光子雷達(dá)探測(cè)性能與測(cè)距精度的理論研究

羅韓君，周仁龍，張禹濤

（湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湘潭411201）

光子雷達(dá)探測(cè)性能與測(cè)距精度的理論研究

羅韓君，周仁龍，張禹濤

（湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湘潭411201）

為了研究基于蓋革模式雪崩光電二極管探測(cè)器的光子雷達(dá)的探測(cè)性能與測(cè)距精度，采用數(shù)學(xué)建模的方法，從系統(tǒng)原理與探測(cè)時(shí)序出發(fā)，分析了長死時(shí)間、回波脈寬大于時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器分辨時(shí)間情況下目標(biāo)探測(cè)概率的分布；由統(tǒng)計(jì)原理與質(zhì)心法，建立了測(cè)距精度的理論模型。利用系統(tǒng)設(shè)計(jì)參量，分析了回波強(qiáng)度、回波脈寬、噪聲和回波位置等參量對(duì)探測(cè)性能和測(cè)距精度的影響。結(jié)果表明，回波越強(qiáng)，噪聲越低，回波位置越靠前，目標(biāo)探測(cè)概率越高，虛警率越低，探測(cè)性能越好；回波強(qiáng)度和脈寬是影響測(cè)距精度的主要因素，回波強(qiáng)度越強(qiáng)，脈寬越窄，測(cè)距精度越高。

激光技術(shù)；蓋革模式；時(shí)隙；探測(cè)概率；測(cè)距精度

引 言

近年來，具有單光子探測(cè)靈敏度的蓋革模式雪崩光電二極管（Geiger mode avalanche photodiode，GM-APD）探測(cè)器在極弱光探測(cè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。此類探測(cè)器工作在蓋革模式下，當(dāng)探測(cè)到一個(gè)或多于一個(gè)光子時(shí)，GM-APD探測(cè)器就會(huì)發(fā)生雪崩效應(yīng)使輸出電流迅速達(dá)到飽和值，這個(gè)過程通常是瞬態(tài)的［1］。GM-APD探測(cè)器雪崩增益極高，輸出信號(hào)可直接驅(qū)動(dòng)后續(xù)數(shù)字信號(hào)處理電路。同時(shí)，GM-APD探測(cè)器具有全固態(tài)結(jié)構(gòu)、高增益、體積小、重量輕、功耗低、工作穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快和光譜響應(yīng)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，因此，近年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于GM-APD探測(cè)器的激光雷達(dá)進(jìn)行了大量研究［1-7］。

激光測(cè)距主要有干涉法測(cè)距、三角測(cè)量法、脈沖測(cè)距和相位差法測(cè)距，其中利用飛行時(shí)間法的脈沖測(cè)距常用于遠(yuǎn)程非合作目標(biāo)測(cè)距，相位差法則適于短程測(cè)距［8］。對(duì)于基于直接探測(cè)體制的脈沖激光雷達(dá)，由于回波光子到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)分布，使探測(cè)到的目標(biāo)距離具有一定的不確定性，這種不確定性限制了激光雷達(dá)的測(cè)距精度。測(cè)距精度是用來評(píng)價(jià)激光雷達(dá)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵參量之一。2009年OH等人［6］對(duì)基于GM-APD探測(cè)器的激光雷達(dá)的距離漂移誤差進(jìn)行了研究。2010年WANG等人［7］研究了GM-APD探測(cè)器概率連續(xù)分布時(shí)測(cè)距精度的理論。本文中從激光雷達(dá)原理與工作時(shí)序出發(fā)，利用調(diào)Q激光脈沖波形，由長死時(shí)間、寬回波脈寬情況下探測(cè)概率的分布，對(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)概率和虛警率進(jìn)行了研究。由統(tǒng)計(jì)原理與質(zhì)心法，建立了測(cè)距精度模型。利用數(shù)值方法，分析了回波強(qiáng)度、回波脈寬、噪聲和回波位置等參量對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)探測(cè)概率、虛警率和測(cè)距精度的影響，研究結(jié)論對(duì)后續(xù)基于GM-APD探測(cè)器的脈沖激光雷達(dá)的研制具有一定指導(dǎo)意義。

