高精度頻譜連續(xù)細化算法研究與實現(xiàn)

董德英

摘要：頻譜分析是數(shù)字信號分析的基本方法之一，通過頻譜分析，可以很好地獲取信號的頻率成分，了解信號在頻域中的分布情況，從而獲取需要的信號特征?；贔FT的全景譜分析，由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，不可能有很高的頻率分辨率；尤其在寬頻帶的頻譜分析中，常規(guī)FFT分析很難對局部的頻率分布情況有很好的分析效果和準確獲取主要頻率成分的?；谏鲜鲈蚣邦l譜細化分析應(yīng)用的需要，該文詳細論述了幾種常見的頻譜細化方法，并對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究并開發(fā)了具體的算法分析模塊，通過仿真試驗表明，頻譜連續(xù)細化具有很高的分析精度；具有很高的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：頻譜分析；頻譜細化；分辨率

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）11-2653-03

動態(tài)測試技術(shù)在工程中有著廣泛的應(yīng)用，其在設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、系統(tǒng)建模與動態(tài)分析、土木工程結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域都有著廣泛深入的應(yīng)用；通過對測試信號的采集與分析處理，獲取需要的狀態(tài)參數(shù)與特征信號，為后續(xù)的深入應(yīng)用提供基礎(chǔ)。通常的信號分析方法有時域分析、頻域分析、時頻聯(lián)合分析。信號的頻譜分析技術(shù)是基本的分析方法，有著廣泛的工程應(yīng)用價值；FFT分析是信號頻譜分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用廣泛；但由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，F(xiàn)FT的頻率分辨不可能很高，F(xiàn)FT只能在整個頻段范圍內(nèi)對信號頻譜作出整體的分析。在實際工程應(yīng)用中，對于寬頻帶信號的FFT頻譜分析，局部頻帶的頻率成分很難有很高精度的分析效果；因此，通過頻譜的細化算法，提高局部頻段的分辨率，對于準確獲取其頻率成分及特征信息，有著重要的應(yīng)用價值。

1 頻譜細化算法

實際的工程實踐中，眾多工程信號的頻譜都是密集型頻譜，比如機床振動信號、噪音信號等，這些信號的顯著特征是其頻譜圖的頻帶很寬，利用傳統(tǒng)的頻譜分析方法（FFT）難以獲得高的頻率分辨率，不利于觀測、分析信號的頻譜的細微結(jié)構(gòu)。

為獲得較高的頻譜分辨率，通過信號處理算法的改進，提高信號的頻率分辨率，實現(xiàn)信號頻譜的細化，從而獲取信號的細部結(jié)構(gòu)；對于分析和研究信號特征具有重要的意義，因此頻譜細化算法在工程實踐中有著重要的價值。

1.1 通過增加N實現(xiàn)的頻譜細化

對于確定的采樣頻率而言，要想提高信號的頻率分辨率，由（1）可知，可以通過提高信號的采樣長度N來實現(xiàn)；這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)信號頻譜分析在整個頻段內(nèi)的頻率分辨率的提高；但其缺點也是顯而易見的，增加N對于分析設(shè)備的存儲能力要求更高，同時N增大會明顯增加信號處理分析時間，這在工程應(yīng)用對實時性要求很高的領(lǐng)域是不允許的；同時，對于確定的采樣長度，這種方法在頻譜細化分析中是無能為力的；因此，通過增加采樣長度N來提高信號的頻率分辨率有著一定的局限性。

1.2 移頻法頻譜細化方法

移頻法的原理是通過降低信號的采樣頻率來提高信號的頻譜分辨率。移頻法頻譜細化算法，涉及到采樣數(shù)據(jù)的二次采樣，即根據(jù)局部頻譜細化倍數(shù)使用低的采樣頻率對已采樣數(shù)據(jù)進行重采樣，實現(xiàn)頻率分辨率的提高。1.3 頻譜連續(xù)細化算法

