基于可靠度理論的加筋擋墻外傾限值研究

于天來 徐京* 劉銳

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱 150040)

0 引言

加筋土擋墻是一種由豎直墻面、水平拉筋和墻內(nèi)填料三部分組成的加筋體。它通過拉筋與填料之間的摩擦力，拉住墻面，阻止填料塌落，形成一個整體的復(fù)合結(jié)構(gòu)，以抵抗墻后的土壓力作用。

加筋土技術(shù)自1958年法國亨利·維達(dá)爾發(fā)明以來，以其優(yōu)良的特性，受到工程界的青睞，得到迅速發(fā)展［1］。我國加筋土擋墻技術(shù)的應(yīng)用起始于20世紀(jì)70年代。其中云南煤礦研究所在田壩礦區(qū)建成的加筋土擋墻儲煤倉開創(chuàng)了這一技術(shù)的應(yīng)用先例。近年來，公路、鐵路、煤礦等部門相繼建造了多座加筋土擋墻，我國加筋土技術(shù)的應(yīng)用范圍已由單一的擋墻結(jié)構(gòu)發(fā)展到橋臺、護(hù)岸、貨物站臺、水運(yùn)碼頭等工程［2］。

隨著加筋土擋墻技術(shù)的廣泛應(yīng)用，隨之帶來的問題也頻頻出現(xiàn)，加筋土擋墻在實(shí)際應(yīng)用中容易出現(xiàn)變形、鼓肚，甚至倒塌等病害，這些病害中最為嚴(yán)重的就是擋墻結(jié)構(gòu)的倒塌，擋墻倒塌前的直接體現(xiàn)就是擋墻的水平位移過大，加筋土擋墻水平位移的控制是確保墻體穩(wěn)定的重要措施［3］。在擋墻結(jié)構(gòu)倒塌前對擋墻是否可以繼續(xù)安全使用的判定標(biāo)準(zhǔn)，可以選取擋墻結(jié)構(gòu)的水平變形量，由于擋墻結(jié)構(gòu)內(nèi)傾引發(fā)的結(jié)構(gòu)安全事故較少，擋墻結(jié)構(gòu)外傾量過大是引發(fā)擋墻倒塌等事故的主要原因。我國現(xiàn)行有關(guān)公路擋墻的規(guī)范中僅對擋墻施工后的墻面垂度或坡度，即擋墻竣工時的外傾量給出了限值要求，而對于運(yùn)營階段擋墻外傾量限值尚未做要求。實(shí)際上，在投入運(yùn)營后，擋墻的傾斜會隨著時間的延長而有所發(fā)展，但變形超過施工規(guī)范限值多少仍可繼續(xù)使用尚未有研究成果，致使養(yǎng)護(hù)維修、檢測單位對擋墻傾斜的判定無據(jù)可依。本文通過對哈爾濱市外環(huán)9段加筋擋墻大量的傾斜量數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)與可靠度分析，研究了擋墻傾斜量的概率分布、擋墻外傾量與施工規(guī)范限值差值的概率分布，得出了既有擋墻外傾的可靠度指標(biāo)，研究了既有擋墻外傾可靠度指標(biāo)的取值，并以可靠度理論為依據(jù)，推出了運(yùn)營階段擋墻外傾量容許值。

1 工程背景及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過對哈爾濱市繞城高速的9段加筋土擋墻的檢測，獲得了大量擋墻傾斜量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為本文進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析奠定了基礎(chǔ)。檢測時，在線路縱向沿加筋土擋墻外邊緣線每隔5 m設(shè)置一個測試斷面，在測試斷面內(nèi)，沿?fù)鯄Ω叨确较蛎?.5 m設(shè)一個變形測點(diǎn)。本次試驗(yàn)對9段擋墻左、右兩側(cè)面板的傾斜量進(jìn)行了測量，測得擋墻距地面1 m，1.5 m，…，11.5 m高度處的傾斜量值，獲得不同高度傾斜量樣本數(shù)22 173個。

2 擋墻傾斜量統(tǒng)計(jì)分析

樣本數(shù)據(jù)中包含擋墻外傾量數(shù)據(jù)和擋墻內(nèi)傾量數(shù)據(jù)兩部分，假定所有內(nèi)傾量數(shù)據(jù)為負(fù)，外傾量數(shù)據(jù)為正。將擋墻傾斜量f的樣本數(shù)及擋墻外傾超限量g的樣本數(shù)分別作隨機(jī)變量，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析其概率特性及概率分布函數(shù)。

2.1 擋墻傾斜量f及擋墻外傾超限量g的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ

對于隨機(jī)變量，其均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ可按如下公式進(jìn)行計(jì)算:

2.2 擋墻傾斜量f及擋墻外傾超限量g的概率分布及擬合度檢驗(yàn)

對9段擋墻不同高度的傾斜量和外傾超限量分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪出樣本頻數(shù)圖，以5 m高度處樣本頻數(shù)圖為例見圖1，圖2。

