一種基于交流伺服系統(tǒng)的非線性控制方法

周博，徐大林，張?jiān)手?/p>

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

1 引言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)、永磁材料、電力電子技術(shù)、控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，交流伺服控制系統(tǒng)在工農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，隨著工業(yè)技術(shù)的不斷提高，對(duì)伺服系統(tǒng)的控制性能也提出了更高的要求，不僅要求穩(wěn)態(tài)精度高，超調(diào)小，而且對(duì)于系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性也提出了更高的要求。由于交流伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，因此采用傳統(tǒng)的線性控制方法很難取得很好的控制效果。針對(duì)這些問(wèn)題，近些年來(lái)，大量的學(xué)者進(jìn)行了研究，提出了多種方法在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用。主要有自適應(yīng)控制［1-2］，自適應(yīng)控制主要分為模型參考自適應(yīng)和自校正控制，需要在線辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，運(yùn)算繁瑣，計(jì)算量較大。滑膜變結(jié)構(gòu)控制［3-4］，這種控制方法與系統(tǒng)參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，魯棒性較強(qiáng)，但是存在比較強(qiáng)的抖震問(wèn)題，因而限制了它的應(yīng)用。智能控制，主要有模糊控制［5-7］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［8-9］，在實(shí)際應(yīng)用中，一般將智能控制方法和其他的一些方法結(jié)合使用，以達(dá)到好的控制效果，因此加大了算法的復(fù)雜度和計(jì)算量。針對(duì)這些問(wèn)題，本文在對(duì)交流伺服系統(tǒng)控制規(guī)律分析的基礎(chǔ)上提出了一種非線性控制方法，確定控制量非線性變化趨勢(shì)，根據(jù)實(shí)時(shí)誤差和誤差變化自整定非線性參數(shù)，調(diào)整控制量變化快慢以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。同時(shí)提出了控制量增量因子自調(diào)整法以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。最后在1臺(tái)48 V/2.3 kW永磁交流伺服驅(qū)動(dòng)器上對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)線性控制方法相比，文中提出的非線性方法大大提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和驅(qū)動(dòng)器的調(diào)速范圍，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

2 非線性控制原理

在伺服控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的響應(yīng)與控制量的大小和變化有著直接的聯(lián)系，響應(yīng)速率和控制量大小成正比，控制量發(fā)生震蕩往往會(huì)造成系統(tǒng)的震蕩，在系統(tǒng)誤差較小時(shí)控制量的大小一般和系統(tǒng)超調(diào)成正比。因此，在控制過(guò)程中想要取得好的性能，調(diào)整控制量的大小和變化非常重要。對(duì)于高性能的伺服控制系統(tǒng)，針對(duì)快速響應(yīng)的要求，控制量初始值選取為一個(gè)較大的值。為了避免偏差的累加作用對(duì)控制系統(tǒng)造成的影響，控制算法采用增量式方法，如下式：

式中：U(K)，e(K)分別為系統(tǒng)控制量和誤差；K1，K2分別為非線性參數(shù)，K1為誤差變化權(quán)重，主要影響系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程；K2為誤差變化權(quán)重，主要影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

通過(guò)對(duì)控制量變化趨勢(shì)的分析，確定非線性參數(shù)變化規(guī)律，構(gòu)造非線性函數(shù)。

2.1 誤差變化權(quán)值非線性整定原理

在系統(tǒng)響應(yīng)的上升過(guò)程中，誤差變化為負(fù)值，因此誤差變化權(quán)值大小反應(yīng)了控制量減小得快慢，權(quán)值取得過(guò)大，使控制量變得太小，響應(yīng)過(guò)程緩慢；權(quán)值太小，使控制量過(guò)大，造成超調(diào)。因此要根據(jù)實(shí)時(shí)誤差和系統(tǒng)響應(yīng)速度綜合調(diào)整權(quán)值大小，其中響應(yīng)速度可以用誤差的變化來(lái)反應(yīng)。權(quán)值K1的變化趨勢(shì)主要可以分為以下5個(gè)狀態(tài)見(jiàn)表1，其中dete為誤差變化。

