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    Mahalanobis距離判別法在天氣預測方面的應用研究

    2014-06-12 06:31:34
    通化師范學院學報 2014年10期
    關鍵詞:判別函數(shù)協(xié)方差溫差

    田 兵

    (包頭師范學院 《陰山學刊》編輯部,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

    判別分析是統(tǒng)計學中一個非常重要的概念.它是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法.它的基本思想是在各組已知樣品觀測數(shù)據(jù)的基礎上,確定一個判別函數(shù),構(gòu)造一個判別準則,根據(jù)已有的判別準則,對待測定類型的新樣品進行比較歸類.常用的判別方法有 Mahalanobis判別法、Bayes判別法、Fisher判別法和逐步判別法.

    Mahalanobis距離判別分析法是判別分析中最常用一種方法.Mahalanobis距離判別分析法是根據(jù)觀測到的樣本的若干數(shù)量特征對新獲得的樣本進行歸類、識別,判別其所屬類型的一種統(tǒng)計分析方法.該方法的主要思想是比較樣本到各個總體的Mahalanobis距離,然后將其判給Mahalanobis距離最近的那個總體.目前,該方法已經(jīng)被廣泛的應用到經(jīng)濟學、社會學、醫(yī)學、心理學、生物學、地質(zhì)學等諸多領域.本文主要探討的是Mahalanobis距離判別法在天氣預測方面的應用.

    1 天氣數(shù)據(jù)

    據(jù)以往經(jīng)驗,今天與昨天的溫度差X和今天的壓溫差(氣壓與溫度之差)Y是預報明天下雨與否的兩個重要因素.現(xiàn)有一批已收集的天氣數(shù)據(jù)如表1所示.今測得今天與明天的溫度差、壓溫差分別為x1=8.1,x2=2.0(待測樣本x),那么明天是否會下雨?

    表1 濕度差與壓溫差數(shù)據(jù)

    其中雨天與非雨天這兩類總體(分別用H和I表示)均有m=2個指標(濕度差和壓溫差),各有n=10個樣本觀測數(shù)據(jù),另外有一個待測樣本x.

    2 Mahalanobis距離判別法

    根據(jù)Mahalanobis距離判別法的數(shù)學思想,首先計算出兩類總體(雨天和非雨天)的均值,然后計算這兩類總體的協(xié)方差陣,之后計算出待測樣本x與兩類總體(雨天和非雨天)的距離,最后比較這兩個距離的大小進而得出結(jié)論.

    2.1 分別計算兩類總體的均值

    可以得到雨天數(shù)據(jù)的均值為μ1,非雨天數(shù)據(jù)的均值為μ2,其中

    2.2 分別計算兩類總體的協(xié)方差陣

    雨天與非雨天的協(xié)方差陣分別為∑1,∑2,通過計算可以得到

    不難看出∑1≠∑2.即:雨天和非雨天數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣不相等.

    2.3 計算待測樣本與兩類總體的Mahalanobis距離

    在統(tǒng)計分析與計算中,考慮到隨機變量方差的信息,定義一種新距離:Mahalanobis距離.其定義如下:設x與y是從均值為μ,協(xié)方差陣為∑的總體X中抽取的兩個樣本,則總體X內(nèi)兩點x與y的Mahalanobis距離定義為

    定義樣本x與總體X的Mahalanobis距離為

    根據(jù)Mahalanobis距離的定義,可以得到待測樣本x與雨天(H)和非雨天(I)總體的Mahalanobis距離平方分別為

    2.4 通過判別函數(shù)得出結(jié)論

    要判斷待明天是否會下雨,就是判斷測樣本x屬于總體H還是I.需要計算x到雨天H和非雨天I的Mahalanobis距離的平方d2(x,H)與d2(x,I).然后進行比較,如果

    d2(x,H)≤d2(x,I)

    則判定樣本x是屬于總體H,即明天下雨;如果

    d2(x,H)>d2(x,I)

    則判定樣本x是來自總體I,即明天不下雨.這樣我們可以得到如下判別函數(shù):

    ω(x)=d2(x,H)-d2(x,I)

    稱ω(x)為兩總體H與I的距離判別函數(shù).

    R1={x|ω(x)≥0};
    R2={x|ω(x)<0},

    則R1和R2為兩總體的距離判別準則.

    通過比較發(fā)現(xiàn)

    ω(x)=
    d2(x,H)-d2(x,I)=-11.37813<0,

    所以判斷測樣本x屬于總體H,可以得出結(jié)論明天會下雨.

    3 總結(jié)

    對于已有的10個雨天和非雨天的濕度差和壓溫差數(shù)據(jù),運用多元統(tǒng)計中的Mahalanobis距離判別法得到了判別待測樣本屬于雨天還是非雨天的判別函數(shù),經(jīng)過具體計算得出待測樣本屬于雨天這樣的結(jié)論.通過上述過程證明Mahalanobis距離判別法在天氣預測中具有計算簡單, 結(jié)論明確,具有較高可信度的特點.

    參考文獻:

    [1]髙惠璇.應用多元統(tǒng)計分析[M].北京:北京大學出版社,2005.

    [2]趙東方.數(shù)學模型與計算[M].北京:科學出版社,2007.

    [3]戴明強.數(shù)學模型及其應用[M].北京:科學出版社,2007.

    [4]薛 毅,陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京:清華大學出版社,2007.

    [5]李建軍.常用判別分類方法分析[J].西安科技大學學報,2007(3).

    [6]陶然.有關距離判別理論方法的補充和討論[J].統(tǒng)計與信息論壇,2007(4).

    [7]王靜,夏結(jié)來,葉冬青.判別分析法在醫(yī)學應用中的進展[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2008(2).

    [8]翟明娟.距離判別分析及其評價[J].長治學院學報,2012(4).

    [9]潘勁松.距離判別分析的應用[J].統(tǒng)計與決策,2012(12).

    [10]翟明娟.距離判別分析及其評價[J].長治學院學報,2012(4).

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