• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與探索

    2014-06-16 00:36:38駱秋琴諸慧
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2014年4期
    關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐算法

    駱秋琴 諸慧

    摘 要:針對高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,結(jié)合本校的專業(yè)要求和學(xué)生的認知能力,嘗試對大一數(shù)學(xué)課程進行算法教學(xué)的實踐探索。結(jié)果顯示,適合的算法教學(xué)模式可弱化數(shù)學(xué)中繁雜的計算和證明;可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力;有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程,并促進專業(yè)課的理解;可以激發(fā)和促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

    關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué) 算法 教學(xué)實踐

    中圖分類號:G71 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)02(a)-0219-02

    高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程,在高職學(xué)生的學(xué)習(xí)中起到了舉足輕重的作用,它可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性和定量思維能力,可以提高學(xué)生的邏輯推理能力,有助于明晰的、高效的思考問題,更為學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實際問題提供了工具與方法。

    1 高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

    1.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差

    近年來,隨著普通本科高校擴招,高考入學(xué)率的逐年攀升,大量中等偏下的高中生進入高職學(xué)院就讀,使得高職院校的生源質(zhì)量相對較差,尤其是在數(shù)學(xué)成績方面。以浙江省某高職學(xué)院為例,以下簡稱為A校(見表1)。

    從表1看出,高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,兩極分化現(xiàn)象十分嚴(yán)重。有些學(xué)生知識相對扎實,接受能力強,課堂反應(yīng)敏捷;有些學(xué)生愿意學(xué)習(xí),但初等數(shù)學(xué)知識殘缺不全,導(dǎo)致數(shù)學(xué)理解能力弱,喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心,學(xué)習(xí)熱情逐漸降低;還有一些不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程,甚至厭惡它,上課不專心??陀^上給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了較大的困難。

    1.2 教學(xué)課時受到不同程度的“壓縮”

    通常高職數(shù)學(xué)課程以一元微積分為基礎(chǔ),然后再根據(jù)不同專業(yè)的需要,適當(dāng)?shù)夭迦胛⒎址匠?、級?shù)、積分變換、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常用數(shù)學(xué)軟件等模塊內(nèi)容,同時高職數(shù)學(xué)課程往往安排在大一第一學(xué)期開課,每周2~4課時。但根據(jù)高職院校開學(xué)的慣例,新生的上課周數(shù)為16周。作為教師,無論選取多么精簡壓縮的教材,都還要進一步壓縮教材內(nèi)容匆忙趕課,因此有些專業(yè)需要的模塊知識在數(shù)學(xué)課上是難以接觸到的。這樣影響了專業(yè)課的需求,增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān),降低學(xué)習(xí)的熱情,同時教師的積極性也受到課時壓縮的影響。

    1.3 教師的數(shù)學(xué)教育不能培養(yǎng)學(xué)生思維能力

    數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生能力,特別是思維能力(定向思維、逆向思維、擴散思維、創(chuàng)新思維、邏輯思維等)中擔(dān)任著重要的角色。數(shù)學(xué)教材中常出現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的論證過程,其中包含了眾多的數(shù)學(xué)思想方法(觀察與實驗,概括與抽象,類比,歸納和演繹),這就要求教師為學(xué)生講解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生能夠總結(jié)出解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律與方法,提高思維能力。但是受教學(xué)任務(wù)的規(guī)定,教師只能勉強地把知識塞給學(xué)生,把數(shù)學(xué)純粹作為工具介紹給學(xué)生。由于缺乏必要的探索、發(fā)現(xiàn)定理的思路,大部分學(xué)生沒有完整的思維過程,導(dǎo)致許多高職生的邏輯思維能力、概括能力常常不盡如人意。

    以上現(xiàn)狀使高職數(shù)學(xué)教學(xué)困難重重,課程激發(fā)不了高職生學(xué)習(xí)的熱情,制約了學(xué)生的全面發(fā)展,同時教師又無法很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,這種狀況,亟待改變。

    2 算法及算法教學(xué)

