基于模型預(yù)測(cè)控制的動(dòng)力定位過(guò)驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)

梁海志，李蘆鈺，歐進(jìn)萍，3

（1.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧大連116024；2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150090）

基于模型預(yù)測(cè)控制的動(dòng)力定位過(guò)驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)

梁海志1，李蘆鈺2，歐進(jìn)萍2，3

（1.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧大連116024；2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150090）

半潛式平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)僅能控制縱蕩、橫蕩和艏搖的低頻運(yùn)動(dòng)，而整個(gè)系統(tǒng)安裝的推力器個(gè)數(shù)大于被控自由度個(gè)數(shù)，因此整個(gè)定位系統(tǒng)為過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。針對(duì)該系統(tǒng)，采用模型預(yù)測(cè)控制，將虛擬控制力計(jì)算和推力分配實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)?？刂屏τ赏屏ζ魍屏︼@式表達(dá)，充分考慮了推力器物理性能，以推力器推力變化率為控制參數(shù)。設(shè)計(jì)中，首先利用當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)境擾動(dòng)，通過(guò)最小二乘法實(shí)現(xiàn)環(huán)境擾動(dòng)的初次分配，然后再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)控制，充分考慮了槳-槳干擾造成的推力損失問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置上下游推力器間推力夾角，有效地避免了推力損失。最后給出數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法。

半潛式平臺(tái)；動(dòng)力定位；過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；模型預(yù)測(cè)控制；擾動(dòng)補(bǔ)償；約束控制；推力分配；推力損失

隨著海洋工程向深海發(fā)展，傳統(tǒng)的錨泊定位由于經(jīng)濟(jì)成本和鋪設(shè)難度增加等原因，不再適用于深水海洋平臺(tái)。取而代之，動(dòng)力定位系統(tǒng)逐漸在深水海洋工程中得到廣泛采用。動(dòng)力定位系統(tǒng)于20世紀(jì)60年代提出，最開(kāi)始主要應(yīng)用于鉆井船等對(duì)定位要求較高的浮式結(jié)構(gòu)物中，而后逐漸在其他深水浮式結(jié)構(gòu)物中得到廣泛采用。為了降低系統(tǒng)能耗和避免推力器不必要的磨損［1］，動(dòng)力定位系統(tǒng)僅對(duì)浮體水平面內(nèi)3個(gè)自由度（縱蕩、橫蕩和首搖）的大幅慢漂響應(yīng)進(jìn)行控制。

動(dòng)力定位系統(tǒng)按功能，一般分為3個(gè)部分［2-3］：上層導(dǎo)航系統(tǒng)，中間層控制力和推力分配系統(tǒng)和底層推力器控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中分別針對(duì)各個(gè)部分進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)。針對(duì)系統(tǒng)中的各個(gè)部分，已有大量文獻(xiàn)分別對(duì)其進(jìn)行了研究。在對(duì)控制力研究中，最早提出的是PID控制，該方法簡(jiǎn)單易行，但是對(duì)其控制參數(shù)的調(diào)節(jié)較為困難，并且魯棒性不強(qiáng)。隨著狀態(tài)空間的出現(xiàn)，現(xiàn)代控制算法LQG［4］等被廣泛采用。除此以外，滑?？刂疲?］、反步法［6］等非線(xiàn)性控制算法也有研究。針對(duì)推力分配法，主要方法有偽逆法［7］、二次規(guī)劃法［8］等。

采用模塊化設(shè)計(jì)虛擬控制力時(shí)，若不考慮推力器性能，在推力分配時(shí)虛擬控制力常會(huì)超出推力器允許范圍，使推力分配時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確分配控制力，進(jìn)而使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)不到理想設(shè)計(jì)狀態(tài)。本文綜合考慮動(dòng)力定位系統(tǒng)中的控制系統(tǒng)與分配系統(tǒng)，將其視為過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，充分考慮定位能力和定位精度，即控制輸入和狀態(tài)受約束情況。已有大量文獻(xiàn)［9］針對(duì)過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受約束問(wèn)題展開(kāi)研究，主要有抗積分飽和法（anti wind-up）和模型預(yù)測(cè)控制等。模型預(yù)測(cè)控制由于受計(jì)算硬件限制計(jì)算效率較低，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢的化工領(lǐng)域內(nèi)可使用在線(xiàn)控制［10］，而響應(yīng)較快的問(wèn)題則需事先進(jìn)行離線(xiàn)計(jì)算、然后進(jìn)行在線(xiàn)控制；但隨著計(jì)算硬件水平大幅提高，逐漸在航空［11-12］、船舶［13-16］等領(lǐng)域的在線(xiàn)控制中得到應(yīng)用。

