文化基因粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量全局優(yōu)化中的應(yīng)用

何巧樂(lè)，崔國(guó)民，許海珠

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

文化基因粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量全局優(yōu)化中的應(yīng)用

何巧樂(lè)，崔國(guó)民，許海珠

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

在換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合優(yōu)化中，連續(xù)變量的優(yōu)化通常采用確定性方法。相比于整型變量?jī)?yōu)化，連續(xù)變量?jī)?yōu)化相對(duì)容易處理，但存在容易陷入局部最優(yōu)和無(wú)法收斂到全局最優(yōu)的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中結(jié)合局部搜索策略的文化基因粒子群算法；結(jié)合換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用小和計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，提出Ring+Random粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；結(jié)合算法控制參數(shù)的設(shè)置與粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改進(jìn)，使文化基因粒子群算法具有更好的全局收斂性能。采用6個(gè)10股流體算例驗(yàn)證文化基因粒子群算法在給定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的連續(xù)變量全局收斂性能，與文獻(xiàn)值相比，換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用最大減少了26 025 $/a。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合；粒子群算法；文化基因；連續(xù)變量全局優(yōu)化；局部搜索

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化從20世紀(jì)80年代開(kāi)始成為熱點(diǎn)問(wèn)題，期間發(fā)展出了大量有效的設(shè)計(jì)和處理?yè)Q熱網(wǎng)絡(luò)的方法［1-2］。盡管換熱網(wǎng)絡(luò)綜合是過(guò)程系統(tǒng)中廣泛研究的問(wèn)題之一，但到目前為止，即使小規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)也無(wú)法證實(shí)尋找到全局最優(yōu)解。因此，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的優(yōu)化復(fù)雜性使得特定優(yōu)化算法有很大的發(fā)展空間［1］。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化中通常采用確定性方法來(lái)處理連續(xù)變量。Athier等［3］采用局部?jī)?yōu)化程序庫(kù)中NLP算法、Lewin等［4］采用Simplex算法、Errico等［5］采用Lindo-Lingo和CPLEX程序、Khorasany等［6-7］采用序列二次規(guī)劃算法（SQP）來(lái)優(yōu)化連續(xù)變量。但在確定性方法中初始點(diǎn)的選擇起到至關(guān)重要的作用，如果提供一個(gè)較差的初始點(diǎn)，優(yōu)化可能無(wú)法收斂或收斂到一個(gè)較差的局部極值點(diǎn)。同時(shí)，基于二階導(dǎo)數(shù)的局部搜索程序的應(yīng)用，大大增加了換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的優(yōu)化難度。

由于啟發(fā)式方法可以處理傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的問(wèn)題，所以在近年來(lái)的發(fā)展中比較傾向于在同步優(yōu)化中采用啟發(fā)式算法。不同于確定性方法中采用基于梯度的優(yōu)化方法來(lái)處理連續(xù)變量，啟發(fā)式方法采用追蹤種群中的有利潛在解。因此，初始點(diǎn)的選擇對(duì)于啟發(fā)式方法不敏感，從而保證不容易陷入局部最優(yōu)解。

粒子群算法作為啟發(fā)式方法中的一種在換熱網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用的相對(duì)較少。2009年，嚴(yán)麗娣等［8］采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)無(wú)分流換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步優(yōu)化。夏濤等［9］提出遺傳算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化換熱量的混合算法。Silva等［10］應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行同步優(yōu)化分流換熱網(wǎng)絡(luò)。霍兆義等［11］提出混合算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，內(nèi)層在固定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化連續(xù)變量。

但上述文獻(xiàn)中沒(méi)有提及標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化中的具體實(shí)現(xiàn)步驟，無(wú)可重復(fù)性，也缺少連續(xù)變量?jī)?yōu)化全局收斂性的驗(yàn)證。而且標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法本身也存在一些缺陷，其雖能有效地探測(cè)到全局最優(yōu)解區(qū)域，但進(jìn)入該區(qū)域后無(wú)法以高精度進(jìn)行局部收斂。同時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中粒子獲得的最優(yōu)信息不是此區(qū)域內(nèi)的嚴(yán)格局部極值將導(dǎo)致種群的過(guò)度迭代更新。上述缺陷使基于下層連續(xù)變量?jī)?yōu)化費(fèi)用的混合算法和雙層優(yōu)化算法的性能大幅降低。

