高考壓軸題疑難問題辨析

勵箭生

(浙江省奉化中學(xué) 浙江 寧波 315500)

在高考中，壓軸題不僅擔(dān)當(dāng)著區(qū)分、選拔人才的角色，還要承擔(dān)對學(xué)生的閱讀理解能力、綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題等多項能力的綜合考查，它不僅涉及多個物理知識點的綜合，而且經(jīng)常要涉及新技術(shù)的應(yīng)用，2013年的浙江理綜物理壓軸題就考查了潛水艇的電磁驅(qū)動技術(shù)，原題如下.

題目：為了降低潛艇噪音，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳.潛艇下方有左、右兩組推進(jìn)器，每組由6個相同的用絕緣材料制成的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成，其原理示意圖如圖1所示.在直線通道內(nèi)充滿電阻率為ρ=0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.3 m×0.4 m×0.3 m的空間內(nèi)，存在由超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.4 T，方向垂直通道側(cè)面向外.磁場區(qū)域上、下方各有a×b=0.3 m×0.4 m的金屬板M，N，當(dāng)其與推進(jìn)器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M，大小恒為I=1.0×103A的電流，設(shè)電流只存在于磁場區(qū)域.不計電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻，海水密度ρ=1.0×103kg/m3.

(1)求一個直線通道推進(jìn)器內(nèi)磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向.

(2)在不改變潛艇結(jié)構(gòu)的前提下，簡述潛艇如何轉(zhuǎn)彎？如何倒車？

(3)當(dāng)潛艇以恒定速度v0=30 m/s前進(jìn)時，海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v=34 m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應(yīng)功率的大小.

圖1 潛艇電磁推進(jìn)器結(jié)構(gòu)原理示意圖

這類涉及新技術(shù)的題目往往給人一種陌生的面孔，仿佛所涉及的理論很先進(jìn)、很高深.但既然作為高考題，所考查的問題肯定可以用高中物理知識來解決.實際上，學(xué)生對新技術(shù)依然存在著不少的疑問，為了揭開現(xiàn)代科技的神秘面紗，教師課前歸類整理了部分學(xué)生的問題，利用選修課時間組織學(xué)生對今年的壓軸題進(jìn)行了沙龍式的討論，現(xiàn)將其主要內(nèi)容展示如下.

問題一：海水進(jìn)入潛水艇的速度是30 m/s，出來時是34 m/s，這樣可能嗎？海水難道不會“斷掉”嗎？

同學(xué)甲：海水流動的管道口徑可以不同的.只要入口粗，出口細(xì)，這是可行的，海水不會從中間“斷掉”.

同學(xué)乙：原題示意圖中的入口和出口的粗細(xì)確實有區(qū)別.

同學(xué)丙：那潛水艇想加速時，海水會“斷掉”嗎？

教師：同學(xué)丙的想法很有價值.大家試想一下，潛水艇的入水、出水管道孔徑依據(jù)設(shè)計制造，肯定是不可改變的.那么當(dāng)我們希望潛艇加速時，勢必需要更大的出水速度，難道這時海水就“斷掉”了嗎？

同學(xué)丙：我覺得，潛艇加速時進(jìn)水速度應(yīng)該更快才對.

同學(xué)甲：為什么？我覺得進(jìn)水的速度就是潛艇前行的速度v0=30 m/s呀！

同學(xué)乙：可不可以這樣想：假設(shè)水流“斷開”了，就會出現(xiàn)一個真空區(qū)，巨大的水壓就會把海水快速壓入，所以海水就不會“斷開”，那只有潛艇的進(jìn)水速度更快才是合理的.

同學(xué)丙：進(jìn)水速度和潛艇的前行速度應(yīng)該不同的，因為水進(jìn)入管道后不可能沒有阻力吧？

同學(xué)乙：題目中沒有提及此處是否要考慮摩擦和其他阻力.

師：也許是命題者認(rèn)為這里的摩擦對此題的解答案沒有直接關(guān)系吧，大家討論時可以假設(shè)摩擦是存在的，繼續(xù)吧.

同學(xué)丙：我想實際情況可能是這樣：當(dāng)潛水艇以30 m/s速度前行時，入水速度是26 m/s，出水速度是34 m/s；當(dāng)潛水艇加速以后，入水速度增加到28 m/s，出水速度增加到36 m/s.因為單位時間反沖的水量增加，所以潛艇的速度加快了.

同學(xué)乙：根據(jù)水量不變的原則，以及你的假設(shè)，我算了下.

加速前：26·S1=34·S2

所以

加速后，如果出水速度是36 m/s，則有

同學(xué)丙：同意你的計算.

師：我也同意大家的分析.但參考答案在計算海水動能增量的時候，顯然認(rèn)為海水的初動能為零，對此我個人也持保留意見.

