單壓差型矢量水聽器方位估計的優(yōu)化研究

王緒虎,陳建峰,韓晶,張群飛

(1.西北工業(yè)大學航海學院,陜西西安 710072;2.曲阜師范大學物理工程學院,山東曲阜 273165）

單壓差型矢量水聽器方位估計的優(yōu)化研究

王緒虎1,2,陳建峰1,韓晶1,張群飛1

(1.西北工業(yè)大學航海學院,陜西西安 710072;2.曲阜師范大學物理工程學院,山東曲阜 273165）

針對壓差型矢量水聽器的直徑波長比大于0.2時,利用它進行方位估計性能惡化的問題,提出一種修正的單個壓差型矢量水聽器多重信號分類(MUSIC)算法。修正方法通過修正壓差型矢量水聽器的陣列流型,提高了單個壓差型矢量水聽器MUSIC算法方位估計的估計精度,且在直徑波長比大于0.2時依然保持較好的估計精度和穩(wěn)健性。仿真結(jié)果表明,單個矢量水聽器MUSIC算法相對于聲強法在低信噪比時具有更好的方位估計性能,修正的壓差型矢量水聽器MUSIC算法在直徑波長比大于0.2時依然具有良好的估計性能。湖上試驗的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進一步驗證了單個壓差型矢量水聽器的修正MUSIC方位估計方法在實際系統(tǒng)中是有效的,且其估計性能優(yōu)于原MUSIC方法。

信息處理技術(shù);壓差型矢量水聽器;方位估計;多重信號分類算法

0 引言

矢量水聽器及相應(yīng)的信號處理技術(shù)是當今水聲領(lǐng)域重點發(fā)展的新技術(shù)之一。隨著工藝和技術(shù)的發(fā)展,性能優(yōu)良的矢量水聽器現(xiàn)已進入工程應(yīng)用階段[1]。常用的矢量水聽器有“同振型”和“壓差型”兩種[2]。同振型矢量水聽器采用加速度計作為敏感元件,制作工藝要求苛刻,價格較貴,一般適合較低的工作頻段。壓差型矢量水聽器又稱聲壓梯度型矢量水聽器,可使用較高的工作頻段,價格低廉、結(jié)構(gòu)簡單、裝配方便[3]。

單矢量水聽器的方位估計處理方法有波束掃描法,平均聲強法和復聲強法等[4]。波束掃描法類似于聲壓陣的處理,通過搜索波束輸出的最大值來確定目標方位[5];平均聲強法利用了聲強輸出的矢量性,在各向同性帶限高斯白噪聲中被證明是最大似然比方位估計[6];復聲強法實質(zhì)是對聲壓和振速信號進行互譜處理,在頻域利用聲強的矢量性進行方位估計,當信號不在同一個頻段工作時,該方法具有分辨多目標方位的能力[4]。近期,梁國龍等[7]、陳羽等[8]又提出了基于單矢量水聽器的高分辨方位估計處理方法。

由于壓差型矢量水聽器對機械運動擾動不敏感,便于吊裝安裝的優(yōu)點,它在浮標,潛標和超短基線水聲定位等系統(tǒng)中使用較多[9]。本文在分析單壓差型矢量水聽器的方位估計方法的基礎(chǔ)上,將多重信號分類(MUSIC)算法引入單壓差型矢量水聽器方位估計理論中。根據(jù)壓差型矢量水聽器的特點,提出一種修正的單壓差矢量水聽器MUSIC方法,該方法在陣元間距大于壓差型矢量水聽器的“工程近似條件(d≤0.2λ,d為水聽器直徑,λ為其波長)”時[10],依然保持了良好的估計性能。最后,通過計算機仿真和湖試數(shù)據(jù)的處理,對比了單壓差型矢量水聽器MUSIC算法和聲強法的方位(DOA)估計性能,證實了單壓差型矢量水聽器修正MUSIC算法的有效性。

1 壓差型矢量水聽器工作原理

二維壓差型矢量水聽器是由4個聲壓水聽器復合而成,相當于1個四元離散聲壓圓陣。為了獲得精確的聲壓梯度,要求四元陣的半徑較小(相對于信號波長來說),且陣元一致性高。

圖1給出了二維壓差型矢量水聽器的結(jié)構(gòu)。在遠場平面波的環(huán)境中,4個陣元的輸出可以表示為

式中:ω0表示信號的中心角頻率;u(t)為信號的初相位;k表示信號波數(shù)的大小;r表示四元陣的半徑;αi(i=1,…,4)表示相應(yīng)陣元與坐標原點的連線與x軸的正半軸的夾角;ni(i=1,2,3,4)為對應(yīng)陣元的噪聲。忽略掉噪聲項,壓差矢量水聽器的聲壓可表示為