本工作首先用4股流體算例分步驟闡述標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化中的實(shí)現(xiàn)；提出用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法結(jié)合局部搜索策略的文化基因粒子群算法（MPSO）來(lái)處理混合算法中下層連續(xù)變量?jī)?yōu)化；用一個(gè)8股流體算例中的原始結(jié)構(gòu)和6個(gè)10股流體算例中的原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)變量?jī)?yōu)化來(lái)驗(yàn)證MPSO算法在換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)性變量?jī)?yōu)化中的全局搜索能力。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是由Kennedy等［12］在1995年提出的基于群智能的啟發(fā)式優(yōu)化方法。首先采用一個(gè)小規(guī)模算例來(lái)分步驟闡述標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合中的具體實(shí)現(xiàn)。該算例為2股熱流體和2股冷流體的4股流體綜合問(wèn)題，流體數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［13］（見(jiàn)表1）。以換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

表1 4股流體算例的流體數(shù)據(jù)［13］Table 1 Stream data for case of 4-stream problem［13］

第一步參數(shù)輸入。粒子種群大小N=100；學(xué)習(xí)因子c1=0.5，c2=0.5；慣性因子ω=0.5；計(jì)算最大迭代步數(shù)Iteration為1 000；粒子更新累積次數(shù)NPRN=20步，進(jìn)行終止判定；換熱網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)k = max（NH，NC），向量維數(shù)（換熱器的個(gè)數(shù)）d=NHNCk。

第二步粒子初始化。N組d維優(yōu)化變量（換熱器面積）初始化為xi=（xi1，xi2，…，xid）= rand（ ）×5，i=1，2，…，N，rand（ ）是取值介于（0，1）之間的偽隨機(jī)數(shù)，初始面積取值（0，5）。N組d維粒子速度初始化為：vi=（zi1，vi2，…，vid）= rand（ ）。

第三步換熱網(wǎng)絡(luò)約束處理。傳統(tǒng)換熱網(wǎng)絡(luò)模擬計(jì)算先構(gòu)建一個(gè)包含所有潛在換熱器d = NHNCk = 8的換熱網(wǎng)絡(luò)。分別已知冷、熱流體的入口溫度Tini（i=1，2，…，NH），Tinj（j=1，2，…，NC）和冷、熱流體的末端目標(biāo)溫度Touti（i=1，2，…，NH），Toutj（j=1，2，…，NC）。4股流體換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 4股流體換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic representation of a 4-stream heat exchanger networks.Tini：inlet temperature；Touti：outlet temperature；Tconvi：convergence temperatures at hot stream inlet in the iteration；β： convergence temperatures at hot stream outlet in the iteration.

換熱網(wǎng)絡(luò)模擬計(jì)算的迭代過(guò)程從第8號(hào)換熱器開(kāi)始（不同于夏濤等［9］以換熱量為優(yōu)化變量，從第1號(hào)換熱器開(kāi)始計(jì)算）。當(dāng)計(jì)算完最后一個(gè)換熱器（第1號(hào)）后熱流體入口溫度小于流股初始值時(shí)，在熱流體末端加冷卻器，將溫度向上平移直到熱端：

當(dāng)式（1）條件滿足時(shí)，如果熱流體末端出口溫度β小于流體目標(biāo)溫度時(shí)，則認(rèn)為不滿足約束。在處理上述約束時(shí)不采用傳統(tǒng)的懲罰函數(shù)，將以上約束情況轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題繼續(xù)求解，取而代之在βi＜Touti時(shí)（即不滿足約束時(shí)）在末端加一個(gè)“加熱器”，使其達(dá)到目標(biāo)溫度，計(jì)算換熱網(wǎng)絡(luò)所需真實(shí)的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用。

根據(jù)夾點(diǎn)原理，在夾點(diǎn)以下不允許出現(xiàn)“加熱器”。但值得注意的是在優(yōu)化過(guò)程中熱流體不滿足溫度約束時(shí)采用“加熱器”處理，最后的優(yōu)化結(jié)果中不會(huì)存在此類(lèi)“加熱器”（從算例中得到驗(yàn)證）。事實(shí)上，此類(lèi)“加熱器”的存在導(dǎo)致能量的不合理利用從而引起整體換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用大增，相當(dāng)于對(duì)不滿足約束情況進(jìn)行了一個(gè)大的懲罰。所以對(duì)沒(méi)有精確一維線性搜索的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法采用“加熱器”處理不滿足約束情況是合適的。

