模型范圍對加筋板極限強度計算的影響分析

，， ，

(1.中國艦船研究設計中心，武漢 430064;(2.武漢理工大學交通學院，武漢 430063)

傳統(tǒng)船舶設計中采用的是許用應力法(ASD法)[1]，即基于線彈性理論基礎，通過比較船體彈性應力值和許用應力來對該船舶進行評估。隨著船舶制造向著大型化、輕型化、高速化和多樣化趨勢發(fā)展，船舶運輸也走向了更加寬廣的區(qū)域，船舶運行的環(huán)境更加惡劣和多變，而且各國對于船舶設計使用的材料要求是更加經(jīng)濟合理。所以傳統(tǒng)的ASD方法就有著其諸多的局限性，研究船體結(jié)構(gòu)在極端載荷作用下的整體力學行為和極限強度，成為了國際船舶力學領域的熱點問題[2]。共同規(guī)范(以下簡稱CSR)2005年引入加筋板極限強度的概念，更加真實地反映了加筋板結(jié)構(gòu)的承載能力，提高船舶的安全性，對于船舶設計具有重要意義，同時對加筋板極限強度提出了更高的要求。

準確地計算加筋板的極限強度成為目前研究的熱點。國際船舶結(jié)構(gòu)協(xié)會(ISSC)歷屆會議均要求對加筋板極限強度的影響因素做標定計算。文獻[3]給出了各國專家對幾組特定加筋板結(jié)構(gòu)做出的標定計算結(jié)果值。由于極限強度是大應變、高應力的非線性問題，其影響因素較多，CSR明確指出其需考慮的因素有：幾何非線性、材料非線性、初始撓度、焊接殘余應力、模型范圍、單元尺寸等。其中焊接殘余應力對于加筋板極限強度的影響較小，不予重點考慮[4]。本文重點討論數(shù)值計算過程中，模型范圍對于加筋板極限強度的影響，目前較為常用的幾種模型范圍如下。

1)單彎單跨模型。船長方向為兩根橫梁(或肋骨)間距(記為板長A)，寬度方向為兩根縱桁間距(記為板寬B)，范圍內(nèi)的加筋板結(jié)構(gòu)。

2)雙彎雙跨模型。長度方向上為(1/2)A+A+(1/2)A，寬度方向上為(1/2)B+B+(1/2)B的計算模型。

3)三彎單跨模型。長度方向上為A+A+A，寬度方向為B的計算模型。

參照文獻[3]，采用通用有限元軟件Ansys計算若干加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度值，比較單彎單跨、雙彎雙跨及三彎單跨模型范圍對于加筋板結(jié)構(gòu)極限強度計算結(jié)果的影響。

1 基本參數(shù)

1.1 加筋板幾何尺寸及材料參數(shù)

采用Ansys計算加筋板極限強度。加筋板的規(guī)格主要來源于2012年ISSC所做標定計算的加筋板模型，其彈性模量E=205 800 MPa，泊松比為υ=0.3，屈服極限σy=313.6 MPa。為方便分析，取文獻[3]中一組加筋板Panel A進行極限強度校核。具體加筋板幾何尺寸見表 1。

表1 Panel A(角鋼)幾何尺寸

注：A-板長;B-板寬;t-板厚;hw-腹板高;tw-腹板厚;tf-翼板寬;hf-翼板厚;n_sti-筋的根數(shù)。

1.2 邊界條件

研究3種模型范圍情況加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度。顯然，3種模型范圍下其邊界條件各不相同，邊界條件參照文獻[3]，具體見圖1～3及表2～4所示。

圖1 單彎單跨模型邊界條件示意

邊界約束E-E'和F-F'Ry=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形E-F和E'-F'Rx=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形E-E'和F-F'的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移E-F和E'-F'的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移

圖2 雙彎雙跨模型邊界條件示意

邊界約束A-A?和D-D?Rx=Rz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形A-D和A?-D?Ry=Rz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形A'-D',A″-D″Uz=0A-A?和D-D?的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移A-D和A?-D?的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移

圖3 三彎單跨模型邊界條件示意

邊界約束B1和B2 Rx=Ry= Rz=Uy=Uz=0,該邊耦合Ux使得其在x向保持直邊變形B3和B4 Ry=Rz=0,Uz=0,該邊耦合Uy使得其在y向保持直邊變形Fr1,Fr2和Fr3Uz=0B1和B2的中點Uy=0,該點約束其y向的線位移B3和B4的中點Ux=0,該點約束其x向的線位移

1.3 其它初始條件

采用一階模態(tài)變形作為初始撓度形式，采用的初始撓度幅值和文獻[3]中相同。

板的初始撓度幅值A0=0.1β2t

(1)