表1 K1變化趨勢(shì)分析表Tab.1 Trend analysis table ofK1

根據(jù)以上分析，構(gòu)造誤差變化權(quán)值增量自整定非線性函數(shù)如下式：

式（3）中，λ是誤差比例因子，一般取一個(gè)較小的值，誤差比例因子是將系統(tǒng)誤差進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中使用的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速2000 r/min歸一化到3，因此這里我們?nèi)≌`差比例因子為0.0015。α1因子的設(shè)定是使系統(tǒng)在發(fā)生超調(diào)時(shí)誤差變化權(quán)值仍能夠快速增大以使控制量快速減小從而抑制超調(diào)，一般取一個(gè)較小的值，在這里取歸一化整數(shù)的1/10，取0.3。kpp為誤差變化權(quán)值增量系數(shù)，起到綜合調(diào)整比例增量大小的作用。增大kpp可以減小超調(diào)，但是會(huì)使響應(yīng)變慢，減小kpp可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，但是過(guò)小會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，因此在實(shí)際中要綜合考慮系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，進(jìn)而對(duì)增量系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2.2 誤差權(quán)值非線性整定原理

誤差權(quán)值K2主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程，在響應(yīng)初始階段系統(tǒng)誤差取較大的正值，由于初始控制量設(shè)置為較大的值，因此誤差權(quán)值應(yīng)取小值，以避免控制量增加的過(guò)大而使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)甚至震蕩，隨著誤差的減小，權(quán)值應(yīng)快速增大，以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，加快系統(tǒng)響應(yīng)末態(tài)時(shí)的響應(yīng)速度。構(gòu)造誤差權(quán)值增量自整定非線性函數(shù)如下式：

式（6）中，μ為誤差權(quán)值非線性函數(shù)增量系數(shù)，通過(guò)增大或減小此系數(shù)，可以調(diào)整非線性曲線的伸展大小從而影響積分因子的變化進(jìn)而調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程。減小μ，可以加快誤差權(quán)值的增加速度，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程，但是誤差權(quán)值增加的過(guò)大特別是在響應(yīng)的初始階段增加的過(guò)快會(huì)造成控制量過(guò)大而使系統(tǒng)最終產(chǎn)生超調(diào)。kii為誤差權(quán)值增量系數(shù)，在實(shí)際中的作用和μ類似。它主要是綜合調(diào)整系統(tǒng)初始和末態(tài)過(guò)程中權(quán)值變化快慢，而誤差權(quán)值非線性函數(shù)增量系數(shù)μ主要是調(diào)整初始時(shí)刻權(quán)值的變化過(guò)程，在非線性函數(shù)增量系數(shù)的調(diào)試過(guò)程中，初始可以取一個(gè)稍大的整數(shù)，試驗(yàn)中取作2，然后根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)快慢和超調(diào)對(duì)參數(shù)進(jìn)行上下調(diào)整，如果系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，可以以0.1為一個(gè)單位適當(dāng)增加增量系數(shù)，如果沒(méi)有產(chǎn)生超調(diào)但系統(tǒng)上升時(shí)間較長(zhǎng)，可適當(dāng)減小增量系數(shù)直到系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)較好的性能。

3 控制量增量因子自調(diào)整算法

在伺服控制中，隨著系統(tǒng)誤差的逐漸減小，誤差權(quán)值快速增大，可能造成控制量發(fā)生震蕩進(jìn)而使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)震蕩，隨著系統(tǒng)越接近穩(wěn)態(tài)，發(fā)生震蕩的可能性越大，因此，針對(duì)這種現(xiàn)象，提出了控制量增量因子自調(diào)整法來(lái)改善系統(tǒng)響應(yīng)。在系統(tǒng)響應(yīng)的上升階段，誤差變大，說(shuō)明系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，應(yīng)對(duì)控制增量做相應(yīng)的調(diào)整，調(diào)整算法如下式：