    機械地按照某種確定的步驟行事,通過一系列簡單計算操作,完成復(fù)雜計算的過程,被人們稱為“算法”過程,它是一種構(gòu)造性思維[1]。我們從小學(xué)開始接觸算法:例如四則運算要先括號,后乘除,最后再加減,多位數(shù)相乘遵循豎式筆算規(guī)則等等都是算法,只要按照既定的步驟一步一步做基本上會有結(jié)果。多年后,很多數(shù)學(xué)知識學(xué)生可能都遺忘了,但是這些算法化的思想?yún)s深深地留在學(xué)生腦海中[2]。因此,學(xué)習(xí)算法能節(jié)省腦力,向更高層的學(xué)習(xí)邁進。另一方面,算法常常包含一些有意義的思想,而且對這些思想的理解也是創(chuàng)造力的來源。

    算法教學(xué)是控制學(xué)生解題過程的一種教學(xué)方法。例如,為了解決求三角形面積這一問題,可以有這樣一些算法:①用底乘以高,然后把所得的積乘以1/2(或除以2);②用高乘以底,然后把所得的積乘以1/2(或除以2);③用底乘以1/2(或除以2),以其結(jié)果乘以高等等。這些都是以描述的形式來表示求三角形面積的活動方法的步驟,按這些操作步驟去做,就能導(dǎo)致問題的解決。算法教學(xué)就是要教給學(xué)生這種解題的算法,從而控制學(xué)生解題的思考過程,使他們從中學(xué)到合理的思考方式,提高學(xué)生的解題能力及智力。

    為了有效地實施算法教學(xué),首先要對能用算法解決的問題,建立其算法模式。在建立這種算法模式時,除了要對所解決的問題作邏輯的結(jié)構(gòu)分析以外,還要考慮到心理因素,使確定的算法符合心理過程的形成及其規(guī)律。其次,所定算法,從操作量方面來說,也應(yīng)該是合理的。最后,擬定的算法模式,須通過實驗的檢驗,證明其普遍有效,才能被認為是合理的。

    但并不是所有的問題都能建立或必須應(yīng)用算法來解決。事實上,有些問題或因其算法難以確定;或雖能確定算法,但實際并不需用這種算法。因此,教學(xué)上除了要重視建立算法模式及實施算法式教學(xué)以外,還應(yīng)重視建立啟發(fā)式模式及實施啟發(fā)式教學(xué)。

    3 算法教學(xué)的作用及實踐

    3.1 算法教學(xué)模式可弱化數(shù)學(xué)課程中繁雜的計算和證明,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生也容易掌握

    高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及積分這四塊,里面涉及了大量繁雜的計算。計算是學(xué)生解決實際問題的必需步驟,而這恰恰是高職學(xué)生薄弱的地方。通過以下算法教學(xué)的實例,發(fā)現(xiàn)算法思想弱化了計算的繁雜和困難程度,從而增強了學(xué)生的計算能力,培養(yǎng)了學(xué)習(xí)解決問題的自信心,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。

    例如:證明方程至少有一個根介于0和1之間。這是高職學(xué)生懼怕及厭惡的證明題,教師可通過多道練習(xí)題的演示和比較,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納這類證明題的證明步驟,最終得到以下通用的算法化證明過程:

    例1:證明方程在內(nèi)至少有一個根。

    算法:步驟1:做輔助函數(shù),同時說明在上連續(xù);endprint

    步驟2:分別將與代入函數(shù),計算及,然后判斷 是否成立;

    步驟3:如果成立,則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可;

    步驟4:如果=0,則是的根,如果,則是的根。如果,則根的存在性定理不能判定,用其他方法再判定。

    3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

    有這樣一個例子:師生討論一道計算題,已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法,教師還不停地問:“還有什么方法?”,直到最后才說:可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間,使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下,這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?!耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,目的固然好,但它是面向個體,尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱,顯然是不適用的。因此,在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法,從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

    “算法”是面向群體,每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的,因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

    例如,講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時,計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

    例2:求極限

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù);