對(duì)單個(gè)換熱器的計(jì)算，同時(shí)要求換熱的冷熱流股之間滿足如下約束：

式中，i為熱流體，j為冷流體，具體如圖1中第5號(hào)換熱器所示。如果不滿足以上約束，則認(rèn)為熱流體不能將冷流體加熱到Toutj；冷流體不能將熱流體冷卻到Touti。此兩股流體之間暫不存在換熱器，換熱面積為0。

第四步粒子位移速度更新。粒子通過(guò)自身與群體最優(yōu)信息更新?lián)Q熱面積及飛行速度。4股流體算例中每一個(gè)粒子具體狀態(tài)更新過(guò)程見(jiàn)表2與表3。

式中，學(xué)習(xí)因子c1和c2是非負(fù)常數(shù)；γ1和γ2是取值介于（0，1）之間的偽隨機(jī)數(shù)。

表2 粒子第1次迭代的結(jié)果Table 2 The best position of each particle and the overall best position recorded in 1stiteration

表3 粒子第k次迭代的結(jié)果Table 3 The best position of each particle and the overall best positions recorded in kthiteration

第五步終止條件。重復(fù)步驟四，直到滿足迭代終止條件。在Iteration為1 000次中， NPRN=20次后換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用不再變化則跳出；否則運(yùn)行到最大迭代次數(shù)跳出。記錄下最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)面積及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用。

至此給出了可重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。圖2是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化4股流體算例得到的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化4股流體算例獲得的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 The optimal heat exchanger network confguration of the 4-stream problem obtained by standard particle swarm optimization.

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法控制參數(shù)的設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和其他算法一個(gè)顯著不同就是所需調(diào)整參數(shù)較少，其參數(shù)主要包括：慣性因子（ω）；飛行速度限制[-vmax，vmax]；學(xué)習(xí)因子（c1，c2）；種群大小；初始面積。

參數(shù)的合理設(shè)置有助于準(zhǔn)確并有效地搜索到最優(yōu)解。在文獻(xiàn)推薦值的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加參數(shù)或改變?cè)性O(shè)定參數(shù)，以達(dá)到提高算法搜索效率的目的。學(xué)習(xí)因子采用c1=c2=0.5的設(shè)置，通常能在搜索時(shí)間縮短的基礎(chǔ)上找到最優(yōu)解。在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)種群規(guī)模不敏感，但不宜過(guò)小，在計(jì)算中始終保持種群規(guī)模為100。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法為全局最優(yōu)化方法，與基于梯度的局部?jī)?yōu)化算法跟初始面積密切相關(guān)不同，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法作為連續(xù)變量的全局最優(yōu)化與初始面積無(wú)關(guān)。

2.1 慣性因子

ω的作用主要體現(xiàn)在速度更新中保持原有飛行速度的權(quán)重：ω較大時(shí)算法有較強(qiáng)的全局搜索能力，同時(shí)也需要消耗更多的迭代時(shí)間；ω較小時(shí)算法的局部搜索能力較強(qiáng)。在實(shí)際換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，總希望在優(yōu)化初期全局開(kāi)發(fā)能力較強(qiáng)，在算法收斂于某一個(gè)區(qū)域后，具有較強(qiáng)較高精度的局部搜索能力。所以采用以下2種ω來(lái)觀察換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的性能：1）將ω隨迭代由0.8線性遞減到0.3：ω = 0.8 -iter/itermax（0.8 - 0.3）；2）ω = 0.5 + rand/2。

用上述2種ω及標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的固定取值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間和換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用見(jiàn)表4。從表4中得出，方案1）中的“線性”遞減策略雖仍不能反映實(shí)際優(yōu)化的非線性搜索過(guò)程，但相比于固定慣性權(quán)重方案2），動(dòng)態(tài)變化的ω的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用（79 229 $/a）更小，所以采用ω = 0.8 - iter/itermax（0.8 - 0.3），但增加一些計(jì)算時(shí)間。

表4 不同ω下的計(jì)算時(shí)間及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用Table 4 Calculation time and total annual cost at different inertia factors(ω)