傳統(tǒng)的離散富里葉變換，其頻率分辨力受采樣頻率和采樣長度的限制，而且運算速度慢，目前的信號處理設(shè)備一般都采用FFT進行頻率分析和計算。在不增加采樣數(shù)據(jù)長度的前提下，將離散的富里葉變換頻域曲線，轉(zhuǎn)變成連續(xù)的曲線，其在理論上是可行的，這樣便克服了頻率分辨力的限制，但計算量會增加。伴隨計算機技術(shù)的快速發(fā)展，運算速度的提高，利用連續(xù)的富里葉變換頻域曲線，實現(xiàn)對FFT全景譜指定區(qū)域，進行指定密度的頻譜細化，在技術(shù)上是可行的，且具有重要的工程實踐意義。

1.3.1 利用連續(xù)傅立葉變換實現(xiàn)FFT頻譜細化的算法原理

實際的工程應(yīng)用中可以選擇合適的頻率分辨率對信號的頻譜進行細化分析，準確獲取信號的特征頻率成分的幅值、相位等信息。

頻譜連續(xù)細化方法在實際的應(yīng)用中，首先通過FFT計算出采樣信號的全景譜，再根據(jù)具體的工程分析要求對具體的信號頻段進行細化分析，獲取高的頻譜分析效果。連續(xù)頻譜細化算法在一定程度增加了信號分析處理的時間，但當前計算機技術(shù)的發(fā)展和運算速度的提高，可以滿足實際工程分析的需要。

2 頻譜連續(xù)細化算法實現(xiàn)與驗證

結(jié)合上述算法原理，該文采用C#為開發(fā)語言開發(fā)了頻譜連續(xù)細化算法模塊，應(yīng)用到計算機測試分析系統(tǒng)中，并通過仿真信號驗證了算法的準確性。

FFT算法通常會有較大的分析誤差，并且其信號的頻率分辨率受到采樣長度和采樣頻率的限制，難以觀察寬頻信號的局部特征；基于頻譜連續(xù)細分算法的頻譜細化分析，頻率分辨率可以根據(jù)分析的需要選取，從而實現(xiàn)信號局部頻段的細化分析，提高分析精度，并且可以準確提取信號主頻成分的特征信息。因此，頻譜連續(xù)細化算法在工程實踐中具有一定的應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

本文詳細闡述了幾種常見的頻譜細化算法，并對各自的算法特點和優(yōu)劣進行了對比分析；鑒于移頻法頻譜細化算法和增加采樣長度細化算法的局限性，該文對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究，連續(xù)細化算法是在對DFT算法進行改進的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，通過此算法可以對局部頻段進行所需密度的頻譜細化分析，其頻率分辨率在理論上不受限制，大大提高了頻譜分析的精度。

通過仿真試驗，驗證了算法的有效性和分析模塊的適應(yīng)性，此分析模塊應(yīng)用到所開發(fā)的計算機測試分析系統(tǒng)中，取得了良好的分析效果；頻譜連續(xù)細化分析在非平穩(wěn)信號頻譜分析也能取的良好的分析效果；因此，頻譜連續(xù)細化分析方法在工程應(yīng)用中具有重要價值。

參考文獻：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 劉進明，應(yīng)懷樵.FFT譜連續(xù)細化分析的傅里葉變換法[J].振動工程學報，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鵬，張娟，過振.基于局部頻譜連續(xù)細化的高精度頻率估計算法[J].西安電子科技大學學報，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 應(yīng)懷樵，沈松，劉進明.頻率混疊在時域和頻域現(xiàn)象中的研究[J].振動、測試與診斷，2006，26（1）：1-4.

[7] 吳劍，孫繡霞.非平穩(wěn)信號的一種細化譜分析方法及應(yīng)用[J].彈箭與制導學報，2005，25（2）：595-597.

