伺服閥控缸位置控制系統(tǒng)建模與仿真

鄧 攀 高 云 陳一鳴 褚乃強 尚 倫

(武漢鋼鐵(集團)公司研究院 湖北 武漢：430080)

液壓伺服控制系統(tǒng)具有良好的控制性能，廣泛應用在冶金行業(yè)。液壓伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能，是衡量該伺服系統(tǒng)性能的重要指標，直接影響軋件板厚、板形控制精度，但是液壓伺服系統(tǒng)中液壓元件的動態(tài)性能相互影響以及系統(tǒng)本身所包含的非線性，致使其動態(tài)性能復雜。因此，液壓伺服控制系統(tǒng)的仿真受到越來越多的重視[1]。

閥控缸是液壓伺服控制系統(tǒng)中很重要的組成部分，其動態(tài)特性對整個系統(tǒng)的性能起決定性的作用。本文詳細分析了閥控缸系統(tǒng)，建立其動態(tài)數學模型，通過MATLAB對其進行仿真，分析了影響液壓伺服系統(tǒng)動態(tài)特性的主要因素。

1 液壓系統(tǒng)數學模型的建立[2]

液壓伺服控制系統(tǒng)根據被控物理量(即輸出量)分為液壓位置伺服系統(tǒng)、液壓速度伺服系統(tǒng)、液壓力伺服系統(tǒng)三類。本文主要介紹液壓位置伺服系統(tǒng)的仿真研究。

對于四通伺服閥控液壓缸控制系統(tǒng)，液壓油與負載質量(如軋輥、彎輥、壓下缸等)組成的系統(tǒng)可簡化為一個“質量一彈簧一阻尼”的二階振蕩系統(tǒng)。其等效物理模型如圖1所示。

1.1 伺服閥的負載壓力——流量特性

對于如圖1所示的機液伺服控制系統(tǒng)，以四通滑閥為研究對象，可建立其流量特性方程：

QL=Kqxv-KCPL

(1)

式中：QL為負載流量，m3·s-1；Kq為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益，m2·s-1；Xv為閥芯位移，m；PL為負載壓力，MPa；KC為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量壓力系數， m3·MPa-1·s-1。

圖1 閥控缸-負載物理模型

1.2 閥控缸液壓阻抗及流量連續(xù)性方程

由于液壓缸實際工作中存在油液泄漏和壓縮等問題，因此，液壓缸除了克服負載阻抗，還有壓縮損失和泄漏損失。其實際阻抗模型如圖2所示。

由圖2可以看出，實際油缸阻抗主要由理想油缸、機械阻抗和液壓阻抗三部分組成。

閥控缸左側流量連續(xù)性方程：

(2)

圖2 閥控缸-負載阻抗模型

式中，Ci為閥控缸內部泄漏系數；Ct為閥控缸外部泄漏系數；βe為體積彈性模量，MPa；Vt液壓缸的最大容積, m3；Ap為閥控缸活塞有效面積, m2；。

閥控缸右側流量連續(xù)性方程：

(3)

(4)

(5)

1.3 閥控缸力平衡方程

由牛頓第二定理可得閥控缸力平衡方程如下：

(6)

式中，M為負載質量，kg；Bp為粘性阻尼系數,N·s·m-1；K為彈性系數,N·m-1；F為負載力, N；Ap為閥控缸活塞有效面積,m2；Xp為閥控缸活塞位移,m。

1.4 閥控缸方程拉普拉斯變換

閥控液壓缸三個基本方程為式(1)、式(5)、式(6)，描述了其動態(tài)特性。將上述3式拉氏變換如下：

QL=KqXv-KcPL

(7)

(8)

ApPL=(Ms2+Bps+k)Xp+F

(9)

由式(7)、式(8)、式(9)可得液壓伺服控制系統(tǒng)結構框圖如下圖3所示：

圖3 伺服閥控缸結構框圖

1.5 閥控缸位移數學模型

聯(lián)立式式(7)、式(8)、式(9)可得閥控缸的位移數學模型如下：

(10)

其中，Kce=Kc+Ctp為總壓力流量系數。

1.6 伺服閥傳遞函數

當伺服閥的頻寬與液壓固有頻率接近時，伺服閥對系統(tǒng)動態(tài)特性影響較大，一般可用二階振蕩環(huán)節(jié)表示伺服閥的傳遞函數。

(11)

1.7 伺服放大器和力傳感器的傳遞函數

伺服放大器作為比例環(huán)節(jié)處理，放大器增益：

(12)

傳感器也可認為是一個比例環(huán)節(jié)，也即反饋系數：

(13)

2 位置閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)特性分析

2.1 位置閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函

由于負載特性為慣性負載，忽略負載阻尼Bp和負載彈簧剛度K，上式(10)可以化簡為：

(14)

(15)

在實際應用中，一般以電流 ΔI作為輸入量，以伺服閥的空載流量Q0為輸出量來確定伺服閥的特性,因此，閥控缸位置傳函為：

(16)

