從“出錯”談數(shù)感培養(yǎng)

馮回祥，華中科技大學附屬小學數(shù)學教師，湖北省特級教師，中學高級教師?，F(xiàn)任湖北省武漢市數(shù)學學會理事，華中師范大學碩士研究生首批校外導師。

批改學生作業(yè)時，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些讓人哭笑不得的“低級”錯誤。如，教師在教授了“長方體和正方體”的知識以后，要求學生完成單元檢測中關(guān)于填上合適的單位名稱的填空題。有的學生就會給出“一塊橡皮的體積大約3立方分米”，“一間教室的面積大約是50平方厘米”等不合情理的答案。

為什么學生會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？除開粗心、馬虎這類性格上的原因外，這很大程度上與學生對數(shù)和量缺乏足夠的認識，沒有養(yǎng)成良好的數(shù)感有關(guān)。作為教師，在分析學生出錯原因的同時，是否也應該反思一下我們的課堂教學呢？

早在2001年，數(shù)學課程標準就明確提出“要重視培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感”，但在現(xiàn)實教學中，很多教師忽視了這一點，學生造成以上的錯誤也就不足為奇了。作為數(shù)學教師，要想很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感，自己必須要學習和研究一些有關(guān)“數(shù)感”的基本理論和方法，并將它們切實落實到課堂教學中去。

提高對數(shù)感內(nèi)涵的認識

數(shù)感是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中的核心概念之一?？偰繕酥兄赋觯骸敖?shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。”其中“數(shù)感”擺在了首要的位置，可見理解“數(shù)感”這個概念，并讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感，是《標準》十分強調(diào)和重視的問題。

什么是數(shù)感？《標準》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

美國國家數(shù)學教師委員會對數(shù)感作了如下解釋：充分了解數(shù)的意義；了解數(shù)與數(shù)之間的多種關(guān)系；可以辨別數(shù)的相對大小；知道數(shù)運算的實際效果；能把數(shù)學知識與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。

可見，數(shù)感不僅是一個概念，更是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量，是認知數(shù)學對象進而形成數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的一種心智技能，是學生根據(jù)積累的數(shù)的經(jīng)驗所發(fā)展出的一整套認知結(jié)構(gòu)。數(shù)感表現(xiàn)最顯著的特點是對數(shù)的感知、感悟和反應，而這種感知反應是一個民族歷史文化的沉淀。明確了對數(shù)感內(nèi)涵的基本認識，教師有了足夠底氣，教學時才能做到有的放矢。

明確數(shù)感的教育價值

第一，建立數(shù)感有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。作為公民素養(yǎng)之一的數(shù)學素養(yǎng)，不是用計算能力的強弱和解決書本問題能力的大小就能衡量的。能否數(shù)學地思考問題，是否具有理解和解釋實際問題的數(shù)學敏感，這才是衡量一個人是否有數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。

例如，一個小學一年級學生學習了自然數(shù)的意義之后，懂得了自然數(shù)可以表示物體的個數(shù)，當他看見盤子里的蘋果時，不再是注意蘋果的顏色，而是關(guān)注蘋果的個數(shù)，并且懂得比較兩個盤子中蘋果的多少。這樣，我們可以認為這個小學生具有了自然數(shù)感，這是他數(shù)學素養(yǎng)提高的標志。還有，當學生能運用所學的百分數(shù)知識來理解商場促銷活動，能解決促銷中的相關(guān)數(shù)學問題時，這說明學生具有良好的“數(shù)感”。

第二，建立數(shù)感有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡。我們知道，數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，數(shù)概念網(wǎng)絡是接受數(shù)學知識的一個平臺。數(shù)概念網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關(guān)鍵，數(shù)感的建立有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡體系。

例如，學生在為參加學校運動會的全體運動員編號時，老師要求從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，標示出參加的項目類別。這是一個實際問題，它沒有固定的編排方式，而且不同的編排方式在實用性上是不同的。依托自我建立的數(shù)感，學生就能有效地解決這一問題了。