[8] 金巖，常志權(quán).頻譜分析技術(shù)在車輛NVH故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2010（1）：110-113.endprint

摘要：頻譜分析是數(shù)字信號分析的基本方法之一，通過頻譜分析，可以很好地獲取信號的頻率成分，了解信號在頻域中的分布情況，從而獲取需要的信號特征?；贔FT的全景譜分析，由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，不可能有很高的頻率分辨率；尤其在寬頻帶的頻譜分析中，常規(guī)FFT分析很難對局部的頻率分布情況有很好的分析效果和準確獲取主要頻率成分的?；谏鲜鲈蚣邦l譜細化分析應(yīng)用的需要，該文詳細論述了幾種常見的頻譜細化方法，并對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究并開發(fā)了具體的算法分析模塊，通過仿真試驗表明，頻譜連續(xù)細化具有很高的分析精度；具有很高的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：頻譜分析；頻譜細化；分辨率

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）11-2653-03

動態(tài)測試技術(shù)在工程中有著廣泛的應(yīng)用，其在設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、系統(tǒng)建模與動態(tài)分析、土木工程結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域都有著廣泛深入的應(yīng)用；通過對測試信號的采集與分析處理，獲取需要的狀態(tài)參數(shù)與特征信號，為后續(xù)的深入應(yīng)用提供基礎(chǔ)。通常的信號分析方法有時域分析、頻域分析、時頻聯(lián)合分析。信號的頻譜分析技術(shù)是基本的分析方法，有著廣泛的工程應(yīng)用價值；FFT分析是信號頻譜分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用廣泛；但由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，F(xiàn)FT的頻率分辨不可能很高，F(xiàn)FT只能在整個頻段范圍內(nèi)對信號頻譜作出整體的分析。在實際工程應(yīng)用中，對于寬頻帶信號的FFT頻譜分析，局部頻帶的頻率成分很難有很高精度的分析效果；因此，通過頻譜的細化算法，提高局部頻段的分辨率，對于準確獲取其頻率成分及特征信息，有著重要的應(yīng)用價值。

1 頻譜細化算法

實際的工程實踐中，眾多工程信號的頻譜都是密集型頻譜，比如機床振動信號、噪音信號等，這些信號的顯著特征是其頻譜圖的頻帶很寬，利用傳統(tǒng)的頻譜分析方法（FFT）難以獲得高的頻率分辨率，不利于觀測、分析信號的頻譜的細微結(jié)構(gòu)。

為獲得較高的頻譜分辨率，通過信號處理算法的改進，提高信號的頻率分辨率，實現(xiàn)信號頻譜的細化，從而獲取信號的細部結(jié)構(gòu)；對于分析和研究信號特征具有重要的意義，因此頻譜細化算法在工程實踐中有著重要的價值。

1.1 通過增加N實現(xiàn)的頻譜細化

對于確定的采樣頻率而言，要想提高信號的頻率分辨率，由（1）可知，可以通過提高信號的采樣長度N來實現(xiàn)；這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)信號頻譜分析在整個頻段內(nèi)的頻率分辨率的提高；但其缺點也是顯而易見的，增加N對于分析設(shè)備的存儲能力要求更高，同時N增大會明顯增加信號處理分析時間，這在工程應(yīng)用對實時性要求很高的領(lǐng)域是不允許的；同時，對于確定的采樣長度，這種方法在頻譜細化分析中是無能為力的；因此，通過增加采樣長度N來提高信號的頻率分辨率有著一定的局限性。

1.2 移頻法頻譜細化方法

移頻法的原理是通過降低信號的采樣頻率來提高信號的頻譜分辨率。移頻法頻譜細化算法，涉及到采樣數(shù)據(jù)的二次采樣，即根據(jù)局部頻譜細化倍數(shù)使用低的采樣頻率對已采樣數(shù)據(jù)進行重采樣，實現(xiàn)頻率分辨率的提高。1.3 頻譜連續(xù)細化算法

