小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中結(jié)論歸納的認(rèn)識(shí)與思考

吳小輝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。教育心理學(xué)表明：在小學(xué)高年級(jí)階段，學(xué)生的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，需要在一定的階段適時(shí)提高，加以抽象，并及時(shí)加以歸納和概括，否則就不能有效地發(fā)展邏輯思維能力。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的“經(jīng)歷”， 結(jié)論性語(yǔ)言的歸納呈現(xiàn)較少。這雖然有助于學(xué)生真正理解知識(shí)，避免依賴記憶的現(xiàn)象發(fā)生，但也會(huì)使部分學(xué)生掌握知識(shí)不扎實(shí)，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握出現(xiàn)偏差，忽視對(duì)學(xué)生歸納、概括能力的培養(yǎng)，進(jìn)而影響了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中結(jié)論歸納的意義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：“推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)出某些結(jié)果。在解決問題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，得出結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的可靠性。推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，演繹推理與合情推理同樣重要，歸納法不能代替演繹法，同樣演繹法也不能代替歸納法。

1.結(jié)論歸納有助于學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識(shí)

在教學(xué)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠比較到位地理解所學(xué)知識(shí)，但在具體運(yùn)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的困難，究其深層次原因，還是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不到位。因此，教師不能僅僅滿足于學(xué)生表面上對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，還應(yīng)該重視組織學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提升，通過(guò)結(jié)論的歸納來(lái)幫助學(xué)生更加到位地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而真正地掌握所學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。另外，結(jié)論的歸納還可以幫助學(xué)有困難的學(xué)生更加有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，降低了他們的學(xué)習(xí)難度。

2.歸納推理有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展

歸納法是從特殊到一般，優(yōu)點(diǎn)是能體現(xiàn)眾多事物的根本規(guī)律，且能體現(xiàn)事物的共性；缺點(diǎn)是容易犯不完全歸納的毛病。而演繹法是從一般到特殊，優(yōu)點(diǎn)是由定義根本規(guī)律等出發(fā)一步步遞推，邏輯嚴(yán)密結(jié)論可靠，且能體現(xiàn)事物的特性；缺點(diǎn)是縮小了范圍，使根本規(guī)律的作用得不到充分的展現(xiàn)，演繹法教學(xué)能為學(xué)生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，但不利于創(chuàng)新。與演繹法教學(xué)相比，盡管歸納法教學(xué)不重視系統(tǒng)地傳授知識(shí)，學(xué)生得到的知識(shí)相對(duì)不系統(tǒng)，基礎(chǔ)也相對(duì)不扎實(shí)，但它能抓住一些重要問題引導(dǎo)展開探究，并注重在得出結(jié)論后進(jìn)行驗(yàn)證，這種探究式教學(xué)，非常有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。所以小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，在注重演繹教學(xué)的同時(shí)也要關(guān)注通過(guò)歸納教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

3.合理處理信息、歸納推理是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的要求

歸納法是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的一種重要思想方法，人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，總是從個(gè)別事物開始，先認(rèn)識(shí)一個(gè)個(gè)具體事物的屬性，然后才逐步認(rèn)識(shí)一類事物的一般屬性。而現(xiàn)在是一個(gè)知識(shí)爆炸的社會(huì)，信息來(lái)源的途徑廣泛，人們獲得的信息量呈幾何級(jí)地增長(zhǎng)，如何從繁多的信息中合理進(jìn)行篩選，進(jìn)而進(jìn)行歸納推理，為我所用，這是當(dāng)代人必須具備的素質(zhì)之一。而數(shù)學(xué)作為思維性的學(xué)科，承擔(dān)了從小培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的任務(wù)。因此，我們必須充分重視在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)中組織學(xué)生經(jīng)歷歸納、推理的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生逐步提高歸納、推理的能力，以使學(xué)生今后更加順利地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中結(jié)論歸納的現(xiàn)存問題分析

從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)看，大多數(shù)的課堂都有結(jié)論歸納的環(huán)節(jié)，但通過(guò)課堂觀察不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在結(jié)論歸納的內(nèi)容、過(guò)程、形式還是主體等方面，都存在許多不當(dāng)行為。