1 系統(tǒng)原理

基于GM-APD探測(cè)器的脈沖激光雷達(dá)利用飛行時(shí)間法測(cè)距，其工作原理如圖1所示。

Fig.1 Ranging principle of pulse flight timemethod

激光器發(fā)射的短脈沖經(jīng)分束器BS1，一束射向目標(biāo)，一束由觸發(fā)APD接收產(chǎn)生計(jì)時(shí)開始信號(hào)，回波光子觸發(fā)GM-APD探測(cè)器雪崩產(chǎn)生計(jì)時(shí)停止信號(hào)。每一次觸發(fā)探測(cè)會(huì)增加一次光子計(jì)數(shù)操作，經(jīng)過多脈沖探測(cè)即獲得到達(dá)時(shí)間的直方圖，通過時(shí)間獲取算法可獲得激光脈沖的飛行時(shí)間，即目標(biāo)距離。

Fig.2 Ranging timing diagram of time-of-flight

在激光雷達(dá)中，一般采用距離門技術(shù)抑制背景噪聲和GM-APD探測(cè)器暗計(jì)數(shù)噪聲的影響［9］。采用距離門技術(shù)的脈沖激光雷達(dá)的工作時(shí)序如圖2所示，其中，Td是兩個(gè)發(fā)射脈沖間隔，Ts是距離門開始時(shí)間，Tg是距離門持續(xù)時(shí)間，即探測(cè)器僅在Tg內(nèi)才可探測(cè)；τd是相對(duì)距離門開始位置的回波位置。因距離門外不發(fā)生探測(cè)，所以可將距離門開始時(shí)刻作為相對(duì)計(jì)時(shí)零點(diǎn)。

當(dāng)加在APD上的反偏電壓略高于雪崩擊穿電壓時(shí)，APD工作在蓋革模式。GM-APD探測(cè)器產(chǎn)生雪崩現(xiàn)象后，若雪崩一直持續(xù)，將對(duì)GM-APD探測(cè)器造成擊穿損傷，因此必須對(duì)雪崩進(jìn)行抑制。雪崩抑制電路在GM-APD探測(cè)器產(chǎn)生雪崩后可同步產(chǎn)生一個(gè)可鑒別輸出，使GM-APD探測(cè)器兩端的偏壓快速降到低于雪崩電壓以抑制雪崩，在雪崩停止后，再使GM-APD探測(cè)器兩端的偏壓快速恢復(fù)到正常工作狀態(tài)，以便接收下一次光子事件。從抑制雪崩到恢復(fù)正常偏壓的這段時(shí)間，GM-APD探測(cè)器不能響應(yīng)任何光子事件，這段時(shí)間稱為GM-APD探測(cè)器的死時(shí)間［10-11］。

在長死時(shí)間情況下，死時(shí)間與距離門寬度相當(dāng)，在距離門內(nèi)探測(cè)器只發(fā)生一次探測(cè)，探測(cè)器最多產(chǎn)生一個(gè)雪崩脈沖。若為短死時(shí)間情況，則每次探測(cè)可能產(chǎn)生兩個(gè)以上的雪崩脈沖。若探測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（time-to-digital converter，TDC）的分辨時(shí)間為τb，則距離門內(nèi)共有q＝Tg／τb個(gè)探測(cè)時(shí)隙?；夭}寬為pw，若脈寬小于TDC分辨時(shí)間，則激光能量集中在一個(gè)探測(cè)時(shí)隙里觸發(fā)，如圖3a所示。

Fig.3 The relation between echo pulse width and resolution time of TDCa—pw≤τb b—pw＞τb

