旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)成像質(zhì)量影響的定量分析

陳玉嬌，王曉蕊，于 碩

（西安電子科技大學(xué) 物 理與光電工程學(xué)院，陜西 西 安 710071）

三維集成成像（Integral Imaging，II）是一種通過微透鏡陣列來記錄和顯示全真三維場(chǎng)景的立體顯示技術(shù).與全息三維成像和頭盔式三維成像技術(shù)相比，三維集成成像技術(shù)以其無須相干光源、能提供全視差、連續(xù)視點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)成為裸眼立體顯示領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1－4].集成成像系統(tǒng)分為兩個(gè)模塊[5]：記錄模塊和顯示模塊.在記錄模塊，來自三維物體的光線經(jīng)過記錄微透鏡陣列在記錄設(shè)備上產(chǎn)生每個(gè)微透鏡所對(duì)應(yīng)的微單元圖像；在顯示模塊，將記錄設(shè)備上的微單元圖像顯示在顯示面板上，通過與記錄微透鏡陣列參數(shù)相同的重構(gòu)微透鏡陣列成像，重構(gòu)出立體圖像，供人眼觀測(cè).根據(jù)三維集成成像機(jī)理，要實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的三維集成成像顯示重構(gòu)，則必然涉及微單元圖像陣列與微透鏡陣列的耦合匹配，而實(shí)際的集成成像系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)與裝配不可避免地會(huì)引入各種誤差，導(dǎo)致重構(gòu)圖像質(zhì)量下降.如何對(duì)記錄微透鏡陣列與記錄設(shè)備以及顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列之間的設(shè)計(jì)與裝配誤差進(jìn)行量化與控制，已成為集成成像系統(tǒng)工程研制面臨的關(guān)鍵問題.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從參數(shù)匹配和裝配誤差兩方面對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響進(jìn)行了深入研究，如通過對(duì)記錄的微單元圖像處理，得到與顯示模塊參數(shù)匹配的微單元圖像，再進(jìn)行重構(gòu)，解決了參數(shù)匹配問題[6－8].Arai等[9]從幾何光學(xué)角度研究了透鏡陣列的制造誤差對(duì)重構(gòu)圖像的扭曲作用，分析了局部誤差和全局誤差對(duì)集成成像視場(chǎng)角的影響.Kawakita等[10]進(jìn)一步研究了投影鏡頭引起的微單元圖像位置誤差和重構(gòu)圖像空間扭曲之間的關(guān)系，結(jié)果表明距離透鏡陣列越遠(yuǎn)，重構(gòu)圖像受到的影響越大.Lee等[11]提出了對(duì)記錄微透鏡陣列存在旋轉(zhuǎn)角度誤差和傾斜角度誤差等幾何誤差的記錄微單元圖像進(jìn)行校正的算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法可以提高計(jì)算重構(gòu)圖像的質(zhì)量.Li等[12]研究了用于對(duì)光學(xué)記錄過程進(jìn)行建模與標(biāo)定的相機(jī)模型，該模型可以校正光學(xué)記錄過程中的微透鏡陣列制造誤差，使重構(gòu)圖像具有更好的保真度及保持空間高頻分量.類似于參數(shù)匹配和上述裝配誤差，顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差是限制圖像質(zhì)量的重要因素.但是，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者都沒有考慮這個(gè)問題.筆者將研究顯示面板與重構(gòu)透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響.

針對(duì)以上問題，首先針對(duì)理想情況和顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列間存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的情況，研究了重構(gòu)圖像與記錄物點(diǎn)間的映射關(guān)系.然后基于理論分析，針對(duì)顯示模塊存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的集成成像系統(tǒng)，進(jìn)行了多組仿真實(shí)驗(yàn)；最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響，以及不同微透鏡尺寸和顯示面板與微透鏡陣列的距離等系統(tǒng)參數(shù)下的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限.

1 旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差理論模型

1.1 集成成像原理

為了定量分析顯示模塊中顯示面板與微透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響，首先根據(jù)集成成像的原理，利用幾何光學(xué)和光線追跡理論，推導(dǎo)了理想情況下重構(gòu)圖像與記錄物點(diǎn)間的映射關(guān)系.