第三，建立數(shù)感有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。學生在建立數(shù)感的過程中，有很多機會接觸現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題的過程中，他們可以和朋友交流，表達自己對有關(guān)數(shù)的問題的個性化看法，他們可以嘗試用不同的方式思考和解決同一問題，這無疑能對他們原有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行改造，從而激發(fā)創(chuàng)新活力。

例如，用一根36米的籬笆來圍一個花壇，怎樣圍花壇的面積最大？針對這一問題，學生可以設(shè)計一些能“圍成”的可行方案，經(jīng)過一系列的操作、計算、比較，最后歸納得出，圍成圓形花壇時面積最大。通過解決這樣的問題，學生不僅豐富了面積大小的數(shù)感，而且在解決問題的過程中，創(chuàng)新精神和實踐能力也得到了發(fā)展。

通過多種途徑來培養(yǎng)學生的數(shù)感

注重學習過程，體驗數(shù)感。學生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的，教學過程中教師應結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)。對具體數(shù)量的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學生理解數(shù)的意義會有很大幫助。如，為了建立“1公頃”的概念，可以把學生帶到與1公頃相當?shù)膶W校、廣場、社區(qū)等地方去“步測”和“目測”，加深他們對公頃的感性認識。

此外，在教學時，我們還要借助圖形來提升學生的認知水平。如教學（a+b）（c+d）時，可以用矩形面積的計算來直觀解釋（如左圖），也可以用圖形來解釋說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)（如右圖）。

這樣教學，不僅有利于建構(gòu)對數(shù)意義，也滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，有利于學生建立數(shù)感。

加強實驗操作，內(nèi)化數(shù)感。小學生在學習數(shù)學時基本上要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由大部分學生的年齡特征和認知水平?jīng)Q定的。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識，從而建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感。

如思考：學校有900人在吃午餐，如果每次都用一次性筷子，估計一下一年用多少雙這樣的筷子？大約需要多少棵普通樹才能做成？教師可以讓學生課外去收集10雙這樣的筷子，然后以它的體積作為單位去估算。與此同時，讓學生思考10所這樣的學校、一個城市幾百所這樣的學校，如果都使用這樣的筷子，一年將要砍伐多少棵樹。對這個問題的分析思考就是一個“數(shù)學化”的過程，學生可以在這個過程中逐步學習“數(shù)學地理解和認識事物”。

加強估算訓練，培養(yǎng)數(shù)感。加強估算是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效途徑之一，教師教學時要善于抓住各種有利時機，創(chuàng)造性地開發(fā)教學資源，以學生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，從中體會估算的價值，增強估算的意識，使學生在不斷地估算學習中發(fā)展數(shù)感。

例如，讓學生表述一個足球場大約有幾個籃球場大，家的具體位置在哪里（用方位說出可以增強方位感和空間觀念，從而訓練坐標觀念），你家離學校有多遠（用米或千米說出，可以增強距離感），你家的房子面積有多大等。

注重“溫故知新”，發(fā)展數(shù)感。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感是一個循序漸進，從量變到質(zhì)變的過程，在平時的教學中，我們要把培養(yǎng)學生的數(shù)感貫穿在教學的始終，既作為當前目標，又作為長遠目標。在教學新知時，要注重與舊知建立聯(lián)系，讓一些不清晰的數(shù)感，在新知的學習中加以完善。

例如，學習“圓柱的表面積和體積”時，我們可以多花一點時間，讓學生回顧長度單位、面積單位、體積單位以及求平面圖形的面積的方法。

回顧舊知的過程，既是一個喚醒數(shù)感的過程，也是一個“磨刀”的過程，是很重要的學習環(huán)節(jié)。在學習新知時，教師要常提醒學生，一是要關(guān)注方法的正確性，二是要關(guān)注數(shù)量單位的合理性。如果學生學習能做到“一步一回頭”，常溫故而知新，那么其數(shù)感就會自然的得到提升和發(fā)展。