1.形式缺少必要的物化

教師們?cè)趯?duì)結(jié)論歸納的處理時(shí)，普遍將結(jié)論的歸納停留在語(yǔ)言的表達(dá)上，必要的板書沒有到位。從課堂中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的觀察來(lái)看，在有板書呈現(xiàn)的課中，學(xué)生普遍掌握得比較到位；而僅僅將結(jié)論的歸納停留在口頭的課中，雖然絕大多數(shù)的學(xué)生掌握得比較扎實(shí)，但少數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生學(xué)習(xí)情況令人擔(dān)憂，特別是在一些概念的理解中，他們不能很好地把握本質(zhì)。另外值得注意的一點(diǎn)是在公開課的教學(xué)中，教師往往都有結(jié)論歸納的環(huán)節(jié)，而且也能重視以恰當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)歸納的成果，但在平時(shí)的教學(xué)中，教師對(duì)結(jié)論歸納的重視程度不夠，這也說(shuō)明了教師雖然有歸納的意識(shí)，但還沒有真正地轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煹慕虒W(xué)行為。

2.過(guò)程缺少有序的漸進(jìn)

歸納的最終結(jié)果是形成結(jié)論，而在調(diào)查中，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的結(jié)論歸納僅僅體現(xiàn)在最終的結(jié)論小結(jié)上，而缺少了在學(xué)習(xí)過(guò)程中的逐步引領(lǐng)、逐步體會(huì)、逐步歸納，使結(jié)論的歸納只有結(jié)果而沒有過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)的目標(biāo)是多元的，包括“知識(shí)與技能”“過(guò)程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”，因此只落實(shí)知識(shí)性目標(biāo)而沒有落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)是不完整的。真正有效的結(jié)論歸納必然伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步深入的體驗(yàn)。

3.內(nèi)容缺少適當(dāng)?shù)拈_放

從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)看，教師在結(jié)論歸納的過(guò)程中普遍比較重視對(duì)知識(shí)的歸納，但很少把學(xué)習(xí)方法的歸納、數(shù)學(xué)思想的歸納納入到結(jié)論歸納的范疇中。很多教師的課堂歸納只是就事論事，不能很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知提升與思維升華。這種只重知識(shí)歸納忽視學(xué)法歸納的現(xiàn)象，表明教師的觀念還是停留在知識(shí)本位的誤區(qū)上，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高依然沒有得到充分的重視。

4.教材缺少正確的解讀

課改以來(lái)，教材的編排較以往有了很大的改變，如問題的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)等，其中減少了結(jié)論性的語(yǔ)言描述也是教材的一大特點(diǎn)，其目的是為了防止學(xué)生的機(jī)械模仿與死記硬背。但教師在具體實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，片面地理解了教材的編寫意圖，害怕被扣上教學(xué)越位的“帽子”，往往不敢進(jìn)行必要的小結(jié)與指導(dǎo)，從而淡化了結(jié)論歸納的行為。這樣教學(xué)的后果就是教師教得不到位，學(xué)生學(xué)得不到位，對(duì)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)與深入，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力發(fā)展缺失。教材中淡化結(jié)論性的描述，而增加以主題圖為主要形式的思維過(guò)程的呈現(xiàn)，并不意味著教學(xué)中不需要進(jìn)行必要的結(jié)論歸納，而是希望通過(guò)思維過(guò)程的展示，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，從而加深學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，以更加牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，教材的處理是對(duì)過(guò)去教學(xué)中重結(jié)論輕過(guò)程弊端的糾正，而實(shí)際教學(xué)中教師則顯得矯枉過(guò)正了。endprint

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中結(jié)論歸納的基本策略

1.需要關(guān)注學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高

學(xué)生的素質(zhì)提高不僅體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的掌握上，更應(yīng)該在數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維上得到發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法?！苯Y(jié)論的歸納不應(yīng)該局限于知識(shí)型的目標(biāo)，也要包括過(guò)程性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還包括學(xué)習(xí)的方法、數(shù)學(xué)思想等。而且與知識(shí)的歸納相比，學(xué)習(xí)方法的歸納、數(shù)學(xué)思想方法的滲透更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。如果能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得比知識(shí)和能力更加上位的思想方法的認(rèn)識(shí)，并在結(jié)論歸納的過(guò)程中作為歸納的重要內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生加以體驗(yàn)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高就更易于實(shí)現(xiàn)了。

2.需要師生的共同參與

結(jié)論歸納的主體不應(yīng)只是教師，更應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。在結(jié)論歸納的過(guò)程中，學(xué)生無(wú)疑是歸納的主體，教師應(yīng)該給學(xué)生提供自主發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、同伴合作等基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納。但是在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體的同時(shí)并不意味著放棄教師的指導(dǎo)作用，相反地對(duì)教師提出了更高的要求，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況進(jìn)行適度的參與和指導(dǎo)，要求教師做到指導(dǎo)時(shí)既不越位，又要到位。教師的指導(dǎo)具體到結(jié)論歸納中可以有以下幾方面：一是學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生在重點(diǎn)處多“停步駐足”，加深體驗(yàn)，這樣可以幫助學(xué)生豐富表象經(jīng)驗(yàn)，從而有利于最終歸納出結(jié)論。二是在學(xué)生歸納有困難時(shí)，教師的適時(shí)指導(dǎo)能使學(xué)生有“柳暗花明又一村”的收獲。三是學(xué)生歸納不規(guī)范、不科學(xué)時(shí)，教師的適時(shí)介入，能夠幫助學(xué)生得出正確的結(jié)論。如：“商不變的規(guī)律”在概括時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)說(shuō)成“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變”，而忽略了“0除外”這一限制。

