.

如圖1所示情景中，A和B質(zhì)量相等，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈簧彈力F=G，其中G為A或B的重力.若突然剪斷細(xì)線瞬間，認(rèn)為彈簧彈力不變，A所受的合力為F+G，B的合力為零，顯然aA=2g,aB=0.

圖1 圖2

但是會有人提出第二種情景.如圖2所示，細(xì)線連接彈簧，系統(tǒng)靜止，那么剪斷細(xì)線瞬間，B的受力情況如何呢？由于此時已不符合“兩端同時連接有物體的彈簧”了，如果依然套用前面的思路，則彈簧對B的拉力為F，方向豎直向上，而彈簧上端彈簧拉力依然存在，方向豎直向下，但這個力沒有受力物體，顯然不符合力的三要素要求.那么這種情景彈簧兩端的彈力究竟是多少？該如何處理此類疑問？以下提出一種解釋方案.

1 輕質(zhì)彈簧問題

高中物理課本中出現(xiàn)過輕質(zhì)彈簧的概念.在“彈簧振子”模型中，如果彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，則可以視為輕質(zhì)彈簧.所謂“小得多”，一般情況彈簧質(zhì)量小于小球質(zhì)量10倍以上，則可以忽略彈簧質(zhì)量，即視為輕質(zhì)彈簧[1].那么關(guān)于牛頓第二定律瞬時性問題中的輕質(zhì)彈簧，是否一樣的條件呢？

如圖3所示，彈簧兩端受力分別是F1和F2.以彈簧作為研究對象，設(shè)彈簧質(zhì)量m0，不考慮其他外力，由牛頓第二定律有

F1-F2=m0a

若m0a→0，即彈簧合外力始終為零，此時必有F1=F2.因此輕質(zhì)彈簧可以認(rèn)為是合外力始終為零的彈簧，當(dāng)加速度a不太大，彈簧質(zhì)量m0→0時，可認(rèn)為是輕質(zhì)彈簧.可以看出，輕質(zhì)彈簧兩端受力(由牛頓第三定律，兩端受到的力等于彈簧兩端彈力)一定大小相等.反之，若彈簧兩端受力(彈力)明顯不相等，則此時就不能把彈簧當(dāng)做輕質(zhì)彈簧處理，因為彈簧合力一定不為零.如圖2所示情景中，剪斷細(xì)線，考慮到彈簧恢復(fù)形變一定需要時間，可以認(rèn)為彈簧下端受B的拉力不變，但是彈簧上端顯然已經(jīng)沒有物體對彈簧施力，因此這里不能將彈簧視為輕質(zhì)彈簧.

圖3

2 問題的解釋

2.1 彈簧彈力的本質(zhì)

物質(zhì)是由大量分子組成，彈性源于組成物質(zhì)的分子間的相互作用力.在力學(xué)上我們只需要研究整體受力與形變的關(guān)系，而不必分析物質(zhì)分子中每個分子的受力.彈簧受到外力時，考慮彈簧中一微小截元，如圖4所示.假想平面S與彈簧彈力平行，彈簧彈力的主要貢獻源就是圖4中所示的切應(yīng)力F[2].這個切應(yīng)力的作用是使彈簧恢復(fù)形變.彈簧靜止時，各部分切應(yīng)力(彈力)相等.

圖4

2.2 對圖2模型的解釋

上文已明確指出，圖2模型中剪斷細(xì)線時彈簧不滿足輕質(zhì)彈簧的條件.考慮到彈簧恢復(fù)形變一定需要時間(盡管這個時間很短)，剪斷細(xì)線瞬間彈簧各部分彈力相等.從整體看，瞬間物體B受力不變，彈簧整體受到B對其豎直向下的拉力，這個拉力使彈簧質(zhì)心產(chǎn)生豎直向下的加速度，效果是使彈簧恢復(fù)形變.

3 結(jié)論

(1)只有在彈簧兩端同時受力，且彈簧合外力視為零時才有“輕質(zhì)彈簧”一說.

(2)當(dāng)彈簧只有一端受力時，不能把彈簧視為輕質(zhì)彈簧，此時的各部分彈力的作用是使彈簧收縮，而且不同部分收縮的速度不同.

參考文獻

1 肖立.怎樣的彈簧才是“輕質(zhì)彈簧”.物理教學(xué)探討,2005(19)

2 潘武明.力學(xué).北京：科學(xué)出版社,2004.183