低頻強(qiáng)磁場發(fā)生線圈電感系數(shù)的計(jì)算與測試

黃劉宏，李躍波，丁世敬，楊 杰，劉 鋒

（總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

低頻強(qiáng)磁場發(fā)生線圈電感系數(shù)的計(jì)算與測試

黃劉宏，李躍波，丁世敬，楊 杰，劉 鋒

（總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

針對(duì)低頻強(qiáng)磁場模擬試驗(yàn)設(shè)備中的磁場發(fā)生線圈為一大型疏繞螺線圈組，其電感系數(shù)難以利用現(xiàn)有公式計(jì)算的實(shí)際問題，采用理論公式計(jì)算該螺線圈組的自感，采用ANSYS有限元仿真計(jì)算其有效電感系數(shù)（包括自感和互感）。同時(shí)，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)體螺線圈有效電感的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果已應(yīng)用于低頻強(qiáng)磁場模擬試驗(yàn)室磁場發(fā)生線圈的設(shè)計(jì)和其電阻、電器、電容脈沖電流激勵(lì)電路參數(shù)的確定。

低頻；強(qiáng)磁場；疏繞螺線圈；電感系數(shù)；數(shù)值模擬

0 引言

低頻強(qiáng)磁場模擬試驗(yàn)系統(tǒng)采用高壓高能脈沖源對(duì)大型螺線圈放電，從而在螺線圈內(nèi)部產(chǎn)生低頻低阻抗的強(qiáng)磁場，該系統(tǒng)為模擬地面核爆炸強(qiáng)磁場的破壞效應(yīng)及防護(hù)技術(shù)研究提供了性能先進(jìn)的試驗(yàn)手段。該系統(tǒng)的磁場產(chǎn)生裝置為一大型疏繞的螺線圈組，由相同尺寸、均勻間隔25 cm的4個(gè)螺線圈組成，每個(gè)螺線圈均由直徑10 mm、壁厚1 mm的紫銅管以1匝／m繞制成直徑6 m、長度10 m的空間螺旋線狀。

螺線圈組所在的脈沖電流激勵(lì)電路由高壓電容、螺線圈和回路電阻組成，為典型的電阻、電感、電容（RLC）串聯(lián)放電回路，線圈組的電感系數(shù)是影響整個(gè)RLC放電回路能否工作在過阻尼狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，是回路高壓電容和電阻取值選擇的重要依據(jù)，因此，準(zhǔn)確地計(jì)算螺線圈組的電感系數(shù)（包括自感和互感）至關(guān)重要。但目前對(duì)螺線圈電感系數(shù)的研究關(guān)注點(diǎn)集中在常見的理想化單層或多層密繞螺線圈模型［1］，對(duì)疏繞螺線圈只有少量側(cè)重于自感計(jì)算［2－5］的文獻(xiàn)，并無可適用的疏繞線圈組互感計(jì)算方法。而本文的研究對(duì)象是空間等距平行排列的4個(gè)疏繞線圈，線圈間的互感對(duì)整個(gè)線圈組的有效電感影響很大，如果只是簡單地等效為單層密繞螺線圈，或按多個(gè)單匝線圈電感串并聯(lián)來估算，存在著準(zhǔn)確性和誤差未知的問題，對(duì)低頻強(qiáng)磁場模擬系統(tǒng)回路高壓電容和電阻的取值會(huì)帶來極大的不確定性，直接影響系統(tǒng)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。為解決上述問題，本文采用理論公式近似計(jì)算與Ansys有限元仿真相結(jié)合的方法，對(duì)實(shí)體模型的電感系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)與試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 理論計(jì)算

下面給出單個(gè)疏繞螺線圈自感的理論近似計(jì)算公式，需要說明的是其不適用于計(jì)算多線圈間的互感。

疏繞螺線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示，螺線圈半徑R，導(dǎo)線自身半徑r，螺線圈的螺距h，管長l。取螺線圈軸線方向?yàn)閦軸。對(duì)于由圓形截面導(dǎo)線組成的任意回路，外自感Le可證明為［6］：

式中，x為導(dǎo)線的中心線上任意兩個(gè)線元d l1和d l2之間的距離。積分遍及中心線上所有滿足條件x＞r／2的線元對(duì)。在螺線圈導(dǎo)線的中心線上任取兩個(gè)線元d l1和d l2，從螺線圈在XY平面上的橫截面圖（見圖1b）可以看出：d l1·d l2＝d z1·d z2＋d S1·d S2。式中，d Si為d li在XY平面上的分矢量。對(duì)螺距不變的螺線圈，有常量tanα＝d z／d S＝h／（2πR）。

