前半球中距攻擊的軌跡優(yōu)化方法*

趙 雨，張 斌，隋永華，李浩亮

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

前半球中距攻擊的軌跡優(yōu)化方法*

趙 雨，張 斌，隋永華，李浩亮

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

為了提升飛行員空戰(zhàn)對(duì)抗能力，提出了前半球中距攻擊軌跡優(yōu)化方法。首先，建立了矢量方程，并分析了空戰(zhàn)中幾何態(tài)勢(shì)。其次，綜合考慮時(shí)間和角度優(yōu)勢(shì)，給出了最優(yōu)軌跡的計(jì)算方法。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)給出了最優(yōu)軌跡及相關(guān)飛行參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于解決前半球中距攻擊非常有效。

前半球中距攻擊，最優(yōu)軌跡，時(shí)間，角度優(yōu)勢(shì)

引言

在空戰(zhàn)過程中，前半球中距攻擊是一種常見的攻擊方式，而攻擊軌跡的選擇對(duì)于我機(jī)順利擊毀目標(biāo)并保證自己安全至關(guān)重要。大多數(shù)文獻(xiàn)［1-2］是對(duì)地攻擊軌跡規(guī)劃，而對(duì)空前半球攻擊的研究相對(duì)較少，其中文獻(xiàn)［3］定性地分析了空戰(zhàn)過程中的優(yōu)勢(shì)和威脅。本文分析了前半球攻擊的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，綜合考慮了時(shí)間和角度優(yōu)勢(shì)，給出了一條優(yōu)化的攻擊軌跡。

1 問題的描述

為了研究方便，做以下假設(shè)：我機(jī)與目標(biāo)在同一平面運(yùn)動(dòng)，雙方速度為常數(shù)。戰(zhàn)斗機(jī)攻擊引導(dǎo)一般過程如圖1所示。符號(hào)說明：W0、Wt與Wb分別為我機(jī)初始位置、攻擊過程中我機(jī)的某一位置與我機(jī)武器發(fā)射時(shí)刻的位置；M0、Mt與Mb分別為目標(biāo)與我機(jī)在W0、Wt與Wb位置時(shí)的對(duì)應(yīng)位置；P為命中點(diǎn)。攻擊軌跡優(yōu)化的任務(wù)就是根據(jù)雙方作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)由戰(zhàn)斗機(jī)的火力控制分系統(tǒng)確定出我機(jī)優(yōu)化的操縱控制量，使我機(jī)能以某戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)最優(yōu)的方式達(dá)到武器發(fā)射條件。

圖1 前半球攻擊示意圖

前半球攻擊可分為攔射攻擊和迎頭攻擊［4］。迎頭攻擊是指敵我相向飛行，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。我機(jī)需要考慮如何做機(jī)動(dòng)才能獲得一定的角度優(yōu)勢(shì)。攔射攻擊時(shí)，敵我以一定夾角相向飛行，目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)。我機(jī)已經(jīng)有了角度優(yōu)勢(shì)，重點(diǎn)考慮如何使攻擊時(shí)間最短。下面就兩種情況分別建模分析。

2 迎頭攻擊模型的建立和求解

2.1 解決思路

綜合分析空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，建立矢量方程［5-6］。以目標(biāo)線為基準(zhǔn)，將矢量方程投影到基準(zhǔn)線和垂直基準(zhǔn)線的兩個(gè)標(biāo)量方程，聯(lián)立解出需用過載n和飛行時(shí)間Tf。每一組n和Tf，對(duì)應(yīng)著唯一的q和Tf。綜合考慮q和Tf，建立目標(biāo)函數(shù)，求出最優(yōu)的攻擊軌跡。

2.2 建立模型

圖2 迎頭攻擊矢量圖

符號(hào)說明：D0為我機(jī)與目標(biāo)初始距離；Wa為我機(jī)轉(zhuǎn)到初始航向角的位置；r為我機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；η為我機(jī)初始航向角；Dd為武器最大有效射程；q為目標(biāo)進(jìn)入角；Ma為我機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)到初始航向角時(shí)目標(biāo)位置；Vw為我機(jī)速度；Vm為目標(biāo)速度；Tf為我機(jī)飛行時(shí)間；Td為武器飛行時(shí)間；T0為目標(biāo)調(diào)整到初始航向角的時(shí)間；Rd靜載體平臺(tái)上的最大有效動(dòng)力射程；n為我機(jī)過載；g為重力加速度；其他符號(hào)說明與圖1相同。根據(jù)圖2，建立以下矢量方程：

