基于聲學(xué)無(wú)限元法的加筋圓柱殼聲振特性研究

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(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

加筋圓柱殼是水下航行器艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，因此研究加筋圓柱殼體的聲學(xué)設(shè)計(jì)，分析其不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)殼體振動(dòng)及聲輻射性能的影響，對(duì)控制水下結(jié)構(gòu)的噪聲水平具有重要意義。

在對(duì)加筋圓柱殼的聲振特性的研究方面[1-5],對(duì)于結(jié)構(gòu)及幾何形狀較簡(jiǎn)單(如球殼、無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼等)可用理論解析解[6]求解其聲振特性，但是對(duì)于如加筋圓柱殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解則較為困難；對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振特性求解，一般采用有限元+邊界元法求解，此法原則上可以求解任意表面形狀的水下振動(dòng)聲輻射特性，但是要用有限元+邊界元法求解加筋圓柱殼的水下振動(dòng)聲輻射特性并非易事。文獻(xiàn)[7]通過(guò)有限元與邊界元相結(jié)合的方法對(duì)加筋圓柱殼的聲振特性進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的有限元建模和矩陣方程的求解的工作量非常大且速度慢，特別在計(jì)算高頻率時(shí)更為明顯，而且測(cè)量水下振動(dòng)和聲輻射也非常困難；文獻(xiàn)[8]聯(lián)合有限元法和邊界元法在中低頻段內(nèi)計(jì)算流場(chǎng)中的加筋圓柱殼點(diǎn)源激勵(lì)下的聲輻射，但沒(méi)有給出在高頻段內(nèi)計(jì)算結(jié)果。綜上所述，目前求解高頻段內(nèi)的加筋圓柱殼體的聲振特性研究還鮮有發(fā)表。

對(duì)于加筋圓柱殼的水下振動(dòng)聲輻射特性，若采用聲學(xué)無(wú)限元法可解決以上難題，而且聲學(xué)無(wú)限元在高頻求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振特性時(shí)，計(jì)算效率高、計(jì)算精度好。因此，基于聲學(xué)無(wú)限元法對(duì)加筋圓柱殼振動(dòng)噪聲特性進(jìn)行研究討論。

1 聲學(xué)無(wú)限元法基本理論

無(wú)限元法是以一包含聲源的人工邊界截?cái)酂o(wú)限大聲場(chǎng)，在人工邊界內(nèi)采用常規(guī)的有限元離散，在人工邊界以外敷設(shè)一層聲學(xué)無(wú)限元單元。聲學(xué)無(wú)限元在計(jì)算時(shí)只使用相鄰單元的自由度，最后由有限元與無(wú)限元耦合形成的系統(tǒng)矩陣為帶寬很窄的稀疏矩陣，高階聲學(xué)無(wú)限元法的使用可使流場(chǎng)的規(guī)模減小，在流場(chǎng)網(wǎng)格的劃分上節(jié)省大量的人工時(shí)間，單元內(nèi)部單元?jiǎng)澐旨肮?jié)點(diǎn)編號(hào)內(nèi)部自動(dòng)完成，因此形成系統(tǒng)矩陣的時(shí)間很短，甚至可以忽略不計(jì)。聲學(xué)無(wú)限元法能夠在足夠小的人工邊界條件下，找到滿(mǎn)足精度要求的計(jì)算結(jié)果。

無(wú)限元可以采用橢球坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系來(lái)描述，橢球的坐標(biāo)系為(r,θ，Φ)，其中橢球面r上的一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，0≤θ≤π,0≤Φ≤2π,a1和a2分別代表橢球坐標(biāo)系的兩個(gè)焦距，將橢球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，則有以下關(guān)系式成立。

(1)

橢球在直角坐標(biāo)系下的方程為

(2)

式中：a、b、c——球心;

當(dāng)橢球坐標(biāo)系的兩個(gè)焦距為零時(shí)，即a1=a2=0，而A=B=C=r，球坐標(biāo)系的方程可以寫(xiě)成

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

(3)

無(wú)限元的形函數(shù)由兩部分組成，其中一部分是衰減幅值1/r，另一部分是波形變量，即加權(quán)函數(shù)e-ikr，則在球坐標(biāo)系中，輻射函數(shù)可以寫(xiě)成無(wú)限級(jí)數(shù)的形式：

(4)