2.2 最大飛行速度限制

傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法通常將粒子飛行速度限制在[-vmax，vmax]中，超過(guò)邊界值時(shí)取邊界值。最大飛行速度（vmax）與計(jì)算時(shí)間和換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用的關(guān)系見(jiàn)圖3。由圖3可見(jiàn)，vmax=20時(shí)，飛行區(qū)域限定過(guò)小，會(huì)迅速陷入局部最優(yōu)而且不易跳出，體現(xiàn)為計(jì)算時(shí)間短、換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用值大；vmax=250～1 000時(shí)計(jì)算時(shí)間和換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用不變化；不采取飛行速度限制，在換熱網(wǎng)絡(luò)模擬中偶爾會(huì)出現(xiàn)在粒子更新多代后某個(gè)換熱器面積急劇增加（面積爆炸），無(wú)法進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)模擬計(jì)算。

隨vmax的增大陷入局部最優(yōu)的可能性減小。所以為增加全局搜索能力，vmax采用在換熱網(wǎng)絡(luò)模擬中不會(huì)出現(xiàn)“面積爆炸”的一個(gè)較大值，如vmax=1 000。

圖3 vmax與計(jì)算時(shí)間及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用的關(guān)系Fig.3 Variation tendency of calculation time and total annual cost with velocity limitation(vmax).

3 MPSO算法

為了使標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有更好的連續(xù)變量全局收斂性能，提出結(jié)合局部搜索策略的MPSO算法，同時(shí)結(jié)合粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改進(jìn)。

MPSO算法并行追蹤種群中的有利潛在解，具有初始點(diǎn)的選擇對(duì)于啟發(fā)式方法不敏感的特點(diǎn)，從而保證不容易陷入局部最優(yōu)解。同時(shí)克服了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的一些缺陷：在探測(cè)到全局性區(qū)域后能以高精度進(jìn)行局部收斂，相應(yīng)地減少粒子的迭代更新，使采用MPSO作為下層連續(xù)變量?jī)?yōu)化的混合算法和雙層算法性能大幅提高。

3.1 粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是基于群智能的優(yōu)化技術(shù)，搜索過(guò)程可理解為在多維空間中，粒子記憶個(gè)體最優(yōu)解并且共享種群內(nèi)最優(yōu)信息。種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就是種群中粒子的信息傳遞模式，通過(guò)改變粒子傳遞信息的方式可以提高M(jìn)PSO算法的全局搜索能力。

4種不同的粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。圖4中Global topology，Random topology，Ring topology粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)自文獻(xiàn)［12］。分別將上述3種粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算時(shí)間和換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用（見(jiàn)表5）。

圖4 4種不同的粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology representations of the four kinds of different particles. i：the arbitrarily chosen particles in the population.

表5 4種粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的計(jì)算時(shí)間及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用Table 5 Calculation times and least total annual costs with four different topologies.

結(jié)合圖4和表5可知，Global topology粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息交換快，粒子能迅速感知群體最優(yōu)而向其運(yùn)動(dòng)，但陷入79 525 $/a的局部最優(yōu)，原因在于粒子間過(guò)快分享了“群體最優(yōu)”信息；Random topology粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從種群中隨機(jī)選取n個(gè)粒子而非整個(gè)種群進(jìn)行信息交換，與Global topology相比縮短了計(jì)算時(shí)間，且由于粒子間群體最優(yōu)信息共享速率的減慢增強(qiáng)粒子“逆搜索”，獲得比Global topology好的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用79 441 $/a；Ring topology粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由于只跟（i+1）和（i－1）兩個(gè)相鄰粒子共享信息，局部搜索程度大幅增加，所以計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，但可獲得最小的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用79 278 $/a。

因此為了搜索到更好極值的同時(shí)能兼顧計(jì)算效率，需要有效限定群體最優(yōu)信息在整個(gè)種群的共享速度，讓粒子多利用自身經(jīng)驗(yàn)在解空間進(jìn)行逆搜索。所以結(jié)合Ring topology優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用小的優(yōu)點(diǎn)和Random topology的計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，提出Ring+Random粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（圖4）。從表5可看出，Ring+Random粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用和計(jì)算時(shí)間上是有利的。

