機器視覺螺紋測量的誤差分析

陳曼龍

機器視覺螺紋測量的誤差分析

陳曼龍

（陜西理工學(xué)院機械工程學(xué)院，漢中723003）

為了提高機器視覺方法測量螺紋的精度，采用理論分析和實驗驗證的方法，研究了用垂直投影測量和切向投影測量方法進行螺紋測量時發(fā)生的延伸螺旋面投影遮擋問題。在介紹垂直投影測量和切向投影測量方法的基礎(chǔ)上，解釋了垂直投影測量和切向投影測量方法產(chǎn)生原理誤差的原因。通過對遮擋誤差和不同螺旋升角誤差對螺紋牙形角測量影響情況的理論分析和推導(dǎo)，給出了垂直投影測量時延伸螺旋面遮擋和不同螺旋升角影響的誤差計算式，并進行了實例驗證和分析。結(jié)果表明，對導(dǎo)程較大的螺紋按垂直投影法測量時，由延伸螺旋面遮擋造成的牙形角測量誤差可達到1°以上。這一結(jié)果對牙形角測量而言是不容忽視的。

測量與計量；機器視覺；誤差分析；螺紋測量；垂直投影測量；切向投影測量

引 言

伴隨制造行業(yè)生產(chǎn)效率的不斷提高，傳統(tǒng)的螺紋測量方法已經(jīng)無法滿足生產(chǎn)領(lǐng)域的要求。機器視覺測量方法能實現(xiàn)外螺紋的高效測量，近年來得到廣泛關(guān)注和研究［1-4］。甚至針對內(nèi)螺紋測量也能用機器視覺方法實現(xiàn)測量［5］。機器視覺實現(xiàn)螺紋測量一般采用投影法，限于投影法測量的局限性，機器視覺實現(xiàn)螺紋測量存在原理性誤差［6-7］。造成機器視覺測量螺紋原理誤差的原因主要包括兩個方面：延伸螺旋面遮擋和調(diào)焦不準［8-9］。盡管有研究者為減小螺紋測量誤差，采用雙向傾斜掃描方法來實現(xiàn)螺紋形面的掃描測量［10］。但更多的研究者在采用機器視覺進行螺紋測量時，將這種誤差直接予以忽略［11-12］。為提高機器視覺螺紋測量精度和設(shè)計機器視覺螺紋測量儀，需要對機器視覺螺紋測量的原理性誤差進行研究和分析。

1 測量的方法

機器視覺進行螺紋測量一般采用影像法。按投影方向與待測螺紋件的關(guān)系，影像法進行螺紋測量有兩種方法：垂直投影測量和切線投影測量。垂直投影測量采用垂直于待測螺紋軸線的光線投射待測螺紋，用由此所得影像的幾何尺寸來反映待測螺紋的真實形貌的方法，見圖1a；而切線投影測量是用與待測螺紋中徑牙側(cè)螺旋線相切的光線投射待測螺紋，用由此所得影像的幾何尺寸來反映待測螺紋的真實形貌的方法，見圖1b。

Fig.1 Screw thread measurements with machine vision

采用垂直投影測量時可以直接得到螺紋軸剖面牙形，符合螺紋參量定義，但是忽略了由延伸螺旋面造成的螺紋牙形遮蓋問題，測量精度不高，常用于普通三角螺紋測量。垂直投影法測量時，當螺紋導(dǎo)程角較大時，由延伸螺旋面造成的遮蓋現(xiàn)象嚴重，調(diào)焦也變得十分困難；當螺紋導(dǎo)程角較小時，通過觀察牙形兩側(cè)虛影情況，以虛影嚴重的牙側(cè)相鄰側(cè)進行調(diào)焦。切線投影測量是為避免因延伸螺旋面造成的螺紋牙形遮蓋而采用的方法，因此，獲得的牙形影像虛影發(fā)生情況大為降低，但是由于螺紋牙中徑柱面螺旋線升角與其它各徑所在柱面螺旋線升角不同，所獲得影像依然存在虛影。

