一種新型高增益Cuk變換器研究

胡經(jīng)緯 王久和 唐 騏

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 北京 100192）

1 引言

近年來(lái)，升壓變換器廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括不間斷供電系統(tǒng)、電動(dòng)汽車、分布式光伏發(fā)電和電池儲(chǔ)能系統(tǒng)等，這些應(yīng)用場(chǎng)合都要求變換器的電壓變換比很寬。通常，傳統(tǒng)的升壓變換器無(wú)法滿足下一級(jí)逆變環(huán)節(jié)對(duì)輸入電壓的要求。且當(dāng)輸入電壓在較寬范圍內(nèi)變化時(shí)，為了保持輸出電壓恒定，傳統(tǒng)升壓變換器的占空比需要在較大范圍內(nèi)變化，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜、系統(tǒng)穩(wěn)定性較差等問(wèn)題。此外，為防止開關(guān)管直通現(xiàn)象，必須限制開關(guān)管的最大、最小占空比，制約了傳統(tǒng)升壓變換器的輸入電壓范圍。

基于這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于研究新型升壓變換器，以期獲得較高的電壓增益。文獻(xiàn)[1]提出了一種利用變壓器來(lái)升壓的寬輸入變換器，通過(guò)變壓器原、副邊不同的匝數(shù)比實(shí)現(xiàn)所期望的高增益。但是變壓器中的漏感及寄生電容會(huì)引起電壓與電流的高頻振蕩，因而造成功率器件高電壓、電流應(yīng)力，同時(shí)也會(huì)增大開關(guān)損耗導(dǎo)致變換器效率的降低。文獻(xiàn)[2，3]是一類基于自舉結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)高升壓比的變換器，這一類結(jié)構(gòu)具有良好的可拓展性；但由于電路寄生因素的存在，不能達(dá)到更高的整體效率，且輸入電流不連續(xù)，限制了其在新能源等系統(tǒng)的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]對(duì)級(jí)聯(lián)型Boost變換器進(jìn)行了分析，增益由每級(jí)Boost變換器相乘而成，因而可以得到較高的增益。但是Boost變換器輸出側(cè)二極管電流脈動(dòng)，使輸出紋波較大，會(huì)對(duì)負(fù)載產(chǎn)生較大的電磁干擾，同時(shí)，后級(jí)開關(guān)管承受較大的開關(guān)應(yīng)力，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性較差。

為克服上述變換器的缺點(diǎn)和不足，本文提出一種新型高增益Cuk變換器，新型Cuk變換器利用開關(guān)的通斷交替實(shí)現(xiàn)電容和電感的串并聯(lián)交替以達(dá)到高增益的目的,該變換器升壓能力強(qiáng)，輸入輸出電流連續(xù)。

控制策略直接關(guān)系著系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的較為成熟的控制策略有模糊PID控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、自抗擾控制[7]等。模糊PID控制的優(yōu)點(diǎn)是不需要被控對(duì)象的精確模型，缺點(diǎn)是模糊變量的分檔和模糊規(guī)則數(shù)都受到一定的限制?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)是控制系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是控制效果受采樣率的影響，理想的滑膜切換面難以選取。自抗擾控制策略對(duì)電路參數(shù)、輸入電壓具有強(qiáng)抗擾能力，但是當(dāng)模型階次較高時(shí)，非線性函數(shù)及參數(shù)難以選取。為克服上述控制策略的缺點(diǎn)和不足，本文以EL模型為基礎(chǔ)，采用阻尼注入方法[8,9]設(shè)計(jì)了新型 Cuk變換器的無(wú)源控制器。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新型高增益 Cuk變換器可行且性能良好，所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器可使高增益Cuk變換器獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)性能和對(duì)負(fù)載變換的魯棒性。

2 新型高增益Cuk變換器

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

新型高增益Cuk變換器的主電路如圖1所示，由電感 L1、電感 L2、電感 L3、電容 C1、電容 C2、電容C3、半導(dǎo)體器件VD1（MOSFET管）、VD2（二極管）、VD3（二極管）、VD4（二極管）、VD5（二極管）、VD6（二極管）組成。同時(shí)，將電感 L1和電感L3繞在同一個(gè)磁芯上形成一對(duì)耦合電感[10,11]，可減小磁性元件的體積、重量和提高功率密度。

