地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演技術(shù)研究與應(yīng)用

葉云飛，劉春成,劉志斌，張益明，何 峰

(中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

隨著油氣勘探、開發(fā)進程的不斷加深，人們對地下儲層的認識能力和認識程度逐步深入，但以往以確定性反演為核心的地震儲層刻畫技術(shù)已逐漸不能滿足勘探、開發(fā)生產(chǎn)需求。從地震反演方法本身來講，疊后、疊前確定性反演技術(shù)其反演結(jié)果受地震資料主頻的限制，在有限的地震資料頻帶范圍內(nèi)，其分辨率有限，尤其是在埋藏較深、地震資料主頻相對較低、儲層厚度較薄、橫向變化較大的區(qū)域內(nèi)，該方法顯得捉襟見肘。基于模型的反演雖能提高反演結(jié)果分辨率，但需要有較多數(shù)量的鉆井時反演結(jié)果才可靠，從成本角度看，并不適用于海上勘探、開發(fā)區(qū)塊。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演方法的引入，將地震資料信息與地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法很好地融合在了一起。依據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法原理，只要是研究空間隨機分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和分布估計的，均可應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)理論及其相應(yīng)方法。將此理念引入到地震反演過程中來是由Haas[1]于1994年首先提出的，隨后Dubrule等[2]又將此加以發(fā)展。由于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演方法在反演過程中引入了隨機建模的思想[3]，既兼顧了地震數(shù)據(jù)的橫向分辨率高、地質(zhì)信息豐富的特點，又將測井?dāng)?shù)據(jù)在單點垂向分辨率上的優(yōu)勢發(fā)揮出來，因此該方法可以模擬得到高分辨率的反映儲層敏感信息的地球物理參數(shù)[6-10]。該方法在模擬過程中考慮到了儲層空間變化的不確定性和儲層參數(shù)在空間的非連續(xù)性，可以提供更符合地下地質(zhì)情況的儲層敏感參數(shù)，因此在國內(nèi)、外許多復(fù)雜油氣藏地質(zhì)建模、開發(fā)井位設(shè)計中得以廣泛應(yīng)用[4-7]。

1 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)原理及核心步驟

目前地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演技術(shù)在儲層預(yù)測中的應(yīng)用廣泛，許多商業(yè)軟件也陸續(xù)開發(fā)了該項技術(shù)，其中Jason軟件地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演方法的研究與應(yīng)用已走在前列。它是將隨機模擬理論與地震反演相結(jié)合的反演方法，其過程主要由隨機模擬和對模擬結(jié)果進行優(yōu)選并使之符合地質(zhì)認識兩部分組成。在反演過程中充分發(fā)揮了隨機模擬技術(shù)綜合地質(zhì)、地震、測井等不同尺度數(shù)據(jù)分辨能力的特點。它將傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的高斯隨機空間概念和非線性最優(yōu)化求解的迭代過程有機地整合起來，是在貝葉斯模糊巖性判據(jù)基礎(chǔ)上開發(fā)的改進型統(tǒng)計學(xué)反演算法，在整個過程中嚴格考慮了地震學(xué)和地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)因素，所以較其他模擬型算法更適合于解決地震反演問題。

圖1 地質(zhì)學(xué)統(tǒng)計反演的整體流程Fig．1 The overall process of geostatistic inversion

如圖1所示，是進行地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演的整體流程圖，前人在應(yīng)用過程中對此也有過較為詳細的描述。對此流程簡單地概括起來，作者認為：①完成一個好的疊后確定性波阻抗反演結(jié)果是開展地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演的先決條件之一，確定性反演過程中對原始地震、測井、地質(zhì)解釋等資料的質(zhì)控也是保證獲得較好地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演的根本[12-17]；②地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演方法對地層框架模型的建立要求更高，解釋過程中要盡量精細。一般情況下，要以構(gòu)造解釋框架為基礎(chǔ)，理清斷層接觸關(guān)系，剔除異常層位影響，之后將需要反演的測井曲線在模型框架中進行插值，建立與反演相關(guān)的多屬性地質(zhì)框架模型。對此也有人嘗試將速度譜、多次迭代反演結(jié)果的低頻部分用作為后續(xù)反演的低頻輸入，目的均是要獲得好的基礎(chǔ)模型；③地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演過程中關(guān)鍵參數(shù)的選擇要結(jié)合地質(zhì)規(guī)律確定。

這里需要強調(diào)的是，地震資料的品質(zhì)對反演的最終結(jié)果依然有著重要的影響，尤其是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演結(jié)果研究儲層展布細節(jié)的時候，地震波形特征的細微變化即可能對反演結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此需要更高品質(zhì)地震資料來實現(xiàn)儲層精確刻畫。相比較常規(guī)地震資料而言，高密度地震在信噪比、分辨率和保真度方面均有較為明顯的提高，尤其是它在信噪比和橫向分辨率方面的提高，對地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演有著得天獨厚的優(yōu)勢。