3.2 局部搜索

粒子根據(jù)記憶自身最優(yōu)與共享群體經(jīng)驗(yàn)探測(cè)全局最優(yōu)區(qū)域。但存在粒子i的“自身經(jīng)驗(yàn)”項(xiàng)最優(yōu)信息量小而導(dǎo)致粒子飛行方向不準(zhǔn)確而頻繁更新速度。因此，提出兩種局部搜索策略來(lái)搜索出粒子當(dāng)前解鄰域內(nèi)的局部最優(yōu)并且記錄，以提高基于“自身經(jīng)驗(yàn)pi”和“群體經(jīng)驗(yàn)pgk”的迭代更新的準(zhǔn)確性，確保算法更有利探測(cè)到全局最優(yōu)區(qū)域并以高精度收斂。

3.2.1 局部搜索策略Ⅰ

對(duì)于每一個(gè)粒子i，利用粒子的當(dāng)前有利飛行方向v，向前后飛行不同的步長(zhǎng)λ來(lái)構(gòu)造新的不同的可行解。即在粒子i鄰域內(nèi)構(gòu)造nstep個(gè)點(diǎn)進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)模擬計(jì)算，記錄鄰域內(nèi)最優(yōu)信息用于更新。

通常，nstep的取值越大鎖定全局最優(yōu)解的可能性更大，但同時(shí)會(huì)大幅延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間。為了保證計(jì)算高效，nstep通常設(shè)定在區(qū)間［15，20］。

3.2.2 局部搜索策略Ⅱ

策略Ⅰ中每個(gè)面積的增加步長(zhǎng)是一致的，以下提出一種順序增加面積的局部搜索方法：

借鑒“坐標(biāo)輪換優(yōu)化法”的特性，引入坐標(biāo)方向sk，表示第k個(gè)為1的單位坐標(biāo)向量，例如k=1時(shí)，s1=（1，0，…，0），只增加第一個(gè)換熱器面積，循環(huán)nstep次記錄最優(yōu)面積；依次計(jì)算換熱器直到k=d時(shí)，sd=（0，0，…，1），仍循環(huán)nstep次記錄最優(yōu)面積。即依次按多維空間的坐標(biāo)軸方向進(jìn)行局部搜索，記錄鄰域內(nèi)最優(yōu)信息用于更新。步長(zhǎng)λ的設(shè)置如同策略Ⅰ。

局部搜索策略Ⅰ和Ⅱ各有特點(diǎn)：局部搜索策略Ⅰ計(jì)算速度更快，其簡(jiǎn)單易用性使其能應(yīng)用于所有算例，特別是工業(yè)級(jí)別的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化；局部搜索策略Ⅱ計(jì)算精度高但費(fèi)時(shí)，更適合應(yīng)用于有換熱器固定投資費(fèi)用的綜合優(yōu)化問(wèn)題。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法結(jié)合局部搜索進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)會(huì)由于局部搜索相應(yīng)增加計(jì)算量，但能找到更好的極值點(diǎn)，以下用算例進(jìn)行驗(yàn)證。

3.3 算例驗(yàn)證

利用基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Trefethen和Drop Wave驗(yàn)證MPSO算法在連續(xù)變量?jī)?yōu)化中的全局搜索能力，均搜索到了全局最優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)文獻(xiàn)［13］中8股流體算例［14］的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用MPSO算法進(jìn)行固定結(jié)構(gòu)（沒(méi)有整型變量?jī)?yōu)化）下的連續(xù)變量?jī)?yōu)化，驗(yàn)證MPSO算法在固定結(jié)構(gòu)下的全局搜索能力。優(yōu)化結(jié)果對(duì)比文獻(xiàn)［13］多出12 $/a，原因在于MPSO算法的精度沒(méi)有確定性方法高，且對(duì)于小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定性方法往往通過(guò)多起點(diǎn)搜索到全局性的解。所以在小型換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化中，MPSO算法得到的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用會(huì)由于精度的影響略大一些。

用10股流體算例進(jìn)行驗(yàn)證，以突出MPSO算法在換熱網(wǎng)絡(luò)固定結(jié)構(gòu)下的連續(xù)變量?jī)?yōu)化全局性搜索能力。10股流體算例的流體數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［15］，見(jiàn)表6。