圖1 集成成像系統(tǒng)示意圖

集成成像系統(tǒng)的原理如圖1所示，分為記錄和顯示兩個(gè)模塊.對(duì)每個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光線，僅考慮通過每個(gè)微透鏡的主光線.在記錄模塊，以微透鏡陣列的中心為原點(diǎn)，微透鏡陣列所在平面為xoy面，建立坐標(biāo)系，如圖1（a）所示.設(shè)每個(gè)微透鏡的尺寸為PL×PL，焦距為f，物點(diǎn)位置為（x0，y0，z0），則來自物點(diǎn)的光線通過第（m，n）個(gè)微透鏡后，在記錄微單元圖像面上的位置（xmp，ynp）為

其中，g是記錄微透鏡陣列與記錄設(shè)備間的距離.為了使被記錄的物點(diǎn)在微單元圖像面上成清晰的像，則g，－z0，f間的關(guān)系需滿足高斯成像公式，即

當(dāng) （m，n）取不同值時(shí)，點(diǎn)（x0，y0，z0）在微單元圖像面上的像（xmp，ynp）不同.來自相同物點(diǎn)的光線，通過不同的記錄微透鏡，在微單元圖像面上成不同的像，將這類不同微單元圖像上的像點(diǎn)稱為同源點(diǎn).

在顯示模塊，如圖1（b）所示，微單元圖像上的這些同源點(diǎn)顯示在顯示面板上，通過相應(yīng)的微透鏡，在重構(gòu)面上成像.假設(shè)相鄰微單元圖像間沒有串?dāng)_，定義只有與微透鏡相對(duì)應(yīng)的微單元圖像上的像素點(diǎn)可以通過該微透鏡.重構(gòu)微透鏡陣列的參數(shù)與記錄微透鏡陣列的參數(shù)相同，顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列的距離為g，則微單元圖像陣列上的點(diǎn)（xmp，ynp）只能通過第（m，n）個(gè)微透鏡進(jìn)行重構(gòu)，所成像的位置為（xd，yd，L），則

對(duì)以上各式中的（m，n）取不同的值，可以計(jì)算出，

由上式可知，微單元圖像面的同源點(diǎn)通過重構(gòu)微透鏡陣列后，在重構(gòu)圖像面上會(huì)聚成一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)與記錄物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，且在空間中的坐標(biāo)相同.因此，當(dāng)集成成像系統(tǒng)記錄模塊和顯示模塊完全匹配時(shí)，可以精確地重構(gòu)出三維物體.

1.2 存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的顯示模塊

在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的搭建過程中，顯示面板和重構(gòu)微透鏡陣列間難以精確匹配，不可避免地存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差.以微透鏡陣列為矩陣式排列為例，則要求微透鏡陣列的行（或列）與顯示面板的行（或列）之間相互平行，它們之間的不平行度定義為旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，如圖2所示.微透鏡陣列所在平面與顯示面相互平行，以顯示面為基準(zhǔn)，透鏡陣列由于安裝誤差造成繞其中心軸旋轉(zhuǎn)了θ角度.當(dāng)系統(tǒng)存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差時(shí)，式（4）不成立，這些同源點(diǎn)不能精確地會(huì)聚成一點(diǎn)，重構(gòu)圖像的質(zhì)量受到影響.因此，下面推導(dǎo)在存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的顯示模塊中，重構(gòu)圖像與記錄物點(diǎn)間的映射關(guān)系.

圖2 顯示面板與重構(gòu)透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差示意圖

圖3 存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的顯示模塊

在顯示模塊，當(dāng)顯示面板和微透鏡陣列間存在θ的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差時(shí)，微透鏡的光軸發(fā)生平移，如圖3所示.以微透鏡陣列坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，則顯示面板上的點(diǎn)在新的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

由于存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，考慮到微透鏡后對(duì)應(yīng)微單元圖像的像素發(fā)生了變化，點(diǎn)（xmd，ynd，－g）不一定仍能通過第（m，n）個(gè)微透鏡重構(gòu).設(shè)點(diǎn)（xmd，ynd，－g）通過第（i，j）個(gè)微透鏡重構(gòu)，則要求

在當(dāng)前教學(xué)理念不斷更新的大背景之下，可供教育者應(yīng)用的教學(xué)方式越來越多，作為新時(shí)代的教師，要以全新的教學(xué)理念為指導(dǎo)，把傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和多媒體的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來，會(huì)用、善用、創(chuàng)新地使用多媒體，營(yíng)造民主、活躍的課堂教學(xué)氛圍，優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生愛學(xué)語文、會(huì)學(xué)語文、學(xué)會(huì)語文，推動(dòng)素質(zhì)教育，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

點(diǎn) （ xmd，ynd，－g）通過第（i，j）個(gè)微透鏡重構(gòu)后，重構(gòu)像（ximd，yjnd，L）的坐標(biāo)為

則重構(gòu)像在重構(gòu)面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

聯(lián)立式（1），（2），（6），（7），（9）和式（10），則

從式（11）可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差時(shí)，對(duì)于不同（m，n）的微單元圖像，重構(gòu)面上的像（ximd，yjnd）并不相同，即微單元圖像面上的同源點(diǎn)經(jīng)過存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的系統(tǒng)成像后，在重構(gòu)面上形成離散的像，重構(gòu)圖像的質(zhì)量必然下降.從式（7）和式（11）可以看出，這些離散像的分布與旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差θ、微透鏡尺寸、顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列的距離等系統(tǒng)參數(shù)緊密相關(guān).