我機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)到初始航向角需要的時(shí)間:

在真實(shí)空戰(zhàn)中，T0很小，所以不考慮該時(shí)間內(nèi)我機(jī)位置變化，即W0與Wa為同一點(diǎn)，只考慮目標(biāo)位置變化。

從初始點(diǎn)Wa到命中點(diǎn)P的位移：

矢量方程在基準(zhǔn)線上的投影：

將式（2）、式（3）帶入式（4）中得:

從初始點(diǎn)Wa到發(fā)射點(diǎn)Wb的位移：

目標(biāo)進(jìn)入角：

矢量方程在垂直基準(zhǔn)線上的投影：

將式（6）、式（7）帶入式（8）中得：

聯(lián)立方程（5），方程（9），即可解出n、Tf。

2.3 模型的約束條件

在真實(shí)空戰(zhàn)中，我機(jī)應(yīng)該始終跟蹤目標(biāo)。所以我機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)不能超過雷達(dá)探測(cè)距離和角度的限制。通常，丟失目標(biāo)是因?yàn)槌^了最大探測(cè)角度。所以本文只對(duì)探測(cè)角度進(jìn)行約束。假設(shè)我機(jī)最大探測(cè)角度為±ρmax。

式（10）～式（12）聯(lián)立解出：

約束條件為：對(duì)于任意時(shí)刻t∈［0，Tf］，均應(yīng)滿足η≤ρmax。

2.4 目標(biāo)函數(shù)求解

目標(biāo)函數(shù)：

由于時(shí)間的數(shù)量級(jí)為幾百秒，角度優(yōu)勢(shì)僅是一個(gè)0～1之間無量綱的數(shù)。上式中通過歸一化處理，使二者對(duì)攻擊軌跡具有相同的敏感度。α1、α2分別為時(shí)間和角度優(yōu)勢(shì)的權(quán)系數(shù)，可以根據(jù)專家評(píng)估來確定。Y是目標(biāo)值，Y越大，則該條軌跡越優(yōu)，反之，該軌跡越劣。

3 攔射攻擊模型的建立和求解

3.1 解決思路

攔射攻擊時(shí)與迎頭攻擊模型基本一致。不同點(diǎn)在于我機(jī)已經(jīng)有了一定的角度優(yōu)勢(shì)，軌跡的選擇對(duì)角度的影響不大，所以以時(shí)間最短為目標(biāo)建立函數(shù)。

3.2 建立模型

圖3 攔射攻擊矢量圖

圖3中，ψ為我機(jī)提前角；D.為目標(biāo)線線速度；ωG為目標(biāo)線角速度；其他符號(hào)與圖2中相同。建立矢量方程：

將方程分別投影到目標(biāo)線和垂直目標(biāo)線方向：

將式（18）、式（19）帶入式（16）、式（17）中聯(lián)立求解：

3.3 模型的求解

假設(shè)我機(jī)最大探測(cè)角度為±ρmax，模型的約束條件為：對(duì)于任意時(shí)刻t∈［0，Tf］，均應(yīng)滿足ψ≤±ρmax。在初始時(shí)刻，我機(jī)已經(jīng)有了一定的角度優(yōu)勢(shì)，若再通過機(jī)動(dòng)角度變化不明顯，而時(shí)間變化明顯。因此，本文以時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，尋求最優(yōu)軌跡。

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)空戰(zhàn)條件如下:初始我機(jī)與目標(biāo)距離120 km，我機(jī)速率320 m/s，目標(biāo)速度300 m/s，武器最大飛行時(shí)間40 s，武器在靜載體平臺(tái)上最大有效射程20 km，我機(jī)最大過載4，載機(jī)最大探測(cè)角為60°。

4.1 迎頭攻擊仿真

在迎頭攻擊方式下，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，敵我相向飛行。權(quán)系數(shù)的變化對(duì)最優(yōu)軌跡選擇的影響：權(quán)系數(shù)體現(xiàn)了對(duì)時(shí)間和角度優(yōu)勢(shì)的側(cè)重程度，隨著α1的增大，最優(yōu)軌跡的時(shí)間減小，角度優(yōu)勢(shì)增大，如圖4、圖5所示。