在反演過程中，變差函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法最常用的，也是最關(guān)鍵的衡量儲層空間展布關(guān)系的參數(shù)，綜合各種不同尺度數(shù)據(jù)，研究待模擬曲線變差函數(shù)的計算及理論擬合，其分析結(jié)果直接關(guān)系到建立儲層模型的可靠性。前人研究結(jié)果中多次提到，變差函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為[18]：

其中N表示距離為h的樣本點個數(shù)。

圖2 變差函數(shù)核心參數(shù)Fig．2 Core parameters of variogram

從圖2中可以看出，當(dāng)r(h)達到平穩(wěn)值時的滯后距離h稱為變程，它表示空間上的最大相關(guān)距離。當(dāng)r(h)達到平穩(wěn)值時的r(h)值是基臺值，表示數(shù)值先驗方差的大小。塊金值是h=0位置的非零r(h)值。理論上h=0時，r(h)=0，但實際上，還會出現(xiàn)塊金值，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因可能是由于采樣和試驗誤差或小尺度的變化所引起的。

另外，變差函數(shù)類型的選取是影響模擬結(jié)果的重要因素之一，變差函數(shù)的類型主要有指數(shù)型和高斯型，或者是兩者按一定比例分配權(quán)重，其差別主要在于描述變差函數(shù)的指數(shù)項冪次不同。指數(shù)型變差函數(shù)可表示為：

它反映兩點之間相關(guān)性快速降低，通常用來模擬突變性質(zhì)的數(shù)據(jù)，如快速變遷的河道等。而高斯型變差函數(shù)可表示為：

它兩點之間相關(guān)性降低速度較慢的地質(zhì)體，通常用來模擬連續(xù)性質(zhì)的數(shù)據(jù)，如穩(wěn)定、連續(xù)分布的三角洲等。如圖3所示的剖面和平面模擬結(jié)果中，對于同樣的變程值，指數(shù)型變差函數(shù)模擬結(jié)果顯示的細節(jié)部分更豐富，砂體分布更為分散；而高斯型變差函數(shù)所模擬的結(jié)果其儲層連續(xù)性更好，儲層成塊狀分布。了解了這一點，在我們確定變差函數(shù)類型的時候，可以降低模型測試工作量。

實際模擬過程中，需要根據(jù)沉積類型和儲層分布規(guī)模選定變差函數(shù)類型，然后再通過確定性反演、地震屬性分析等所獲得的儲層大致分布方向、分布范圍來確定橫向變程值。在垂向變程函數(shù)的選取過程中，可根據(jù)測井資料垂向分辨率較高的特點，從測井資料中計算，這樣就綜合了測井?dāng)?shù)據(jù)的垂向分辨率和地震數(shù)據(jù)的橫向分辨率高的特性，不僅可以精確求取任意方向上的變差函數(shù)，更能夠反映儲層空間的結(jié)構(gòu)特性變化。當(dāng)然在實際操作中，無論是變差函數(shù)類型和變程值大小的選取都是要通過多次模擬來不斷測試的，通過比較選取最符合工區(qū)地質(zhì)特點的模型來參與反演。

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演方法區(qū)別于確定性反演的最主要特點之一，是相同的反演參數(shù)可以獲得多個不同的等概率反演實現(xiàn)。因此應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)過程中，無論是在模擬還是反演階段，都切忌用單一的反演實現(xiàn)來進行地質(zhì)解釋，而要將反演實現(xiàn)作為概率性事件進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計后得出的儲層分布結(jié)果作為具有一定概率性事件進行分析。這也就要求我們在進行反演的時候獲得盡量多的樣本點，才能使統(tǒng)計結(jié)果更趨近于地下真實地質(zhì)情況。

2 反演實例分析

A油田是在前第三系古隆起背景上發(fā)育起來的大型披覆背斜構(gòu)造，油田的儲層分布復(fù)雜，儲層巖性為辮狀河沉積的中-粗砂礫巖和曲流河沉積的中-細砂巖，油水分布主要受構(gòu)造和巖性雙重控制，縱向上存在多套油水系統(tǒng)，砂體厚度變化不均勻。在本區(qū)開展了三維高密度地震資料采集和處理，地震數(shù)據(jù)信噪比非常高。在疊后確定性反演基礎(chǔ)上已刻畫出絕大多數(shù)砂體分布范圍，但在厚度小于5 m砂體的分布及接觸關(guān)系上仍存在諸多不確定性(圖4)，因此需開展地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演來刻畫儲層展布規(guī)律。

縱橫向變差函數(shù)的獲取是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)建模中的核心，其主要反映儲層中各巖相在三度空間的變化規(guī)律。在函數(shù)中的三個主要特征值中，變程的縱、橫向特征及變化決定了儲層在空間上的分布，小的變程意味著垂向上的巖相頻繁交互和平面上相對較差的連續(xù)性，儲層宏觀非均質(zhì)性強；而大的變程則反映了儲層在垂向與平面上都具有好的連續(xù)性。另外，平面主變程的方向應(yīng)與沉積物源的方向保持一致。因此如何獲得符合實際儲層分布特征的變差函數(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演成功的關(guān)鍵。