圖1 5 m高度擋墻傾斜量直方圖

圖2 5 m高度擋墻外傾超限量直方圖

通過對樣本分布直方圖的觀察，初步擬定擋墻傾斜量理論概型為正態(tài)分布(x:N(μ，σ2))、對數(shù)正態(tài)分布(lnx～ N(λ，ξ2))、極值Ⅰ型分布、韋布爾分布［4］;對擋墻外傾量超過施工限值的部分，即擋墻外傾超限量選取的理論概型為指數(shù)分布。根據(jù)擋墻的施工規(guī)范，當(dāng)擋墻高度小于10 m時，外傾量規(guī)范限值為+0.005H mm;當(dāng)擋墻高度大于10 m時，外傾量規(guī)范限值均為+50 mm［5］。

求算概率分布的具體步驟為:

1)假設(shè)隨機(jī)變量服從某一給定的分布，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)樣本的分布密度函數(shù)。計(jì)算按照理論概型分布時的理論分布函數(shù)［6］考慮以下五種:

a.正態(tài)分布。

b.對數(shù)正態(tài)分布。

c.極值Ⅰ型分布。

d.韋布爾分布的概率。

e.指數(shù)分布。

2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)，確定分布概型。

分布概型中的μ，σ均由式(1)，式(2)計(jì)算。其中，對數(shù)正態(tài)分布因隨機(jī)變量為正數(shù)，為避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)處理時，所有測點(diǎn)的傾斜量均加上大于該高度內(nèi)傾最大值取10倍整數(shù)的絕對值(如某高度測點(diǎn)樣本的最大內(nèi)傾量為－85 mm，取整為－90 mm，然后該高度的所有測點(diǎn)值均加上90 mm);根據(jù)分布直方圖及分布的條件約束，韋布爾分布僅對傾斜量大于0的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

擬合度檢驗(yàn)是對已制作好的預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，比較它們的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際發(fā)生情況的吻合程度。對于樣本容量較大時，通常用卡方(x2)擬合檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。在本文的研究中，采用工程結(jié)構(gòu)通常取值的顯著水平α=0.05的條件下進(jìn)行卡方(x2)檢驗(yàn)［6］。擬合的步驟如下:

1)理論頻率Pi和理論頻數(shù)NPi的計(jì)算。

2)計(jì)算 x2。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，擋墻傾斜量f均不符合初選理論概型的分布檢驗(yàn)，但通過對各分布曲線的相互比較可知最接近正態(tài)分布(5 m高度處傾斜量的各概型分布見圖3)，故選取對正態(tài)分布進(jìn)行條件約束，使其滿足卡方(x2)檢驗(yàn);大部分高度處擋墻外傾超限量g符合指數(shù)分布，有6處高度不符合檢驗(yàn)。

由圖3可以看出，正態(tài)分布的理論概型與樣本分布在峰值點(diǎn)附近，存在一定的差異，樣本的概率密度值均高于理論概型的概率密度值，為使得理論概型與實(shí)際概型相符，在峰值點(diǎn)附近對擋墻傾斜量f進(jìn)行正態(tài)分布附加條件分布的約束。在構(gòu)成條件約束時，將理論正態(tài)分布的概率密度值加上理論概型與實(shí)際概型的差值最接近的數(shù)，且使帶有條件約束的正態(tài)分布滿足卡方x2檢驗(yàn)。約束條件見表1。

圖3 5 m高度處擋墻各概型分布

表1 正態(tài)分布參數(shù)及約束條件

對正態(tài)分布伴隨條件分布，同樣進(jìn)行x2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果滿足檢驗(yàn)要求。

3 擋墻外傾量可靠度分析

3.1 計(jì)算假設(shè)

本文假定擋墻外傾超限量g符合指數(shù)分布，在95%保證率的前提下，認(rèn)為擋墻是安全的，故將概率為0.95時對應(yīng)的擋墻外傾超限量g作為擋墻外傾超限量容許值，擋墻外傾超限量容許值見表2。

表2 擋墻外傾超限量容許值

3.2 可靠度的計(jì)算

可靠功能函數(shù)廣義的表示為:

其中，R為結(jié)構(gòu)抗力;S為作用效應(yīng)［7］。本文中結(jié)構(gòu)抗力指擋墻外傾量容許值，作用效應(yīng)為滿足一定分布的外傾量均值。

由上述計(jì)算可知，擋墻外傾量服從正態(tài)分布伴隨條件分布，即S服從正態(tài)分布伴隨條件分布;R為常數(shù)。

根據(jù)功能函數(shù)及相關(guān)概率知識得到結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算公式:

根據(jù)可靠度定義可知:

其中，μR為擋墻外傾量容許值;σR為結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)差，此處為0;μS為擋墻外傾量服從正態(tài)分布伴隨條件分布的平均值，μS=μ正+條;σS為作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，此處 σS=σf，擋墻各高度計(jì)算可靠度指標(biāo)β見表3。