若脈寬大于TDC分辨時(shí)間，則脈寬包含的時(shí)隙數(shù)為r＝pw／τb，對(duì)應(yīng)的時(shí)間關(guān)系如圖3b所示。本文中僅研究長死時(shí)間且脈寬大于TDC分辨時(shí)間的情況。

2 探測(cè)理論

在極弱光探測(cè)時(shí)，鏡面目標(biāo)回波光子服從Poisson分布，而漫反射目標(biāo)回波光子服從負(fù)二項(xiàng)分布（negative-binomial distribution，NBD）。一般情況下，弱光探測(cè)時(shí)回波光子數(shù)k比激光的模式數(shù)參量M小很多，即k／M?1，此時(shí)負(fù)二項(xiàng)分布轉(zhuǎn)化為Poisson分布［12-13］。此外，互不相關(guān)的背景噪聲與暗計(jì)數(shù)噪聲均服從Poisson分布，兩種噪聲疊加的總噪聲仍服從Poisson分布。因此回波光子與噪聲均可認(rèn)為服從Poisson分布。由Poisson分布統(tǒng)計(jì)，在t1至t2探測(cè)間隔內(nèi)，產(chǎn)生k個(gè)光電事件的概率為：

式中，N為平均噪聲初始電子數(shù)，S（t）為與回波脈沖形狀相關(guān)的初始電子數(shù)分布（即率函數(shù)）。在探測(cè)間隔［t1，t2］內(nèi)不發(fā)生探測(cè)的概率為P（0）＝exp（－K），探測(cè)到一個(gè)或多于一個(gè)初始電子的概率為［14-15］：

由于GM-APD探測(cè)器在距離門內(nèi)只產(chǎn)生一次探測(cè)，故其在第j個(gè)時(shí)隙產(chǎn)生探測(cè)的概率是條件概率分布，為前j－1個(gè)時(shí)隙內(nèi)沒有產(chǎn)生探測(cè)的概率與在第j個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)生探測(cè)的概率的乘積：

調(diào)Q激光脈沖回波信號(hào)的率函數(shù)為［16］：

式中，τ＝pw／3.5，S為信號(hào)回波脈沖的總初始電子數(shù)。則第j個(gè)時(shí)隙的初始電子數(shù)分布為：

若S＝10，τd＝50ns，Tg＝100ns，τb＝0.5ns，pw＝10ns，并設(shè)每個(gè)時(shí)隙的初始電子數(shù)分布S（i）為常數(shù)，則回波初始電子在探測(cè)時(shí)隙中的分布如圖4所示，這種分布本質(zhì)上是一種概率分布，顯然波峰處回波初始電子出現(xiàn)的可能性更大。

Fig.4 The distribution of primary electrons in detection time bins

為簡(jiǎn)化分析，設(shè)噪聲在探測(cè)時(shí)間內(nèi)無隨機(jī)漲落，則落在每個(gè)時(shí)隙的噪聲初始電子數(shù)為nb＝Nτb，且回波位置前時(shí)隙數(shù)為f＝τd／τb，因此第j個(gè)時(shí)隙的探測(cè)概率為：

將（5）式代入（7）式，計(jì)算出Pd（j）表達(dá)式為：

因此回波激光脈沖的目標(biāo)探測(cè)概率為：

式中，r是S（t）所占據(jù)的時(shí)隙數(shù)。回波激光脈沖的虛警率為［15］：

式中，右邊第3項(xiàng)exp（－S－N·Tg）表示信號(hào)與噪聲存在卻不發(fā)生探測(cè)的概率。

3 探測(cè)性能分析

由（5）式～（10）式，對(duì)于不同回波脈寬，不同噪聲強(qiáng)度時(shí)目標(biāo)探測(cè)概率與虛警率的分布如圖5所示。為分析噪聲與脈寬對(duì)目標(biāo)探測(cè)概率和虛警率的影響，將調(diào)Q脈沖簡(jiǎn)化為方波脈沖，則落在每個(gè)探測(cè)時(shí)隙中的信號(hào)初始電子數(shù)為常數(shù)s，目標(biāo)探測(cè)概率為［6］：