例如針對(duì)引流工作而言，應(yīng)當(dāng)能夠妥善保護(hù)現(xiàn)有的現(xiàn)場(chǎng)引流設(shè)施，避免此類(lèi)設(shè)施呈現(xiàn)破損現(xiàn)象。對(duì)于整個(gè)施工區(qū)有必要配備相應(yīng)的基礎(chǔ)設(shè)施，通過(guò)運(yùn)用詳細(xì)規(guī)劃的方式來(lái)保證上述設(shè)施能夠達(dá)到應(yīng)有的可靠性與堅(jiān)固性。

將文獻(xiàn)［6，15-19］中6個(gè)10股流體算例的優(yōu)化結(jié)構(gòu)作為給定固定結(jié)構(gòu)，分別采用MPSO算法進(jìn)行固定結(jié)構(gòu)下連續(xù)變量的優(yōu)化，換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合最小費(fèi)用均好于原文獻(xiàn)。

對(duì)文獻(xiàn)［16］采用MPSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。與文獻(xiàn)［16］中的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，MPSO算法重新合理地分配換熱量在換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的分布，取消了一個(gè)換熱器。與用局部?jī)?yōu)化方法［16］優(yōu)化得到的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用為5 631 380 $/a相比，采用MPSO算法優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用減少了1 427 $/a。

表6 10股流體算例流體數(shù)據(jù)參數(shù)［15］Table 6 Stream data and cost parameters for 10-stream problem［15］

對(duì)文獻(xiàn)［6，15］采用MPSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。與文獻(xiàn)［6，15］中的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，MPSO算法更合理地分配換熱量，從而使換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用大幅降低。與文獻(xiàn)［15］中用遺傳算法優(yōu)化得到換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用為5 666 755 $/a，與文獻(xiàn)［6］中用SQP優(yōu)化連續(xù)變量得到換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用為5 662 366 $/a相比，采用MPSO算法優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用為5 640 730 $/a，分別減少了26 025，21 636 $/a。

此外，采用MPSO算法優(yōu)化，文獻(xiàn)［17］中的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用降至5 642 385 $/a，減少了約4 000 $/a；文獻(xiàn)［18］中的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用降至5 660 569 $/a，減少了504 $/a；文獻(xiàn)［19］中的換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用降至5 666 752 $，減少了4 $/a。

圖5 對(duì)文獻(xiàn)［16］采用MPSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimal heat exchanger networks obtained by memetic particle swarm optimization(MPSO) compared with Ref.［16］.

圖6 對(duì)文獻(xiàn)［6，15］采用MPSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Optimal heat exchanger networks obtained by MPSO compared with Ref.［6］ and［15］.

以上6個(gè)10股流體算例的結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)MPSO算法優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用均有下降。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)粒子群算法不同于確定性方法敏感于初始值的選取而且容易陷入局部最優(yōu)，同時(shí)在加入局部搜索后的MPSO算法能更有效地調(diào)節(jié)換熱量的分配，從而產(chǎn)生換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用更小的結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

1）在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在無(wú)分流換熱網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，提出了MPSO算法。結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法控制參數(shù)的設(shè)置和粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改進(jìn)，使MPSO算法在雙層優(yōu)化中的下層連續(xù)變量?jī)?yōu)化中具有更好的全局搜索能力。

2）結(jié)合Ring topology優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用小的優(yōu)點(diǎn)和Random topology的計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，提出Ring+Random粒子種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。提出兩種不同步長(zhǎng)變化的局部搜索策略，在探測(cè)到全局性區(qū)域后能以高精度進(jìn)行局部收斂，并相應(yīng)地減少粒子的迭代更新。策略Ⅰ計(jì)算快速因而適用于大規(guī)模算例；策略Ⅱ精度高，更適合于考慮固定投資費(fèi)用的算例?；谝陨细倪M(jìn)提出的MPSO算法性能大幅提高，適合用于優(yōu)化較復(fù)雜的連續(xù)變量換熱網(wǎng)絡(luò)。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A 換熱器換熱面積，m2

Cp熱容，kJ/K

c1，c2學(xué)習(xí)因子

d 向量維度（換熱器總個(gè)數(shù)）

Fcp流體熱容流量， kW/K

iter 粒子當(dāng)前迭代數(shù)

k 換熱網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)

N 粒子種群規(guī)模大小或流股個(gè)數(shù)

