小型帶不可控整流負載異步發(fā)電機自激電容確定

馮 驥，徐衛(wèi)青

（國電南京自動化股份公司，江蘇南京211100）

1 引言

風能、太陽能、潮汐能等一次可再生能源分布廣泛，但這些能量分布往往不均勻，特別在偏遠山區(qū)，傳統(tǒng)電力很難輸送到位，電力供應緊張，傳統(tǒng)的同步發(fā)電機不僅價格昂貴，且電機自身結構復雜、維護不便、對環(huán)境的要求高，這些缺點使得同步發(fā)電機無法滿足要求，在這種情況下，異步發(fā)電機的研究和應用引起了廣泛的關注。異步發(fā)電機自身沒有無功勵磁裝置，需要從電網(wǎng)吸收滯后無功功率，這會降低電網(wǎng)的電能品質(zhì)，同時存在電壓和頻率難于調(diào)節(jié)的缺點，特別在原動機和負載變化的條件下保持異步發(fā)電機端電壓和頻率的穩(wěn)定變得很困難，異步發(fā)電機恒壓恒頻輸出相對是一個理想的過程，而且恒頻輸出也會造成原動機功率浪費，不能充分利用風能、水能等變化的能量。

隨著電力電子逆變和整流技術的發(fā)展，出現(xiàn)了高壓直流輸電方式，其原理就是將發(fā)電機輸出電能經(jīng)過整流橋后轉變?yōu)橹绷麟?，然后直流部分可以直接儲存利用或者?jīng)過逆變轉化為任意電壓和頻率要求的交流電，這樣通過調(diào)節(jié)電機的轉速或者無功補償來實現(xiàn)電機的輸出電壓穩(wěn)定成為唯一需要考慮的因素［1］，避免了電機頻率變化帶來的負面影響，提高了異步發(fā)電機輸出的電能品質(zhì)。

2 不可控整流橋交流側和直流側的電壓電流關系

2.1 整流直流側電壓平均值

式中：Vm為交流側相電壓峰值。

2.2 輸出電壓的有效值

3 小型獨立發(fā)電機和整流系統(tǒng)的電路模型

圖1 異步發(fā)電機與整流橋系統(tǒng)

如圖1所示為定子Δ形連接異步發(fā)電機和整流橋系統(tǒng)的簡化電路圖，它由以下三部分組成：①交流側部分，由異步發(fā)電機和機端電容組成分別為定子三相電壓，iD1、iD2、iD3分別為整流橋交流側的三相電流；②整流橋部分，由6個不可控二極管組成；③直流側部分，由負載和平波電抗器組成。

3.1 整流橋直流側和交流側的聯(lián)系

異步發(fā)電機帶整流橋后，整個線路成為非線性系統(tǒng)，交-直流側以及電機通過二極管導通關斷構成一個時間上不斷變換的多回路系統(tǒng)［2］，交流側電流不再按正弦規(guī)律變化，且含有大量諧波，但整流橋交-直側的電壓對應關系恒定不變，保持直流側電壓的穩(wěn)定即保持交流側機端電壓的穩(wěn)定。

設Up為圖1中三相整流橋交流側每個繞組相電壓的有效值，也是定子每相激磁電容C上電壓有效值，則整流橋直流側的電壓Udc可表示為：

可得

由公式（3）可知，一旦直流側的電壓給定，則交流側的電壓隨之確定。由于二極管導通時有功損耗忽略不計，根據(jù)電路功率守恒原理，整流橋交-直流側的有功功率應相等，即

若直流側電壓Udc和負載電阻RL給定，那么直流側消耗的有功功率為：

若把整流橋和直流側負載部分等效為3個對稱的電阻加在交流側每相功率繞組上，則交流側的功率為：

于是

這里Req代表每相繞組外加等效電阻，由公式（3）和（5）可以看出，如果直流側電壓Udc和負載RL值給定，則交流側的每相電壓Up和每相等效電阻Req也將確定，如圖2所示為異步發(fā)電機和整流系統(tǒng)的等效模型。

圖2 異步發(fā)電機和整流系統(tǒng)的等效模型

這樣就將非線性的整流系統(tǒng)模型轉化為線性的等效模型，帶整流負載異步發(fā)電機的分析可以轉化為直接帶對稱電阻負載的情況［3］。

3.2 帶整流系統(tǒng)異步發(fā)電機的等效穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型

為方便起見，在穩(wěn)態(tài)分析過程中做出如下假設：①在考慮激磁電抗與感應電勢的關系時對激磁電阻的作用做近似處理；②只考慮氣隙磁勢的空間基波分量和電勢、電流的時間基波分量；③除激磁電抗受飽和程度影響外，其它電機參數(shù)均認為是常數(shù)［4］。

圖3所示為異步發(fā)電機帶整流負載后穩(wěn)態(tài)運行時折算到基值頻率fb下的一相等值電路，這里認為基值頻率定子電流產(chǎn)生的旋轉磁場轉速等于恒定的轉子轉速，異步電機穩(wěn)態(tài)運行時，定子電流產(chǎn)生的旋轉磁場轉速要小于轉子轉速，相應的定子頻率f1要小于基值頻率。