中心點處的振速分量(實質(zhì)為聲壓差,這里只對壓差進行移相90°,沒有除以陣元間距,相當于對其進行了幅度預處理)可表示為

式中:e-jπ/2項是為了保持聲壓與振速的相位一致性而引入的。當kr?1時,上述兩式可近似為

圖1 壓差型矢量水聽器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure layout of pressure differential vector hydrophone

忽略掉幅度的影響(實際系統(tǒng)中可以進行預補償),二維壓差矢量水聽器的輸出可以寫為

式中:x(t)=ej[ω0t+u(t)]表示中心點處聲壓信號。

在工程上,一般認為對角陣元間距滿足d≤0.2λ時,便符合了kr?1的條件[10]。因此,將d≤0.2λ稱為壓差型矢量水聽器的“工程近似條件”,滿足這個條件時壓差型矢量水聽器性能穩(wěn)定,其振速輸出具有偶極子的指向性。不滿足這個條件,則壓差型矢量水聽器的性能下降。

2 壓差型矢量水聽器DOA估計原理

2.1 聲強估計法

由(8)式可以得出

式中:Ix和Iy分別表示x軸和y軸上的平均聲強;Δx和Δy表示噪聲貢獻在x軸和y軸上的平均聲強部分。在信噪比比較高時(忽略掉噪聲項),兩式相除可得

利用(10)式進行DOA估計的方法稱為平均聲強法。當存在多目標時,該方法則失效,此時可以利用目標頻譜上的差異來進行分辨。

對各個通道的接收信號進行傅里葉變換,得到相應(yīng)的譜P(ω)、Vx(ω)和Vy(ω),則聲壓和振速的互譜可表示為

式中:符號表示共軛運算。結(jié)合傅里葉變換的基本特性,可得

式中:〈·〉表示滑動平均周期圖。(12)式表示的信號DOA估計方法稱之為復聲強器法,其檢測、測向和多目標方位分辨性能均優(yōu)于平均聲強器法[4]。

2.2 聲強估計法的優(yōu)化

對于壓差型矢量水聽器來講,(10)式、(12)式成立的前提條件是滿足kr1.實際應(yīng)用中,若不能滿足這個條件的,會造成DOA估計性能的下降,因此需要尋找一種有效的方法來改善這種情況[9]。

為了將上述方法區(qū)別于聲強法,將利用上述原理求解目標方位的方法稱為修正聲強法。

3 單壓差水聽器高分辨DOA估計原理

3.1 MUSIC算法的基本原理

陣列接收窄帶遠場信號的數(shù)學模型為

式中:X為陣列接收信號向量;A為陣列流型矩陣;s為信號向量;θ表示目標的方位向量;N為各通道的噪聲向量。由于信號與噪聲是相互獨立的,因此陣列的協(xié)方差矩陣可以分解為兩部分

式中:RS為信號的協(xié)方差矩陣;σ2為陣元的噪聲功率,假定各個陣元上的噪聲功率是相同的;I為單位矩陣。對R進行特征分解,可以得到

式中:US為信號子空間;UN為噪聲子空間,理想條件下,二者是正交的[11-12]。即

由于噪聲的存在,且實際接收信號為有限長的, a(θ)與UN不可能完全正交。因此可以通過最小化搜索來求解目標方位,即

所以,MUSIC算法的譜估計公式為

MUSIC算法需要先估計信號源的個數(shù),再估計目標方位。信源個數(shù)的估計不是要研究的內(nèi)容,本文中,假定確知目標的個數(shù)。

3.2 單壓差矢量水聽器MUSIC算法

(8)式可寫為

式中:y=[yp,yx,yy]T為矢量水聽器接收信號向量;u=[1,cos θ,sin θ]T為單位矢量;n表示噪聲向量。對比(18)式和(24)式,可發(fā)現(xiàn)二者具有相似的形式,因此可將單位矢量看作矢量水聽器上的陣列流型,即矢量水聽器陣列流型的特點在文獻[7]中進行了論述,這里不做具體分析。

實際系統(tǒng)中,矢量水聽器的協(xié)方差矩陣的最大似然估計為式中:N表示矢量水聽器數(shù)據(jù)的快拍數(shù)。對y進行特征分解可以求得矢量水聽器的噪聲子空間n.類比(23)式可以得到矢量水聽器MUSIC算法的譜估計公式為

顯然,(27)式也是利用了信號子空間與噪聲子空間的正交性來估計目標方位的。與傳統(tǒng)的MUSIC算法一樣,求解過程中需要進行譜峰搜索,搜索步長影響目標DOA估計的精度。