其中

通過(guò)調(diào)整式（10）的增量因子τ可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，抑制震蕩。增大τ，可加快響應(yīng)速度，減小震蕩，但取得過(guò)大會(huì)造成系統(tǒng)產(chǎn)生更大的震蕩和超調(diào)，較小τ取不到調(diào)整的作用，因此在實(shí)際調(diào)整中需要綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)增量因子進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，增量因子調(diào)整過(guò)程中，初始設(shè)定為1，然后根據(jù)實(shí)際動(dòng)態(tài)過(guò)程以0.1為一個(gè)單位適當(dāng)增加，直至達(dá)到比較理想的效果。

4 實(shí)際驗(yàn)證

針對(duì)以上提出的非線性算法，在1臺(tái)48 V/2.3 kW伺服驅(qū)動(dòng)器上進(jìn)行實(shí)際對(duì)比驗(yàn)證，主控芯片選用TI公司的TMS320F2812，功率驅(qū)動(dòng)部分選用三菱公司的PM75RLA120型號(hào)IPM，分別使用傳統(tǒng)線性PI控制和本文提出的非線性方法，在設(shè)定轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)分別調(diào)整一組較好的參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。參數(shù)不變，分別測(cè)試電機(jī)在低速500 r/min和中高速1000 r/min時(shí)兩種方法的性能，進(jìn)行對(duì)比分析。最后將使用控制量增量因子自調(diào)整法和沒(méi)有使用此方法時(shí)系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行對(duì)比分析。非線性參數(shù)和線性PI參數(shù)見(jiàn)表2。系統(tǒng)響應(yīng)如圖1～圖4所示。

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

圖1 2000 r/min時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.1 System response in 2000 r/min

圖2 1000 r/min時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.2 System response in 1000 r/min

圖3 500 r/min時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.3 System response in 500 r/min

圖4 2000 r/min無(wú)自調(diào)整非線性算法系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 No self?tuning nonlinear systemresponse in 2000 r/min

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間如表3所示。

表3 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間Tab.3 Steady?state response time

實(shí)驗(yàn)中控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)采樣周期設(shè)定為0.5 ms，編碼器為12圈12位，轉(zhuǎn)速采集的最高精度為30 r/min，因此在系統(tǒng)穩(wěn)定后響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)上下大小為30 r/min左右的波動(dòng)，這是由于編碼器采集的問(wèn)題，實(shí)際電機(jī)此時(shí)已經(jīng)穩(wěn)定運(yùn)行。響應(yīng)曲線中顯示的誤差和誤差變化權(quán)值k2，k1是經(jīng)過(guò)一定比例放大后的結(jié)果。

由表3和圖1～圖3可以看出，本文提出的非線性算法大大提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，調(diào)速范圍更大。由圖2b可以看出在接近給定轉(zhuǎn)速時(shí)，系統(tǒng)有震蕩的現(xiàn)象，但是使用文中提出算法的控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線沒(méi)有出現(xiàn)這種情況。圖4是沒(méi)有使用控制量增量因子自調(diào)整方法的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，與有自調(diào)整的圖1a響應(yīng)曲線相比，前者響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程明顯有波動(dòng)現(xiàn)象，而后者動(dòng)態(tài)響應(yīng)十分平滑。

5 結(jié)論

對(duì)于交流伺服系統(tǒng)高性能控制，針對(duì)傳統(tǒng)線性控制算法存在的種種不足，從交流伺服系統(tǒng)控制規(guī)律出發(fā)，提出了一種計(jì)算量小的非線性控制算法并且闡述了算法的原理。并且通過(guò)在1臺(tái)48 V/2.3 kW伺服驅(qū)動(dòng)器上的實(shí)驗(yàn)證明了文中提出算法的有效性。

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