圖3 異步發(fā)電機帶整流系統(tǒng)的一相等值電路

圖3中，E1為定子頻率f1時的相電勢；U1為定子頻率f1時的端電壓；R1、X1分別為基值頻率fb下定子每相電阻和定子每相電抗；R2′、X2′分別為基值頻率fb下轉子每相電阻和轉子每相電抗折算值；Xc為基值頻率fb下端電容的容抗為定子側頻率標么值；轉子轉速的標么值為1；Xm為基值頻率fb下激磁電抗。

把AO，AB和BO分別視為獨立的支路，由KCL可得：

回路導納方程

式中

異步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時機端電壓不能為零，那么要使節(jié)點導納為零，必有

即

穩(wěn)態(tài)運行等值電路中的激磁電抗Xm是與感應電勢相關的量，它們之間的關系可以表示為：

4 優(yōu)化數(shù)學模型

優(yōu)化方法求解問題的關鍵是選取合適的優(yōu)化目標函數(shù)和約束條件，這里的約束條件是直流側電壓對應的異步發(fā)電機端電壓，優(yōu)化的目的是使目標函數(shù)值達到最小，從而得到所求的未知量。針對本文所分析的問題，選擇節(jié)點導納絕對值為目標函數(shù)，在給定端電壓、負載、轉子轉速條件下，使節(jié)點導納絕對值為零的優(yōu)化收斂點所對應的即為所求值。由式（8）可知節(jié)點導納方程中的變量有3個，機端電容容抗Xc、定子頻率標么值激磁電抗Xm。在已知端電壓Up，負載Req前提下可通過式（8）確定激磁電抗Xm的值，因此優(yōu)化目標函數(shù)的數(shù)學模型可以表示為：

4.1 優(yōu)化求解過程

對于式（8）,導納方程取得最小值時，優(yōu)化變量要滿足使導納的實部和虛部同時為零。這里采用的優(yōu)化方法是由Hooke-Jeeves提出的一種多變量直接搜索法。具體的優(yōu)化步驟是，首先由直流側給定端電壓和電阻大小確定交流側端電壓和等效電阻大小，然后利用公式（9）計算激磁電抗Xm，把機端電容容抗Xc、定子頻率標么值作為搜索變量，并給定合理初始值和搜索步長，經(jīng)過多次迭代得到的最小點即為電機的穩(wěn)定運行點，也就是待求方程組的解。

4.2 Hooke-Jeeves優(yōu)化算法的流程圖

如圖4所示為優(yōu)化算法程序框圖。

圖4 優(yōu)化算法程序框圖

5 計算結果與實驗結果分析比較

5.1 電機和整流橋參數(shù)

本文計算和實驗所采用的實驗室三相四極異步電機額定數(shù)據(jù)仍然和空載時電機參數(shù)一致：即額定功率2.2kW，定子Δ接，額定電壓380V，額定電流5A，額定（基值）頻率50Hz，額定轉速為1500rpm。整流橋二極管最大峰值反向電壓1500V，最大二極管平均電流40A，二極管導通壓降0.7V。平波電抗器采用115mH電感，同步空載實驗和堵轉實驗測得的一相等值電路參數(shù)為R1＝2.800Ω，X1＝3.436Ω，R2′＝3.200Ω，X2′＝3.436Ω。

E1和Xm的關系仍然表示為：

5.2 試驗和仿真結果對比分析

假定直流側欲穩(wěn)定的電壓為230V，分別計算了直流側負載電阻分別為50Ω、75Ω、100Ω、150Ω、200Ω時的穩(wěn)壓機端電容值。然后保持電機轉速1500rpm恒定，將機端電容調(diào)節(jié)到計算值，用錄波儀記錄直側電壓波形，得到直流側電壓平均值。計算結果和實驗結果如表1所示。

表1 不同負載下的穩(wěn)壓機端電容計算值和所對應的電壓實驗值

由表1中數(shù)據(jù)結果表明穩(wěn)態(tài)后激磁電容的計算值與實測值非常接近，誤差絕對值均在4%以下，說明了分析方法正確且具有較高的準確度。

6 結論

本文從異步發(fā)電機帶整流橋電路出發(fā)，通過異步發(fā)電機等值電路的引入，為確定交流側的穩(wěn)壓電容值提供了數(shù)學依據(jù)，通過等值電路可以求得在保持直流側電壓恒定時，任意負載情況下相應的交流側每相激磁電容值大小。

仿真結果和實驗結果均顯示當整流系統(tǒng)直流側負載變化時，為了保持直流側電壓恒定，利用該理論可以較準確有效地確定交流側異步發(fā)電機相應的激磁電容值，穩(wěn)定運行后直流側電壓計算值和實測值基本相等說明了分析方法的正確性和較高的準確程度。

［1］劉 芬，胡 安，劉德志.帶可控整流負載的三相同步發(fā)電機的解析計算［J］.海軍工程大學學報，2005，17（4）：83-87.

［2］王 晨，莊勁武.帶整流負載同步發(fā)電機的Matlab仿真與試驗研究［J］.電機與控制應用，2005，32（6）：10-13.

［3］劉 芬，胡 安，胡文彪.三相同步發(fā)電機帶可控整流負載的性能指標計算［J］.電機與控制應用，2005，32（8）：16-19.

［4］楊 清，馬偉明，吳旭升，等.同時帶交流和整流負載的三相同步發(fā)電機系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性［J］.電工技術學報，2003，18（5）：6-10.