問題二：通電的海水能用公式F=BIL來計算安培力嗎？

師：有同學(xué)認(rèn)為，公式F=BIL是用來計算通電直導(dǎo)線所受的安培力，且通電直導(dǎo)線是具有一定硬度的、不可彎曲的，而海水中的運動電荷受力應(yīng)該按照洛倫茲力的公式來求，大家對此有什么看法？

同學(xué)甲：根據(jù)題目給出的已知條件，沒法按洛倫茲力的公式來求，首先電荷定向移動的速度就是未知的.

同學(xué)乙：但這不能說明用公式F=BIL來計算就是對的呀！

同學(xué)丙：老師曾講過，安培力實際上是大量電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，既然這樣，我想兩個公式應(yīng)該都是可以用的.

教師：丙同學(xué)說的對，我確實講過安培力和洛倫茲力的關(guān)系，但僅僅記住還不夠，大家是如何理解這句話的呢？能相互交流下嗎？

同學(xué)丙：我表達(dá)不好，還是舉個生活中的例子吧.

當(dāng)一群人以一定的速度通過一座鐵索橋時，突然吹來一陣旋風(fēng).此時，如果沒有鐵索橋，人將在空中做圓周運動了，但由于橋索的存在和阻攔，人被吹到了鐵索上，不能完成圓周運動.如果此時恰好鐵索橋兩端也失去了固定，那人將和鐵索一起橫向移動了.

同學(xué)甲：這和我們討論的問題有什么關(guān)系呢？

同學(xué)乙：我明白了，故事里的人就是運動電荷；旋風(fēng)就是洛倫茲力；鐵索橋就是導(dǎo)線；失去固定的鐵索橋就是受安培力作用的導(dǎo)線吧.

同學(xué)甲：好形象的比喻呀，我也明白了.但是海水和鐵索橋還是有區(qū)別的吧？

師：同學(xué)丙的例子很好.同學(xué)甲的問題也確實值得思考，我們不妨借助同學(xué)丙的模型繼續(xù)來解決同學(xué)甲的問題.

保證人能通行的條件下，在鐵索橋上可以固定一定數(shù)量的棉花包(類似路障)，同樣一群人在通過鐵索橋時遇到旋風(fēng)，大家想想又會是怎樣一種情況呢？

同學(xué)甲：過橋人被風(fēng)吹的東倒西歪的，有的撞到棉花包上，有的干脆就倒在鐵索上.

同學(xué)乙：老師說的棉花包就相當(dāng)于導(dǎo)線的金屬原子吧？運動電荷與金屬原子的相互作用就導(dǎo)致了我們看到的安培力.

同學(xué)丙：海水中的自由電荷與水分子的相互作用，使海水運動，這與金屬導(dǎo)線所受安培力的本質(zhì)是一樣的，可以用公式F=BIL來計算.原來我們平常用f=qvB計算帶電粒子在磁場中的運動時，空間除了磁場，不能有別的東西了，否則就要發(fā)生碰撞了.

同學(xué)乙：平時還真沒去想過這個問題，就忙著解題了.

師：同學(xué)丙的比喻很形象，對幫助我們大家理解起了一個很好的輔助作用，但是類比的兩事物差異還是很明顯的，這在今后的學(xué)習(xí)中將會接觸到.

問題三：單位時間內(nèi)海水動能的增量如何計算？

先展示各位同學(xué)的求解過程如下.

同學(xué)甲：

同學(xué)乙：

3.9×105W

同學(xué)丙：

3.9×105W

同學(xué)?。阂驗楹Ｋ?相對船)入口速度為30 m/s，出口速度34 m/s，可以將其運動視為勻加速運動.

師：以上4種方法是大家在解題過程中出現(xiàn)的典型例子，同學(xué)甲的解法與參考答案相同；乙、丙兩位同學(xué)最后的答案一樣，其實仔細(xì)一分析，兩者理解也是一樣的.下面我們就請他們來談?wù)勏敕?

同學(xué)乙：我看了甲同學(xué)的解法，其實我們倆的不同就是計算單位時間內(nèi)海水質(zhì)量時，用了不同的速度，我認(rèn)為，既然是從潛水艇中出來的海水，當(dāng)然應(yīng)該用相對于潛水艇的速度來計算，即34 m/s.

同學(xué)丙：我同意同學(xué)乙的看法，我是用單位質(zhì)量的海水增加的動能與所需時間的比值來計算的，計算所需時間時我用的速度也是34 m/s.

同學(xué)丁：我覺得同學(xué)丙的解法有問題，海水有一個加速過程的，時間應(yīng)該是勻加速運動的時間，也就是應(yīng)該取平均速度32 m/s.

師：經(jīng)過大家的討論，相信對題目的正確解答心里應(yīng)該有一個清晰的判斷了.不管怎樣，有一點是肯定的，浙江省考試院下發(fā)的參考答案顯然是錯誤的.也許是為了讓我們方便解題，命題者將實際物體進(jìn)行了簡化處理，但沒想到卻給我們帶來了更大的困惑和疑難，甚至?xí)`導(dǎo)部分同學(xué).神秘的現(xiàn)代化潛水艇，即使進(jìn)行了理想化處理后，其效率依然只有10%左右，實在也是讓人難以理解.