圖3 變差函數(shù)分析Fig．3 The analysis of variogram(a)指數(shù)型變差函數(shù)模擬剖面結(jié)果；(b)高斯型變差函數(shù)模擬剖面結(jié)果；(c)指數(shù)型變差函數(shù)模擬平面結(jié)果；(d) 高斯型變差函數(shù)模擬平面結(jié)果

圖4 確定性反演可識別一定厚度儲層Fig．4 Deterministic inversion can identify a certain thickness of the reservoir

該區(qū)范圍內(nèi)共有探井及評價井11口，具有很高密度的垂向采樣率，通過多井資料統(tǒng)計，可以獲得較為準確的垂向變差函數(shù)(圖5)。對于平面變差函數(shù)的計算則較為復(fù)雜，因為在井網(wǎng)密度相對過小或者模擬區(qū)內(nèi)最小尺度砂體的尺寸小于井距或者大于井網(wǎng)控制范圍時，單純用井點數(shù)據(jù)計算的平面變差函數(shù)是不能準確反映儲層參數(shù)的橫向變異性。

圖5 用井點資料計算垂向變差函數(shù)Fig．5 Well data used to calculate vertical variogram

依據(jù)本區(qū)確定性反演對辮狀河儲層發(fā)育方向、較厚儲層連續(xù)性好的特點，本次研究根據(jù)25 m×25 m網(wǎng)格的平面波阻抗數(shù)據(jù)，應(yīng)用砂泥巖的波阻抗界限值，將平面上的波阻抗分布轉(zhuǎn)化為巖相分布，依次來計算巖相的平面變差函數(shù)。如圖6所示為該區(qū)11口鉆井統(tǒng)計的砂泥巖波阻抗分布概型圖，砂、泥巖的波阻抗界限大致在5.25×106kg/m3·m/s，其中藍色表示砂巖，紅色表示泥巖。對應(yīng)于圖7中的砂泥巖平面分布，可依此計算出該區(qū)砂體主變程為5 150 m，此變程為2 630 m，方向呈北偏西7°左右。由此我們可以準確計算出該區(qū)砂體在縱向以及橫向上的變差函數(shù)。

在此基礎(chǔ)上所開展的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬和反演過程中，地震數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)一并作為硬數(shù)據(jù)進行約束，在隨機模擬過程中包容了地震噪聲，并考慮到了數(shù)據(jù)在一定空間內(nèi)的相關(guān)性。在所建立的隨機模型約束下，反演結(jié)果符合測井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)特征，拓寬了地震數(shù)據(jù)頻帶，獲得多個等概率波阻抗數(shù)據(jù)實現(xiàn)，據(jù)此，可更為精細地描述地下儲層的分布。圖8是過A4、A5井地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演與確定性反演結(jié)果剖面比較，可以看出，垂向分辨率較約束稀疏脈沖反演有了很大提高，井點處反演結(jié)果與測井完全吻合，可以清晰地刻畫出厚度小于5 m甚至更薄的儲層分布。在井間儲層分布上，兩次反演結(jié)果也有了明顯差別，這對解釋砂體的橫向分布以及儲層連通性有了質(zhì)的飛躍。

圖9為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演與約束稀疏脈沖反演結(jié)果平面圖比較，可以看到，對儲層的刻畫細節(jié)更加豐富，這對后續(xù)儲量精確計算及開發(fā)井位設(shè)計起著至關(guān)重要的作用。

圖9 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演與約束稀疏脈沖反演結(jié)果平面比較Fig．9 Comparison of geostatistical and constrained sparse pulse inversion in plane(a)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演；(b)約束稀疏脈沖反演

3 結(jié)論和認識

在確定性反演確認儲層大致分布范圍的基礎(chǔ)上，應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演進行儲層表征與精細預(yù)測，不僅可以大大提高地震儲層的垂向分辨率，而且可以通過多個等概率實現(xiàn)對反演結(jié)果的不確定性進行分析和評價。通過在A油田的應(yīng)用，表明該方法可以有效地綜合地質(zhì)、測井和地震數(shù)據(jù)進行精細儲層預(yù)測，尤其在預(yù)測薄砂體分布方面效果良好。

1)高密度采集地震數(shù)據(jù)信噪比較高，可有效壓制地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演過程中的隨機噪音影響，有利于降低反演結(jié)果的不確定性。

2)變差函數(shù)的準確求取是確保隨機模擬和地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演效果的關(guān)鍵因素，必須通過多次測試來獲取最佳變差函數(shù)值。

3)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演結(jié)果是在同一反演參數(shù)基礎(chǔ)上獲得的多個等概率實現(xiàn)，對反演結(jié)果的應(yīng)用要應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)原理獲取儲層分布最大概率性事件，切莫以確定性眼光看待獨一反演實現(xiàn)。

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