圖1 新型高增益Cuk變換器主電路Fig.1 Power circuit of the new high gain Cuk converter

2.2 工作原理

高增益Cuk變換器有兩個(gè)工作模態(tài)。能量的存儲(chǔ)與傳遞同時(shí)在工作模態(tài)1及工作模態(tài)2兩個(gè)模態(tài)下進(jìn)行。

2.2.1 工作模態(tài)1

工作模態(tài)1等效電路如圖2所示。MOSFET管的控制信號(hào)ug=1時(shí)，MOSFET管導(dǎo)通，電感L1及電感 L3從電源汲取能量以磁能的形式儲(chǔ)存于 L1和L3中，電容C1及C3上的電荷通過(guò)MOSFET管向負(fù)載以放電的形式輸出電流同時(shí)向電感 L2以放電的形式充電，VD3因承受電感L1上的電壓而反向截止，VD5、VD6因分別承受電容C3及C1上的電壓而反向截止。

圖2 新型高增益Cuk 變換器工作模態(tài)1Fig.2 Operating mode 1 of new high gain Cuk converter

2.2.2 工作模態(tài)2

工作模態(tài) 2等效電路如圖3所示。MOSFET管的控制信號(hào)ug=0時(shí)，MOSFET管關(guān)斷，電源、電感L1及電感L3共同向電容C1和電容C3充電，將磁儲(chǔ)能饋入電容 C1和電容 C3用以補(bǔ)充開關(guān)閉合期間電容放掉的電量，此時(shí)，電感 L1及電感 L3相當(dāng)于兩個(gè)供電電源，故串聯(lián)工作，電感L2通過(guò)半導(dǎo)體器件VD5、VD6向負(fù)載續(xù)流，VD2因承受電感L1的反向電壓而反向截止，同理，VD4也反向截止。當(dāng)電感電流大于負(fù)載電流時(shí)電容C2充電，當(dāng)電感電流小于負(fù)載電流時(shí)電容C2放電。

圖3 新型高增益Cuk 變換器工作模態(tài)2Fig.3 Operating mode 2 of new high gain Cuk converter

工作模態(tài)1對(duì)應(yīng)于MOSFET管導(dǎo)通期間，工作模態(tài)2對(duì)應(yīng)于MOSFET管關(guān)斷期間。設(shè)定開關(guān)周期為TS，占空比為D，則工作模態(tài)1工作時(shí)間為DTS；工作模態(tài)2工作時(shí)間為(1-D)TS；高增益Cuk變換器工作波形如圖4所示。

圖4 新型高增益Cuk變換器工作波形Fig.4 Operating waveform of new high gain Cuk converter

3 新型高增益Cuk變換器數(shù)學(xué)模型及無(wú)源控制器

3.1 高增益Cuk變換器數(shù)學(xué)模型

新型高增益Cuk變換器通過(guò)電感L1的電流為i1，電容C1兩端的電壓為u1，通過(guò)電感L2的電流為i2，電容C2兩端的電壓為u2，通過(guò)電感L3的電流為i3，電容 C3兩端的電壓為 u3，輸出電壓為 uo，RL為變換器負(fù)載，因 L1和 L3在變換器中功能及參數(shù)選擇完全一致，故i1= i3，因C1和C3在變換器中功能及參數(shù)選擇完全一致，故 u1= u3。

設(shè)

則 x1，x2，x3，x4分別代表 i1、u1、i2、u2在一個(gè)開關(guān)周期 TS內(nèi)的平均值，根據(jù)圖1可得高增益Cuk變換器的數(shù)學(xué)模型為

3.2 高增益Cuk變換器升壓比

當(dāng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，式（2）可變?yōu)?/p>

D*為穩(wěn)態(tài)時(shí)的占空比；分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電流和電容電壓。