2 誤差分析

2.1垂直投影測量源誤差分析

按垂直投影法進行螺紋測量時，測量誤差主要為由延伸螺旋面遮擋造成的誤差。

螺紋幾何參量測量時，為了得到螺紋的真實投影，一般采用背光照明方式。由于螺紋有一定螺旋角，采用垂直投影測量螺紋時，螺紋牙總有一側(cè)會受到延伸螺旋面的影響而產(chǎn)生明顯虛影，造成調(diào)焦困難。當攝像機鏡頭景深較小時，螺紋牙兩側(cè)都會呈現(xiàn)虛影，使得調(diào)焦變得異常困難。為便于分析，以螺紋軸線方向為z軸，建立如圖2所示的坐標系。左圖中點F和E分別為螺紋牙側(cè)牙頂、牙根上的點，M和N為螺紋牙側(cè)螺旋面上的任意點。當垂直于螺紋軸線的光束S入射到該螺紋牙側(cè)時，圓C2上的N點將與圓C1上的P點重合，但是由于螺旋升角的原因，P點z軸坐標可能會大于N點z軸坐標，若按投影關(guān)系令P點投影點為P′，N點投影點為N′，P′點將遮蓋N′點，由此就會產(chǎn)生圖2右圖陰影部分所示的虛影區(qū)域。該虛影區(qū)域?qū)⒀谏w牙側(cè)的理論輪廓邊F′N′E′，由于采用背光源，該虛影區(qū)與牙凸部的投影混合，以這樣的混合影像來反映螺紋牙幾何形貌，就會造成包括牙形角、中徑、牙高等牙型幾何參量的測量誤差。為便于分析，把這種誤差定名為“遮擋誤差”。

Fig.2 Influence of extending helical surface with vertical projection measuring thread profile

2.2切線投影測量源誤差分析

從以上分析得知，切線投影方式進行螺紋牙形測量時，采用與螺旋面相切的投影方向，避免了遮擋誤差，理論上可以得到精確的牙形中徑尺寸，但得到的牙形輪廓仍然包含螺旋升角誤差。對于普通阿基米德螺紋，螺紋牙側(cè)可視為導(dǎo)程相同的螺旋線族，這些螺旋線因各自所在圓柱面直徑不同，其螺旋升角是不同的［13］。根據(jù)下式：

式中，dx為螺旋線所在圓柱面柱體直徑；L為螺紋導(dǎo)程；λx為直徑是dx的圓柱面上螺旋線螺旋升角。可知，牙頂圓柱面上螺旋線螺旋升角最小，而牙根圓柱面上螺旋線螺旋升角最大。調(diào)焦時，理論定義的螺紋中徑是很難找準的。即使準確找到了螺紋中徑，即入射光線恰好與螺紋中徑的螺旋線相切，也因螺紋牙其它各圓柱面的螺旋線與中徑圓柱面螺旋線升角不同，光線也不可能與這些螺旋線相切，造成除入射光與中徑螺旋線的切點外其它各點的虛影。圖3中給出了以與中徑螺旋線相切的入射光線S（圖中箭頭所示）入射螺紋牙牙頂、牙中徑、牙根圓上螺旋線的情況。若有與S平行的直線k，m，n分別與牙頂、牙中徑、牙根圓上螺旋線相切，則由圖3a中可以看到，除直線m與牙中徑螺旋線相切點B在法截面Q上以外，其它直線k，n與對應(yīng)牙頂和牙根螺旋線切點A，C不在法截面Q上。如果用A，C點投影來代替法截面Q內(nèi)牙頂F點和牙根E點就會產(chǎn)生誤差。該項誤差是由于牙頂、牙根處螺旋線與牙中徑處螺旋線升角不同造成的，將該項誤差暫稱為“不同螺旋升角誤差”。

Fig.3 Error analysis of tangential projection measurement

3 誤差計算

3.1遮擋誤差計算

圖2中，計算遮擋誤差其實就是求解出N′P′。如d1為螺紋小徑，d為螺紋大徑，且令dj為圓C1直徑，di為圓C2的直徑，則由圖中幾何關(guān)系可以得到下式：

令螺紋遮擋誤差Δz＝N′P′，并將γ＝arccos代入上式，得到投影測量時螺紋遮擋誤差算式：

遮擋圖2中N點的P點必然在NA線上，它是NA線對應(yīng)到牙側(cè)螺旋面上z坐標最大的點。要修正牙形影像，就必須找到其確定位置?？筛鶕?jù)（3）式采用逐一例舉直徑dj，求解Δz最大時的di值，再根據(jù)di和dj計算Δz的辦法來解決。

