指示元素垂向分帶序列計(jì)算方法述評(píng)

葉慶森

(核工業(yè)二三○研究所，長(zhǎng)沙 410007)

0 前言

礦床原生暈指示元素垂向分帶規(guī)律的研究有助于正確判斷礦床(體)剝蝕程度，尋找隱伏礦床(體)，是構(gòu)造地球化學(xué)原生疊加暈找礦和地球化學(xué)模式找礦的基礎(chǔ)。元素地球化學(xué)活動(dòng)性的差異使得不同指示元素的原生暈在空間上呈現(xiàn)序次分布(組分分帶)。在二十世紀(jì)七十年代前蘇聯(lián)學(xué)者格里戈良提出指示元素垂向分帶指數(shù)計(jì)算法[1]的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)化探界學(xué)者先后提出了多種計(jì)算方法，主要有廣義襯值法、濃集重心法、濃集指數(shù)法、比重指數(shù)法、含量梯度法等[2-9]，為元素分帶序列研究方法的不斷發(fā)展和完善做出了貢獻(xiàn)。下面就上述幾種主要的計(jì)算方法予以簡(jiǎn)單介紹，并指出各自的特點(diǎn)。

1 分帶指數(shù)法

分帶指數(shù)法[1]是一種傳統(tǒng)的原生暈指示元素分帶序列計(jì)算方法，由前蘇聯(lián)學(xué)者格里戈良提出。它是根據(jù)指示元素分帶指數(shù)的最大值所在截面(中段)位置由淺至深將指示元素順序排列。

1.1 計(jì)算方法

以A礦床為例，其計(jì)算步驟可概括如下：

(1)計(jì)算各截面有關(guān)指示元素的線金屬量(表1)，并按元素逐一標(biāo)準(zhǔn)化至同一數(shù)量級(jí)。

(2)計(jì)算不同截面各指示元素的分帶指數(shù)值D(表2)。某指示元素的分帶指數(shù)最大值(Dmax)所在的截面即為該指示元素在分帶序列中的位置，由此就可初步排出它們之間自上而下的分帶序列為：Au、Ag、Pb-W-Sn、Cu、Co-Bi。如果某截面同時(shí)存在兩個(gè)或多個(gè)元素Dmax，則需進(jìn)行下一步計(jì)算。

表1 A礦床8個(gè)指示元素在不同截面的線金屬量(m·10-6)

表2 A礦床8個(gè)指示元素的分帶指數(shù)值

(3)計(jì)算指示元素的分帶指數(shù)梯度值ΔG，比較ΔG的大小即可確定各元素在垂向分帶序列中的確切位置。ΔG大者在上，小者在下，設(shè)共有p個(gè)截面參與計(jì)算。

(1)

式(1)中D1、Dm、Dp分別是當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的Dmax同在最上截面(如地表)、同在中部截面、同在最下截面時(shí)相應(yīng)元素的Dmax值；Dl為某指示元素在l截面的分帶指數(shù)值。

從公式(1)可以看出，當(dāng)指示元素的異常不連續(xù)即某截面無異常時(shí)，就必須人為地賦給Dl一定的數(shù)值，否則線金屬量Dl為“0”，就無法計(jì)算出ΔG的值。

如A礦床中Au、Ag、Pb和Sn、Cu、Co的Dmax分別同在最上截面(地表)和中部中段2，同時(shí)Sn、Cu、Co在某些截面出現(xiàn)了異常不連續(xù)(線金屬量為“0”)的情況。為計(jì)算ΔG，將指示元素標(biāo)準(zhǔn)化線金屬量為“0”的相應(yīng)位置賦值0.001。計(jì)算結(jié)果表明，Au、Ag、Pb和Sn、Cu、Co自上而下的確切垂向分帶序列分別為Ag-Au-Pb和Co-Cu-Sn。

因此本例確切的分帶序列為：Ag-Au-Pb-W-Co-Cu-Sn-Bi。

需要指出，如果在表1中分別刪去Bi和Sn，利用分帶指數(shù)法分別重新計(jì)算剩余7個(gè)元素的分帶指數(shù)(表3、表4)和必要的ΔG，可分別得出垂向分帶序列Ag-Pb-Co-Cu -W-Au-Sn和Ag-Au-Pb-W-Co-Cu-Bi。