系統(tǒng)控制的目的就是輸出電壓穩(wěn)定且達(dá)到恒值 Vd。故在穩(wěn)態(tài)時(shí)。則式（3）可變?yōu)?/p>

通過(guò)式（3）可得穩(wěn)態(tài)時(shí)的升壓比K

通常，在開關(guān)電源中，占空比D的取值范圍為0.2～0.8，占空比過(guò)大時(shí)，電感易飽和，占空比過(guò)小，會(huì)產(chǎn)生較大的開關(guān)損耗[12]。當(dāng)占空比 D線性增加時(shí)，電壓增益線性增大。將傳統(tǒng)的Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta變換器、傳統(tǒng)的Boost變換器[13]和本文所提出的變換器占空比與增益進(jìn)行了比較，如圖5所示。

圖5 升壓能力對(duì)比Fig.5 The contrast of boost capacity

從圖5中可以看出，新型高增益Cuk變換器的增益明顯大于傳統(tǒng)的Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta變換器和傳統(tǒng)的Boost 變換器。

3.3 高增益Cuk變換器EL模型

把高增益 Cuk變換器的數(shù)學(xué)模型式（2）變?yōu)榫仃囆问?/p>

式中，

由于 J =-JT為反對(duì)稱矩陣，則式（6）為高增益Cuk變換器的EL模型。

3.4 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

為考察新型高增益Cuk型DC-DC變換器的無(wú)源性，設(shè)能量存儲(chǔ)函數(shù)

能量存儲(chǔ)函數(shù)H對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)式（6）可得

根據(jù)T0=x Jx 。則有

令 =x y。則有

由于R是正定對(duì)角陣。則xTRx＞0。把s= yTu視為能量供給率，由于 Q( x ) =xTRx是正定的，則新型高增益Cuk變換器是嚴(yán)格無(wú)源的，可進(jìn)行無(wú)源控制器設(shè)計(jì)。

設(shè)x = x - x*， x*為期望值。則由式（6）可得

取誤差能量函數(shù)

為使系統(tǒng)迅速收斂于期望點(diǎn)，使誤差能量函數(shù)迅速為零，需要注入阻尼aR，以加快能量耗散。由式（11）可得

根據(jù)式（13）可得無(wú)源控制器

由式（15）可得

即可得

經(jīng)研究分析，由式（17）可得VD1的控制信號(hào)ug

根據(jù)分析可得基于 EL模型的新型高增益 Cuk變換器無(wú)源控制框圖如圖6所示。

圖6 新型高增益Cuk變換器無(wú)源控制框圖Fig.6 Passivity based control structure of the new high gain Cuk converter

4 仿真研究

4.1 參數(shù)選擇

以高增益Cuk變換器連續(xù)工作的條件為基準(zhǔn)，仿真電路參數(shù)選取如下：L1= 1 mH， C1= 1 00μF，L2= 1 mH， C2= 1 00μF，L3= 1 mH ， C3= 1 000μF，RL= 200Ω， E = 1 0V，變換器 PWM開關(guān)頻率為fs= 1 00kHz。假設(shè)要求輸出的電壓 uo= u2= x4=Vd= 5 0V。則根據(jù)式（4）可求出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電流，電容電壓=32.655 6V，電感電流= 0 .25A ，電容電壓= 5 0V。

4.2 仿真結(jié)果

使用 Matlab對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真時(shí)間0.06s。當(dāng)阻尼注入 ra選取 1、2、3時(shí)輸出電壓 uo波形如圖7所示。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出。注入阻尼參數(shù)ra的選取和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有一定的聯(lián)系[14]。該系統(tǒng)如果阻尼參數(shù)選取較大，輸出電壓uo上升速度快；如果阻尼參數(shù)選取的較小，輸出電壓uo上升速度緩慢，但是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定前的性能較好。系統(tǒng)阻尼注入?yún)?shù)ra的可行性范圍是1到3，當(dāng)ra<1時(shí)，輸出電壓上升過(guò)緩不能達(dá)到控制要求，當(dāng)ra>3時(shí)，由于阻尼參數(shù)過(guò)大，控制器控制效果不明顯。應(yīng)用無(wú)源控制原理所設(shè)計(jì)的控制器能使高增益Cuk變換器能精確地收斂于期望值，系統(tǒng)全局穩(wěn)定，無(wú)奇異點(diǎn)，具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖7 輸出電壓uo的波形Fig.7 Waveform of the output voltage uo