以米制梯形為例，將Tr36mm×10mm相關(guān)參量代入（3）式，可得圖4，由dj＝36mm曲線可知，該曲線在di≈34mm時存在極值點，將dj＝34mm，dj＝36mm代入（3）式，得到Δz＝0.265mm。其余可以此類推。

Fig.4 Shade error of metric ladder-shaped thread Tr36mm×10mm

從圖4看出，靠近螺紋牙根部影像的遮擋誤差要大于牙頂附近的遮擋誤差，這就是影像法不能準確測量螺紋牙形角的原因。在工程實際中，為減輕計算量，可以根據(jù)4項～6項遮擋誤差擬合遮擋誤差曲線，如圖4中虛線所示。然后根據(jù)擬合的誤差曲線對影像進行修正。顯然，因為不需要根據(jù)待測螺紋導(dǎo)程角來調(diào)整測量方向，采用垂直投影測量方法設(shè)計的測量儀器除了效率高外，結(jié)構(gòu)也會十分簡單，但缺點是測量精度不會很高。

3.2不同螺旋升角誤差計算

已經(jīng)制造完成的螺旋面的方程是確定的和已知的，其上各直徑圓柱面螺旋線方程也是已知的，由此可以獲得中徑圓柱面螺旋線上一點的螺旋面切面方程，從而可以求出其它各螺旋線與該切面的交點坐標。把這個交點的z坐標與中徑螺旋線上點法向截面上相應(yīng)螺旋線z坐標求差，即可得到不同螺旋升角誤差。如圖3a中，用中徑螺旋線B點的切面T的方程與牙根、牙頂螺旋線求交點可分別得到C，A點坐標（可以證明C，A和B點共線），進而獲取直線CA直線方程。圖3b中示出了對螺旋面上直徑為dx的螺旋線上點的投影情況。如面GH′D′與投影方向S一致，由于直徑dx柱面上螺旋線螺旋升角大于中徑柱面上的螺旋升角，實際投影點是dx螺旋線上的D′點。即在S投影方向上得到的影像點既不是直徑為dx螺旋線法向截面上的點G，也不是其延伸點D，而是D′。如令ΔL＝D′H′，并結(jié)合參考文獻［13］，就有以下近似算式：

式中，β為螺牙中徑螺旋升角，α0為牙形半角，d2為螺牙中徑。

仍以Tr36mm×10mm絲杠相關(guān)參量代入（4）式，在牙根（dx＝25mm）和牙頂（dx＝36mm）得到ΔL分別約為0.0283mm和0.0136mm，如圖5a所示。圖5b圖中給出了Tr36mm×3mm絲杠相關(guān)參量的計算結(jié)果。這一計算結(jié)果較參考文獻［13］和參考文獻［14］中給出的精度要高得多。

Fig.5 Metric ladder-shaped thread measurement error with various lead angles

從（4）式和圖5中可以明顯看出，導(dǎo)程對不同螺旋升角誤差影響是十分顯著的，當導(dǎo)程較大時，這種誤差是不容忽視的，用切線投影測量法原理誤差明顯小于垂直投影測量方法，且對一定導(dǎo)程的梯形螺紋進行測量是可以保證精度的。

4 實 驗

為便于比較，對米制梯形絲杠Tr24mm×5mm的牙形半角測量分別采用不同方法測量，用影像測量儀YF2010進行垂直投影測量，用經(jīng)影像化改造后的萬能工具顯微鏡JX7進行切線投影測量，這兩種方法測量得到的影像均采用Candy算子進行處理。然后再用JGX-1工具顯微鏡測量，測量數(shù)據(jù)見表1。

Table 1 measuring data of lead angle for metric ladder-shaped screw bar Tr24mm×5mm