    步驟2:若不是,則用其他方法求極限;若是,則根據(jù)的“四個特征”:“1”,“+”,“無窮小”,“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造;

    步驟3:

    如:。

    此算法簡單明了,高職學(xué)生更容易掌握,由此大大縮短了教師的授課時間,課堂教學(xué)效率得到提高,解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

    3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題,教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間,它鼓勵學(xué)生去思考,相互討論,沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動,在解決問題中學(xué)習(xí),才能掌握算法中的思想方法,從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時,通過算法教學(xué),教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

    高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限,搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是,我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如,在講授“兩個重要極限”這節(jié)時,通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

    問:請觀察以下三個函數(shù)的圖像,并說出當(dāng)時它們的極限值

    。

    學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1,接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考,從而得到新結(jié)論。

    問:,則在時有什么變化?

    學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時,。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式,利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

    例3:求

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù);

    步驟2:若不是,則利用其它方法求解;若是,繼續(xù)對分解得到 (其中);

    步驟3:利用,得到,最后再計算極限。

    3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程,并促進專業(yè)課的理解

    高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則,因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時,其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例,計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時,其中還不包括國家假期沖掉的那些,這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度,如:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足,很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難,且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想,然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言,使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例:

    例4:對一個大于或等于3的正整數(shù),判斷它是不是一個素數(shù)。

    說明:判斷一個數(shù)()是否為素數(shù):將作為被除數(shù),將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù),如果都不能被整除,則為除數(shù)。

    算法:步驟1:將作為被除數(shù),將2作為除數(shù);

    步驟2:如果,則能被2整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟3:如果,則將3作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    步驟3:如果,則能被3整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟4:如果,則將4作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    ……

    接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難:

    在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起,令學(xué)生對計算機或算法更感興趣,同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法,計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天,高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話,就可以更好的滲透算法思想,實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力,數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

    4 結(jié)語

    Android系統(tǒng),作為新生的事物,目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講,手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情,而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò),學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng),很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版,如手機版matlab,手機版幾何畫板,手機版mathematica.,這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

    參考文獻

    [1] 李建華.算法及其教育價值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004(13):46-47.

    [2] 年仁德.算法及其表示[J].數(shù)學(xué)通報,2005(44):8-11.

    [3] 吳文俊.數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題[J].數(shù)學(xué)通報,1995(2):1-5.

    [4] 張保祥.算法化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與實踐[J].通化師范學(xué)院學(xué)報,2004(25):89-91.

    [5] 曲巍.對算法教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2011(10):149.

    [6] 曹宏舉,曹彧涵.算法教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究,2012(15):44-46.endprint

    步驟2:分別將與代入函數(shù),計算及,然后判斷 是否成立;

    步驟3:如果成立,則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可;

    步驟4:如果=0,則是的根,如果,則是的根。如果,則根的存在性定理不能判定,用其他方法再判定。

    3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

    有這樣一個例子:師生討論一道計算題,已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法,教師還不停地問:“還有什么方法?”,直到最后才說:可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間,使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下,這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?!耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,目的固然好,但它是面向個體,尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱,顯然是不適用的。因此,在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法,從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

    “算法”是面向群體,每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的,因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

    例如,講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時,計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

    例2:求極限

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù);

    步驟2:若不是,則用其他方法求極限;若是,則根據(jù)的“四個特征”:“1”,“+”,“無窮小”,“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造;

    步驟3:

    。

    如:。

    此算法簡單明了,高職學(xué)生更容易掌握,由此大大縮短了教師的授課時間,課堂教學(xué)效率得到提高,解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

    3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題,教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間,它鼓勵學(xué)生去思考,相互討論,沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動,在解決問題中學(xué)習(xí),才能掌握算法中的思想方法,從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時,通過算法教學(xué),教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

    高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限,搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是,我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如,在講授“兩個重要極限”這節(jié)時,通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

    問:請觀察以下三個函數(shù)的圖像,并說出當(dāng)時它們的極限值

    學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1,接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考,從而得到新結(jié)論。

    問:,則在時有什么變化?