比較表2(8個(gè)元素)和表3(據(jù)表1中去掉Bi所在列計(jì)算)可以看出，兩者的垂向分帶序列發(fā)生了明顯變化，即由于參與計(jì)算的指示元素的個(gè)數(shù)不同，分帶序列發(fā)生了變更，如根據(jù)表2(8個(gè)元素)，Au排在第2位，但根據(jù)表3，Au卻排到第6位。同樣比較表3和表4(分別據(jù)表1中去掉Bi和Sn所在列計(jì)算)可見，兩者的分帶序列也有明顯變化，如依照表3，Au排到第6位，但依照表4，Au卻排在第2位了。

1.2 特點(diǎn)

縱觀上述計(jì)算過程可知，格里戈良分帶指數(shù)計(jì)算法雖然面世最早，也曾一度視為“經(jīng)典”，但其不足之處是顯而易見的，如：

(1)該方法的計(jì)算過程比較復(fù)雜。

(2)當(dāng)某指示元素在某中段異常不連續(xù)，線金屬量為“0”時(shí)，必須人為地賦給一個(gè)很小的非“0”值，否則垂向分帶序列無法計(jì)算。然而這個(gè)很小的非“0”值可能對(duì)整個(gè)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，這顯然是不客觀的。

表3 A礦床Au、Ag、W、Sn、Pb、Cu、Co的分帶指數(shù)值

表4 A礦床Au、Ag、W、Pb、Cu、Co、Bi的分帶指數(shù)值

(3)由于某指示元素的分帶指數(shù)值可隨參與計(jì)算的元素多寡、種類及其他元素線金屬量而變，從而影響其在分帶序列中的位置。由于各種條件的限制和影響，在實(shí)際工作中參與計(jì)算的指示元素種類和數(shù)量不可能且沒有必要完全統(tǒng)一。由此可見，由于參與計(jì)算的指示元素種類和數(shù)量的人為抉擇會(huì)使客觀存在的分帶規(guī)律發(fā)生改變。

綜上所述，該計(jì)算方法確實(shí)問題不少。

2 廣義襯值法

顧名思義，廣義襯值法[2]是從襯值或襯度(異常含量Ca與背景值Cb之比)的概念擴(kuò)展而來。

2.1 計(jì)算方法

廣義襯值法的計(jì)算步驟如下：

(1)求指示元素在各截面的廣義襯值Km：

(2)

式(2)中Nm為m截面的樣品總數(shù)；Ci為指示元素在m截面樣品i的含量；Li為m截面樣品i的有效控制長(zhǎng)度；Cb為指示元素的地球化學(xué)背景值。廣義襯值Km的意義相當(dāng)于格里戈良法中分帶指數(shù)D。

(2)找出各指示元素廣義襯值最大值(Kmax)所在的截面位置，據(jù)此初步排出它們的垂向分帶序列。

(3)當(dāng)某截面有兩個(gè)或多個(gè)指示元素的廣義襯值K同時(shí)為最大值時(shí)，則需按式(3)求廣義襯值梯度ΔGk(設(shè)有p個(gè)截面)。根據(jù)ΔGk的大小，可確定指示元素在垂向上的分帶序列，大者為上，小者為下。某指示元素的ΔGK定義如下：

(3)

式(3)中K1、Km、Kp分別是當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的Kmax同在最上截面(如地表)、同在中部截面、同在最下截面時(shí)相應(yīng)元素的Kmax值；Kl為某指示元素在l截面的廣義襯值。

根據(jù)該計(jì)算方法，可得到上述A礦床不同截面8個(gè)指示元素的廣義襯值(表5)和自上而下的垂向分帶序列(Ag-Au-Pb-W-Co-Cu-Sn-Bi)；即使表5中分別去掉Bi和Sn所在列后分別計(jì)算，得到的分帶序列為Ag-Au-Pb-W-Co-Cu-Sn和Ag-Au-Pb-W-Co-Cu-Bi，仍沒發(fā)生序次變化。