將仿真時(shí)計(jì)算間改為 0.1s，在 0.04s時(shí)加一個(gè)0.02s的干擾，使負(fù)載從200Ω變?yōu)?90Ω，再?gòu)?90Ω變?yōu)?00Ω。阻尼注入ra參數(shù)選取3，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)輸出電壓uo的波形Fig.8 Waveform of the output voltage uowhen the load disturbances

通過(guò)圖8仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生波動(dòng)時(shí)，Cuk變換器依然能迅速收斂于期望值，系統(tǒng)全局穩(wěn)定，高增益Cuk變換器控制器具有良好的抗干擾特性。

高增益Cuk變換器工作波形仿真如圖9所示。從圖9可知，能量在轉(zhuǎn)換中處于周期性的交替狀態(tài)，輸出電壓恒定，新型高增益Cuk變換器具有良好的升壓性能。

圖9 工作波形仿真Fig.9 The simulation of operating waveform

5 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文所提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研制一臺(tái)60W的原理樣機(jī)，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.10 The experimental prototype

樣機(jī)選用器件參數(shù)：電感 L1、電感 L2、電感L3選用1mH的電感，電感L1和電感L3以1比1的方式進(jìn)行耦合；二極管選用 MBRB20100；開關(guān)管選用IRF740；電容C1和電容C3的容量為100μF，電容C2的容量為1 000μF；控制系統(tǒng)中單片機(jī)選用ATmega128，該型號(hào)的單片機(jī)可以產(chǎn)生較高的PWM頻率。

圖11為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)啟動(dòng)時(shí)的波形，CH3為輸出電壓uo的波形。輸入電壓10V，期望輸出電壓設(shè)置為50V。輸出電壓的第一個(gè)上升階段為輸入源起主導(dǎo)作用的結(jié)果，輸出電壓的第二個(gè)階段為變換器起主導(dǎo)作用的結(jié)果。由圖11可知，高增益 Cuk變換器輸出電壓在啟動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)，完全符合下一級(jí)用電設(shè)備的要求。

圖11 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)啟動(dòng)波形Fig.11 Waveform of the experimental prototype start

圖12為期望輸出電壓由50V升高到60V時(shí)的波形，圖中CH3為輸出電壓uo的波形。由圖12可知當(dāng)輸出電壓期望值變化時(shí)，無(wú)源控制器可迅速跟蹤給定值，輸出電壓變化時(shí)無(wú)負(fù)調(diào)量，無(wú)奇異點(diǎn)，應(yīng)用無(wú)源控制理論所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器可使高增益Cuk變換器獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖12 輸出電壓由50V升高到60V時(shí)波形Fig.12 Waveform of the output voltage uoincrease from 50V to 60V

圖13a為輸入電壓10V、期望輸出電壓為60V時(shí)的波形的，圖中CH1為輸入電壓波形，CH2為占空比波形，CH3為輸出電壓波形。由圖13a可知，此時(shí)變換器開關(guān)管的占空比為0.591 9。根據(jù)高增益Cuk變換器升壓比公式(1+D)2/(1-D)，當(dāng)輸入電壓為10V，開關(guān)管占空比為 0.591 9時(shí)，輸出電壓應(yīng)為62V。

圖13b為輸入電壓10V、期望輸出電壓為70V時(shí)的波形，圖中CH1為輸入電壓波形，CH2為占空比波形，CH3為輸出電壓波形。由圖13b可知，此時(shí)變換器開關(guān)管的占空比為 0.628 5。根據(jù)高增益Cuk變換器升壓比公式(1+D)2/(1-D)，當(dāng)輸入電壓為10V，開關(guān)管占空比為 0.628 5時(shí)，輸出電壓應(yīng)為71.4V。

圖13 升壓比驗(yàn)證波形Fig.13 Waveform of the step-up ratio validate

由圖13可知，變換器實(shí)際輸出電壓與理論值相比存在一定的電壓降，這是由于變換器在工作過(guò)程中，其內(nèi)部的大功率二極管存在一定的管壓降所造成的[15]。本文所提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其理論升壓比與所測(cè)的數(shù)據(jù)基本吻合，表明高增益Cuk變換器及其無(wú)源控制器可行。