    學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時,。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式,利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

    例3:求

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù);

    步驟2:若不是,則利用其它方法求解;若是,繼續(xù)對分解得到 (其中);

    步驟3:利用,得到,最后再計算極限。

    3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程,并促進專業(yè)課的理解

    高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則,因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時,其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例,計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時,其中還不包括國家假期沖掉的那些,這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度,如:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足,很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難,且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想,然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言,使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例:

    例4:對一個大于或等于3的正整數(shù),判斷它是不是一個素數(shù)。

    說明:判斷一個數(shù)()是否為素數(shù):將作為被除數(shù),將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù),如果都不能被整除,則為除數(shù)。

    算法:步驟1:將作為被除數(shù),將2作為除數(shù);

    步驟2:如果,則能被2整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟3:如果,則將3作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    步驟3:如果,則能被3整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟4:如果,則將4作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    ……

    接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難:

    在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起,令學(xué)生對計算機或算法更感興趣,同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法,計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天,高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話,就可以更好的滲透算法思想,實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力,數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

    4 結(jié)語

    Android系統(tǒng),作為新生的事物,目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講,手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情,而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò),學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng),很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版,如手機版matlab,手機版幾何畫板,手機版mathematica.,這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

    參考文獻

    [1] 李建華.算法及其教育價值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004(13):46-47.

    [2] 年仁德.算法及其表示[J].數(shù)學(xué)通報,2005(44):8-11.

    [3] 吳文俊.數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題[J].數(shù)學(xué)通報,1995(2):1-5.

    [4] 張保祥.算法化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與實踐[J].通化師范學(xué)院學(xué)報,2004(25):89-91.

    [5] 曲巍.對算法教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2011(10):149.

    [6] 曹宏舉,曹彧涵.算法教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究,2012(15):44-46.endprint

    步驟2:分別將與代入函數(shù),計算及,然后判斷 是否成立;

    步驟3:如果成立,則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可;

    步驟4:如果=0,則是的根,如果,則是的根。如果,則根的存在性定理不能判定,用其他方法再判定。

    3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

    有這樣一個例子:師生討論一道計算題,已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法,教師還不停地問:“還有什么方法?”,直到最后才說:可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間,使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下,這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?!耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,目的固然好,但它是面向個體,尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱,顯然是不適用的。因此,在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法,從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

    “算法”是面向群體,每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的,因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

    例如,講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時,計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

    例2:求極限

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù);

    步驟2:若不是,則用其他方法求極限;若是,則根據(jù)的“四個特征”:“1”,“+”,“無窮小”,“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造;

    步驟3:

    。

    如:。

    此算法簡單明了,高職學(xué)生更容易掌握,由此大大縮短了教師的授課時間,課堂教學(xué)效率得到提高,解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

    3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題,教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間,它鼓勵學(xué)生去思考,相互討論,沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動,在解決問題中學(xué)習(xí),才能掌握算法中的思想方法,從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時,通過算法教學(xué),教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

    高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限,搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是,我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如,在講授“兩個重要極限”這節(jié)時,通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力,我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

    問:請觀察以下三個函數(shù)的圖像,并說出當(dāng)時它們的極限值

    。

    學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1,接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考,從而得到新結(jié)論。

    問:,則在時有什么變化?

    學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時,。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式,利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

    例3:求

    算法:步驟1:判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù);

    步驟2:若不是,則利用其它方法求解;若是,繼續(xù)對分解得到 (其中);

    步驟3:利用,得到,最后再計算極限。

    3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程,并促進專業(yè)課的理解

    高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則,因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時,其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例,計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時,其中還不包括國家假期沖掉的那些,這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度,如:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足,很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難,且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想,然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言,使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例:

    例4:對一個大于或等于3的正整數(shù),判斷它是不是一個素數(shù)。

    說明:判斷一個數(shù)()是否為素數(shù):將作為被除數(shù),將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù),如果都不能被整除,則為除數(shù)。

    算法:步驟1:將作為被除數(shù),將2作為除數(shù);