2 聲學(xué)無(wú)限元法可行性驗(yàn)證

基于聲學(xué)無(wú)限元法通過(guò)數(shù)值計(jì)算給出3維無(wú)限長(zhǎng)剛性體的聲輻射。取浸沒(méi)在無(wú)限域流場(chǎng)的一個(gè)2維軸對(duì)稱(chēng)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體為研究對(duì)象，計(jì)算求解無(wú)限聲場(chǎng)域中聲壓。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]解析解對(duì)比來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。在此算例中，聲學(xué)介質(zhì)密度為ρ=1 024 kg/m3，聲傳播速度為c=1 500 m/s。

在量綱一的量化參數(shù)ka=π(a=1 m)下，將偶極子放置在該圓柱體幾何中心處，偶極子聲輻射在聲場(chǎng)中的聲壓分布見(jiàn)圖1。確定聲學(xué)波數(shù)k使圓柱殼體半徑a對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)，取法向速度邊界條件V0=10-6m/s。

由圖1可見(jiàn)，基于聲學(xué)無(wú)限元法通過(guò)將偶極子聲輻射數(shù)值解與解析解對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者吻合程度很好且計(jì)算效率高。由此可判定聲學(xué)無(wú)限元方法能夠很好地滿(mǎn)足計(jì)算精度要求。因此基于聲學(xué)無(wú)限元法求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射特性是有效的。

-+-+-,解析解；-o-o-,數(shù)值解.圖1 振動(dòng)圓柱體輻射聲壓(ka=π)

3 加筋圓柱殼體振動(dòng)噪聲特性分析

3.1 計(jì)算模型

采用的計(jì)算結(jié)構(gòu)模型為有限長(zhǎng)加筋的單層、雙層圓柱殼體，計(jì)算結(jié)構(gòu)模型中徑向激勵(lì)力作用在殼體內(nèi)表面上(L/2,0)處，計(jì)算頻率范圍取為50～400 Hz。單層圓柱殼的幾何參數(shù)為：L/R=3.48,L/l=13.33，R/h1=115，R/hp=95.83;L、R分別為殼體長(zhǎng)度、殼體半徑，l,h1,hp分別為肋骨間距、殼體厚度、封板厚度，兩端有封板結(jié)構(gòu)。單層圓柱殼體結(jié)構(gòu)及有限元模型見(jiàn)圖2、3。

圖2 單層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意

圖3 單層圓柱殼沿軸向剖面示意

雙層圓柱殼的幾何參數(shù)為：L/R=3.48,L/l=13.33,R/h1=230,r/h2=67.3,r/h3=87.5,r/h4=291;L,R,r分別為殼體長(zhǎng)度、外殼半徑、內(nèi)殼半徑，l,h1,h2,h3,h4分別為肋骨間距、外殼厚度、內(nèi)殼厚度、封板厚度、托板厚度。內(nèi)殼環(huán)肋為方鋼，雙層圓柱殼間用托板連接，每隔兩個(gè)肋距布置一個(gè)托板，兩端有封板結(jié)構(gòu)。雙層圓柱殼體有限元模型及結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4、5。

圖4 雙層圓柱殼軸向剖面示意

結(jié)構(gòu)材料屬性：彈性模量為E=210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。

流體材料屬性：聲速1500m/s，密度1000kg/m3。

圖5 雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意

為滿(mǎn)足計(jì)算精度要求需對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。由文獻(xiàn)[10]可知，在流體介質(zhì)中，一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)至少有6個(gè)節(jié)點(diǎn)才能滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，托板結(jié)構(gòu)每個(gè)方向上至少兩個(gè)單元，在流固交界面上結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)與流場(chǎng)單元節(jié)點(diǎn)相匹配。本文采用聲學(xué)無(wú)限元單元對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行離散求解，設(shè)定流場(chǎng)的外部邊界上阻抗為零來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)反射邊界條件，流場(chǎng)與外部流場(chǎng)的邊界的距離必須至少應(yīng)為聲波波長(zhǎng)的1/3才能滿(mǎn)足計(jì)算精度要求。本文給出殼體表面均方振動(dòng)加速度級(jí)及遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)隨頻率變化的曲線，其中取輻射聲壓級(jí)基準(zhǔn)值為1e-6, 取表面均方振動(dòng)加速度級(jí)基準(zhǔn)值為1e-9。以下分別基于聲學(xué)無(wú)限元法介紹加筋的單層、雙層圓柱殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)聲輻射性能的影響。