本文采用模型預(yù)測(cè)控制，將虛擬控制力直接由推力器推力顯式表達(dá)，并將模型預(yù)測(cè)性能指標(biāo)中的控制力指標(biāo)等效為推力器能量消耗，基于推力分配計(jì)算控制力。在標(biāo)準(zhǔn)的模型預(yù)測(cè)控制中，無(wú)法考慮擾動(dòng)項(xiàng)，因此需提前補(bǔ)償外部擾動(dòng)，本文采用文獻(xiàn)［14］提出的方法，利用當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)境擾動(dòng)，并充分考慮推力器物理性能和推力損失，同步實(shí)現(xiàn)推力計(jì)算和推力分配。

1 半潛式平臺(tái)動(dòng)力方程

在隨船坐標(biāo)下，根據(jù)牛頓第二定律水平面內(nèi)零航速線(xiàn)性化低頻運(yùn)動(dòng)方程為［1］

式中：ν為速度向量，ν＝[vxvyvψ]T；Ms為平臺(tái)質(zhì)量矩陣（含轉(zhuǎn)動(dòng)慣量），由自身質(zhì)量和低頻附加質(zhì)量構(gòu)成，Ms＝M+Ma；D為低頻阻尼系數(shù)矩陣；τE為環(huán)境載荷；τ為控制力（含控制彎矩），τ＝[τxτyτrz]T。在定位模式下，由于平臺(tái)的速度近似為零，因此可認(rèn)為矩陣Ms和D中的水動(dòng)力系數(shù)為常數(shù)：

式中：m為平臺(tái)質(zhì)量，Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在半潛式平臺(tái)中，動(dòng)力定位系統(tǒng)一般采用全回轉(zhuǎn)推力器，該推力器可以360°全方位出力。在推力分配算法中［3］，一般以推力器出力角α和推力幅值Ti作為優(yōu)化變量，本文為了使控制力可由推力器推力顯式表達(dá)，在笛卡爾坐標(biāo)系下將推力Ti分解為T(mén)ix和Tiy，如圖1所示，則控制力表達(dá)為

式中：Fth為推力器推力向量；BCA為推力重構(gòu)矩陣。若推力系統(tǒng)由N個(gè)推力器構(gòu)成，則Fth＝與此對(duì)應(yīng)的BCA＝推力器布置如圖2所示，(Lxi，Lyi)為第i號(hào)推力器位置坐標(biāo)。

圖1 推力器推力示意圖Fig.1 Diagram of axial thrust

圖2 推力器布置Fig.2 Propellers′arrangement

將式（2）代入式（1），并將其改寫(xiě)為狀態(tài)方程后得

3 動(dòng)力定位系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制

標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的離散控制系統(tǒng)為

式中：x為狀態(tài)向量，u為控制向量。

對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)，若仍按式（4）的標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)進(jìn)行控制時(shí)，如果系統(tǒng)（式（4））受到擾動(dòng)，得到的控制力將違背狀態(tài)約束條件Xlb＜Cx( k+j+1|k )＜Xub。本文采用文獻(xiàn)［14］中提出的方法，首先補(bǔ)償環(huán)境擾動(dòng)，將式（3）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)控制。在補(bǔ)償環(huán)境載荷時(shí)，通過(guò)k時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)k-1時(shí)刻的環(huán)境擾動(dòng)，即

式中：x（k）、x（k-1）分別為k和k-1時(shí)刻的狀態(tài)，在預(yù)測(cè)中認(rèn)為，采樣時(shí)間足夠短，則k時(shí)刻的環(huán)境載荷τ＾