傳統(tǒng)的離散富里葉變換，其頻率分辨力受采樣頻率和采樣長度的限制，而且運算速度慢，目前的信號處理設(shè)備一般都采用FFT進行頻率分析和計算。在不增加采樣數(shù)據(jù)長度的前提下，將離散的富里葉變換頻域曲線，轉(zhuǎn)變成連續(xù)的曲線，其在理論上是可行的，這樣便克服了頻率分辨力的限制，但計算量會增加。伴隨計算機技術(shù)的快速發(fā)展，運算速度的提高，利用連續(xù)的富里葉變換頻域曲線，實現(xiàn)對FFT全景譜指定區(qū)域，進行指定密度的頻譜細化，在技術(shù)上是可行的，且具有重要的工程實踐意義。

1.3.1 利用連續(xù)傅立葉變換實現(xiàn)FFT頻譜細化的算法原理

實際的工程應(yīng)用中可以選擇合適的頻率分辨率對信號的頻譜進行細化分析，準確獲取信號的特征頻率成分的幅值、相位等信息。

頻譜連續(xù)細化方法在實際的應(yīng)用中，首先通過FFT計算出采樣信號的全景譜，再根據(jù)具體的工程分析要求對具體的信號頻段進行細化分析，獲取高的頻譜分析效果。連續(xù)頻譜細化算法在一定程度增加了信號分析處理的時間，但當前計算機技術(shù)的發(fā)展和運算速度的提高，可以滿足實際工程分析的需要。

2 頻譜連續(xù)細化算法實現(xiàn)與驗證

結(jié)合上述算法原理，該文采用C#為開發(fā)語言開發(fā)了頻譜連續(xù)細化算法模塊，應(yīng)用到計算機測試分析系統(tǒng)中，并通過仿真信號驗證了算法的準確性。

FFT算法通常會有較大的分析誤差，并且其信號的頻率分辨率受到采樣長度和采樣頻率的限制，難以觀察寬頻信號的局部特征；基于頻譜連續(xù)細分算法的頻譜細化分析，頻率分辨率可以根據(jù)分析的需要選取，從而實現(xiàn)信號局部頻段的細化分析，提高分析精度，并且可以準確提取信號主頻成分的特征信息。因此，頻譜連續(xù)細化算法在工程實踐中具有一定的應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

本文詳細闡述了幾種常見的頻譜細化算法，并對各自的算法特點和優(yōu)劣進行了對比分析；鑒于移頻法頻譜細化算法和增加采樣長度細化算法的局限性，該文對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究，連續(xù)細化算法是在對DFT算法進行改進的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，通過此算法可以對局部頻段進行所需密度的頻譜細化分析，其頻率分辨率在理論上不受限制，大大提高了頻譜分析的精度。

通過仿真試驗，驗證了算法的有效性和分析模塊的適應(yīng)性，此分析模塊應(yīng)用到所開發(fā)的計算機測試分析系統(tǒng)中，取得了良好的分析效果；頻譜連續(xù)細化分析在非平穩(wěn)信號頻譜分析也能取的良好的分析效果；因此，頻譜連續(xù)細化分析方法在工程應(yīng)用中具有重要價值。

參考文獻：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 劉進明，應(yīng)懷樵.FFT譜連續(xù)細化分析的傅里葉變換法[J].振動工程學報，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鵬，張娟，過振.基于局部頻譜連續(xù)細化的高精度頻率估計算法[J].西安電子科技大學學報，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 應(yīng)懷樵，沈松，劉進明.頻率混疊在時域和頻域現(xiàn)象中的研究[J].振動、測試與診斷，2006，26（1）：1-4.

[7] 吳劍，孫繡霞.非平穩(wěn)信號的一種細化譜分析方法及應(yīng)用[J].彈箭與制導學報，2005，25（2）：595-597.