3.需要遵循學(xué)生的差異性

教學(xué)強(qiáng)調(diào)要因材施教，在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論歸納過(guò)程中同樣應(yīng)該遵循這一原則，使不同的學(xué)生在歸納過(guò)程中得到不同的發(fā)展，得到良好的發(fā)展。在結(jié)論歸納的過(guò)程中，部分學(xué)生可能在自我體驗(yàn)的基礎(chǔ)上能夠自主提煉出結(jié)論，而在課堂教學(xué)中總還有一部分學(xué)生由于自身的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平不夠而無(wú)法及時(shí)、準(zhǔn)確地歸納得出相應(yīng)的結(jié)論。這時(shí)教師就應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的差異性：一是對(duì)不同的學(xué)生，在結(jié)論歸納時(shí)要有不同的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)有困難的學(xué)生如果能夠大致描述出結(jié)論已經(jīng)是很可貴的了，而對(duì)于學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生，則應(yīng)該要求他們能夠用比較規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行結(jié)論的描述，并注意表達(dá)的邏輯性與語(yǔ)言的科學(xué)性。二是要發(fā)揮學(xué)生之間的互助作用，可以是小組內(nèi)的交流，必要時(shí)教師還要對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)。

4.需要過(guò)程與結(jié)論的有效結(jié)合

如果在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生缺少了深刻的過(guò)程體驗(yàn)，這樣的教學(xué)只能是灌輸式教學(xué)，“重結(jié)果輕過(guò)程”是以往教學(xué)中存在的突出問題，也是一種明顯的教學(xué)弊端。隨著新課程改革的大力推進(jìn)，廣大教師普遍認(rèn)識(shí)到不僅要注重教學(xué)的結(jié)果，也要注重教學(xué)的過(guò)程，主張學(xué)生在感知、概括、應(yīng)用的基礎(chǔ)上獲取知識(shí)。但是在這一理念的實(shí)施過(guò)程中，出現(xiàn)了前面所提的矯枉過(guò)正的現(xiàn)象，即一些必要的概括、小結(jié)被省略了。從辯證唯物法的角度來(lái)看過(guò)程與結(jié)論是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，兩者是不可分割的統(tǒng)一體，任何過(guò)程都有結(jié)論，任何結(jié)論也都離不開過(guò)程。對(duì)結(jié)論的準(zhǔn)確定位，才能把握過(guò)程的方向，缺失了過(guò)程的教學(xué)，結(jié)論必然是機(jī)械和無(wú)生命力的，缺失了結(jié)論的教學(xué)，其過(guò)程必然是盲目和無(wú)發(fā)展意義的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系”。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)論的歸納與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程體驗(yàn)是密不可分的，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于促進(jìn)學(xué)生思維的條理化，不僅要在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)歸納形成結(jié)論，更應(yīng)該注重在每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后引導(dǎo)學(xué)生加以體會(huì)、反思、小結(jié)，以使得結(jié)論的歸納在教學(xué)過(guò)程中逐漸凸顯。

以板書的形式來(lái)呈現(xiàn)結(jié)論，也可以有諸多的方式，如：結(jié)語(yǔ)型、口訣型、表格式、結(jié)構(gòu)式等。結(jié)語(yǔ)型的結(jié)論可以幫助學(xué)生形成規(guī)范的語(yǔ)言描述，使學(xué)生從本質(zhì)上把握所得到的結(jié)論，體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。口訣型的結(jié)論可以幫助學(xué)生以最簡(jiǎn)潔的方式掌握所學(xué)的知識(shí)，例如：在四年級(jí)的認(rèn)識(shí)平行中，教師對(duì)學(xué)生畫平行線的方法進(jìn)行指導(dǎo)，提煉出口訣“一合、二靠、三移”，使學(xué)生比較直觀地掌握了平行線的畫法。表格式的結(jié)論可以幫助學(xué)生把所學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行直觀的對(duì)比，加以區(qū)分，使學(xué)習(xí)所得更加清晰。而在復(fù)習(xí)課中，采用結(jié)構(gòu)式的可以在黑板上直觀地建立單元知識(shí)之間的體系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)之間的脈絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。endprint