E（k）可由k-1時(shí)刻的τ＾E（k-1）在誤差允許的范圍內(nèi)近似。

由式（5）得到的環(huán)境載荷，通過(guò)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)載荷初次分配。在分配過(guò)程中，首先需考慮推力器間相互影響引起的推力損失問(wèn)題。將處于同一浮箱上彼此距離較近的2個(gè)推力器分為一組，如圖2所示，1號(hào)和2號(hào)分為一組，其余的以此類(lèi)推。當(dāng)下游推力器處于上游推力器的尾流中時(shí)（如圖3所示），若此時(shí)2個(gè)推力器的推力方向平行，則從Dang等［17］總結(jié)的槳-槳干擾推力損失模式經(jīng)驗(yàn)公式中可看出，該情況中下游推力器的推力損失最嚴(yán)重。固定槳間距，考慮相對(duì)夾角變化時(shí)的推力損失經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：Φ為2螺旋槳之間的相對(duì)夾角，t為固定螺旋槳槳間距，Φ＝0時(shí)的推力減額系數(shù)［17］。從式（6）中可看出，當(dāng)發(fā)生推力損失時(shí)，為了降低該不利影響，可設(shè)置推力夾角。當(dāng)推力器1（或2）的推力方向處于陰影中時(shí)，如圖4所示，相應(yīng)的下游推力器2（或1）則完全處于尾流中。在推力分配中，以推力器是否處于該區(qū)域?yàn)橐罁?jù)，判斷是否發(fā)生推力損失，若發(fā)生，則設(shè)置推力器間的夾角為其次，為了減少推力器磨損并充分考慮推力器物理性能，在分配過(guò)程中，以推力幅值變化Δu為控制參數(shù)，對(duì)其施加約束后，得

式中：du-為Δu約束上限，Δui＝。除此以外，還需對(duì)推力角變化率Δα-進(jìn)行約束，即Δαi≤Δα-。綜上要求，對(duì)載荷進(jìn)行初次分配時(shí)以Δu為優(yōu)化參數(shù)，控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問(wèn)題：

式中；i、j為發(fā)生推力損失時(shí)對(duì)應(yīng)組中的推力器編號(hào)；θ′為最小推力夾角，可根據(jù)系統(tǒng)定位和能耗要求，通過(guò)式（6）取值。

對(duì)環(huán)境載荷進(jìn)行補(bǔ)償后，式（3）轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)為

式中：Xlb和Xub分別為狀態(tài)約束；ulb和uub為控制力約束；u～為控制力輸入；Q和R分別為狀態(tài)和控制力的權(quán)值矩陣。對(duì)于控制力輸入，由于推力器首先補(bǔ)償了環(huán)境載荷，并且在執(zhí)行控制時(shí)，采用滾動(dòng)時(shí)域法僅執(zhí)行第一步控制力，因此在模型預(yù)測(cè)控制中控制力約束需對(duì)控制力約束修正為

圖3 槳槳干擾推力損失示意圖Fig.3 Diagram of thrust loss between propellers

圖4 推力器出力角示意圖Fig.4 Propellers’thrust direction zone

4 數(shù)值仿真

本文以HYSY-981半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，該平臺(tái)最大作業(yè)水深為3 000 m，由2個(gè)浮箱、4根立柱、上甲板及其它建筑物構(gòu)成。該平臺(tái)設(shè)計(jì)為水深在1 500 m內(nèi)時(shí)采用錨泊定位，當(dāng)水深大于1 500 m時(shí)采用動(dòng)力定位，本文選擇的設(shè)計(jì)水深為1 500 m。

對(duì)于深海平臺(tái)受到的環(huán)境載荷為風(fēng)、浪和流，對(duì)于風(fēng)載荷一般采用前饋控制［4］，因此本文只考慮波浪和海流載荷，但須注意的是推力器需為風(fēng)載荷留出推力余量。本文采用的動(dòng)力方程僅針對(duì)低頻運(yùn)動(dòng)，因此波浪力中只包含了引起大幅慢漂低頻運(yùn)動(dòng)的二階波浪力。海流載荷采用模塊法進(jìn)行計(jì)算。波浪載荷采用JONSWAP譜，有義波高為6.0 m，譜峰周期為11.2 s，峰形系數(shù)為2.0，波浪力入射方向?yàn)?5°。海流速度為1 m／s，與波浪入射方向相同。