責任編輯 嚴 芳

（欄目主持人：嚴芳 E-mail：761753566@qq.com）

馮回祥，華中科技大學附屬小學數(shù)學教師，湖北省特級教師，中學高級教師。現(xiàn)任湖北省武漢市數(shù)學學會理事，華中師范大學碩士研究生首批校外導師。

批改學生作業(yè)時，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些讓人哭笑不得的“低級”錯誤。如，教師在教授了“長方體和正方體”的知識以后，要求學生完成單元檢測中關(guān)于填上合適的單位名稱的填空題。有的學生就會給出“一塊橡皮的體積大約3立方分米”，“一間教室的面積大約是50平方厘米”等不合情理的答案。

為什么學生會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？除開粗心、馬虎這類性格上的原因外，這很大程度上與學生對數(shù)和量缺乏足夠的認識，沒有養(yǎng)成良好的數(shù)感有關(guān)。作為教師，在分析學生出錯原因的同時，是否也應該反思一下我們的課堂教學呢？

早在2001年，數(shù)學課程標準就明確提出“要重視培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感”，但在現(xiàn)實教學中，很多教師忽視了這一點，學生造成以上的錯誤也就不足為奇了。作為數(shù)學教師，要想很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感，自己必須要學習和研究一些有關(guān)“數(shù)感”的基本理論和方法，并將它們切實落實到課堂教學中去。

提高對數(shù)感內(nèi)涵的認識

數(shù)感是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中的核心概念之一?？偰繕酥兄赋觯骸敖?shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。”其中“數(shù)感”擺在了首要的位置，可見理解“數(shù)感”這個概念，并讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感，是《標準》十分強調(diào)和重視的問題。

什么是數(shù)感？《標準》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

美國國家數(shù)學教師委員會對數(shù)感作了如下解釋：充分了解數(shù)的意義；了解數(shù)與數(shù)之間的多種關(guān)系；可以辨別數(shù)的相對大小；知道數(shù)運算的實際效果；能把數(shù)學知識與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。

可見，數(shù)感不僅是一個概念，更是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量，是認知數(shù)學對象進而形成數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的一種心智技能，是學生根據(jù)積累的數(shù)的經(jīng)驗所發(fā)展出的一整套認知結(jié)構(gòu)。數(shù)感表現(xiàn)最顯著的特點是對數(shù)的感知、感悟和反應，而這種感知反應是一個民族歷史文化的沉淀。明確了對數(shù)感內(nèi)涵的基本認識，教師有了足夠底氣，教學時才能做到有的放矢。

明確數(shù)感的教育價值

第一，建立數(shù)感有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。作為公民素養(yǎng)之一的數(shù)學素養(yǎng)，不是用計算能力的強弱和解決書本問題能力的大小就能衡量的。能否數(shù)學地思考問題，是否具有理解和解釋實際問題的數(shù)學敏感，這才是衡量一個人是否有數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。

例如，一個小學一年級學生學習了自然數(shù)的意義之后，懂得了自然數(shù)可以表示物體的個數(shù)，當他看見盤子里的蘋果時，不再是注意蘋果的顏色，而是關(guān)注蘋果的個數(shù)，并且懂得比較兩個盤子中蘋果的多少。這樣，我們可以認為這個小學生具有了自然數(shù)感，這是他數(shù)學素養(yǎng)提高的標志。還有，當學生能運用所學的百分數(shù)知識來理解商場促銷活動，能解決促銷中的相關(guān)數(shù)學問題時，這說明學生具有良好的“數(shù)感”。

第二，建立數(shù)感有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡。我們知道，數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，數(shù)概念網(wǎng)絡是接受數(shù)學知識的一個平臺。數(shù)概念網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關(guān)鍵，數(shù)感的建立有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡體系。

例如，學生在為參加學校運動會的全體運動員編號時，老師要求從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，標示出參加的項目類別。這是一個實際問題，它沒有固定的編排方式，而且不同的編排方式在實用性上是不同的。依托自我建立的數(shù)感，學生就能有效地解決這一問題了。

