新形勢(shì)下財(cái)經(jīng)類高校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分教學(xué)改革探討

鄧留保

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

1 微積分的教學(xué)現(xiàn)狀

作為財(cái)經(jīng)類高等院校經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課——微積分，是這些專業(yè)的核心課程之一。 它是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維品質(zhì)和思辨能力的重要載體，也是開發(fā)大學(xué)生潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力的重要手段，其對(duì)經(jīng)管類專業(yè)教育發(fā)展的重要性是不言而喻的。 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般包括微積分、線性代數(shù)和概率論統(tǒng)計(jì)三門課程。 學(xué)生第一學(xué)年學(xué)習(xí)微積分，第二學(xué)年學(xué)習(xí)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)。作為新生入學(xué)后所接觸到的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的第一門課程《微積分》，在整個(gè)兩年的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。 其教學(xué)質(zhì)量的好壞不僅影響著學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的效果，也會(huì)對(duì)后續(xù)兩門數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不可忽視的影響。根據(jù)筆者多年的微積分課程教學(xué)體會(huì)，目前微積分教學(xué)的實(shí)際情況不容樂觀。 課時(shí)少，內(nèi)容多，教師受教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱的制約，往往忙于趕進(jìn)度，不易照顧到學(xué)生的感受。課堂教學(xué)仍然是教師講、學(xué)生聽的模式，學(xué)生沒能成為教學(xué)過程中的主體，沒有真正融入教學(xué)過程，學(xué)生與教師主客體倒置，這在相當(dāng)大的程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，一定程度上挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)內(nèi)容抽象，理論性強(qiáng)，教材偏向于純數(shù)學(xué)的理論和計(jì)算，學(xué)生得到的是一大堆的數(shù)學(xué)定理、公式，缺乏直觀的演示，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)微積分這門課程產(chǎn)生畏難情緒。缺乏數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)之間的相互滲透，使學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的目的不明確，為學(xué)微積分而學(xué)微積分，許多學(xué)生學(xué)完微積分后不會(huì)具體應(yīng)用， 從而造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不好，微積分學(xué)習(xí)形成了一種不良循環(huán)。 尤其是新形勢(shì)下市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對(duì)大學(xué)畢業(yè)生技能素質(zhì)提出了更高的要求，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作必須跟上時(shí)代發(fā)展的步伐。 微積分的教學(xué)改革勢(shì)在必行。

2 存在問題的原因分析

筆者認(rèn)為，造成上述情況的原因是多方面的，大體上可以分為教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等三個(gè)方面的原因。

2.1 從教學(xué)內(nèi)容方面看，目前的微積分教材十分注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性。微積分的教學(xué)內(nèi)容和體系長(zhǎng)期以來基本沿用過去已形成的相對(duì)穩(wěn)定的固有模式，以傳授基本概念、基本理論和基本方法為主要目的。從內(nèi)容展開的層次看，大多仍沿用傳統(tǒng)的“概念（定義）→定理（結(jié)論）→例題”固定模式，過分強(qiáng)調(diào)了形式傾向嚴(yán)格化的東西，如極限的定義等，注重嚴(yán)密的邏輯推理和解題技巧，而忽視了微積分教育最本質(zhì)的東西應(yīng)是直觀化和形象化。 理論介紹缺少實(shí)際背景的鋪墊。 課堂上學(xué)生的思維總是被按部就班地朝著固定的方向引導(dǎo)，往往重視理論知識(shí)而忽略了其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。 這使學(xué)生感到微積分課程非常抽象，非常難學(xué)，非常神秘。

2.2 從教學(xué)方法方面看，目前大多數(shù)微積分的教學(xué)，出于對(duì)理論性和知識(shí)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性考慮，教學(xué)方法仍顯得抽象而陳舊，講課中往往過于注重知識(shí)的系統(tǒng)傳授而忽略了知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用背景；偏重符號(hào)演算和解題技巧的訓(xùn)練，忽視從直觀（主要來自應(yīng)用和美感）和問題背景方面的引導(dǎo)。 往往走的是一條只講推理不講道理的“最捷”路線，使學(xué)生難以生動(dòng)活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。不少高校微積分課的教學(xué)，一直延用著傳統(tǒng)的教學(xué)模式——講授法、問答法。 很少把學(xué)生真正理解并掌握了多少微積分知識(shí)作為尺度，也很少思考如何用最少的語言和最新的教學(xué)技術(shù)和手段去啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力，經(jīng)常用單一的考試成績(jī)來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和成績(jī)，而不注意考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和考核學(xué)生的認(rèn)知能力。缺少實(shí)驗(yàn)課程環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)困難。缺乏微積分的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算性實(shí)驗(yàn)、探索性實(shí)驗(yàn)和綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，難以發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、靈活性和創(chuàng)造性， 學(xué)習(xí)效率低是高校微積分課教學(xué)目前普遍存在的問題。