3.3 單壓差矢量水聽器MUSIC算法的優(yōu)化

對于壓差矢量水聽器來講,當不滿足kr?1的條件時,利用(27)式表示的空間譜來解算目標方位性能會下降。

由前面的分析可知,當不滿足kr?1時,壓差矢量水聽器輸出可以寫為

將(2)式、(4)式和(5)式代入(28)式可得結(jié)合(24)式和(25)式的分析可得,不滿足kr?1時壓差矢量水聽器的陣列流型可表示為

因而單壓差矢量水聽器MUSIC算法的空間譜可表示為

為了區(qū)別,(31)式表示的方法稱之為單壓差矢量水聽器的修正MUSIC算法。

4 仿真實驗與分析

仿真過程中,環(huán)境噪聲采用帶寬2 kHz的空間各向同性的數(shù)值模擬高斯白噪聲[13],信號是中心頻率為7 kHz的窄帶信號,樣本時間為50 ms,采樣頻率為50 kHz.計算結(jié)果為100次獨立實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

圖2給出了不同直徑情況下壓差矢量水聽器聲強法DOA估計的性能曲線。從圖2中可以看出,復聲強法和修正聲強法的DOA估計誤差隨半徑的增大逐漸增大,但修正聲強法的性能遠優(yōu)于復聲強法。對比上下兩圖可以看出,信噪比高時修正聲強法的性能好,信噪比低時其性能變差。復聲強法在不滿足“工程近似條件d≤0.2λ”時,其性能的變化基本不受信噪比的影響。這說明此時,“近似誤差”起主要作用。

圖2 不同直徑下聲強法DOA估計性能Fig.2 The performances of DOA estimation of sound intensity methodsfor hydrophones with different diameters

圖3為不同信噪比情況下聲強法方位估計的性能曲線。圖3(a)為直徑d=0.04 m時,兩種估計方法的性能曲線,此時直徑波長比為0.187;圖3(b)為直徑d=0.08 m時,兩種方位估計方法的性能曲線,此時直徑波長比為0.373.從圖3看出,在相同直徑情況下,修正聲強法的標準差小于復聲強法的標準差,且修正聲強法的標準差隨著信噪比的增加逐漸減小。復聲強法的標準差隨信噪比的增加性變化不大,且壓差矢量水聽器對角間距越大其方位估計的標準差越大。上述這一現(xiàn)象說明了在不滿足工程近似條件時,“近似誤差”的影響對壓差型矢量水聽器的估計性能起主要作用。這一點說明了在應(yīng)用中,聲強法對壓差矢量水聽器陣元間距的要求比較苛刻,而修正聲強法則降低了對陣元間距的要求,體現(xiàn)出更強的穩(wěn)健性。

圖3 不同信噪比下聲強法DOA估計性能Fig.3 The performances of DOA estimation of soundintensity methods for different SNRs

圖4為不同直徑情況下單壓差矢量水聽器MUSIC算法和修正MUSIC算法的性能曲線。從圖4中可以看出,單矢量水聽器MUSIC算法在陣元直徑增大時性能逐漸下降,修正MUSIC算法性能隨陣元直徑增大變化較慢,且其性能在相同條件下優(yōu)于MUSIC算法。這充分體現(xiàn)了修正MUSIC算法對陣元間距的變化有更強的魯棒性。

圖5為不同信噪比情況下壓差矢量水聽器MUSIC算法和修正MUSIC算法的性能曲線。從圖5中可以看出,隨著信噪比的增高,兩種方法的估計性能逐漸變好;在相同信噪比條件下,修正MUSIC方法的估計標準差小于MUSIC算法DOA估計的標準差。通過上下圖的比較,可以看出,對角陣元間距的變化對壓差型矢量水聽器MUSIC算法影響很大,對壓差型矢量水聽器的修正MUSIC算法影響較小。這說明陣元間距大時“近似誤差”影響了MUSIC算法的性能,而修正MUSIC算法對陣元間距的變化顯示出了更好的穩(wěn)健性。

圖4 不同直徑情況下MUSIC算法的DOA估計性能Fig.4 The performances of DOA estimation of MUSIC algorithms for hydrophones with different diameters

圖5 不同信噪比情況下MUSIC算法DOA估計性能Fig.5 The performances of DOA estimation of MUSIC algorithms for different SNRs

5 壓差型矢量水聽器試驗及結(jié)果分析

為了驗證所提修正算法的有效性,處理了湖上試驗數(shù)據(jù)。試驗中目標信號為CW脈沖信號,壓差型矢量水聽器固定在接收船底部約2 m的深度,發(fā)射換能器懸掛在發(fā)射船底部約3 m的高度。發(fā)射船距離接收船約80 m遠的距離,圍繞接收船轉(zhuǎn)動。發(fā)射信號中心頻率為7 kHz,系統(tǒng)處理帶寬為0.5 kHz,采樣頻率為50 kHz.