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

依據(jù)上述建立的理論模型，用虛擬針孔陣列代替微透鏡陣列[13]，對(duì)存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的集成成像過程進(jìn)行了仿真.由于仿真中僅考慮旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，不考慮像差等其他系統(tǒng)誤差，用虛擬針孔陣列代替微透鏡陣列不會(huì)引入誤差，且相鄰針孔間的距離即為相鄰微透鏡間的距離.仿真過程如下：

（1）在記錄模塊，根據(jù)幾何光學(xué)理論，對(duì)微單元圖像上的像素點(diǎn)找其對(duì)應(yīng)的物點(diǎn).如果找到相應(yīng)物點(diǎn)，則將該物點(diǎn)的像素值賦給微單元圖像上的相應(yīng)像素點(diǎn)；如果找不到相應(yīng)的物點(diǎn)，則將微單元圖像上的該像素點(diǎn)的像素值賦為0.對(duì)微單元圖像上的所有像素點(diǎn)進(jìn)行遍歷，完成微單元圖像的計(jì)算生成[14].

（2）在顯示模塊，根據(jù)式（11）對(duì)重構(gòu)圖像上的像素點(diǎn)找其對(duì)應(yīng)的微單元圖像上的像素點(diǎn).如果找到其對(duì)應(yīng)的微單元圖像上的像素點(diǎn)，將該點(diǎn)的像素值賦給重構(gòu)圖上的相應(yīng)點(diǎn)；如果找不到其對(duì)應(yīng)的微單元圖像上的像素點(diǎn)，則將重構(gòu)圖像上該點(diǎn)的像素值賦為0；對(duì)重構(gòu)圖像上的所有像素點(diǎn)按上述過程進(jìn)行遍歷，生成初步的重構(gòu)圖像.然后，采用非零像素追溯法對(duì)初步的重構(gòu)圖像進(jìn)行插補(bǔ)[15]，完成最終的計(jì)算重構(gòu).

根據(jù)上述仿真過程，為了定量分析旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差與重構(gòu)圖像質(zhì)量的關(guān)系及給出不同系統(tǒng)參數(shù)下人眼可以容忍的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限，從以下3個(gè)方面進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)：固定微透鏡的數(shù)目、每個(gè)微透鏡的尺寸、焦距、每個(gè)微單元圖像的分辨率及顯示面板與微透鏡陣列間的距離，僅改變顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差固定整個(gè)微透鏡陣列的尺寸及微單元圖像陣列的分辨率、焦距和顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列的距離，改變微透鏡尺寸，找出不同微透鏡尺寸下的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限固定微透鏡的數(shù)目、每個(gè)微透鏡的尺寸、焦距及每個(gè)微單元圖像的分辨率，改變顯示面板與微透鏡陣列的距離，找出顯示面板與微透鏡陣列間的不同距離下的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限.

2.1 旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響

為了衡量旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響程度，本組實(shí)驗(yàn)固定系統(tǒng)的其他參數(shù)，僅改變顯示面板與重構(gòu)微透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn).微透鏡陣列由10×10個(gè)微透鏡組成，每個(gè)微透鏡的尺寸為7.62mm×7.62mm，焦距為10.4mm.實(shí)驗(yàn)用的目標(biāo)物體是平面黑白靶標(biāo)，如圖4所示，分辨率為256×256.記錄的微單元圖像陣列共由10×10個(gè)微單元圖像組成，每個(gè)微單元圖像的分辨率均為30×30，顯示面板與微透鏡陣列的距離g為11.7mm.

圖5給出了在該實(shí)驗(yàn)條件下，存在不同旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的重構(gòu)圖像.從圖5中的6幅圖像可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差時(shí)，重構(gòu)圖像的質(zhì)量下降，圖像邊緣部分比中心部分模糊.旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差越大，圖像模糊得越嚴(yán)重，圖像降質(zhì)越嚴(yán)重.由于存在該誤差，根據(jù)式（6）顯示面板邊緣像素點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)的差比中心像素點(diǎn)的要大，邊緣點(diǎn)在重構(gòu)圖像上的像比中心點(diǎn)在重構(gòu)圖像上的像離散，圖像的邊緣比中心模糊.旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差越大，顯示面板上相同像素點(diǎn)偏離原位置越多，同源點(diǎn)在重構(gòu)圖像面上的像越離散，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越差.