式中，S＝q·s。由（11）式可知，若回波較弱，即S較小時(shí)，rnb項(xiàng)的影響不可忽略；脈寬越寬，所占據(jù)的探測(cè)時(shí)隙數(shù)越多，rnb越大，此時(shí)Pd反而越大。圖5顯示了該結(jié)果，對(duì)于τd＝50ns和pw＝40ns，在S＜0.4時(shí)，由于落在回波脈寬所占據(jù)時(shí)隙中噪聲的影響，對(duì)于越強(qiáng)的噪聲，Pd反常變大。但是這種目標(biāo)探測(cè)概率的增加，實(shí)質(zhì)上是由位于目標(biāo)探測(cè)時(shí)隙中噪聲的作用引起的反?，F(xiàn)象，對(duì)于脈沖激光雷達(dá)，脈寬越寬，系統(tǒng)測(cè)距精度越小，因此使用寬脈寬對(duì)系統(tǒng)探測(cè)性能的改善是沒有幫助的。此外，有弱回波時(shí)，噪聲越強(qiáng)，虛警率越高；但由于噪聲的影響不可忽略，寬回波脈寬相比于窄回波脈寬時(shí)的虛警率反而更小。

Fig.5 Pdand Pfwith different noise level

回波較強(qiáng)時(shí)，噪聲越大，目標(biāo)探測(cè)概率越小，虛警率越高。且在S≥10時(shí)，探測(cè)概率趨于飽和，因此本文中僅在0.1≤S≤10內(nèi)進(jìn)行分析［15］。在回波S≤1，且噪聲較弱（N—Tg＝0.05）時(shí)，因（10）式右邊第3項(xiàng)的減幅比第2項(xiàng)增幅要大，故虛警率略有上升；在回波S＞1后，虛警率下降。此外，用來區(qū)分強(qiáng)弱回波強(qiáng)度的S由脈寬決定，脈寬越寬，該S越大。因此，噪聲越弱，脈寬越窄，系統(tǒng)探測(cè)性能越好。

在探測(cè)景深內(nèi)，不同距離的目標(biāo)，其回波位置也不同。圖6所示為不同回波位置對(duì)目標(biāo)探測(cè)概率與虛警率的影響。由圖可見，回波位置越靠后，f越大，目標(biāo)探測(cè)概率越小，虛警率越大；且τd越小，虛警率下降越快。因此，位于距離門前端的回波位置能獲得更好的探測(cè)性能。

Fig.6 Pdand Pfwith different echo position

4 測(cè)距精度分析

4.1 測(cè)距精度模型

根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理與質(zhì)心法，回波光子到達(dá)時(shí)間均值可表示為：

式中，tj＝j(luò)·τb是回波光子激發(fā)探測(cè)的時(shí)隙的時(shí)間位置。在獲得回波的時(shí)間均值后，將其與真實(shí)回波時(shí)間位置的差乘以光速即得系統(tǒng)測(cè)距精度。時(shí)間均值與真實(shí)目標(biāo)時(shí)間的差越小，探測(cè)距離與目標(biāo)真實(shí)距離越接近，測(cè)距精度越高，測(cè)距精度可寫為：

式中，c為光速。回波脈沖飛行時(shí)間的方差可表示為：

回波信號(hào)的方差代表了探測(cè)值與均值的離散程度，方差的平方根定義為標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差可以用來表征探測(cè)數(shù)據(jù)的精確度，飛行時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差乘以光速得到距離標(biāo)準(zhǔn)差為：

4.2 結(jié)果與討論

由前述分析可知，影響飛行時(shí)間均值、測(cè)距精度與標(biāo)準(zhǔn)差的因素有回波強(qiáng)度、回波脈沖寬度、背景噪聲與暗計(jì)數(shù)噪聲。由圖7～圖9可知，回波信號(hào)強(qiáng)度越強(qiáng)，激發(fā)的初始電子數(shù)越多，因此目標(biāo)探測(cè)概率越高，時(shí)間均值越接近真實(shí)時(shí)間，測(cè)距精度就越高，距離標(biāo)準(zhǔn)差越小，探測(cè)距離越接近真實(shí)距離，探測(cè)數(shù)據(jù)的一致性越好，探測(cè)距離的精確度越高。