    步驟2:如果,則能被2整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟3:如果,則將3作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    步驟3:如果,則能被3整數(shù),它不是素數(shù),同時計算停止;

    步驟4:如果,則將4作為除數(shù),繼續(xù)判斷;

    ……

    接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難:

    在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起,令學(xué)生對計算機或算法更感興趣,同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法,計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天,高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話,就可以更好的滲透算法思想,實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力,數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

    4 結(jié)語

    Android系統(tǒng),作為新生的事物,目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講,手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情,而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò),學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng),很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版,如手機版matlab,手機版幾何畫板,手機版mathematica.,這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

    參考文獻

    [1] 李建華.算法及其教育價值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004(13):46-47.

    [2] 年仁德.算法及其表示[J].數(shù)學(xué)通報,2005(44):8-11.

    [3] 吳文俊.數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題[J].數(shù)學(xué)通報,1995(2):1-5.

    [4] 張保祥.算法化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與實踐[J].通化師范學(xué)院學(xué)報,2004(25):89-91.

    [5] 曲巍.對算法教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2011(10):149.

    [6] 曹宏舉,曹彧涵.算法教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究,2012(15):44-46.endprint

    猜你喜歡
    高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐算法
    基于MapReduce的改進Eclat算法
    Travellng thg World Full—time for Rree
    進位加法的兩種算法
    試論類比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
    中職計算機應(yīng)用課程教學(xué)改革與反思
    科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:57:24
    淺論高中化學(xué)生活化教學(xué)的實踐與思考
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:10:24
    淺談初中物理實驗教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:09:42
    高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
    測量平差課程教學(xué)改革探討與實踐
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 21:37:05
    高等數(shù)學(xué)教書育人例談
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:43:43
    性色avwww在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 99视频精品全部免费 在线| 免费观看在线日韩| 男人舔女人下体高潮全视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲在线自拍视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 久久久久久久久大av| 69人妻影院| 热99re8久久精品国产| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 特级一级黄色大片| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 一级毛片aaaaaa免费看小| 精品一区二区三区av网在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 一进一出抽搐动态| 热99re8久久精品国产| 啦啦啦啦在线视频资源| 中出人妻视频一区二区| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产色婷婷99| 国产色婷婷99| 久久人妻av系列| 男女那种视频在线观看| 青春草视频在线免费观看| 日韩一区二区视频免费看| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲国产精品合色在线| 日本与韩国留学比较| av在线观看视频网站免费| 我的老师免费观看完整版| av福利片在线观看| 欧美区成人在线视频| 身体一侧抽搐| 午夜福利高清视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 成年女人永久免费观看视频| 一个人免费在线观看电影| 69人妻影院| 久久综合国产亚洲精品| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产毛片a区久久久久| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲成人中文字幕在线播放| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久久国产成人免费| 热99re8久久精品国产| 