圖4 目標(biāo)物體

圖5 存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的重構(gòu)圖像

為了定量地分析旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響，將峰值信噪比（Peak Signal－to－Noise Ratio，PSNR）作為圖像質(zhì)量的衡量因子[11，16－17]，計(jì)算將存在旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差的重構(gòu)圖像與理想重構(gòu)圖像對(duì)比所得的峰值信噪比值，繪制如圖6所示的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差與峰值信噪比的關(guān)系曲線.從該曲線可以看出，隨著旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差增大，峰值信噪比降低，圖像的質(zhì)量下降，與上文的結(jié)論一致.根據(jù)文獻(xiàn)[11，16－17]，當(dāng)峰值信噪比在30dB以上時(shí)，圖像失真度很輕，人眼一般是感覺不出來的.因此，將峰值信噪比約為30dB時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差作為該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限.從圖6可以看出，在該實(shí)驗(yàn)條件下系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限為0.05°.

2.2 微透鏡尺寸與旋轉(zhuǎn)角度誤差極限的關(guān)系

為了分析不同系統(tǒng)參數(shù)與旋轉(zhuǎn)角度誤差極限的關(guān)系，從微透鏡尺寸和顯示面板與重構(gòu)透鏡間的距離兩方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn).首先，僅改變微透鏡尺寸，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn).本組實(shí)驗(yàn)條件如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖6 旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

微透鏡尺寸與重構(gòu)圖像質(zhì)量的關(guān)系曲線如圖7（a）所示.從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在相同的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差時(shí)，微透鏡尺寸越大，重構(gòu)圖像的峰值信噪比越高，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好.即微透鏡尺寸越大，旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響程度越小，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限越大，如圖7（b）所示，系統(tǒng)對(duì)誤差的容忍程度越大.

根據(jù)式（6），對(duì)相同的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，顯示面板上的相同像素在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)相同；而根據(jù)式（7），微透鏡尺寸越大，i（j）和m（n）相等的概率越大.因此，如果微透鏡尺寸很小，則微單元圖像上的點(diǎn)可能會(huì)通過相鄰微透鏡到達(dá)重構(gòu)平面，在重構(gòu)面上所成的像更離散，重構(gòu)圖像模糊程度越大.而如果微透鏡尺寸較大，則微單元圖像上的點(diǎn)仍能通過相應(yīng)的針孔到達(dá)重構(gòu)面，在重構(gòu)面上的像離散程度小，圖像的模糊程度較小.

2.3 顯示面板與微透鏡陣列間的距離與旋轉(zhuǎn)角度誤差極限的關(guān)系

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果1

為了定量給出顯示面板與微透鏡陣列間的距離與旋轉(zhuǎn)角度誤差極限的關(guān)系，改變顯示面板與微透鏡陣列的距離及旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差，固定其他系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn).在本組實(shí)驗(yàn)中，重構(gòu)圖像均在聚焦模式下獲得，其他參數(shù)與第1組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)一致，只改變顯示面板與微透鏡陣列的距離g.

g與重構(gòu)圖像峰值信噪比的關(guān)系曲線如圖8（a）所示.從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差相同時(shí)，g越大，重構(gòu)圖像的峰值信噪比越大，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好.根據(jù)式（8）和式（11），g越小，重構(gòu)圖像上的像越離散，圖像質(zhì)量越差.因此，顯示面板與微透鏡陣列的距離越大，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限越大，如圖8（b）所示，對(duì)誤差的要求越嚴(yán)格，系統(tǒng)的穩(wěn)健性越差.需要說明的是，焦距對(duì)旋轉(zhuǎn)角度誤差極限也是有影響的，且焦距越大，旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差對(duì)重構(gòu)圖像降質(zhì)的影響越小，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限越大.

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果2

3 結(jié) 論

依據(jù)集成成像原理和光線追跡理論，考慮重構(gòu)微透鏡光軸平移和顯示面板上的像素信息錯(cuò)位，筆者建立了旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差理論模型，并進(jìn)行了仿真.通過仿真實(shí)驗(yàn)及對(duì)結(jié)果的分析，得出結(jié)論：旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差越大，重構(gòu)圖像質(zhì)量越差；重構(gòu)透鏡尺寸越大，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限越大，系統(tǒng)對(duì)誤差的容忍程度更大；顯示面距離微透鏡陣列越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度誤差極限越大，系統(tǒng)對(duì)誤差的容忍程度越大.因此，在顯示模塊系統(tǒng)裝配時(shí)，必須保證顯示面板與微透鏡陣列間的旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差在旋轉(zhuǎn)角度誤差極限內(nèi)，且盡可能地減小該誤差.若旋轉(zhuǎn)角度裝配誤差一定，則可以通過適當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)的方法來減小該誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響.

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