直線與橢圓綜合試題的求解方法

曾哲

摘 要： 橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容，因而也是高考命題的熱點(diǎn)，而直線與橢圓相交時(shí)的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)或弦中點(diǎn)的軌跡方程則由韋達(dá)定理解決，設(shè)點(diǎn)而不求是解析幾何中最重要的解題方法.

關(guān)鍵詞： 差分法 韋達(dá)定理 斜率 中點(diǎn)坐標(biāo)公式

關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考命題的熱點(diǎn).此類問題集中體現(xiàn)了解析幾何的基本思想和方法，要求考生有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.這類問題很容易組成綜合性試題，如探索性試題，因?yàn)樗哂锌疾樗季S能力、區(qū)分度的功能，所以有可能結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)等.因此要求考生在復(fù)習(xí)過程中要注意各章節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系和綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.筆者仔細(xì)研讀近年來各省市的高考試題，發(fā)現(xiàn)此類道試題命題具有一定的規(guī)律，同時(shí)也找到了解決該類題型的常用方法.下面就以下幾個(gè)題目簡(jiǎn)單地介紹此類試題常用解法.

橢圓相交時(shí)，涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理”，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及求平行弦中點(diǎn)的軌跡，求過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在的直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.endprint

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