選擇W-B4-70導(dǎo)管螺旋槳作為推力器，考慮推力冗余度設(shè)Tmax＝550 kN，Tmin＝0 kN，螺旋槳轉(zhuǎn)速變化率為±0.2 s-2，則推力變化率范圍為ΔT＝±3.0 kN／s。推力器推力角轉(zhuǎn)動(dòng)速率為±1（°）／s［18］。為了降低推力損失，本文通過(guò)采用錯(cuò)位布置增加推力器間距，如圖2所示。當(dāng)相鄰?fù)屏ζ鏖g的出力夾角θ′設(shè)為18°，下游推力器推力減額系數(shù)由式（6）計(jì)算得到為0.882 5，若繼續(xù)增加θ′并不能大幅提高減額系數(shù)，因此本文將θ′設(shè)為18°。

在模型預(yù)測(cè)控制中，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np＝8，優(yōu)化權(quán)值設(shè)為Q＝diag（100，100，100），R＝diag（1 000）1×16。為了保證鉆井立管的安全，動(dòng)力定位系統(tǒng)的定位要求一般為水深的2%～3%，本文為了驗(yàn)證算法的有效性，水平面內(nèi)的位移約束為1.5 m，艏搖轉(zhuǎn)角為5°。圖5給出的是位移時(shí)程曲線(xiàn)，圖5中實(shí)線(xiàn)為平臺(tái)的真實(shí)位移，虛線(xiàn)為名義系統(tǒng)位移。從圖中可看出，盡管名義位移滿(mǎn)足設(shè)定要求，但是平臺(tái)的真實(shí)位移并不滿(mǎn)足設(shè)定約束。其產(chǎn)生的原因是，動(dòng)力定位系統(tǒng)的主要功能是提供抵抗環(huán)境荷載，由于推力器性能受限，主要包括推力幅值變化量和總的推力幅值受限，造成推力器無(wú)法提供足夠的控制力來(lái)完全抵消環(huán)境載荷，由此帶來(lái)了定位誤差。圖6給出了控制力時(shí)程曲線(xiàn)。

圖5 位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.5 Time-history of displacements

圖6 控制力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Time-history of control forces

圖7 為1號(hào)推力器推力時(shí)程曲線(xiàn)，分別給出了1號(hào)推力器x、y方向的推力分量和總的推力幅值T，從圖中看出推力器幅值滿(mǎn)足推力要求，即未超出設(shè)定的最大推力幅值550 kN。圖8給出的是1號(hào)推力器推力變化量時(shí)程曲線(xiàn)，圖8（a）為x、y方向的分量，圖8（b）為推力增量幅值，其均滿(mǎn)足約束條件。從圖7中還可看出，盡管推力器最大推力幅值仍比較充裕，但是考慮到推力器的磨損及發(fā)電機(jī)的負(fù)荷，對(duì)推力器單位時(shí)間內(nèi)的推力變化量施加約束，使推力器無(wú)法實(shí)時(shí)地提供理想推力，由此造成了圖5中縱蕩位移超出了預(yù)先設(shè)定目標(biāo)。本文為了驗(yàn)證算法對(duì)約束的作用，因此設(shè)置的位移約束比較保守，從位移時(shí)程曲線(xiàn)可看出控制結(jié)果滿(mǎn)足水深2%～3%的要求。當(dāng)半潛式平臺(tái)遭遇惡劣海況或?qū)Χㄎ灰筝^高時(shí)，可以適度放寬對(duì)推力器推力變化增量的約束，從而使動(dòng)力定位系統(tǒng)的適用范圍更廣，并保證鉆井平臺(tái)作業(yè)的安全性。

圖7 1號(hào)推力器推力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.7 Time-history of thrust of No.1 propeller