圖6給出了壓差矢量水聽器4個陣元的信號波形。從圖6中可看出,接收信號的信噪比很高,可近視認為純信號。本試驗系統(tǒng)中,壓差矢量水聽器的直徑為0.08 m,對應(yīng)的直徑波長比約為0.373,不滿足d≤0.2λ的工程近似條件。

圖7給出了壓差矢量水聽器利用聲強法進行DOA估計的結(jié)果。圖7中“準確方位”為利用一個水聽器陣列測定的方位值。復聲強法表示利用(12)式計算的結(jié)果,修正聲強法為利用(17)式計算的結(jié)果。由于聲強法直接計算出目標的方位,所以歷程圖表現(xiàn)為一條曲線。從80 s的方位歷程圖中可以看出,修正聲強法的估計曲線距離“準確方位”曲線更近,這說明其估計偏差小于復聲強法。湖上實測數(shù)據(jù)的結(jié)果說明了修正聲強法在實際系統(tǒng)中的有效性。

圖7 聲強法的方位歷程圖Fig.7 The time-DOA display of sound intensity methods

圖8為利用MUSIC算法處理壓差矢量水聽器實測數(shù)據(jù)得到的方位歷程圖;圖9為利用修正MUSIC算法處理壓差矢量水聽器實測數(shù)據(jù)得到的方位歷程圖(圖中有幾處不連貫,是因為數(shù)據(jù)文件中沒有記錄到完整的脈沖信號,剔除了一些這種不完整的數(shù)據(jù)文件)。通過對比可得出,修正MUSIC算法計算出的目標時間方位歷程更加清晰、精細,這說明修正MUSIC算法相對于原MUSIC方法具有更好的DOA估計性能。湖上試驗的結(jié)果充分驗證了修正MUSIC算法在實際系統(tǒng)中的有效性。

圖8 單矢量水聽器MUSIC算法的方位歷程圖Fig.8 The time-DOA display of MUSIC algorithm for single vector hydrophone

圖9 單矢量水聽器修正MUSIC算法的方位歷程圖Fig.9 The time-DOA display of modified MUSIC algorithm for single vector hydrophone

6 結(jié)論

在實際應(yīng)用中,壓差型矢量水聽器要求直徑波長比小于等于0.2,壓差矢量水聽器工作在高頻段的時候,這一點很難滿足,這會使矢量水聽器的性能嚴重下降。針對上述問題,本文提出了一種修正的MUSIC算法,該方法通過修正矢量水聽器輸出的“陣列流型”,來改善單矢量水聽器方位估計的性能。仿真實驗和湖上試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明:修正MUSIC算法在直徑波長比大于0.2時依然能夠獲得與常規(guī)處理直徑波長比小于0.2時相當?shù)男阅?因而該方法可以擴寬壓差矢量水聽器的工作頻帶,降低其應(yīng)用成本,具有較大的工程應(yīng)用價值。

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Optimization of Direction-of-arrival Estimation of Single Pressure Gradient Vector Hydrophone

WANG Xu-hu1,2,CHEN Jian-feng1,HAN Jing1,ZHANG Qun-fei1
(1.School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,shaanxi,China;
2.College of Physics and Engineering,Qufu Normal University,Qufu 273165,Shandong,China)

The performance of direction-of-arrival(DOA)estimation of single pressure gradient vector hydrophone degrades rapidly when the diameter-wavelength ratio is more than 0.2.A modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone is presented,which improves DOA estimation performance by optimizing the steering vector of the pressure gradient vector hydrophone.Simulation results indicate that the estimation performance of the MUSIC algorithm is better than that of the sound intensity method,and the modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone has better estimation performance and robustness compared with MUSIC algorithm when the diameter-wavelength ratio is more than 0.2.The results of the lake trial powerfully testify the validity of the modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone.

information processing;pressure gradient vector hydrophone;DOA estimation;MUSIC algorithm

??水聽器信號波形 Fig.6 The

pulse signal of vector hydrophone

TB566

:A

1000-1093(2014)03-0340-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.03.008

2013-01-25

國家自然科學基金項目(61001153);山東省高等學?？萍加媱濏椖?J09LG08);西北工業(yè)大學基礎(chǔ)研究基金項目(JC20100223)

王緒虎(1979—),男,講師,博士研究生。E-mail:xhwang@mail.nwpu.edu.cn;

陳建峰(1972—),男,教授,博士生導師。E-mail:chenjf@nwpu.edu.cn