第三，建立數(shù)感有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。學生在建立數(shù)感的過程中，有很多機會接觸現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題的過程中，他們可以和朋友交流，表達自己對有關(guān)數(shù)的問題的個性化看法，他們可以嘗試用不同的方式思考和解決同一問題，這無疑能對他們原有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行改造，從而激發(fā)創(chuàng)新活力。

例如，用一根36米的籬笆來圍一個花壇，怎樣圍花壇的面積最大？針對這一問題，學生可以設(shè)計一些能“圍成”的可行方案，經(jīng)過一系列的操作、計算、比較，最后歸納得出，圍成圓形花壇時面積最大。通過解決這樣的問題，學生不僅豐富了面積大小的數(shù)感，而且在解決問題的過程中，創(chuàng)新精神和實踐能力也得到了發(fā)展。

通過多種途徑來培養(yǎng)學生的數(shù)感

注重學習過程，體驗數(shù)感。學生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的，教學過程中教師應結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)。對具體數(shù)量的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學生理解數(shù)的意義會有很大幫助。如，為了建立“1公頃”的概念，可以把學生帶到與1公頃相當?shù)膶W校、廣場、社區(qū)等地方去“步測”和“目測”，加深他們對公頃的感性認識。

此外，在教學時，我們還要借助圖形來提升學生的認知水平。如教學（a+b）（c+d）時，可以用矩形面積的計算來直觀解釋（如左圖），也可以用圖形來解釋說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)（如右圖）。

這樣教學，不僅有利于建構(gòu)對數(shù)意義，也滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，有利于學生建立數(shù)感。

加強實驗操作，內(nèi)化數(shù)感。小學生在學習數(shù)學時基本上要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由大部分學生的年齡特征和認知水平?jīng)Q定的。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識，從而建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感。

如思考：學校有900人在吃午餐，如果每次都用一次性筷子，估計一下一年用多少雙這樣的筷子？大約需要多少棵普通樹才能做成？教師可以讓學生課外去收集10雙這樣的筷子，然后以它的體積作為單位去估算。與此同時，讓學生思考10所這樣的學校、一個城市幾百所這樣的學校，如果都使用這樣的筷子，一年將要砍伐多少棵樹。對這個問題的分析思考就是一個“數(shù)學化”的過程，學生可以在這個過程中逐步學習“數(shù)學地理解和認識事物”。

加強估算訓練，培養(yǎng)數(shù)感。加強估算是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效途徑之一，教師教學時要善于抓住各種有利時機，創(chuàng)造性地開發(fā)教學資源，以學生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，從中體會估算的價值，增強估算的意識，使學生在不斷地估算學習中發(fā)展數(shù)感。

例如，讓學生表述一個足球場大約有幾個籃球場大，家的具體位置在哪里（用方位說出可以增強方位感和空間觀念，從而訓練坐標觀念），你家離學校有多遠（用米或千米說出，可以增強距離感），你家的房子面積有多大等。

注重“溫故知新”，發(fā)展數(shù)感。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感是一個循序漸進，從量變到質(zhì)變的過程，在平時的教學中，我們要把培養(yǎng)學生的數(shù)感貫穿在教學的始終，既作為當前目標，又作為長遠目標。在教學新知時，要注重與舊知建立聯(lián)系，讓一些不清晰的數(shù)感，在新知的學習中加以完善。

例如，學習“圓柱的表面積和體積”時，我們可以多花一點時間，讓學生回顧長度單位、面積單位、體積單位以及求平面圖形的面積的方法。

回顧舊知的過程，既是一個喚醒數(shù)感的過程，也是一個“磨刀”的過程，是很重要的學習環(huán)節(jié)。在學習新知時，教師要常提醒學生，一是要關(guān)注方法的正確性，二是要關(guān)注數(shù)量單位的合理性。如果學生學習能做到“一步一回頭”，常溫故而知新，那么其數(shù)感就會自然的得到提升和發(fā)展。