2.3 從教學(xué)手段方面看， 目前許多教師仍然還停留在一支粉筆黑板教學(xué)的階段，多媒體教學(xué)運(yùn)用不夠，過分強(qiáng)調(diào)教師的講解，學(xué)生聽與練， 與數(shù)學(xué)發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀極不適應(yīng)。 缺乏數(shù)學(xué)軟件包括Matlab、Mathematica 等的使用。 缺乏對(duì)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)資源的利用。

3 微積分教學(xué)改革的對(duì)策措施

3.1 教材改革

微積分教學(xué)內(nèi)容改革的成敗，教材是至關(guān)重要的因素之一。 一方面，我們可以借鑒世界其他國(guó)家的微積分教材改革經(jīng)驗(yàn)，另一方面，根據(jù)我國(guó)微積分教學(xué)的實(shí)際情況加以調(diào)整。 近幾十年來，美國(guó)在微積分教材建設(shè)和改革方面做了許多有益的探索和研究，不少改革者為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，使用自編講義進(jìn)行教學(xué)，并對(duì)原有教材內(nèi)容作了比較大的改變和調(diào)整。在微積分教材改革中，由哈佛大學(xué)編寫的《微積分》是最有影響的一個(gè)。作者在編寫這本教材時(shí)采用了兩個(gè)指導(dǎo)原則。其一，全書采用“三原則”的模式介紹定理和概念，“三原則”是指：每一個(gè)概念以幾何， 文字描述和代數(shù)形式呈現(xiàn)出來。 其二，“阿基米德方法”。這實(shí)際上是對(duì)建構(gòu)性學(xué)習(xí)理論的重述：該學(xué)習(xí)理論認(rèn)為正式的定義來源于對(duì)實(shí)際問題的研究。這兩個(gè)原則的采用有利于加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解， 使學(xué)生能夠從不同的側(cè)面和不同的角度為切入點(diǎn)，深入概念和定理的本質(zhì)。后來，“三原則”又發(fā)展為“四原則”，即在原來的基礎(chǔ)上加上“寫作”，換句話說就是讓學(xué)生用自己的語言來表述所學(xué)的定理或概念，從而加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)。 改革微積分教材中使用了大量的圖形、表格，而且大多數(shù)的改革微積分都沒有對(duì)證明進(jìn)行嚴(yán)格的要求。 改革者認(rèn)為，幫助學(xué)生理解抽象的定理比證明定理更有價(jià)值。 改革微積分教材應(yīng)遵循著“精簡(jiǎn)而生動(dòng)”的思路，在充分考慮到對(duì)學(xué)習(xí)要求較高的學(xué)生的要求的同時(shí)，可以將那些認(rèn)為“不重要”的內(nèi)容從微積分教材中刪掉。我國(guó)的微積分教材大都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急娴奈⒎e分體系。 各種教材和教師講課通常都是從極限理論開始講授，并以極限為線索貫穿始終。缺乏以直觀、具體的方式來描述微積分，不利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分的思想和方法。美國(guó)的微積分教材通過幾年的改革，已涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀教材。 這些教材注意以多種表現(xiàn)形式向?qū)W生展現(xiàn)微積分的概念，處處從學(xué)生對(duì)概念的理解出發(fā)。 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，美國(guó)優(yōu)秀微積分教材概念介紹詳細(xì)、直觀、通俗易懂，有著豐富的應(yīng)用例題，涉及面廣泛，有物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、氣象、天文、心理、社會(huì)科學(xué)等。 這對(duì)在教材編寫過程中過分強(qiáng)調(diào)微積分自身體系的我國(guó)教育工作者來說無疑是很好的借鑒。如何在保持我們的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)的同時(shí)，加強(qiáng)微積分的幾何直觀教學(xué)、注重概念的理解以及實(shí)際應(yīng)用，是值得我們思考與探索的問題。 筆者認(rèn)為現(xiàn)在必須加大微積分教材改革的力度，在適當(dāng)考慮微積分自身體系的基礎(chǔ)上，一定要跟上時(shí)代的發(fā)展，滿足社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。以前，我國(guó)使用教材中的應(yīng)用部分內(nèi)容多為傳統(tǒng)的教學(xué)范疇內(nèi)容，而反映經(jīng)濟(jì)學(xué)科、生命學(xué)科等目前比較活躍的學(xué)科的內(nèi)容太少，換言之，微積分教學(xué)在應(yīng)用方面的內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于時(shí)代的發(fā)展。 因此，一方面在教材建設(shè)中必須加強(qiáng)應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，另一方面，在微積分教學(xué)中要充實(shí)和加強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)，特別是反映經(jīng)濟(jì)學(xué)科、生命學(xué)科等方面的內(nèi)容。