Fig.7 The influence of echo pulse width on the ranging accuracy and the standard deviation of distance

Fig.8 The influence of noise on the ranging accuracy and the standard deviation of distance

Fig.9 Average arrival time with different echo position

回波脈寬是影響測(cè)距精度的另一重要參量，回波脈寬對(duì)測(cè)距精度和標(biāo)準(zhǔn)差的影響如圖7所示。由圖可見，由于回波光子不可能出現(xiàn)在脈沖之外，脈寬越窄，光子能量更為集中，則光子的時(shí)間分布處在更小范圍，因此測(cè)距精度越高，距離標(biāo)準(zhǔn)差越小。弱回波強(qiáng)度時(shí)，脈寬對(duì)測(cè)距精度的影響比強(qiáng)回波強(qiáng)度時(shí)大，但若采用脈寬為5ns的窄脈沖，噪聲強(qiáng)度為50kHz時(shí)，即使在極弱回波強(qiáng)度下，仍可獲得低于30cm的測(cè)距精度；在回波初始電子數(shù)多于6時(shí)，可得低于10cm的測(cè)距精度；信號(hào)初始電子數(shù)為10時(shí)，可達(dá)8cm左右的測(cè)距精度。這些結(jié)論與參考文獻(xiàn)［6］和參考文獻(xiàn)［7］中的研究結(jié)果符合得很好，測(cè)距精度的變化規(guī)律與本文中研究結(jié)果一致，參考文獻(xiàn)［7］中主要是對(duì)測(cè)距精度的變化規(guī)律作了理論研究，采用的是連續(xù)概率分布模型，相當(dāng)于本文中TDC分辨時(shí)間趨于0時(shí)的結(jié)果。同時(shí)，在參考文獻(xiàn)［6］中，當(dāng)目標(biāo)距離為8m時(shí)，利用其設(shè)計(jì)參量，得到最強(qiáng)回波（S＝10）和最弱回波（S＝0.1）的距離漂移誤差不超過18cm，且隨著回波強(qiáng)度的增加，這種距離漂移誤差變小。本文中采用的設(shè)計(jì)參量與參考文獻(xiàn)［6］中的不完全相同，測(cè)距精度模型的參考時(shí)間是回波脈沖理想到達(dá)時(shí)間τd，而不是以參考文獻(xiàn)［6］中S＝10時(shí)的平均到達(dá)時(shí)間，但計(jì)算所得測(cè)距精度變化規(guī)律與參考文獻(xiàn)［6］中的試驗(yàn)結(jié)果符合得比較好。因此，更強(qiáng)的回波強(qiáng)度，更窄的回波脈寬，將獲得更好的系統(tǒng)測(cè)距精度。

系統(tǒng)使用的距離門只能抑制噪聲但不能完全消除噪聲，噪聲是虛警率的主要來源，噪聲對(duì)測(cè)距精度和距離標(biāo)準(zhǔn)差的影響如圖8所示。在弱回波強(qiáng)度時(shí)，由于GM-APD探測(cè)器被噪聲觸發(fā)的概率增加，因此噪聲對(duì)測(cè)距精度的影響很大，探測(cè)數(shù)據(jù)較為分散，且噪聲越強(qiáng)，測(cè)距精度越小。由于距離門對(duì)噪聲的抑制作用，當(dāng)回波初始電子數(shù)大于1時(shí)，GM-APD探測(cè)器被回波光子激發(fā)的概率增加，噪聲的影響減小，故不同噪聲對(duì)測(cè)距精度的影響趨于一致，距離標(biāo)準(zhǔn)差變化也相同。

