基于Vasicek模型的我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究

摘要：利率期限結(jié)構(gòu)反映了利率與到期期限之間的關(guān)系。國(guó)外的研究者對(duì)影響利率期限結(jié)構(gòu)的因素十分關(guān)注，并提出了許多利率期限結(jié)構(gòu)的理論。本文運(yùn)用SAS9.1軟件，基于極大似然估計(jì)方法，使用Vasicek模型對(duì)我國(guó)上海銀行間同業(yè)拆借利率的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行刻畫(huà)，對(duì)其期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明，Vasicek模型對(duì)上海同業(yè)間拆借利率有較好的刻畫(huà)和描述能力。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；Vasicek模型；極大似然估計(jì)；上海銀行間同業(yè)拆借利率

利率期限結(jié)構(gòu)可分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)。Vasicek模型是一個(gè)重要的動(dòng)態(tài)均衡模型，得到了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前我國(guó)學(xué)者對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究主要集中在收益曲線方面，本文通過(guò)對(duì)Vasicek模型的分析，結(jié)合我國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)模擬我國(guó)短期利率動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，對(duì)我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)做實(shí)證分析

一、Vasicek模型介紹

Vasicek模型是由Vasicek于1977年提出的.Vasicek模型是一個(gè)具有均值回復(fù)特性的單因子模型。它表示在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界中，即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不需要補(bǔ)償，所有風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期收益率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情況下，瞬時(shí)利率的動(dòng)態(tài)變化服從以下的隨機(jī)微分方程：

JZdrt=kθ-rtdt+σdWt

Vasicek模型是第一個(gè)具有均值回復(fù)性質(zhì)的利率期限結(jié)構(gòu)模型，均值回復(fù)表現(xiàn)在當(dāng)利率水平超過(guò)或者低于平均水平時(shí)就會(huì)向該水平回復(fù)，k是回復(fù)速率，σ表示瞬時(shí)利率的波動(dòng)率。通過(guò)求解偏微分方程或鞅方法，推導(dǎo)出零息票債券價(jià)格的表達(dá)式：

JZPτ=Aτe-WτrτWτ=SX1-e-aταSX）

JZAτ=e-（μ-λσα-σ22α2）（τ-Wτ-σ2W2（τ）4α）

其中，τ表示債券的剩余期限。

由于瞬時(shí)利率不能直接得到，因此，必須使用短期利率去逼近它.利率過(guò)程的估計(jì)根據(jù)離散的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)時(shí)間間隔為的歐拉折線去逼近原來(lái)的連續(xù)時(shí)間的利率模型，得到Vasicek模型的離散形式為：

JZΔrt=α（θ-rt-1）Δt+WtWt～N（0，σ2rt-1Δt）

其中，Δt為時(shí)間間隔，這里取為一天；Wt為服從正態(tài)分布的殘差，α，θ和σ和是待估參數(shù)。

二、參數(shù)估計(jì)方法

目前，對(duì)Vasicek均衡模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有三類：純時(shí)間序列數(shù)據(jù)方法（Pure Time-Series Data Method）；純截面數(shù)據(jù)方法（Pure Cross Sectional Data Method）；混合時(shí)間序列/截面數(shù)據(jù)方法（Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method）。

由于假設(shè)了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法來(lái)估計(jì)這些參數(shù)。假設(shè)有T天的短期利率樣本數(shù)據(jù)（即每天的），以及第T天的M個(gè)貼現(xiàn)債券價(jià)格數(shù)據(jù)，估計(jì)第T+1天的參數(shù)值時(shí)，構(gòu)造Vasicek模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

L=-SXT2SX）ln（2π）-SXT2SX）ln（σ2）-SX12SX）∑DDTi=1DD）ln（Δti）-SX12SX）σ-2∑DDTi=1DD）SX（Δti-α（u-ri-1）Δti）2ΔtiSX）-SXM2SX）ln（2π）-SXM2SX）lnσ2z-SX12SX）σ-2z∑DDMk=1DD）[lnPt，zk-ln（A（τk）e（-B（τk）rτ））]2

其中，是市場(chǎng)上觀察到的貼現(xiàn)債券價(jià)格。

假設(shè)只以時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)（即第一類方法），這時(shí)，Vasicek模型的似然函數(shù)變?yōu)椋?/p>

L=-SXT2SX）ln（2π）-SXT2SX）ln（σ2）-SX12SX）∑Ti=1ln（ri-1）-SX12SX）∑Ti=1ln（Δti）-SX12SX）σ-2∑Ti=1SX（Δri-α（u-ri-1）Δti）2ΔtiSX）

三、實(shí)證檢驗(yàn)

本文以2007年1月1日至2015年1月13日的上海銀行間隔夜拆借利率為基準(zhǔn)利率，運(yùn)用SAS軟件對(duì)2015年1月13日銀行間債券市場(chǎng)上的3只貼現(xiàn)債券：14進(jìn)出74、14貼現(xiàn)國(guó)債06、15浦發(fā)CD002進(jìn)行分析，探索我國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)。

利用極大似然估計(jì)法，通過(guò)Newton-Raphson非線性最優(yōu)化方法估計(jì)出Vasicek模型的參數(shù)如下表：

表一參數(shù)估計(jì)結(jié)果（2015年1月13日的參數(shù)）

HT6.5BG（！SDFXDF

BHDFG2*2，F(xiàn)K4，K8，K5。3，K6，KF模型估計(jì)方法αθσλστ

BHDVasicek純時(shí)間序列1500000000242960074922

BH時(shí)間序列/截面1500000000242960074922-119682840005256

BG）F

在估計(jì)出兩個(gè)短期利率模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前文給出的零息票債券理論價(jià)格公式，可以推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)。

張艷麗.TIF；%110%110TS（JZHT7.H圖1Vasicek模型的利率期限結(jié)構(gòu)（藍(lán)色：遠(yuǎn)期利率；黑色：即期利率）TS）KH*2

四、模擬短期利率衍生過(guò)程

在得出Vasicek模型的參數(shù)之后，可以將參數(shù)代入到原模型中來(lái)模擬短期利率的變動(dòng)過(guò)程。Vasicek模型的離散形式為：

Δrt=α（θ-rt-1）Δt+WtWt～N（0，σ2rt-1Δt）

其中，Δt為時(shí)間間隔，這里取為一天；Wt為服從正態(tài)分布的殘差，α，θ和σ是待估參數(shù)。

Vasicek模型模擬利率過(guò)程與實(shí)際利率過(guò)程的比較如圖2所示：

張艷麗2.TIF；%110%110TS（JZHT7.H圖2TS）KH*2

五、結(jié)論

基于極大似然估計(jì)方法，使用Vasicek模型對(duì)上海銀行間同業(yè)拆借利率的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行刻畫(huà)，對(duì)其期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：Vasicek模型對(duì)上海同業(yè)間拆借利率的動(dòng)態(tài)特性具有很好的刻畫(huà)和描述能力，還發(fā)現(xiàn)混合使用時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)估計(jì)方法比使用純時(shí)間序列估計(jì)方法的效果更好。以上研究為今后進(jìn)一步分析上海銀行間同業(yè)拆借利率動(dòng)態(tài)特性提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。