[8] 金巖，常志權(quán).頻譜分析技術(shù)在車輛NVH故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2010（1）：110-113.endprint

摘要：頻譜分析是數(shù)字信號分析的基本方法之一，通過頻譜分析，可以很好地獲取信號的頻率成分，了解信號在頻域中的分布情況，從而獲取需要的信號特征?；贔FT的全景譜分析，由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，不可能有很高的頻率分辨率；尤其在寬頻帶的頻譜分析中，常規(guī)FFT分析很難對局部的頻率分布情況有很好的分析效果和準確獲取主要頻率成分的?；谏鲜鲈蚣邦l譜細化分析應(yīng)用的需要，該文詳細論述了幾種常見的頻譜細化方法，并對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究并開發(fā)了具體的算法分析模塊，通過仿真試驗表明，頻譜連續(xù)細化具有很高的分析精度；具有很高的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：頻譜分析；頻譜細化；分辨率

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）11-2653-03

動態(tài)測試技術(shù)在工程中有著廣泛的應(yīng)用，其在設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、系統(tǒng)建模與動態(tài)分析、土木工程結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域都有著廣泛深入的應(yīng)用；通過對測試信號的采集與分析處理，獲取需要的狀態(tài)參數(shù)與特征信號，為后續(xù)的深入應(yīng)用提供基礎(chǔ)。通常的信號分析方法有時域分析、頻域分析、時頻聯(lián)合分析。信號的頻譜分析技術(shù)是基本的分析方法，有著廣泛的工程應(yīng)用價值；FFT分析是信號頻譜分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用廣泛；但由于數(shù)據(jù)采樣長度與采樣頻率的限制，F(xiàn)FT的頻率分辨不可能很高，F(xiàn)FT只能在整個頻段范圍內(nèi)對信號頻譜作出整體的分析。在實際工程應(yīng)用中，對于寬頻帶信號的FFT頻譜分析，局部頻帶的頻率成分很難有很高精度的分析效果；因此，通過頻譜的細化算法，提高局部頻段的分辨率，對于準確獲取其頻率成分及特征信息，有著重要的應(yīng)用價值。

1 頻譜細化算法

實際的工程實踐中，眾多工程信號的頻譜都是密集型頻譜，比如機床振動信號、噪音信號等，這些信號的顯著特征是其頻譜圖的頻帶很寬，利用傳統(tǒng)的頻譜分析方法（FFT）難以獲得高的頻率分辨率，不利于觀測、分析信號的頻譜的細微結(jié)構(gòu)。

為獲得較高的頻譜分辨率，通過信號處理算法的改進，提高信號的頻率分辨率，實現(xiàn)信號頻譜的細化，從而獲取信號的細部結(jié)構(gòu)；對于分析和研究信號特征具有重要的意義，因此頻譜細化算法在工程實踐中有著重要的價值。

1.1 通過增加N實現(xiàn)的頻譜細化

對于確定的采樣頻率而言，要想提高信號的頻率分辨率，由（1）可知，可以通過提高信號的采樣長度N來實現(xiàn)；這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)信號頻譜分析在整個頻段內(nèi)的頻率分辨率的提高；但其缺點也是顯而易見的，增加N對于分析設(shè)備的存儲能力要求更高，同時N增大會明顯增加信號處理分析時間，這在工程應(yīng)用對實時性要求很高的領(lǐng)域是不允許的；同時，對于確定的采樣長度，這種方法在頻譜細化分析中是無能為力的；因此，通過增加采樣長度N來提高信號的頻率分辨率有著一定的局限性。

1.2 移頻法頻譜細化方法

移頻法的原理是通過降低信號的采樣頻率來提高信號的頻譜分辨率。移頻法頻譜細化算法，涉及到采樣數(shù)據(jù)的二次采樣，即根據(jù)局部頻譜細化倍數(shù)使用低的采樣頻率對已采樣數(shù)據(jù)進行重采樣，實現(xiàn)頻率分辨率的提高。1.3 頻譜連續(xù)細化算法