責任編輯 嚴 芳

（欄目主持人：嚴芳 E-mail：761753566@qq.com）

馮回祥，華中科技大學附屬小學數(shù)學教師，湖北省特級教師，中學高級教師?，F(xiàn)任湖北省武漢市數(shù)學學會理事，華中師范大學碩士研究生首批校外導師。

批改學生作業(yè)時，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些讓人哭笑不得的“低級”錯誤。如，教師在教授了“長方體和正方體”的知識以后，要求學生完成單元檢測中關(guān)于填上合適的單位名稱的填空題。有的學生就會給出“一塊橡皮的體積大約3立方分米”，“一間教室的面積大約是50平方厘米”等不合情理的答案。

為什么學生會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？除開粗心、馬虎這類性格上的原因外，這很大程度上與學生對數(shù)和量缺乏足夠的認識，沒有養(yǎng)成良好的數(shù)感有關(guān)。作為教師，在分析學生出錯原因的同時，是否也應該反思一下我們的課堂教學呢？

早在2001年，數(shù)學課程標準就明確提出“要重視培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感”，但在現(xiàn)實教學中，很多教師忽視了這一點，學生造成以上的錯誤也就不足為奇了。作為數(shù)學教師，要想很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感，自己必須要學習和研究一些有關(guān)“數(shù)感”的基本理論和方法，并將它們切實落實到課堂教學中去。

提高對數(shù)感內(nèi)涵的認識

數(shù)感是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中的核心概念之一?？偰繕酥兄赋觯骸敖?shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！逼渲小皵?shù)感”擺在了首要的位置，可見理解“數(shù)感”這個概念，并讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感，是《標準》十分強調(diào)和重視的問題。

什么是數(shù)感？《標準》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

美國國家數(shù)學教師委員會對數(shù)感作了如下解釋：充分了解數(shù)的意義；了解數(shù)與數(shù)之間的多種關(guān)系；可以辨別數(shù)的相對大?。恢罃?shù)運算的實際效果；能把數(shù)學知識與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。

可見，數(shù)感不僅是一個概念，更是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量，是認知數(shù)學對象進而形成數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的一種心智技能，是學生根據(jù)積累的數(shù)的經(jīng)驗所發(fā)展出的一整套認知結(jié)構(gòu)。數(shù)感表現(xiàn)最顯著的特點是對數(shù)的感知、感悟和反應，而這種感知反應是一個民族歷史文化的沉淀。明確了對數(shù)感內(nèi)涵的基本認識，教師有了足夠底氣，教學時才能做到有的放矢。

明確數(shù)感的教育價值

第一，建立數(shù)感有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。作為公民素養(yǎng)之一的數(shù)學素養(yǎng)，不是用計算能力的強弱和解決書本問題能力的大小就能衡量的。能否數(shù)學地思考問題，是否具有理解和解釋實際問題的數(shù)學敏感，這才是衡量一個人是否有數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。

例如，一個小學一年級學生學習了自然數(shù)的意義之后，懂得了自然數(shù)可以表示物體的個數(shù)，當他看見盤子里的蘋果時，不再是注意蘋果的顏色，而是關(guān)注蘋果的個數(shù)，并且懂得比較兩個盤子中蘋果的多少。這樣，我們可以認為這個小學生具有了自然數(shù)感，這是他數(shù)學素養(yǎng)提高的標志。還有，當學生能運用所學的百分數(shù)知識來理解商場促銷活動，能解決促銷中的相關(guān)數(shù)學問題時，這說明學生具有良好的“數(shù)感”。

第二，建立數(shù)感有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡。我們知道，數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，數(shù)概念網(wǎng)絡是接受數(shù)學知識的一個平臺。數(shù)概念網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關(guān)鍵，數(shù)感的建立有助于學生構(gòu)建數(shù)概念網(wǎng)絡體系。

例如，學生在為參加學校運動會的全體運動員編號時，老師要求從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，標示出參加的項目類別。這是一個實際問題，它沒有固定的編排方式，而且不同的編排方式在實用性上是不同的。依托自我建立的數(shù)感，學生就能有效地解決這一問題了。