需要注意的是，表1中切線投影測量和工具顯微鏡測量得到的牙形半角是螺牙法向截面值，軸向截面值可按換算，其中αn為法向截面牙形半角，α為軸向截面牙形半角，λ為螺紋螺旋升角。

對表1中用垂直投影測量方法、切向投影測量方法和常規(guī)工具顯微鏡測量方法得到的各組數(shù)據(jù)求標準差，分別約為18.61μm，10.87μm和12.83μm。表明垂直投影測量法測量得到的數(shù)據(jù)離散度最大，這應(yīng)該是垂直投影測量時因延伸螺旋面遮擋造成影像虛影所致；而切向投影測量法能較大程度避免延伸螺旋面遮擋，因此數(shù)據(jù)離散度較小。如對表1中3組數(shù)據(jù)求算數(shù)平均值，則分別為30°47′，29°0′和29°19′。顯然后面兩種方法測量得到的結(jié)果更為接近，它們都與第1種方法得到的測量結(jié)果相差較大，說明延伸螺旋面造成的遮擋誤差對測量結(jié)果的影響是不容忽視的；如果認為工具顯微鏡進行牙形測量技術(shù)相對較為成熟，那么可以看到切向投影測量法得到的測量結(jié)果偏小，說明切向投影測量時依然存在原理性誤差影響，即螺旋面上螺旋線不同螺旋升角造成的誤差。

將工具顯微鏡測量所得測量數(shù)據(jù)與垂直投影測量法和切向投影測量法測得數(shù)據(jù)比較不難發(fā)現(xiàn)，垂直投影測量法測得的牙形半角偏大，這主要是螺牙牙根部受遮擋誤差影響程度比牙頂部更大所致；切向投影測量測得的牙形半角值偏小，則是由于牙根部和牙頂部均受到不同螺旋線誤差影響所致。

如果對Tr24mm×5mm的牙根（即di為小徑18.5mm，dj取值為18.5mm～24.5mm）按（3）式計算，可以發(fā)現(xiàn)遮擋圓柱面直徑約為19.4mm（即dj＝19.4mm）時，Δz有極大值，約為0.122766mm，可以計算得到單邊遮擋引起的牙形角增大36′35″，這既驗證了（3）式的合理性，又驗證了這種遮擋誤差是不容忽視的。

5 結(jié) 論

計算和實驗表明，機器視覺進行螺紋測量至少存在兩種原理性誤差，即遮擋誤差和不同螺旋升角誤差。其中遮擋誤差明顯大于不同螺旋升角誤差，且遮擋誤差也會增加螺紋牙形角測量的不確定度。進行牙形半角測量時，遮擋誤差會使測量所得值明顯增大，當待測螺紋導(dǎo)程較大時，可使牙形角測量誤差達到1°以上，其對牙形角測量造成的誤差是不容忽視的；不同螺旋升角誤差則會使測得值稍有減小，當待測螺紋導(dǎo)程較大且測量精度要求較高時，其影響也是不容忽略的。

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Error analysis of thread measurement with machine vision

CHEN Manlong
（School of Mechanical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723003，China）

In order to improve measuring precision of thread based on machine vision，tangential and vertical projection measuring methods were discussed in theory，and verified experimentally，mainly related to the matter of extending helicoidal surface shade error when measuring thread profile with both the methods.After introducing the tangential and vertical projection measurement methods，the error sources were analyzed which cause principle error in measuring thread.The shade error calculating formula was given that caused from measuring thread with vertical projection measurement，and the effect that the shade error and the error caused by different lead angle was studied in measuring thread profile experiments.The result shows that the helix angle measurement error caused by extend helicoids shade error can reached over 1°when measuring larger-size helical pitch by vertical projection measurement，it can’t be ignored for helix angle measurement.

measurement and metrology；machine vision；error analysis；thread measurement；vertical projection measurement；tangential projection measurement

TG85

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.024

1001-3806（2014）01-0109-05

陜西省教育廳計劃資助項目（12JK0666）

陳曼龍（1968-），男，副教授，碩士，現(xiàn)主要從事精密測量與精密儀器設(shè)計方向的研究。

E-mail：hz202053＠126.com

2013-03-11；

2013-04-27