傳統(tǒng)的離散富里葉變換，其頻率分辨力受采樣頻率和采樣長度的限制，而且運算速度慢，目前的信號處理設(shè)備一般都采用FFT進行頻率分析和計算。在不增加采樣數(shù)據(jù)長度的前提下，將離散的富里葉變換頻域曲線，轉(zhuǎn)變成連續(xù)的曲線，其在理論上是可行的，這樣便克服了頻率分辨力的限制，但計算量會增加。伴隨計算機技術(shù)的快速發(fā)展，運算速度的提高，利用連續(xù)的富里葉變換頻域曲線，實現(xiàn)對FFT全景譜指定區(qū)域，進行指定密度的頻譜細化，在技術(shù)上是可行的，且具有重要的工程實踐意義。

1.3.1 利用連續(xù)傅立葉變換實現(xiàn)FFT頻譜細化的算法原理

實際的工程應(yīng)用中可以選擇合適的頻率分辨率對信號的頻譜進行細化分析，準確獲取信號的特征頻率成分的幅值、相位等信息。

頻譜連續(xù)細化方法在實際的應(yīng)用中，首先通過FFT計算出采樣信號的全景譜，再根據(jù)具體的工程分析要求對具體的信號頻段進行細化分析，獲取高的頻譜分析效果。連續(xù)頻譜細化算法在一定程度增加了信號分析處理的時間，但當前計算機技術(shù)的發(fā)展和運算速度的提高，可以滿足實際工程分析的需要。

2 頻譜連續(xù)細化算法實現(xiàn)與驗證

結(jié)合上述算法原理，該文采用C#為開發(fā)語言開發(fā)了頻譜連續(xù)細化算法模塊，應(yīng)用到計算機測試分析系統(tǒng)中，并通過仿真信號驗證了算法的準確性。

FFT算法通常會有較大的分析誤差，并且其信號的頻率分辨率受到采樣長度和采樣頻率的限制，難以觀察寬頻信號的局部特征；基于頻譜連續(xù)細分算法的頻譜細化分析，頻率分辨率可以根據(jù)分析的需要選取，從而實現(xiàn)信號局部頻段的細化分析，提高分析精度，并且可以準確提取信號主頻成分的特征信息。因此，頻譜連續(xù)細化算法在工程實踐中具有一定的應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

本文詳細闡述了幾種常見的頻譜細化算法，并對各自的算法特點和優(yōu)劣進行了對比分析；鑒于移頻法頻譜細化算法和增加采樣長度細化算法的局限性，該文對頻譜連續(xù)細化算法進行了深入研究，連續(xù)細化算法是在對DFT算法進行改進的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，通過此算法可以對局部頻段進行所需密度的頻譜細化分析，其頻率分辨率在理論上不受限制，大大提高了頻譜分析的精度。

通過仿真試驗，驗證了算法的有效性和分析模塊的適應(yīng)性，此分析模塊應(yīng)用到所開發(fā)的計算機測試分析系統(tǒng)中，取得了良好的分析效果；頻譜連續(xù)細化分析在非平穩(wěn)信號頻譜分析也能取的良好的分析效果；因此，頻譜連續(xù)細化分析方法在工程應(yīng)用中具有重要價值。

參考文獻：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 劉進明，應(yīng)懷樵.FFT譜連續(xù)細化分析的傅里葉變換法[J].振動工程學報，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鵬，張娟，過振.基于局部頻譜連續(xù)細化的高精度頻率估計算法[J].西安電子科技大學學報，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 應(yīng)懷樵，沈松，劉進明.頻率混疊在時域和頻域現(xiàn)象中的研究[J].振動、測試與診斷，2006，26（1）：1-4.

[7] 吳劍，孫繡霞.非平穩(wěn)信號的一種細化譜分析方法及應(yīng)用[J].彈箭與制導學報，2005，25（2）：595-597.

[8] 金巖，常志權(quán).頻譜分析技術(shù)在車輛NVH故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2010（1）：110-113.endprint