2.2 特點(diǎn)

(1)克服了格里戈良分帶指數(shù)計(jì)算法中當(dāng)指示元素的異常在某截面不連續(xù)時(shí)，分帶指數(shù)梯度值ΔG無法直接計(jì)算的弊端。

(2)在廣義襯值法中，指示元素廣義襯值的計(jì)算是相互獨(dú)立的，因此廣義襯值不受其它元素的影響，即不會(huì)因參與計(jì)算的指示元素不同或多寡而使其在分帶序列中的位置發(fā)生變化。

(3)廣義襯值具有傳統(tǒng)襯值(即襯度)的概念，因而可揭示各指示元素在各截面的富集程度，從而能更客觀地反映指示元素分帶現(xiàn)象，地球化學(xué)意義明確。

(4)該方法數(shù)學(xué)意義非常明確，計(jì)算過程比格里戈良分帶指數(shù)法簡(jiǎn)單得多，比如在廣義襯值法中，數(shù)據(jù)不需要標(biāo)準(zhǔn)化。

3 濃集重心法

該方法基于物理學(xué)原理。用剛性輕桿連結(jié)的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心公式為

(4)

式(4)中mi為第i質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；xi為第i質(zhì)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)。

一般情況下，剛體的質(zhì)心和重心相重合。如果把i截面的異?？闯梢粋€(gè)用輕桿連結(jié)的質(zhì)點(diǎn)i，把指示元素的線金屬量(Mi)看成i點(diǎn)的質(zhì)量(mi)，把標(biāo)高(hi)看成i點(diǎn)的坐標(biāo)(xi)，那么就可以求出該元素的濃集重心的空間位置，從而能夠定量研究元素的濃集重心在空間上的有序排列。

3.1 計(jì)算方法(設(shè)共有p個(gè)截面)

(1)計(jì)算各截面各指示元素的線金屬量(M)(也可以用異常含量和來代替)。

(2)參照上述質(zhì)心公式，求出各指示元素的濃集重心(H)，根據(jù)H的大小排出由上而下的垂向分帶序列，大者在上，小者在下：

(5)

式中Ml為指示元素在l截面的線金屬量；hl為l截面異常標(biāo)高。

3.2 特點(diǎn)

(1)在部分截面無異常的情況下，仍可計(jì)算分帶序列。

(2)計(jì)算出來的結(jié)果代表元素的濃集重心在空間上的分布位置，其數(shù)學(xué)意義和地球化學(xué)意義較明確。

(3)計(jì)算過程較簡(jiǎn)便，且其間各指示元素相互獨(dú)立計(jì)算，即指示元素的濃集重心值不受其它元素的影響，因此不會(huì)因參與計(jì)算的指示元素不同或多寡改變?cè)卦诖瓜蚍謳蛄兄械奈恢谩?/p>

4 濃集指數(shù)法

4.1 計(jì)算方法

(1)計(jì)算各指示元素在所有截面上含量之和的平均值CM：

表5 A礦床8個(gè)指示元素的廣義襯值

(6)

式中Cl是指示元素在l截面的含量，假設(shè)共有p個(gè)截面。

(2)計(jì)算各截面各指示元素含量與相應(yīng)元素的CM之比值，并把該比值定義為該截面該指示元素含量的標(biāo)準(zhǔn)化值。

(3)計(jì)算同一截面所有指示元素含量標(biāo)準(zhǔn)化值之平均值CMB。

(4)計(jì)算某截面不同指示元素的濃集指數(shù)CI。某截面某指示元素的濃集指數(shù)CI等于該截面該元素含量標(biāo)準(zhǔn)化值與該截面CMB之比，并按該指示元素的濃集指數(shù)最大值CImax所在截面位置初步確定分帶序列。因?yàn)樵摫戎翟酱?，表明相?yīng)截面相應(yīng)指示元素的濃集程度越高，故將該比值稱為濃集指數(shù)。