圖8 1號(hào)推力器推力變化量時(shí)程曲線(xiàn)Fig.8 Time-history of No.1 propeller’s thrust

圖9 為第1組推力器的推力角時(shí)程曲線(xiàn)。當(dāng)1號(hào)推力器的尾流完全覆蓋2號(hào)推力器時(shí)，1號(hào)推力器的推力角為55°。為了盡可能的避免下游推力器的推力損失，設(shè)置1號(hào)推力器造成的2號(hào)推力器損失影響域（即圖4中1號(hào)推力器的陰影部分）為［37.5°，73.5°］。當(dāng)1號(hào)推力器推力角處于該區(qū)域時(shí)，推力角約束（式（7））發(fā)揮作用，以避免2號(hào)推力器推力損失。當(dāng)發(fā)生推力損失情況時(shí)，推力器1與2間的推力夾角可從圖9中明顯觀(guān)察到。從第500 s開(kāi)始，2號(hào)推力器尾流對(duì)1號(hào)推力器的影響較弱，此時(shí)1號(hào)與2號(hào)出力方向基本一致。換言之，當(dāng)推力器間不受槳-槳干擾影響時(shí)，每組推力器基本以相同方向共同抵抗環(huán)境載荷。圖10為推力角變化量，可看出在模擬初始階段，1號(hào)和2號(hào)推力器為到達(dá)理想運(yùn)行狀態(tài)，推力器在滿(mǎn)足最大推力變化前提下，推力夾角變化量較明顯，但隨著模擬時(shí)間的增加，推力器出力角變化量運(yùn)行逐漸減小，并達(dá)到理想狀態(tài)。

圖9 推力器推力角時(shí)程曲線(xiàn)Fig.9 Time-history of thrust angles

圖10 推力器推力角變化量Fig.10 Time-history of thrust angles’change

5 結(jié)論

本文基于模型預(yù)測(cè)控制法，由推力器推力顯式表達(dá)控制力，將動(dòng)力定位系統(tǒng)考慮為過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)控制力計(jì)算和分配一體化，得到以下結(jié)論：

1）采用模型預(yù)測(cè)控制，對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和控制輸入施加約束，采用當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)境載荷，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)控制；

2）將控制力由推力器推力顯式表達(dá)，實(shí)現(xiàn)控制力和推力分配同時(shí)在線(xiàn)計(jì)算，較傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)模塊化設(shè)計(jì)，可避免由于受推力器性能的限制，推力分配算法無(wú)法精確分配控制力而造成的平臺(tái)定位失位情況，尤其是對(duì)于開(kāi)環(huán)控制器；

3）在控制力計(jì)算中，充分考慮推力器間因槳-槳干擾造成的推力損失問(wèn)題，定義了發(fā)生推力損失時(shí)的推力角區(qū)間，通過(guò)設(shè)置推力夾角，一方面可有效地避免推力損失，另一方面可避免傳統(tǒng)推力分配法中存在的可行域非凸問(wèn)題。

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Over-actuated controller design for dynamic positioning system based on model predictive control

LIANG Haizhi1，LI Luyu2，OU Jinping2，3
（1 Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；3 School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China）

The dynamic positioning system（DPS）of the deepwater semi-submersible platform can only control lowfrequency motions of surge，sway and yaw.DPS can be considered as an over-actuated system，because the number of propellers is more than the horizontal plane degrees of freedom.Model predictive control（MPC）which integrates the virtual control force calculation and thrust allocation was adopted.The control forces were explicitly expressed by the propellers＇thrust forces，which fully considered the propellers′physical performance，and the thrust change rate was considered as the control parameters.In the design，the environment disturbance was predicted firstly based on the current dynamic states，achieving the initial distribution of environmental perturbations by using the least squares method.And then the standard model predictive control was done，which takes full consideration of the thrust loss due to thrust-thrust interaction problems.It effectively avoided thrust loss by setting the thrust angle between the upstream and downstream thrusters.Based on these designs，while the virtual control forces are gotten，they are allocated directly.Finally the effectiveness of the algorithm is verified.

semi-submersible platform；dynamic positioning；over-actuated system；model predictive control；disturbance compensator；constrained control；thrust allocation；thrust loss

10.3969／j.issn.1006-7043.201305031

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305031.html

U661.1

A

1006-7043（2014）06-0701-06

2013-05-10.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-05-14 15：50：15.

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2011CB013702；2011CB013703）；創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51221961）.

梁海志（1984-），男，博士研究生；歐進(jìn)萍（1959-），男，教授，博士生導(dǎo)師，院士.

梁海志，E-mail：mr_liangok＠163.com.