3.2 教學(xué)方法改革

改革微積分教學(xué)可考慮從以下幾個(gè)方面著手。 首先，改變傳統(tǒng)微積分以教師為中心，教學(xué)以講授為主，在教學(xué)中學(xué)生起著次要作用的弊端，強(qiáng)化參與式教學(xué)。教師的重要職責(zé)是為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生成為教學(xué)的主角。學(xué)生也不是以聽課為主，而是在教師創(chuàng)建的環(huán)境下經(jīng)過實(shí)踐將知識(shí)變成自己的。 在學(xué)習(xí)中理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用；第二，處理好所講述內(nèi)容的嚴(yán)密性和清晰性。在教學(xué)過程中，部分定理可以給出嚴(yán)格證明，部分定理只提示定理證明的主要思路，而部分定理則可以不加證明，只需從一些簡(jiǎn)單的例子中總結(jié)出定理的內(nèi)容，并解釋如何應(yīng)用即可。 當(dāng)嚴(yán)密性和清晰性相抵觸時(shí)，應(yīng)該選擇清晰性；第三，處理好微積分教學(xué)中形式化和直觀化這對(duì)矛盾。當(dāng)形式化和直觀化相抵觸時(shí)，應(yīng)該選擇直觀化。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的直觀理解，降低學(xué)習(xí)的難度；第四，在教學(xué)過程中，巧妙植入數(shù)學(xué)文化，激起學(xué)習(xí)興趣。 教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生換個(gè)角度去觀察數(shù)學(xué)，以一種欣賞的眼光去看待數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感與魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；第五，適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)實(shí)用訓(xùn)練。 如運(yùn)用微積分中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的用料最省、體積最大以及經(jīng)濟(jì)理論中的最大利潤(rùn)、最小成本、邊際、彈性分析等問題。 定積分中的微元法也是應(yīng)用中的有效方法，可以用來計(jì)算面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、圖形的重心等。 在教學(xué)過程中適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)各專業(yè)特別是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生更有助于專業(yè)課的學(xué)習(xí)及抽象思維能力的提高，使得學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)變得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解釋經(jīng)濟(jì)和管理理論；第六，加強(qiáng)微積分的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算性實(shí)驗(yàn)、探索性實(shí)驗(yàn)和綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。將微積分看作實(shí)驗(yàn)科學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)實(shí)際操作和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。在實(shí)驗(yàn)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生通過執(zhí)行計(jì)算機(jī)任務(wù)，自己發(fā)現(xiàn)最重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。這些任務(wù)都是教師精心設(shè)計(jì)的，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的思維構(gòu)建；第七，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，可以在加強(qiáng)應(yīng)用性教學(xué)的基礎(chǔ)上，開始增設(shè)研究性課題作業(yè)。讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)、參與探索知識(shí)和體驗(yàn)道理的過程。它能使學(xué)生像研究者那樣，自主地發(fā)表自己的觀點(diǎn)，自主地進(jìn)行創(chuàng)造性探索。研究性課題作業(yè)將學(xué)生置于發(fā)現(xiàn)者、探索者的位置，可更大限度地挖掘和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

3.3 教學(xué)手段改革

首先，加強(qiáng)多媒體教學(xué)的運(yùn)用。 這樣一方面可以加大課堂教學(xué)的容量，另一方面可以進(jìn)行圖形、動(dòng)畫的直觀演示，強(qiáng)化教學(xué)效果；其次，將計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件引入微積分的教學(xué)過程。 提倡、鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件來研究微積分的概念和定理，研究函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在計(jì)算機(jī)的幫助下，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。計(jì)算機(jī)的引入還可以減輕學(xué)生進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生從繁重的計(jì)算中解放出來，將更多的時(shí)間用在概念上，加強(qiáng)概念的理解。 此外，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的成熟和發(fā)展也使微積分教學(xué)可以考慮采用新的模式。可以考慮開設(shè)網(wǎng)上微積分課程，使教學(xué)不再局限于課堂，教學(xué)時(shí)空得到延伸，網(wǎng)絡(luò)使師生之間的交流更加方便，網(wǎng)上微積分教學(xué)論壇、網(wǎng)上微積分教學(xué)資源可以為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

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