(5)當(dāng)某截面有兩個(gè)或多個(gè)指示元素的濃集指數(shù)CI同時(shí)為最大值時(shí)，則按式(7)求濃集指數(shù)梯度ΔGCI(設(shè)有p個(gè)截面)。根據(jù)ΔGCI的大小，可確定出元素在垂向上的分帶序列，大者為上，小者為下。某指示元素的ΔGCI定義為式(7)：

(7)

式(7)中CI1、CIm、CIp分別是當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的CImax同在最上截面(如地表)、同在中部截面、同在最下截面時(shí)相應(yīng)元素的CImax值；CIl為某指示元素在l截面的濃集指數(shù)。

4.2 特點(diǎn)

(1)濃集指數(shù)方法與廣義襯值法有類似之處，克服了格里戈良分帶指數(shù)計(jì)算法中當(dāng)指示元素的異常在某截面不連續(xù)時(shí)，分帶指數(shù)梯度值ΔG無法直接計(jì)算的弊端。

(2)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果是唯一的，為無量綱化處理，能消除地殼中各元素豐度差可能給計(jì)算帶來的影響。

(3)盡管各指示元素濃集指數(shù)的計(jì)算不相互獨(dú)立，濃集指數(shù)值可因參與計(jì)算的元素多寡或種類而變，但初步驗(yàn)算表明，參與計(jì)算的指示元素多寡或種類不同不會(huì)影響指示元素在分帶序列中的位置。

(4)該方法的計(jì)算過程較復(fù)雜。

5 比重指數(shù)法

5.1 計(jì)算方法

(2)求指示元素i在l截面的比重指數(shù)Hli(即某指示元素在某截面的線金屬量占該指示元素在所有截面線金屬量總和之比例)：

(8)

式(8)中Mli為指示元素i在l截面的線金屬量，設(shè)共有m個(gè)截面(l=1，2，…，m)。

某指示元素i在某截面的比重指數(shù)Hi值大，則該元素在該截面所占的比重大。某指示元素i的比重指數(shù)最大值Himax所在的截面位置(自上而下)就是該元素在垂向分帶中的位置。

(3)當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的Himax同在某截面時(shí)，可通過直接比較Himax的大小，來確定它們的具體位置：

當(dāng)Himax同在最下截面時(shí)，大者為下。

當(dāng)Himax同在某中部截面時(shí)，則相應(yīng)指示元素i在該截面及其以上截面的Hi值之和∑M上大者或以下截面的Hi值之和∑M下小者為上。

5.2 特點(diǎn)

比重指數(shù)方法與廣義襯值法有類似之處：

(1)無需標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算，計(jì)算過程比較簡(jiǎn)單。

(2)比重指數(shù)Hi值是通過同元素同量綱的關(guān)系來計(jì)算所占比重的，即指示元素Hi值的計(jì)算是相互獨(dú)立的，不會(huì)因參與計(jì)算的指示元素不同或多寡而使元素在分帶序列中的位置發(fā)生變化。

(3)該方法只需計(jì)算元素比重指數(shù)Hi，不必計(jì)算分帶指數(shù)梯度值ΔG，因而克服了當(dāng)指示元素異常在某截面不連續(xù)時(shí)，ΔG無法直接計(jì)算的弊端。

6 含量梯度法

含量梯度法通過直接比較同一指示元素在各截面的含量大小來確定指示元素的垂向分帶序列。它與概率梯度法[10]基本相同，但比后者更簡(jiǎn)便。

6.1 計(jì)算方法

(1)列出參與計(jì)算的所有指示元素在各截面中的含量。

挑取1～2環(huán)接入細(xì)菌斜面培養(yǎng)基上，37℃培養(yǎng)24 h后，用無菌生理鹽水洗下菌苔，制成菌懸液。采用麥?zhǔn)媳葷岱?，用無菌生理鹽水調(diào)節(jié)細(xì)菌含量為1×108cfu/ml。