NPRN 粒子更新累積次數(shù)

nstep局部搜索次數(shù)

p 粒子位置

p 粒子自身最優(yōu)位置向量

pg種群最優(yōu)位置向量

rand 取值介于（0，1）的偽隨機(jī)數(shù)

s 單位坐標(biāo)向量

T 流體溫度，K

U

流體傳熱系數(shù)，kW/m2

v 粒子速度

v 粒子速度向量

x 換熱器面積

x 粒子位置向量

β 熱流體末端出口溫度，K

γ 取值介于（0，1）的偽隨機(jī)數(shù)

λ 步長(zhǎng)

ω 慣性因子

下角標(biāo)

C 冷流體

conv 收斂值

H 熱流體

i 熱流體

in 流體入口

j 冷流體

k 粒子當(dāng)前迭代次數(shù)

max 最大值

out 流體出口

上角標(biāo)

i，j 粒子

d 換熱器

g 全局最優(yōu)

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（編輯 李治泉）

·技術(shù)動(dòng)態(tài)·

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中國(guó)石化撫順石油化工研究院與洛陽(yáng)分公司共同研發(fā)的FFI 蠟油加氫處理與催化裂化深度組合系列技術(shù)，通過(guò)了中國(guó)石化科技部組織的技術(shù)鑒定。中型試驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果表明，該技術(shù)能夠有效增產(chǎn)高價(jià)值的催化裂化汽油和液化氣產(chǎn)品。應(yīng)用蠟油加氫處理與催化裂化FFI 深度組合技術(shù)，蠟油加氫處理裝置可取消產(chǎn)品分餾系統(tǒng)，全餾分加氫生成油直接熱供料去催化裂化裝置加工，再經(jīng)蠟油加氫裝置處理后返回到催化裂化裝置加工。采用FFI 系列技術(shù)對(duì)蠟油加氫處理與催化裂化裝置進(jìn)行了技術(shù)改造。工業(yè)裝置運(yùn)行結(jié)果表明，與改造前相比，加氫裝置能耗、柴油收率、焦炭收率明顯降低，汽油硫含量有所降低，催化輕質(zhì)油收率、輕液體收率、汽油收率、催化汽油研究法辛烷值得到提升。該系列技術(shù)已申請(qǐng)4項(xiàng)中國(guó)發(fā)明專(zhuān)利。

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截至2013年5月底，中國(guó)石化生產(chǎn)的柴油全部達(dá)國(guó)Ⅲ標(biāo)準(zhǔn)要求，提前一個(gè)月完成升級(jí)任務(wù)。截至目前，中國(guó)石化已在10家企業(yè)建成投產(chǎn)10套催化汽油吸附脫硫裝置（Szorb），另有7套Szorb裝置年底前將陸續(xù)建成投產(chǎn)，再加上對(duì)另外相關(guān)企業(yè)的汽油加氫等裝置進(jìn)行技術(shù)改造等，2014年中國(guó)石化可全面供應(yīng)國(guó)Ⅳ車(chē)用汽油，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)石化將于2015年起供應(yīng)符合國(guó)Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)的車(chē)用柴油的承諾。

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Application of Memetic Particle Swarm Optimization to Continuous Variable Global Optimization of Cost-Optimal Heat Exchanger Networks

He Qiaole，Cui Guomin，Xu Haizhu
（School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Heat exchanger network synthesis has been one of the most-studied problems in process synthesis. The methodologies commonly used to optimize the continuous variables are based on the deterministic methods. The continuous variable optimization is relatively easy to resolve compared with integer variable optimization，but it is diffcult to guarantee convergence to the global optimum or easy to be trapped into the local optima. Thus，in order to resolve those problems，a new memetic particle swarm optimization(MPSO) scheme was proposed，which incorporated local search techniques in the standard PSO algorithm and be combined with the improvement of the neighborhood topologies，resulting in an effcient optimization method. As a result，the confgurations of a 10SP case taken from literatures were used to confrm the MPSO performance in the continuous global optimization for the heat exchanger networks. And the reduction of the total annual cost by using the confgurations can be attributed to fne-tuning the loads of heat exchangers in the networks with MPSO.

heat exchanger network synthesis；particle swarm optimization；memetic algorithm；continuous variable global optimization；local search

1000 - 8144（2014）01 - 0037 - 09

TQ 083.4

A

2013 - 08 - 08；［修改稿日期］ 2013 - 09 - 29。

何巧樂(lè)（1988—），男，浙江省寧波市人，碩士生，電話 13816970074，電郵 kingdomhe@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51176125）。