三级毛片av免费| 简卡轻食公司| 99热6这里只有精品| 欧美3d第一页| 老司机午夜福利在线观看视频| 又爽又黄a免费视频| 少妇高潮的动态图| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 岛国在线免费视频观看| 亚洲高清免费不卡视频| 在线观看午夜福利视频| 香蕉av资源在线| 不卡一级毛片| 日本黄色视频三级网站网址| 免费av不卡在线播放| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 中文字幕av成人在线电影| 搡老岳熟女国产| 精品国产三级普通话版| 变态另类丝袜制服| 69人妻影院| 两个人的视频大全免费| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲真实伦在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚洲成人中文字幕在线播放| 丰满的人妻完整版| 淫秽高清视频在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 中国美女看黄片| 欧美zozozo另类| 狠狠狠狠99中文字幕| 久久6这里有精品| 亚洲欧美清纯卡通| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品一区www在线观看| 国产视频内射| 午夜久久久久精精品| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 亚洲第一电影网av| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产av麻豆久久久久久久| 99久久精品一区二区三区| 成人欧美大片| 伦精品一区二区三区| 国产精品99久久久久久久久| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 99在线视频只有这里精品首页| 久久久久国产网址| 亚洲人成网站在线观看播放| 少妇的逼水好多| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久国产乱子免费精品| 国产精品三级大全| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 免费高清视频大片| 国产一区二区激情短视频| 久久久精品94久久精品| 一区二区三区免费毛片| 久久精品国产亚洲网站| av在线老鸭窝| 欧美激情久久久久久爽电影| ponron亚洲| 黄片wwwwww| av国产免费在线观看| 97超视频在线观看视频| 综合色av麻豆| 久久久久久久久大av| 激情 狠狠 欧美| 一本久久中文字幕| 日本一本二区三区精品| 黄色一级大片看看| 熟女电影av网| 神马国产精品三级电影在线观看| 黄片wwwwww| АⅤ资源中文在线天堂| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲精品影视一区二区三区av| 欧美色视频一区免费| 精品日产1卡2卡| 成人综合一区亚洲| 在线播放无遮挡| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久精品人妻少妇| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久精品人妻少妇| 国产一区二区在线观看日韩| 久久精品国产清高在天天线| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 国产精品女同一区二区软件| 69av精品久久久久久| 美女内射精品一级片tv| а√天堂www在线а√下载| 六月丁香七月| 男女视频在线观看网站免费| 国模一区二区三区四区视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产高清三级在线| 国产高清三级在线| 午夜亚洲福利在线播放| 天天躁日日操中文字幕| 国产亚洲91精品色在线| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 精品免费久久久久久久清纯| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产成人影院久久av| 最近2019中文字幕mv第一页| 一夜夜www| 免费看美女性在线毛片视频| 一区二区三区四区激情视频 | 国产精品国产三级国产av玫瑰| 欧美性猛交黑人性爽| 日日摸夜夜添夜夜爱| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 免费一级毛片在线播放高清视频| 美女大奶头视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 成人av一区二区三区在线看| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲18禁久久av| 国产精品女同一区二区软件| 久久久国产成人免费| 乱码一卡2卡4卡精品| 99国产精品一区二区蜜桃av| 99热全是精品| 成人欧美大片| 国产探花极品一区二区| 不卡一级毛片| 久久久久久久久大av| 成人午夜高清在线视频| 国产精品一区www在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 精品福利观看| eeuss影院久久| 日韩av在线大香蕉| 内地一区二区视频在线| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 日韩精品有码人妻一区| 波多野结衣高清作品| 卡戴珊不雅视频在线播放| 少妇人妻精品综合一区二区 | 久久国产乱子免费精品| 淫秽高清视频在线观看| 欧美性猛交黑人性爽| 我要搜黄色片| 亚洲最大成人手机在线| 国产高潮美女av| 最新中文字幕久久久久| 天美传媒精品一区二区| 99riav亚洲国产免费| 韩国av在线不卡| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲成人av在线免费| 国产一区二区三区av在线 | 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 超碰av人人做人人爽久久| 男插女下体视频免费在线播放| 高清毛片免费看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 两个人的视频大全免费| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 日日摸夜夜添夜夜爱| 久久人人爽人人片av| 一级毛片aaaaaa免费看小| 三级经典国产精品| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产黄a三级三级三级人| 日韩亚洲欧美综合| 久久久久久久久久久丰满| 搞女人的毛片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 日本爱情动作片www.