第三，建立數(shù)感有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。學生在建立數(shù)感的過程中，有很多機會接觸現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題的過程中，他們可以和朋友交流，表達自己對有關(guān)數(shù)的問題的個性化看法，他們可以嘗試用不同的方式思考和解決同一問題，這無疑能對他們原有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行改造，從而激發(fā)創(chuàng)新活力。

例如，用一根36米的籬笆來圍一個花壇，怎樣圍花壇的面積最大？針對這一問題，學生可以設(shè)計一些能“圍成”的可行方案，經(jīng)過一系列的操作、計算、比較，最后歸納得出，圍成圓形花壇時面積最大。通過解決這樣的問題，學生不僅豐富了面積大小的數(shù)感，而且在解決問題的過程中，創(chuàng)新精神和實踐能力也得到了發(fā)展。

通過多種途徑來培養(yǎng)學生的數(shù)感

注重學習過程，體驗數(shù)感。學生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的，教學過程中教師應結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)。對具體數(shù)量的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學生理解數(shù)的意義會有很大幫助。如，為了建立“1公頃”的概念，可以把學生帶到與1公頃相當?shù)膶W校、廣場、社區(qū)等地方去“步測”和“目測”，加深他們對公頃的感性認識。

此外，在教學時，我們還要借助圖形來提升學生的認知水平。如教學（a+b）（c+d）時，可以用矩形面積的計算來直觀解釋（如左圖），也可以用圖形來解釋說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)（如右圖）。

這樣教學，不僅有利于建構(gòu)對數(shù)意義，也滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，有利于學生建立數(shù)感。

加強實驗操作，內(nèi)化數(shù)感。小學生在學習數(shù)學時基本上要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由大部分學生的年齡特征和認知水平?jīng)Q定的。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識，從而建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感。

如思考：學校有900人在吃午餐，如果每次都用一次性筷子，估計一下一年用多少雙這樣的筷子？大約需要多少棵普通樹才能做成？教師可以讓學生課外去收集10雙這樣的筷子，然后以它的體積作為單位去估算。與此同時，讓學生思考10所這樣的學校、一個城市幾百所這樣的學校，如果都使用這樣的筷子，一年將要砍伐多少棵樹。對這個問題的分析思考就是一個“數(shù)學化”的過程，學生可以在這個過程中逐步學習“數(shù)學地理解和認識事物”。

加強估算訓練，培養(yǎng)數(shù)感。加強估算是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效途徑之一，教師教學時要善于抓住各種有利時機，創(chuàng)造性地開發(fā)教學資源，以學生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，從中體會估算的價值，增強估算的意識，使學生在不斷地估算學習中發(fā)展數(shù)感。

例如，讓學生表述一個足球場大約有幾個籃球場大，家的具體位置在哪里（用方位說出可以增強方位感和空間觀念，從而訓練坐標觀念），你家離學校有多遠（用米或千米說出，可以增強距離感），你家的房子面積有多大等。

注重“溫故知新”，發(fā)展數(shù)感。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感是一個循序漸進，從量變到質(zhì)變的過程，在平時的教學中，我們要把培養(yǎng)學生的數(shù)感貫穿在教學的始終，既作為當前目標，又作為長遠目標。在教學新知時，要注重與舊知建立聯(lián)系，讓一些不清晰的數(shù)感，在新知的學習中加以完善。

例如，學習“圓柱的表面積和體積”時，我們可以多花一點時間，讓學生回顧長度單位、面積單位、體積單位以及求平面圖形的面積的方法。

回顧舊知的過程，既是一個喚醒數(shù)感的過程，也是一個“磨刀”的過程，是很重要的學習環(huán)節(jié)。在學習新知時，教師要常提醒學生，一是要關(guān)注方法的正確性，二是要關(guān)注數(shù)量單位的合理性。如果學生學習能做到“一步一回頭”，常溫故而知新，那么其數(shù)感就會自然的得到提升和發(fā)展。

責任編輯 嚴 芳

（欄目主持人：嚴芳 E-mail：761753566@qq.com）