3.2 單層圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)聲輻射的影響

3.2.1 殼體厚度變化對(duì)聲振特性的影響

殼體厚度增加提高了單層圓柱殼體的固有頻率，導(dǎo)致振動(dòng)均方加速度級(jí)曲線稍微右移。在高于120 Hz，殼體厚度變化對(duì)殼體振動(dòng)影響較大，殼厚增加，振動(dòng)均方加速度級(jí)就越小(除個(gè)別頻率點(diǎn))。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線可知，在頻率250～400 Hz內(nèi)，3條曲線的變化趨勢(shì)相近，各個(gè)曲線波峰值交錯(cuò)，量值相差不多，殼體厚度變化對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響較小。見(jiàn)圖6。

3.2.2 型材(環(huán)肋)尺寸變化對(duì)聲振特性的影響

圖7中第一種、第二種、第三種的型材尺寸依次減小，型材尺寸增加提高了單層圓柱殼的剛度，固有頻率增大，使振動(dòng)均方加速級(jí)曲線第一個(gè)峰值明顯右移。型材尺寸變大能在不同程度上降低振動(dòng)均方加速級(jí)值，型材的剛度可看作殼體的彈性支座，剛度越大對(duì)殼體振動(dòng)的抑制作用就越強(qiáng)，其中振動(dòng)均方加速度曲線在360 Hz左右量值相差最大可達(dá)到40 dB。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線圖中比較，3條曲線變化趨勢(shì)基本一致，只是峰值大小略有不同，但量值相差不多，可見(jiàn)型材尺寸變化對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)影響不大。

圖6 殼厚變化對(duì)殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

圖7 型材尺寸變化對(duì)殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

3.2.3 肋距變化對(duì)聲振特性的影響

圖8比較了肋距的不同對(duì)單層圓柱殼聲振特性的影響。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線圖上看，環(huán)肋間距越密，越能提高殼體系統(tǒng)的固有頻率，曲線的第一個(gè)峰值右移，體現(xiàn)了系統(tǒng)的固有頻率的提高，但在整個(gè)頻帶內(nèi)，環(huán)肋間距的改變只改變了波峰波谷的位置，而在量值上相差并不大，在50～150 Hz時(shí)，肋距越密，曲線峰值越稀疏，共振峰值不大，肋距加大時(shí)曲線峰值密度增加，峰值較大。從殼體表面振動(dòng)均方加速度級(jí)的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，環(huán)肋間距小，曲線整體右移，振動(dòng)均方加速度級(jí)小，波峰峰值低；環(huán)肋距增大，波峰密集程度顯著提高，而且波峰峰值被拔高。對(duì)于殼體來(lái)說(shuō)，環(huán)肋相當(dāng)于殼體的彈性支承，環(huán)肋間距越密，對(duì)殼體表面的約束作用就越強(qiáng)，殼體的振動(dòng)就越弱?？傮w來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的量值相差不大，肋距不同對(duì)殼體振動(dòng)的影響更大。

圖8 肋距變化對(duì)殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

3.3 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)聲輻射的影響

3.3.1 外殼厚度變化對(duì)聲振特性的影響

圖9比較了外殼厚度變化對(duì)雙層圓柱殼體聲振特性的影響。從外殼表面振動(dòng)均方加速曲線發(fā)現(xiàn)，外殼厚度增加改變了雙層加筋圓柱殼的固有振動(dòng)特性，提高雙層殼系統(tǒng)的剛度，從而使振動(dòng)均方加速度級(jí)曲線稍微右移，振動(dòng)均方加速級(jí)在200 Hz以上降低比較明顯。在50～400 Hz范圍內(nèi)，除個(gè)別峰值點(diǎn)外，外殼厚度較薄的殼體表面振動(dòng)均方加速度值要大些。在頻率195 Hz時(shí)，3條曲線幾乎同時(shí)達(dá)到峰值，原因是此時(shí)外殼厚度增加，其剛度與內(nèi)層殼的剛度相接近，兩層殼體易產(chǎn)生諧振。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線來(lái)看，外殼厚度對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的影響較明顯，厚度增加對(duì)聲輻射有屏蔽作用。在50～400 Hz范圍內(nèi)，除個(gè)別峰值點(diǎn)外，外殼厚度增加導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓有不同程度的下降：在75～85 Hz，由于遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓第一個(gè)峰值的右移使曲線變化呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)，在頻率140 Hz下，外殼加厚使遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓減小近30 dB。

