雙三相永磁同步電機多矢量控制技術研究

張華強，羅世軍，劉陵順

（1.哈爾濱工業(yè)大學（威海）電氣工程系，山東威海264209；2.海軍航空工程學院 控制工程系，山東煙臺264001）

1 引言

隨著船舶電力推進、機車牽引、多電飛機和核電站水循環(huán)系統(tǒng)等對功率等級和可靠性要求越來越高，多相電機調(diào)速系統(tǒng)因具有低壓大功率輸出、低次諧波含量少、轉矩脈動小，動、靜態(tài)性能穩(wěn)定，系統(tǒng)可靠性和容錯性高［1-4］等優(yōu)點而倍受關注。

本文以雙三相永磁同步電機（PMSM）為研究對象，采用矢量控制技術研究其調(diào)速性能。由于空間矢量調(diào)制技術（SVPWM）電壓傳輸比高，能夠合成任意位置和大小的電壓參考矢量，方便數(shù)字化實現(xiàn)，因此廣泛應用于交流調(diào)速系統(tǒng)中。文獻［5］基于5相電壓型逆變器分析了載波PWM調(diào)制和空間矢量PWM 調(diào)制技術，并根據(jù)零矢量在一個PWM 周期內(nèi)分布情況得出不同的SVPWM調(diào)制方法。文獻［6］分別討論了SPWM、5次諧波注入PWM 以及SVPWM 調(diào)制技術，分析在各種PWM 調(diào)制下輸出電流的畸變特性。

雙三相永磁同步電機在自然坐標系下的數(shù)學模型經(jīng)過空間解耦變換，變換到αβ-xy-o1o23個正正交平面上，得到電機解耦數(shù)學模型，并且電機機電能量轉換只與α-β平面分量有關，與x-y平面分量和o1-o2零序分量無關。由于傳統(tǒng)兩矢量SVPWM 調(diào)制技術只考慮了α-β平面電壓參考矢量的合成情況，而并未考慮x-y 平面電壓參考矢量的合成情況，且x-y平面電壓參考矢量不為零，產(chǎn)生較大5，7次電流諧波分量，定子銅耗增加，影響電機調(diào)速性能［7-12］。因此采用兩種4矢量SVPWM 調(diào)制技術，結合id=0 的矢量控制方法，在Matlab/Simulink 中對雙三相永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)進行仿真研究，驗證兩種4 矢量SVPWM 調(diào)制技術的可行性和有效性。

2 雙三相永磁同步電機矢量控制

2.1 雙三相永磁同步電機數(shù)學模型

雙三相永磁同步電機是一個多變量、強耦合、非線性系統(tǒng)，分析十分復雜。通過坐標變換可以實現(xiàn)電機模型的解耦，在3 個二維子空間中分析電機特性。根據(jù)磁勢幅值不變和功率守恒的原則，將自然坐標系下的電機模型變換到αβ-xy-o1o23 個正交平面上，6 相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換矩陣如下式所示：

式中，前兩行對應α-β平面，其中的基波和6k±1（k=2，4，6，…）次諧波映射到α-β平面，在電機中產(chǎn)生圓形旋轉磁勢，參與機電能量轉換；中間2 行對應x-y 平面，其中6k±1（k=1，3，5，…）次諧波映射到x-y 平面，它們不產(chǎn)生旋轉磁勢，與機電能量轉換無關，被稱為廣義的零序分量；最后2 行對應o1-o2平面，3k（k=1，2，3，…）次諧波映射到o1-o2平面，稱為零序諧波分量［1-2，15］。

由于只有α-β平面參與機電能量轉換，因此只需將α-β平面分量進行旋轉變換即可，變換矩陣如下式所示：

于是得到雙三相永磁同步電機在dq 同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型［1，13］。

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉矩：

運動方程：

式中：Rs為定子電阻，Ω；id，iq分別為直軸勵磁電流和交軸轉矩電流，A；Ud，Uq分別為直軸和交軸電壓，V；Ld，Lq分別為直軸電感和交軸電感，mH；Ψd，Ψq分別為直軸和交軸磁鏈，Wb；Ψf為轉子永磁體磁鏈，Wb；ω，ωm分別為電角速度和機械角速度，且ω=npωm（rad/s）；np為電機極對數(shù)；J為轉動慣量，kg·m2；B為粘性摩擦系數(shù)。

