用“數(shù)形結(jié)合”的思維方法巧解2013年高考物理壓軸題

葉廣新

(昭平中學(xué) 廣西 賀州 546800)

2013年高考全國(guó)理綜卷(適用于廣西)物理部分最后一題，是一道推陳出新、獨(dú)具選拔功能的創(chuàng)新題，在涉及高中物理的主干知識(shí)的同時(shí)，既考查學(xué)生用物理知識(shí)及其規(guī)律分析相關(guān)問(wèn)題的能力，又考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力(包括作圖能力)，是符合新課改思想和錘煉物理思維的好題.但在命題組給出的參考解答中卻體現(xiàn)如下4個(gè)特點(diǎn)：

(1)列式繁瑣.根據(jù)幾何知識(shí)連續(xù)列了5個(gè)式子；

(2)是整合能力要求高.由5個(gè)式子要合成1個(gè)式子；

(4)是數(shù)學(xué)思維掩蓋物理思維.在參考解答所畫(huà)的圖中，α是銳角，而由三角函數(shù)方程解出來(lái)的角度卻有兩個(gè)，一個(gè)是α=30°，另一個(gè)是α=90°，后者已超出銳角范圍，命題組沒(méi)有給出“是否符合題意”的分析判斷.

本文通過(guò)構(gòu)建“四點(diǎn)共圓”的幾何模型，用數(shù)形結(jié)合的方法巧解該物理壓軸題，從而避免了參考解答中的復(fù)雜繁瑣處理.

圖1

圖2

(1)若粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓的圓心在原點(diǎn)的下方(圖3中的C點(diǎn))，則粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3的實(shí)線部分所示，由于虛線OL與y軸的夾角

α=∠OCP-∠ACP=60°-30°=30°

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由洛倫茲力提供，故有

周期為

兩式聯(lián)立可得

當(dāng)α=30°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

圖3

圖4

根據(jù)“等弦所對(duì)的圓周角相等”可知∠APC=∠OCP，從而有AP‖CO(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，即AP平行于y軸，而CA⊥AP，所以CA‖OP(即CA平行于x軸)，故有α=90°，這樣就可以將圖4(a)中的粗略圖進(jìn)行改進(jìn)，變成圖4(b)中的修正圖.在修正圖中有

當(dāng)α=90°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為