在探測(cè)景深范圍內(nèi)，對(duì)于不同距離的目標(biāo)，距離門內(nèi)的回波位置是不同的，一般情況下噪聲均勻分布在距離門內(nèi)，因此GM-APD探測(cè)器也可能被回波位置前的噪聲觸發(fā)探測(cè)。但距離門一般不是很寬，落入其內(nèi)每個(gè)時(shí)隙的噪聲初始電子數(shù)很少，因此回波脈沖位置對(duì)測(cè)距精度影響很小。不同目標(biāo)回波位置測(cè)距時(shí)間均值如圖9所示?？梢?，回波位置在弱回波強(qiáng)度時(shí)對(duì)測(cè)距精度的影響稍大，當(dāng)回波信號(hào)強(qiáng)度增加，回波時(shí)間均值趨近于τd，即測(cè)距精度越高。

5 結(jié) 論

根據(jù)回波信號(hào)初始電子的概率分布，對(duì)基于GM-APD探測(cè)器的激光雷達(dá)的探測(cè)性能和測(cè)距精度進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，回波越強(qiáng)，探測(cè)概率越高，虛警率越小，系統(tǒng)測(cè)距精度越高，距離標(biāo)準(zhǔn)差越小，系統(tǒng)探測(cè)性能越好。脈寬越窄，回波能量更為集中，因此，使用窄脈寬能獲得更好的探測(cè)性能、更高的測(cè)距精度與更小的距離標(biāo)準(zhǔn)差。噪聲是影響系統(tǒng)性能的另一重要因素，噪聲越強(qiáng)，目標(biāo)探測(cè)概率越低，虛警率越高，但由于噪聲被距離門所抑制，故噪聲僅在弱回波強(qiáng)度時(shí)對(duì)測(cè)距精度與距離標(biāo)準(zhǔn)差的影響較大。回波位置對(duì)測(cè)距精度的影響本質(zhì)上與噪聲的影響一樣，回波位置越靠前，噪聲影響越小，系統(tǒng)探測(cè)性能越好，但根據(jù)測(cè)距精度模型，當(dāng)使用的距離門較窄時(shí)，噪聲對(duì)每個(gè)探測(cè)時(shí)隙的影響較小，因此不同回波位置對(duì)測(cè)距精度的影響不明顯。此外，采用脈寬為5ns的窄脈沖，即可獲得低于10cm的測(cè)距精度，可見GM-APD探測(cè)器在遠(yuǎn)程極弱回波探測(cè)領(lǐng)域具有巨大優(yōu)勢(shì)，完全可應(yīng)用于高分辨率3維成像激光雷達(dá)中。

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Theoretical analysis of detection performance and range accuracy of photon ladar

LUO Hanjun，ZHOU Renlong，ZHANG Yutao
（School of Physics and Electronic Science，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China）

In order to investigate the detection performance and range accuracy of a laser radar using Geiger mode avalanche photodiode（GM-APD）as detector，by using themethod ofmathematicalmodeling，based on the system working principle and detection time sequence，the target detection probability was analyzed under the condition that the GM-APD detector operated under long dead-time and the echo pulse width was larger than the resolving time of the time-to-digital converter（TDC）.According to the statistical theory and centroid method，the theoretical model of range accuracy was established.Using the system design parameters，the influence of the echo intensity，pulsewidth，noise，and echo position on the range accuracy was discussed.The results show that the stronger echo intensity，the narrower echo pulse width，the lower noise and themore front echo position result in the higher target detection probability，the lower false alarm rate and the better detection performance.Echo intensity and pulse width are themain influence factors.The stronger echo intensity and the narrower pulse width result in the higher range accuracy.

laser technique；Geigermode；time bin；detection probability；range accuracy

TN958.98

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.028

1001-3806（2014）03-0411-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11247003）

羅韓君（1975-），男，博士，講師，現(xiàn)主要從事單光子成像探測(cè)方面的研究。

E-mail：393593928＠qq.com

2013-07-09；

2013-07-30