2.2 雙三相永磁同步電機矢量控制

由電磁轉矩表達式（5）可知，采用id=0的矢量控制策略時，電磁轉矩只與交軸轉矩電流iq有關，矢量控制系統(tǒng)如圖1所示。通過電流傳感器檢測雙三相永磁同步電機的相電流，經(jīng)過式（1）和式（2）變換后得到電機勵磁電流分量id和轉矩電流分量iq，分別與給定勵磁電流分量和轉矩電流分量做差，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)得到dq同步旋轉坐標系下的電壓參考矢量U*d,U*q，再經(jīng)過旋轉變換得到αβ靜止坐標系下的電壓參考矢量U*α,U*β，最終通過SVPWM 調(diào)制模塊得到控制逆變器的開關信號SABCXYZ，達到控制電機目的。

圖1 雙三相PMSM矢量控制系統(tǒng)Fig.1 The vector control system of dual-three phase permanent-magnet synchronous motor

3 4矢量SVPWM算法

3.1 空間電壓矢量分布

雙三相永磁同步電機定子繞組由2套對稱三相繞組構成，電機負載采用隔離中性點星形連接，其中ABC 為第1 套對稱三相繞組，中性點用N1表示，XYZ 為第2 套對稱三相繞組，中性點用N2表示，2套繞組之間相差30o（電角度）。6相電壓源型橋式逆變電路拓撲結構如圖2 所示，逆變器共有26=64 種開關狀態(tài)，即64 個空間電壓矢量，其中60個為非零電壓矢量，有4個為零電壓矢量。

圖2 6相電壓源型橋式逆變電路拓撲結構Fig.2 The topology of a six-phase voltage source inverter

在α-β平面、x-y 平面，每一種開關狀態(tài)對應的電壓矢量可由式（7）和式（8）確定，空間電壓矢量分布如圖3所示。由于每一種開關狀態(tài)確定的電壓矢量在o1-o2平面的投影為零，因此對于雙三相PMSM，電壓參考矢量是一個4維矢量，要對其進行完全控制，至少需要4 個基本電壓矢量和1個零電壓矢量［8，12］。

式中，α=30o；νAN1，νBN1，νCN1，νXN2，νYN2，νZN2為相電壓，可由下式確定：

式中：νkO為逆變橋臂與直流電源假想中性點O之間的電壓，νkO=0.5Udc（k=A，B，C，X，Y，Z）。

圖3 空間矢量分布Fig.3 Space vector distribution

3.2 基本電壓矢量的選取及時間計算

因為只有α-β平面電壓參考矢量參與機電能量轉換，x-y 平面電壓參考矢量只與電機諧波有關，產(chǎn)生定子銅損。因此在選擇基本電壓矢量時應該遵循以下原則［3，14-16］：1）使α-β平面合成電壓參考矢量幅值最大，以提高直流母線利用率；2）使x-y 平面合成電壓參考矢量幅值最小，減少定子銅損。以扇區(qū)2為例闡述SVPWM調(diào)制原理。

方式1：選擇α-β平面與電壓參考矢量相鄰的幅值最大的4個基本電壓矢量來合成電壓參考矢量νref，且在α-β平面內(nèi)幅值最大的矢量對應在x-y平面內(nèi)幅值最小，如圖4所示。

圖4 最大4矢量SVPWM調(diào)制技術Fig.4 Four biggest vectors SVPWM technique

方式2：選擇α-β平面2個幅值最大的電壓矢量和同相位的2個幅值次大的電壓矢量作為基本電壓矢量來合成電壓參考矢量νref。α-β平面上兩個幅值最大的矢量在x-y 平面幅值最小，α-β平面上幅值次大的2 個矢量在x-y 平面幅值不變，仍為次大矢量，如圖5所示。

圖5 最大2矢量與次大2矢量SVPWM調(diào)制技術Fig.5 Two biggest and two second-biggestvectors SVPWM technique

對于最大4矢量SVPWM調(diào)制技術，設PWM周期為Ts，4 個基本電壓矢量ν45，ν44，ν64，ν66作用的時間分別為T1，T2，T3，T4，零矢量作用時間為T0，且有T0=Ts-T1-T2-T3-T4。根據(jù)電壓參考矢量和4個基本電壓矢量在α-β坐標系中的投影關系，可以求解出4 個基本電壓矢量的作用時間，為了保證每個扇區(qū)矩陣具有統(tǒng)一的形式，可以在α-β平面和x-y 平面中假定一個輔助坐標系αk-βk和xk-yk，其中αk，xk為扇區(qū)的角平分線，βk，yk分別與αk，xk垂直。且αk軸與α軸的夾角為k×（π/6），xk軸與x 軸的夾角為k×（5π/6），k為扇區(qū)號（k=1，2，3，…，12）。于是得到：

由于xk-yk平面不參與機電能量轉換，令為零，即xk-yk平面合成電壓參考矢量為零。因此，由式（10）解得最大4 矢量調(diào)制方式各個基本電壓矢量作用時間，如下式：