根據上式(11)、(12)、(13)和式(16)可知，電液伺服閥控缸位置控制系統(tǒng)傳遞函數框圖如圖4所示。

圖4 電液伺服閥控缸位置控制框圖

2.2 傳遞函數中參數的確定

活塞桿內徑d=36mm，活塞的行程H=40cm，液壓缸內徑D=80mm，忽略伺服閥與液壓缸連接油管體積；供油壓力P恒定為7MPa；負載質量為250kg。

液壓缸有效工作面積為：

系統(tǒng)總壓縮容積(忽略伺服閥與液壓缸連接油管體積)為：

Vt=ApH=0.00401×0.4=0.001603m3

總流量壓力系數Kce=Kc+Ctp，液壓缸總泄漏系數Ctp遠小于閥的流量-壓力系數Kc，所以泄漏損失主要由Kc決定。零位壓力系數為：

(17)

其中，Rc為閥芯與閥套間隙的行向間隙，Rc=5×l0-6m；W為閥面積梯度，查手冊計算得W=3.14×19=59.7mm；μ為油液的動黏度系數，取μ=2.8×10-2Pa.s。由式(17)計算得Kce0=52.33 ×10-13m.(N.s)-1。

體積彈性系數βe=700MPa，所以可得閥控缸固有頻率為：

閥控缸阻尼比為：

由零位壓力增益計算出的零位阻尼比 一般都很小，而根據實際經驗，由于庫侖摩擦等因素的影響，實際零位阻尼比值比計算值大，這里取ξh=0.2。

液壓缸傳函：

由D633伺服閥頻率響應特性曲線圖，可得伺服閥傳遞函數：

位移反饋系數取Kf=5 V/0.5m，伺服放大器增益Ka=20mA/5 V，采用比例控制Kp=10。

3 系統(tǒng)仿真

SIMULINK借助于MATLAB強大的數值計算能力，能夠在MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真環(huán)境，在各個工程領域發(fā)揮著巨大的作用，是當今主流的仿真軟件[3]。

利用MATLAB軟件中的SIMULINK模塊功能，將上述數據代入圖4的電液伺服閥控缸位置控制系統(tǒng)傳遞函數框圖，進行仿真分析。

由系統(tǒng)傳函可知，閥控缸系統(tǒng)是一個積分加二階振蕩環(huán)節(jié)，改變二階振蕩環(huán)節(jié)ωh和ξh參數可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，為液壓系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供依據。利用Simulink對液壓系統(tǒng)進行動態(tài)仿真可以方便地觀察分析系統(tǒng)的參數變化對其動態(tài)特性的影響．

3.1 固有頻率對動態(tài)性能影響

保持閥控缸系統(tǒng)阻尼系數ξh為0.2，其固有頻率ωh分別為335rad/s、500rad/s、800rad/s時，閥控缸系統(tǒng)在階躍信號作用下的動態(tài)響應曲線如圖5所示?？梢钥闯?，提高ωh以后，系統(tǒng)動態(tài)響應也明顯變快，且振蕩幅度變小，說明一定程度上提高ωh，可以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是固有頻率過大，會加劇系統(tǒng)振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，合理選擇適當的閥控缸系統(tǒng)固有頻率對其動態(tài)性能影響非常重要。

圖5 閥控缸系統(tǒng)變固有頻率動態(tài)響應曲線

3.2 阻尼系數對動態(tài)性能影響

保持閥控缸固有頻率ωh為335rad/s，改變其阻尼系數ξh為0.2、0.3、0.4，閥控缸系統(tǒng)在階躍信號作用下的動態(tài)響應曲線如下圖6所示。從圖6中可以看出，阻尼系數ξh增大，系統(tǒng)響應明顯變快，且振蕩幅度變小，說明系統(tǒng)在高阻尼情況下的動態(tài)特性要優(yōu)于低阻尼時的動態(tài)特性。通常使閥、缸、管路的內外漏損提高來提高系統(tǒng)阻尼，但是這樣做會增加能量損失，降低系統(tǒng)剛度，增加系統(tǒng)誤差。

4 結語

(1)以四通伺服閥控液壓缸為研究對象，推導和求解了閥控缸位置控制系統(tǒng)動態(tài)特性的數學模型，為液壓伺服控制系統(tǒng)總體模型的建立提供了重要的理論基礎。

圖6 閥控缸系統(tǒng)變阻尼系數動態(tài)響應曲線

(2)利用MATLAB軟件的仿真功能，對所建模型進行動態(tài)仿真分析，討論了系統(tǒng)的固有參數變化對其動態(tài)特性的影響，為液壓伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化提供參考依據。

[1] 孫衍石,靳寶全,熊曉燕.電液伺服比例閥控缸位置控制系統(tǒng)AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真研究[J].液壓氣動與密封,2009(04):38.

[2] 李福義.液壓技術與液壓伺服系統(tǒng)[M].哈爾濱：哈爾濱船舶工程學院出版社，1992．

[3] 薛定宇.MATLAB語言精要及動態(tài)仿真工具-simulink[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,1998．