圖4 權(quán)系數(shù)與時(shí)間關(guān)系

圖5 權(quán)系數(shù)與角度優(yōu)勢(shì)關(guān)系

在確定權(quán)系數(shù)的條件下最優(yōu)軌跡的選擇：假設(shè)時(shí)間權(quán)系數(shù)為0.4，角度優(yōu)勢(shì)權(quán)系數(shù)為0.6。

圖6 迎頭攻擊軌跡包線

圖7 迎頭攻擊最優(yōu)軌跡

表1 迎頭攻擊最優(yōu)軌跡參數(shù)表

4.2 攔射攻擊仿真

除迎頭攻擊以外的前半球攻擊均稱為攔射攻擊。此攻擊方式對(duì)目標(biāo)的任何機(jī)動(dòng)均適用。為研究方便，假設(shè)目標(biāo)做S機(jī)動(dòng)。

最優(yōu)軌跡及相關(guān)參數(shù)的計(jì)算：時(shí)間為唯一的目標(biāo)函數(shù)，始終按照時(shí)間最短的軌跡向發(fā)射點(diǎn)飛行。圖8中攔射軌跡與比例導(dǎo)引軌跡進(jìn)行了對(duì)比，更有力地說明了前者時(shí)間更短。

圖8 攔射攻擊最優(yōu)軌跡

圖9 誤差角變化圖

圖10 航向角變化圖

表2 攔射攻擊最優(yōu)軌跡參數(shù)表

5 結(jié) 論

本文通過分析單機(jī)的前半球中距空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，建立了幾何模型，從而解出了最優(yōu)軌跡。迎頭攻擊要求敵我相向飛行且目標(biāo)不機(jī)動(dòng)，該模型適用性較弱；攔射攻擊則對(duì)目標(biāo)任何機(jī)動(dòng)均適用。本文的分析有利于飛行員了解空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，進(jìn)行輔助決策。該模型也可以推廣到多對(duì)多空戰(zhàn)，但需要考慮目標(biāo)分配、協(xié)同作戰(zhàn)等因素，有待于進(jìn)一步研究。

［1］陳中起.空地多目標(biāo)序貫攻擊作戰(zhàn)規(guī)劃研究［D］.西安：空軍工程大學(xué)，2008.

［2］范洪達(dá)，馬向玲，葉 文.飛機(jī)低空突防航路規(guī)劃技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［3］藍(lán)偉華，林南粵.單機(jī)對(duì)單機(jī)交戰(zhàn)幾何態(tài)勢(shì)分析［J］.電光與控制，2004，11（4）：14-16.

［4］寇英信，張 斌.作戰(zhàn)飛機(jī)引導(dǎo)控制原理［M］.西安：空軍工程大學(xué)，2009.

［5］姚佩陽，薛藝?yán)?，王冬?迎頭搶攻飛行軌跡數(shù)學(xué)建模及評(píng)估［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，11（2）：6-10.

［6］陳中起，張 斌，杜永偉，等.近距引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)自動(dòng)攻擊控制律實(shí)現(xiàn)［J］.火力與指揮控制，2012，37（5）：148-151.

［7］周志剛.航空綜合火力控制原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

A Study on Method of Trajectory Optimization for Forward Hemisphere Mid-range Attack

ZHAO Yu，ZHANG Bin，SUI Yong-hua，LI Hao-liang
（School of Aeronautics and Astronautics Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China）

In order to enhance against capability of pilots in air combat，the method of trajectory optimization for forward hemisphere mid-range attack is proposed.Firstly，the vector equation is built up，and the geometry of air combat is analyzed.Then，considered in time and angle advantage，the method of calculating trajectory optimization is proved.Finally，the best trajectory and interrelated parameters are given by simulation.The result shows that this method is very effective for forward hemisphere mid-range attack.

forward hemisphere mid-range attack，trajectory optimization，time，angle advantage

V212.1

A

1002-0640（2014）09-0044-04

2013-06-16

2013-09-19

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20095196012）

趙 雨（1989- ），男，河南安陽人，碩士研究生。研究方向：航空火力指揮與電子綜合。