表3 擋墻各高度的計(jì)算可靠度指標(biāo)β

表3表明，不同高度的擋墻外傾量計(jì)算可靠度值在2.06～3.07之間，小于橋梁結(jié)構(gòu)的最小可靠度指標(biāo)3.7且大于道路結(jié)構(gòu)的最大可靠度指標(biāo) 1.64［8］。

4 擋墻外傾量的容許值

對于擋墻整體結(jié)構(gòu)，在工程實(shí)際應(yīng)用中，最直觀的是給出運(yùn)營后擋墻的外傾量容許值。然而，實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析表明，擋墻不同高度處的可靠度指標(biāo)不同，其外傾量容許值也不同。因此，為實(shí)現(xiàn)在同一可靠度下，推求擋墻的外傾量容許值是本節(jié)研究的內(nèi)容。

選取不同的可靠度指標(biāo) β =1.6，1.7，…，3.7，推算相應(yīng)可靠度指標(biāo)對應(yīng)的不同高度擋墻的外傾超限量保證率。在某一β條件下，根據(jù)，可以計(jì)算出不同高度的外傾量容許值μR，其中該高度的外傾量平均值μR和標(biāo)準(zhǔn)差σS仍由正態(tài)分布伴隨條件分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算求得。然后，計(jì)算外傾超限量容許值，其值為外傾量容許值μR減去擋墻外傾量施工規(guī)范限值。利用外傾超限量的指數(shù)分布曲線，求得外傾超限量容許值時對應(yīng)的保證率。最后，求得在這一β條件下各高度擋墻的加權(quán)保證率。加權(quán)保證率按式(14)計(jì)算:

其中，ξi為i高度處外傾超限量保證率;ni為i高度處外傾超限量樣本數(shù);n為擋土墻高度。

如保證率加權(quán)平均值大于95%，可認(rèn)為β是可以接受的。當(dāng)然β越大，保證率加權(quán)平均值越大，從工程實(shí)際出發(fā)可選取滿足95%保證率的β值作為擋墻安全評定的可靠度指標(biāo)?？煽慷戎笜?biāo)β與保證率的關(guān)系見表4。

表4 可靠度指標(biāo)β與保證率

通過以上計(jì)算，當(dāng)擋墻外傾量可靠度指標(biāo)β取2.5時，外傾超限量保證率加權(quán)平均值達(dá)到95%，為95.4%，可將其定為擋墻外傾量可靠度指標(biāo)。

由表5中數(shù)據(jù)可以看出，總體上擋墻外傾量容許值與外傾量施工規(guī)范限值的比值隨擋墻高度的增加而減少，在3 m高度左右約為4倍，在11.5 m高度處減少為1.68倍。鑒于擋墻越高，其傾斜量越大，其限值也應(yīng)越大。根據(jù)實(shí)測的數(shù)據(jù)通過概率與可靠度分析，得出的結(jié)果是在擋墻高度小于9 m時，容許變形量隨擋墻的高度增加而增加。而在擋墻高度大于9 m后，隨高度的增加反而減少，這與實(shí)際擋墻的側(cè)傾變形規(guī)律相符，分析其原因?yàn)閾鯄Φ捻敳渴艿交炷恋鬃恼w約束作用，變形相對小些。從工程的角度，擋墻高度大于9 m高度時的外傾量容許值可取9 m處的容許值。擋墻外傾量施工規(guī)范限值、本文得出的運(yùn)營階段外傾量容許值、供實(shí)際工程取用的擋墻外傾量容許值隨高度的變化規(guī)律見圖4。

圖4 運(yùn)營階段計(jì)算外傾量容許值與實(shí)際工程取用值

5 結(jié)語

本文通過對加筋擋墻大量外傾數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)分析與可靠度分析，得出以下結(jié)論:

1)運(yùn)營階段各高度處擋墻外傾量符合正態(tài)分布伴隨條件分布;各高度處擋墻外傾量與施工規(guī)范限值的差值符合指數(shù)分布。

2)根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的不同高度的擋墻可靠度在2.06～3.07之間，小于橋梁結(jié)構(gòu)的最小目標(biāo)可靠度指標(biāo)3.7且大于道路結(jié)構(gòu)的最大目標(biāo)可靠度指標(biāo)1.64。

3)擋墻可靠度指標(biāo)為2.5時，各高度擋墻外傾量與施工規(guī)范限值的差值的保證率加權(quán)均值達(dá)到95%，滿足工程要求。

4)在可靠度指標(biāo)為2.5時，給出了各高度處擋墻外傾量的容許值，并建議擋墻高度大于9 m位置的外傾量容許值可取9 m處的容許值。

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［5］JTJ 035-91，公路加筋土工程施工技術(shù)規(guī)范［S］.

［6］張繼周，繆林昌.巖土參數(shù)概率分布類型及其選擇標(biāo)準(zhǔn)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，8(9)：3526-3532.

［7］趙國藩，曹居易，張寬權(quán).工程結(jié)構(gòu)可靠度［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.

［8］GB/T 50283-1999，公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.