6 結(jié)論

本文提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)升壓能力強(qiáng)，利用開關(guān)的通斷交替實(shí)現(xiàn)電容和電感的串并聯(lián)交替以達(dá)到高增益的目的。變換器僅采用一個(gè)開關(guān)管，簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)。電感 L1和電感 L3繞在同一個(gè)磁芯上形成一對(duì)耦合電感，減小了磁性元件的體積、重量，提高了功率密度。

高增益Cuk變換器采用基于EL模型的無(wú)源控制理論，建立了變換器的 EL方程，使用阻尼注入的方法，設(shè)計(jì)出了無(wú)源控制器。所設(shè)計(jì)的控制器可快速跟蹤與期望輸出電壓相對(duì)應(yīng)的期望電流，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在合適的阻尼注入下，所設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器可使高增益Cuk變換器獲得優(yōu)秀的動(dòng)、靜性能。

[1] 陳申.寬輸入高增益隔離型 DC-DC變換器的研究[D].杭州: 浙江大學(xué),2012: 29-40.

[2] Luo FangLin,Univ Anhui,Ye Hong.Hybrid split capacitors and split inductors applied in positive output super-lift Luo-converters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,2013,9(6): 1759-1768.

[3] 張士宇.寬輸入 Boost變換器研究[D].西安: 西安交通大學(xué),2013: 6-17.

[4] Luo F L,Ye H.Positive output cascade Boost converters[J].IEEE Proceedings of Electric Power Applications,2004,151(5): 590-606.

[5] 王萍,辛愛(ài)芹,鄒宇.高性能模糊 PID控制 DC/DC變換器[J].電力電子技術(shù),2007,41(8): 102-103.Wang Ping,Xin Aiqin,Zou Yu.High performance fuzzy PID control on DC/DC converter[J].Power Electronics,2007,41(8): 102-103.

[6] 周宇飛.DC-DC 開關(guān)變換器的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法及混沌狀態(tài)研究[D].廣州: 華南理工大學(xué),2001:17-25.

[7] 劉鳴,邵誠(chéng).異步電動(dòng)機(jī)的自抗擾控制器及其參數(shù)整定[J].控制與決策,2003,18(5),540-544.Liu Ming,Shao Cheng.Auto-disturbances-rejection controller and its parameter adjusting for asynchronous motor[J].Control and Decision,2003,18(5),540-544.

[8] 王久和.先進(jìn)非線性理論及其應(yīng)用[M].北京: 科學(xué)出版社,2012: 45-54.

[9] 王久和,張巧杰,王勉.三相四線電壓型PWM整流器混合無(wú)源控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(7):212-217.Wang Jiuhe,Zhang Qiaojie,Wang Mian.Hybrid passivity based control of three-phase four-wire voltage source PWM rectifier[J].Transactions of China Electro Technical Society,2013,28(7): 212-217.

[10] 陳為,盧增藝,王凱.電壓調(diào)節(jié)模塊耦合電感性能分析與設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(1): 127-132.Chen Wei,Lu Zengyi,Wang Kai.Performance analysis and design of voltage regulator module with coupled inductors[J].Transactions of China Electro technical Society,2009,24(1): 127-132.

[11] 汪舒生,李良光.帶耦合電感的雙向 DC/DC 變換器電路分析[J].電力電子技術(shù),2008,42(4): 31-32.Wang Shusheng,Li liangguang.Analysis ofBi-directional DC/DC converter with coupled Inductors[J].Power Electronics,2008,42(4): 31-32.

[12] 胡義華,陳昊,徐瑞東.一種高升壓比直流變換器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(9): 224-230.Hu Yihua,Chen Hao,Xu ruidong.A type of high step-up DC-DC converter[J].Transactions Of China Electro technical Society,2012,27(9): 224-230.

[13] 張興.高等電力電子技術(shù)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2011: 23-28.

[14] 唐騏,王久和,胡經(jīng)緯.三態(tài) Boost型 DC/DC變換器的無(wú)源控制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013(supplement): 171-175.Tang Qi,Wang Jiuhe,Hu Jingwei.Passivity-based control method of the tri-state boost DC/DC converter[J].Proceedings of the CSEE,2013(supplement):171-175.

[15] 王志強(qiáng).精通開關(guān)電源設(shè)計(jì)[M].北京: 人民郵電出版社,2013: 21-40.