筋的幅值B0=C0=0.001 5A

(2)

式中:t——板厚，mm。

網(wǎng)格尺寸為：加強筋間單元數(shù)為8個，x方向一個跨度A內(nèi)的單元數(shù)為24個，腹板的單元數(shù)為4個，翼板單元數(shù)為2個。

2 計算方法驗證

采用通用有限元軟件Ansys軟件計算如下加筋板的極限強度。

1)雙彎雙跨模型。

2)沿著筋的方向單軸壓縮。

3)邊界條件見表4。

將上述模型的計算結(jié)果與文獻[3]給出的計算結(jié)果進行比較，判斷本文采用方法的準確性。

2.1 雙彎雙跨有限元模型

依據(jù)上述條件，建立有限元模型。圖4給出了雙彎雙跨范圍的加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型。

圖4 有限元模型

2.2 雙彎雙跨模型計算結(jié)果對比

計算結(jié)果的對比采用Panel A進行,表5給出了235×10/90×15, 383×12/100×17(以下分別記為Stif-1和Stif-2)兩種角鋼型式下6種板厚規(guī)格的極限強度值，并且和文獻[3]的計算值進行比較分析，驗證本文計算方法的正確性。

表5 雙彎雙跨模型極限強度計算結(jié)果 MPa

上述單軸壓縮計算結(jié)果表明，本文計算結(jié)果與文獻[3]結(jié)果吻合較好，計算方法真實可信。將采用Panel A加筋板，計算其在單彎單跨、三彎單跨模型范圍下的極限強度，并做分析。

3 3種模型范圍下計算結(jié)果誤差分析

3.1 單軸壓縮載荷計算結(jié)果

計算模型相關條件與上節(jié)相同，計算Panel A模型的極限強度。單彎單跨/三彎單跨模型極限強度計算結(jié)果見表 6。

表6 單彎單跨/三彎單跨模型計算結(jié)果 MPa

3.2 雙軸壓縮載荷計算結(jié)果

計算參數(shù)和計算模型大小均與單軸壓縮載荷作用下的相同，本節(jié)主要研究雙軸壓縮載荷作用下3種模型的計算結(jié)果。x方向壓縮應力記作σx，y方向壓縮應力記作σy，σx∶σy=0.6∶0.4，具體計算結(jié)果見表7。

表7 雙軸壓縮載荷工況下計算結(jié)果 MPa

4 計算結(jié)果

4.1 誤差分析

以雙彎雙跨模型為參照，分析在單軸壓縮載荷和雙軸壓縮載荷作用下，3種模型極限強度誤差，見表8和表9。

表8 單軸壓縮工況下3種模型誤差分析

表9 雙軸壓縮工況下3種模型誤差分析

從上述誤差分析可以得出，在單軸壓縮工況下。3種模型范圍計算得到的極限強度值均吻合得較好。在雙軸壓縮工況下，雙彎雙跨模型和三彎單跨模型計算結(jié)果吻合得很好。但單彎單跨模型相對前兩者結(jié)果偏大6%～12%?？梢?，隨著模型范圍的不斷增加，結(jié)果越來越接近。綜合考慮計算精度與計算成本，本文推薦采用雙彎雙跨模型作為加筋板結(jié)構(gòu)極限強度的計算范圍。

5 結(jié)論

1)單軸壓縮載荷作用下，采用3種模型范圍計算加筋板極限強度均能得到較好結(jié)果；

2)雙軸壓縮載荷作用下，三彎單跨模型較雙彎雙跨模型計算結(jié)果吻合較好，單彎單跨模型計算結(jié)果較上兩種模型范圍偏大10%；

3)綜合考慮計算精度與計算成本，認為加筋板極限強度計算推薦采用雙彎雙跨模型。

[1] PAIK J K.Local buckling of stiffeners in ship plating [J].Joural of Ship Research,1998,42(1):56-57.

[2] PAIK J K,THAYAMBALLI A K,KIM B J.Large deflection orthotropic plate approach to develop ultimate strength equations for stiffened panels under combined biaxial compression/tension and lateral pressure[J].Thin-Wall Struct,2001;39(3):215-216.

[3] PAIK J K. 18thInternational Ship and Offshore Structures Congress[C],2012.35-37.

[4] PAIK J K,JUNG Kwan Seo.Nonlinear finite element method models for ultimate strength analysis of steel stiffened-plate structures under combined biaxial compression and lateral pressure actions:Part.I Plate elements[J].Thin-Walled Structures,2009;47:1008-1017.

[5] IACS.Common structural rules for double hull oil tankers.appendix D.3-buckling strength assessment[S].IACS,2006.