在线观看 | 国产在线男女| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 最好的美女福利视频网| 日韩欧美精品免费久久| 国产午夜精品论理片| 丰满的人妻完整版| 国产单亲对白刺激| 成年女人看的毛片在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 99久国产av精品| 亚洲欧美日韩东京热| 国产 一区精品| 综合色丁香网| 91精品国产九色| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日韩一本色道免费dvd| 欧美精品国产亚洲| 一区二区三区免费毛片| 国产91av在线免费观看| 国产成人freesex在线 | 简卡轻食公司| 看黄色毛片网站| 校园春色视频在线观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 人人妻人人澡欧美一区二区| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 天堂动漫精品| 亚洲七黄色美女视频| aaaaa片日本免费| 成人精品一区二区免费| 午夜福利高清视频| 亚洲无线在线观看| 国产精品久久久久久久久免| 91狼人影院| 亚洲av美国av| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费在线观看影片大全网站| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲精品久久国产高清桃花| 成年av动漫网址| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 村上凉子中文字幕在线| a级毛片免费高清观看在线播放| 韩国av在线不卡| 欧美区成人在线视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 麻豆一二三区av精品| 日韩精品有码人妻一区| 性欧美人与动物交配| 高清午夜精品一区二区三区 | 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产一区二区亚洲精品在线观看| av女优亚洲男人天堂| 尾随美女入室| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 欧美bdsm另类| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美+亚洲+日韩+国产| 午夜老司机福利剧场| 欧美高清成人免费视频www| 在线观看一区二区三区| 欧美zozozo另类| 内地一区二区视频在线| 国产熟女欧美一区二区| 免费电影在线观看免费观看| 简卡轻食公司| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲高清免费不卡视频| 看十八女毛片水多多多| а√天堂www在线а√下载| 人人妻人人看人人澡| 国产一区亚洲一区在线观看| 十八禁国产超污无遮挡网站| 日本五十路高清| 丝袜美腿在线中文| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲专区国产一区二区| 色吧在线观看| 成人av在线播放网站| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 午夜a级毛片| 最新在线观看一区二区三区| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 99在线视频只有这里精品首页| 女同久久另类99精品国产91| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲av五月六月丁香网| 天美传媒精品一区二区| av在线老鸭窝| 神马国产精品三级电影在线观看| 超碰av人人做人人爽久久| 免费看日本二区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲综合色惰| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久久国产成人精品二区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 久久久色成人| 色哟哟哟哟哟哟| 成人无遮挡网站| 国产亚洲精品av在线| 免费av毛片视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 一级毛片aaaaaa免费看小| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲av一区综合| 亚洲国产精品国产精品| 久久99热这里只有精品18| 午夜福利成人在线免费观看| avwww免费| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲精品一区av在线观看| 午夜激情福利司机影院| 麻豆久久精品国产亚洲av| 毛片一级片免费看久久久久| 99精品在免费线老司机午夜| 22中文网久久字幕| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲第一电影网av| 亚洲第一区二区三区不卡| 男女之事视频高清在线观看| av在线亚洲专区| 中国国产av一级| 免费一级毛片在线播放高清视频| 色综合站精品国产| 少妇的逼水好多| 久久久久久久午夜电影| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产高清激情床上av| 久久人人爽人人片av| 亚洲经典国产精华液单| 少妇的逼好多水| 国产69精品久久久久777片| 一个人看的www免费观看视频| 久久中文看片网| 亚洲国产精品国产精品| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 午夜久久久久精精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 精品久久久久久久久久久久久| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 国产精品av视频在线免费观看| 99久久精品国产国产毛片| 久久久久久久久中文| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 国产男人的电影天堂91| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久久久久伊人网av| 日本在线视频免费播放| 久久久久久久久大av| 午夜久久久久精精品| 国产精品,欧美在线| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩欧美 国产精品| 超碰av人人做人人爽久久| 精品久久久久久久久久久久久| 两个人的视频大全免费| 18禁在线播放成人免费| 最近最新中文字幕大全电影3| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲av免费高清在线观看| 全区人妻精品视频| 亚洲国产色片| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲一区高清亚洲精品| 看非洲黑人一级黄片| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲美女视频黄频| 国产 一区 欧美 日韩| 少妇丰满av| 亚洲成人久久爱视频| 精品福利观看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产精品综合久久久久久久免费| 综合色丁香网| 欧美日本视频| 一区二区三区四区激情视频 | 五月伊人婷婷丁香| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲综合色惰| 亚洲av熟女| 国产高清三级在线| 午夜福利18| 午夜福利在线观看吧| 