(2)逐一比較同一指示元素在各截面中的含量，含量最大值Cmax所在的截面位置即為該元素在垂向分帶中的位置，據(jù)此得出基本的分帶序列。

(3)當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的Cmax同在某截面時(shí)，則需比較含量梯度ΔGC的大小來確定指示元素在分帶序列中的確切位置。ΔGC大者為上，小者為下。

某指示元素的ΔGC定義為式(9)：

(9)

式中C1、Cm、Cp分別是當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)指示元素的Cmax同在最上截面(如地表)、同在中部截面、同在最下截面時(shí)相應(yīng)元素的Cmax值；Cl為某指示元素在l截面中的含量。

6.2 特點(diǎn)

(1)含量梯度法與廣義襯值法、比重指數(shù)法等有類似之處，均通過同元素同量綱的關(guān)系來計(jì)算所占比重，即各指示元素含量梯度值的計(jì)算相互獨(dú)立，因而不會(huì)因參與計(jì)算的指示元素不同或多寡而使指示元素在分帶序列中的位置發(fā)生變化。

(2)該方法數(shù)據(jù)不需要標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算過程更簡(jiǎn)便。

(3)當(dāng)指示元素的異常在某截面不連續(xù)時(shí)，不會(huì)造成分帶序列無法直接計(jì)算的現(xiàn)象。

(4)不足之處是該方法只考慮指示元素在各截面、各采樣點(diǎn)的含量，忽略了各采樣點(diǎn)指示元素含量的有效控制長(zhǎng)度，即忽略了其含量的權(quán)重。因此為客觀全面起見，在確定各截面指示元素含量時(shí)，必須考慮各采樣點(diǎn)的有效控制長(zhǎng)度。

7 結(jié)語

上述六種確定礦床原生暈指示元素垂向分帶序列的計(jì)算方法是近年來地質(zhì)文獻(xiàn)中應(yīng)用頻率較高的方法。作者認(rèn)為：

(1)雖然廣義襯值法、濃集重心法、濃集指數(shù)法、比重指數(shù)法、含量梯度法一般都能克服格里戈良分帶指數(shù)計(jì)算法中當(dāng)指示元素的異常在某截面不連續(xù)時(shí)，分帶指數(shù)梯度值ΔG無法直接計(jì)算的弊端，但由于濃集指數(shù)法中各指示元素濃集指數(shù)值的計(jì)算并非相互獨(dú)立，即同一礦床原生暈指示元素的濃集指數(shù)值可因參與計(jì)算的元素多寡或種類而變，而且其計(jì)算過程較復(fù)雜；含量梯度法僅考慮指示元素在各截面的含量，忽略了各采樣點(diǎn)指示元素含量的有效控制長(zhǎng)度，因而該方法尚需完善和改進(jìn)。由此可見，廣義襯值法、濃集重心法和比重指數(shù)法相對(duì)合理和客觀，其計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，值得推廣。

(2)格里戈良分帶指數(shù)法雖然比較經(jīng)典，但由于異常不連續(xù)，即某截面無異常時(shí)，其分帶指數(shù)梯度值ΔG無法直接計(jì)算而影響排序；而且某指示元素在分帶序列中的位置會(huì)因參與計(jì)算的指示元素不同或多寡而改變，因此不值得推廣。

(3)值得指出的是文獻(xiàn)[7]未正確介紹格里戈良分帶指數(shù)法(該方法并非將“各元素的含量換算成同一數(shù)量級(jí)次”)；文獻(xiàn)[8]介紹的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，未考慮到不同指示元素的含量級(jí)差大(如Au和Cu)時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化到同一數(shù)量級(jí)的情況。

(4)在計(jì)算礦床原生暈指示元素分帶序列前，必須查明控礦因素、綜合分析成礦地質(zhì)條件、分解成礦作用期次及各期次指示元素組合，以便建立單一成礦期次的指示元素垂向分帶理想模型，合理解釋由于構(gòu)造疊加暈引起的元素分帶序列“反常及反分帶現(xiàn)象”[11]。這對(duì)指導(dǎo)化探異常評(píng)價(jià)、提升礦產(chǎn)預(yù)測(cè)水平、提高模型找礦的效果意義重大。

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