圖9 外層殼厚度變化對(duì)外層殼振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

3.3.2 內(nèi)殼厚度變化對(duì)聲振特性的影響

比較內(nèi)殼厚度變化的影響，見(jiàn)圖10。

圖10 內(nèi)層殼厚度變化對(duì)外層殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

內(nèi)殼厚度增加提高雙層圓柱殼的固有頻率，導(dǎo)致外殼表面振動(dòng)均方加速度曲線和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線右移。總體來(lái)看，厚度的增加使外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)在250～400 Hz頻率帶內(nèi)有不同程度的降低，而在較低頻率50～250 Hz內(nèi),3條曲線峰值交錯(cuò)，量值相差較大。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線比較看，在較低頻率50～250 Hz，內(nèi)殼厚度增加對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓影響不明顯；在250～400 Hz范圍內(nèi)，內(nèi)殼厚度增加時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)相差量值明顯增大一些。比較而言，內(nèi)層殼厚度變化對(duì)外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)的影響要大于其對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的作用?？筛鶕?jù)內(nèi)外殼體厚度變化考慮其對(duì)雙層圓柱殼的剛度的影響，因?yàn)闊o(wú)論是內(nèi)層殼還是外層殼都是整個(gè)雙層圓柱殼體系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)，兩者引起的剛度變化不可避免地會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的聲振特性。

3.3.3 托板厚度變化對(duì)聲振特性的影響

圖11比較的是托板厚度的影響。托板厚度的增加提高了耦合系統(tǒng)的剛度，能夠有效地降低殼體的振動(dòng)，模態(tài)密集區(qū)向高頻移動(dòng)。在頻帶50～200 Hz內(nèi)，除了個(gè)別頻點(diǎn)外，托板厚度增加能夠有效地壓平外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)的波峰值；從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線比較看，在較低頻段內(nèi)，托板厚度增加會(huì)使遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)不同程度的降低?？傮w來(lái)說(shuō)，托板厚度變化對(duì)殼體振動(dòng)的影響比其對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響要大。

圖11 托板厚度變化對(duì)外層殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

3.3.4 型材(內(nèi)殼環(huán)肋)尺寸變化對(duì)聲振特性的影響

圖12比較了型材尺寸的改變與雙層圓柱殼體振動(dòng)聲輻射性能的關(guān)系。在曲線對(duì)比圖中，第一、二、三種型材的尺寸依次減小。型材尺寸的增加提高了雙層圓柱體的剛度，系統(tǒng)固有頻率升高，外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)曲線右移，型材尺寸變大能夠有效地在不同程度上降低外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)，在50～200 Hz頻段內(nèi)，型材尺寸改變會(huì)引起外殼表面振動(dòng)加速度級(jí)在量值上相差較大，在整個(gè)頻帶內(nèi)整體來(lái)看，型材尺寸變大對(duì)外殼的振動(dòng)有抑制作用。從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)曲線比較，輻射聲壓級(jí)在量值上相差不大，可見(jiàn)型材尺寸變化對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的影響不大。能量從內(nèi)殼向外殼傳遞中與型材尺寸關(guān)系不大，但型材尺寸變化對(duì)外殼表面振動(dòng)加速度級(jí)影響較大。

圖12 型材尺寸變化對(duì)外層殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響

4 結(jié)論

1)將聲學(xué)無(wú)限元法用于求解水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射是可行的，并且能夠顯著地提高計(jì)算效率，滿(mǎn)足計(jì)算精度要求。

2)單層圓柱殼體中殼體厚度變化對(duì)殼體振動(dòng)的影響要比對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)的影響要大；型材尺寸變化與系統(tǒng)剛度有關(guān)，其與殼體振動(dòng)劇烈程度有密切關(guān)系；肋距變化比型材尺寸變化對(duì)殼體振動(dòng)及聲輻射性能的影響要小。

3)雙層圓柱殼內(nèi)、外殼體厚度變化改變了曲線中峰值的位置，在頻率較小時(shí)，對(duì)外殼表面振動(dòng)均方加速度級(jí)及遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)影響較大。內(nèi)殼厚度在不同頻段對(duì)內(nèi)殼體聲振特性影響不同，外殼厚度比內(nèi)殼厚度對(duì)聲振特性的影響要大。在一定程度上比較而言，雙層圓柱殼與單層圓柱殼相比，對(duì)振動(dòng)和聲輻射有“屏蔽”的作用。

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