国产精品野战在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 极品教师在线视频| 午夜a级毛片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲18禁久久av| 美女被艹到高潮喷水动态| 日韩强制内射视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产成人影院久久av| 国产视频一区二区在线看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产在线男女| 99热网站在线观看| 美女高潮的动态| 午夜福利高清视频| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 国产高清有码在线观看视频| 国产高清不卡午夜福利| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产三级在线视频| 99热这里只有精品一区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 在线国产一区二区在线| 欧美精品国产亚洲| 国产大屁股一区二区在线视频| 精华霜和精华液先用哪个| 乱系列少妇在线播放| 亚洲av五月六月丁香网| 日本免费a在线| 国产欧美日韩精品一区二区| 在线免费观看的www视频| 欧美最黄视频在线播放免费| 日韩欧美免费精品| 国产老妇女一区| 国产人妻一区二区三区在| 午夜福利在线在线| 日本三级黄在线观看| 99热只有精品国产| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久韩国三级中文字幕| 身体一侧抽搐| 欧美3d第一页| 国产精品一及| 亚洲欧美日韩高清在线视频| www.色视频.com| 国产91av在线免费观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲中文字幕日韩| 丝袜美腿在线中文| 内射极品少妇av片p| 精品久久久久久久末码| 午夜福利高清视频| 欧美成人免费av一区二区三区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 成人欧美大片| av视频在线观看入口| 欧美区成人在线视频| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 免费看光身美女| 黄色视频,在线免费观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 热99在线观看视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 免费看a级黄色片| 热99re8久久精品国产| 午夜福利高清视频| 嫩草影院精品99| av女优亚洲男人天堂| 欧美日本视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 我的老师免费观看完整版| 国产成人影院久久av| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久中文看片网| 性欧美人与动物交配| 亚洲欧美日韩无卡精品| 插阴视频在线观看视频| 99久久精品一区二区三区| 久久久久久久久久黄片| 十八禁国产超污无遮挡网站| 免费av毛片视频| 观看免费一级毛片| 我要看日韩黄色一级片| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲人与动物交配视频| www日本黄色视频网| 久久久精品大字幕| 91久久精品国产一区二区三区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 好男人在线观看高清免费视频| 欧美日韩在线观看h| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 一进一出抽搐动态| 黄片wwwwww| 联通29元200g的流量卡| 成人午夜高清在线视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产精品久久久久久久电影| 成年免费大片在线观看| 久久中文看片网| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲性夜色夜夜综合| 欧美日本视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲经典国产精华液单| av在线天堂中文字幕| 亚洲av免费高清在线观看| 伦理电影大哥的女人| 久久6这里有精品| 国产精品亚洲美女久久久| 色吧在线观看| 久久久精品大字幕| 五月玫瑰六月丁香| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产成人a区在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产毛片a区久久久久| 精品人妻熟女av久视频| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲人成网站在线观看播放| 一级毛片电影观看 | 免费av不卡在线播放| 国产精品久久视频播放| 99热精品在线国产| 日韩强制内射视频| 久久久久国产网址| 亚洲国产精品成人久久小说 | 美女大奶头视频| 精品久久久久久成人av| 三级国产精品欧美在线观看| 1024手机看黄色片| 国产极品精品免费视频能看的| 男女视频在线观看网站免费| 黄色日韩在线| 最后的刺客免费高清国语| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 精品欧美国产一区二区三| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 在线看三级毛片| 国产一区二区三区av在线 | 一个人看视频在线观看www免费| 国内精品宾馆在线| 在线观看av片永久免费下载| 秋霞在线观看毛片| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 69人妻影院| h日本视频在线播放| 一个人观看的视频www高清免费观看| 日本成人三级电影网站| 国产黄色小视频在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 香蕉av资源在线| 亚洲性久久影院| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 亚洲人成网站在线观看播放| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产精品福利在线免费观看| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 此物有八面人人有两片| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲美女搞黄在线观看 | 久久亚洲精品不卡| 成人鲁丝片一二三区免费| 大香蕉久久网| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产视频内射| 12—13女人毛片做爰片一| 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 午夜a级毛片| 国内精品久久久久精免费| 国产成年人精品一区二区| 亚洲欧美成人精品一区二区| 免费搜索国产男女视频| 国产精品一区二区性色av| 午夜福利视频1000在线观看|