對于2 個最大矢量和2 個次大矢量調(diào)制方式，設PWM周期為Ts，4個基本電壓矢量ν65，ν64，ν44，ν46作用的時間分別為T1，T2，T3，T4，零矢量作用時間為T0，且有T0=Ts-T1-T2-T3-T4。同樣可以由式（10）求得各個基本電壓矢量作用時間，如下式：

當T1+T2+T3+T4＞Ts時，對各基本電壓矢量作用時間作如下調(diào)整：

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink 中建立雙三相永磁同步電機的仿真模型，對基于空間最大4 矢量調(diào)制的矢量控制和基于最大2矢量與次大2矢量的矢量控制進行仿真分析。永磁同步電機仿真參數(shù)為：電機額定功率P=3 kW，額定相電壓U=220 V，定子電阻R=1.45 Ω，極對數(shù)np=4，轉子永磁體磁鏈Ψf=0.175 Wb，電機轉動慣量J=0.085 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.05 N·m·s/rad，直軸電感Ld和交軸電感Lq均為8.5 mH，仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 最大2矢量SVPWM控制策略Fig.6 Two biggest vectors SVPWM control strategy

圖6～圖8中給出了最大2矢量、最大4矢量、2 個最大矢量與2 個次大矢量SVPWM 控制策略的仿真波形，電機給定恒轉矩負載TL=30 N·m。由最大2矢量SVPWM控制策略的仿真波形可以看出，電機初始給定轉速為450 r/min，在0.4 s 時轉速給定值為750 r/min，此時電磁轉矩正向脈動，電磁轉矩大于負載轉矩，電機加速直到達到給定轉速750 r/min，電磁轉矩恢復到30 N·m；在0.7 s時，電機給定轉速變?yōu)?300 r/min，此時電磁轉矩產(chǎn)生負脈沖，電磁轉矩小于負載轉矩，電機減速并反向，直到達到給定轉速-300 r/min，電磁轉矩恢復到30 N·m。同樣可以分析得到最大4矢量，最大2 矢量和次大2 矢量SVPWM 的轉速和轉矩變化一致，3 種SVPWM 算法都能獲得很好的動靜態(tài)性能。

圖7 最大4矢量SVPWM控制策略Fig.7 Four biggest vectors SVPWM control strategy

在抑制電流諧波方面，由于最大2矢量SVPWM 只對α-β平面電壓參考矢量進行控制，而并未對x-y平面電壓參考矢量進行控制，從圖6d看出，逆變器輸出A 相電流中包含大量的5 次、7 次諧波電流，導致電流波形畸變，THD 值高達24.08%，電機發(fā)熱量大，易燒壞定子繞組，因此傳統(tǒng)的2矢量SVPWM控制策略不適合用于雙三相PMSM的控制。而最大4矢量SVPWM控制算法和最大2 矢量與次大2 矢量SVPWM 控制算法均同時對α-β平面和x-y 平面的電壓參考矢量進行控制，并且使x-y參考電壓矢量幅值最小，大大減少了5次、7次諧波的產(chǎn)生，解決了電機發(fā)熱嚴重問題。從圖7c、圖7d和圖8c、圖8d A相電流波形及其頻譜分析可知，最大4 矢量SVPWM 控制策略的電流波形正弦性好，THD值為4.56%，而最大2矢量和次大2矢量SVPWM控制策略的電流波形正弦性也很好，THD值只有3.96%。就電磁轉矩脈動而言，最大2矢量SVPWM轉矩脈動大，在給定負載轉矩的±6.7%范圍內(nèi)波動，最大4 矢量SVPWM控制算法的轉矩脈動范圍為±3.68%，而最大2矢量和次大2矢量的轉矩脈動最小，僅為±1.67%。

圖8 2個最大矢量和2個次大矢量SVPWM控制策略Fig.8 Two biggest and two second-biggest vectors SVPWM control strategy

5 結論

本文以雙三相永磁同步電機為研究對象，采用SVPWM 控制算法研究其調(diào)速性能，仿真結果表明：3 種SVPWM 算法都能獲得很好的動靜態(tài)性能，但是在抑制電流諧波方面，由于最大2矢量SVPWM 包含較大的5 次、7 次諧波電流，導致電流波形畸變，電機發(fā)熱嚴重，而最大4 矢量SVPWM 控制算法和最大2 矢量和次大2 矢量SVPWM 控制算法5 次、7 次諧波很小，電流波形正弦性好，解決了電機發(fā)熱嚴重問題。同時，最大2矢量SVPWM 轉矩脈動大，而最大4 矢量SVPWM控制算法的轉矩脈動次之，最大2 矢量和次大2矢量的轉矩脈動最小。因此在實際應用中，可以根據(jù)需要合理選擇控制算法。

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