圖1 疏繞螺線圈結(jié)構(gòu)

由圖1可知：

式中，φ可取值為2π（z2－z1）／h（可能多取了2π的整數(shù)倍，但不影響cosφ的值）。故得

另外，由圖1可知：

蒙特卡洛方法求積分具有與積分重?cái)?shù)無關(guān)的優(yōu)點(diǎn)，但收斂速度較慢，計(jì)算誤差與成正比。整個(gè)數(shù)值積分采用Fortran語言編程，經(jīng)試算，隨機(jī)點(diǎn)數(shù)N取105能兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率。按照前述螺線圈的尺寸參數(shù)，代入式（6）和式（8），經(jīng)計(jì)算得單個(gè)螺線圈的自感為412.9μH，若將4個(gè)螺線圈串聯(lián)的情形等效為單個(gè)螺線圈，則自感為4 822.3μH。對(duì)于線圈間的互感則無法利用此公式計(jì)算。

2 仿真分析

電感系數(shù)涉及到線圈自感和4個(gè)線圈間的互感共計(jì)4個(gè)參數(shù)，因此采用ANSYS編程時(shí)，要分4個(gè)程序分別仿真計(jì)算。每個(gè)仿真程序均采用SOLID 96單元進(jìn)行靜磁場分析，源電流采用SOURCE 36虛單元。

在建立空間螺線圈幾何模型時(shí)采用分段圓弧的方式，即單匝線圈（一個(gè)螺旋）設(shè)定由數(shù)個(gè)圓弧段組成，經(jīng)多次試算，在綜合考慮計(jì)算精度和效率后設(shè)定為20。由于線圈模型具有對(duì)稱性，為減小計(jì)算量提高計(jì)算效率，可僅計(jì)算全模型的1／4。近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)采用不同的網(wǎng)格劃分尺寸，以兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率。經(jīng)多次試算和比較，設(shè)定近場區(qū)網(wǎng)格尺寸為150 mm，遠(yuǎn)場區(qū)網(wǎng)格尺寸為800 mm。圖2為建立的1／4計(jì)算域網(wǎng)格剖分圖，為單個(gè)螺線圈模型以計(jì)算其自感；圖3為兩個(gè)螺線圈電流模型，以推算線圈間的互感。

圖2 單個(gè)螺線圈計(jì)算域網(wǎng)格圖

圖3 兩個(gè)螺線圈電流模型

電感利用磁場能量公式E＝I2L／2推算，該方法比基于磁通量的方法準(zhǔn)確度稍高。具體操作是通過ANSYS后處理計(jì)算總磁能E，再根據(jù)設(shè)定的電流I＝104A計(jì)算（有效）電感L。

對(duì)于單個(gè)螺線圈，算得的有效電感就是其自感，經(jīng)計(jì)算得單個(gè)螺線圈的自感L11（＝L22＝L33＝L44）＝309.317 66μH。對(duì)于兩個(gè)螺線圈情形，算得的為兩個(gè)線圈的有效電感。程序中設(shè)定每個(gè)線圈中均通有電流104A，因此，如果認(rèn)為兩線圈為串聯(lián)，則依據(jù)串聯(lián)的有效電感公式L＝L1＋L2＋2M推算互感；若認(rèn)為兩線圈為并聯(lián)，則依據(jù)并聯(lián)的有效電感公式L＝（L1L2－M2）／（L1＋L2－2M）推算互感，但此時(shí)代入磁場能量公式中的電流I需為2×104A。顯然，對(duì)于兩個(gè)線圈的情形，并聯(lián)有效互感為串聯(lián)有效互感的1／4，按照類似的關(guān)系，可據(jù)此推算多個(gè)線圈并聯(lián)接入時(shí)的有效電感。

根據(jù)接入兩個(gè)線圈時(shí)ANSYS仿真結(jié)果，利用磁能公式可推算線圈1與線圈2的有效電感L12＝1 148.727 04μH，線圈1與線圈3的有效電感L13＝1 117.392 21μH，線圈1與線圈4的有效電感L14＝1 135.874 00μH。按照串聯(lián)有效電感公式可計(jì)算兩兩螺線圈間的互感，其結(jié)果以電感矩形的形式列于表1中（單位為μH）。分析表1的結(jié)果可以看出：①螺線圈之間的互感大小關(guān)系為M12＞M14＞M13，這與線圈間的遠(yuǎn)近程度（線圈1與2的距離≤線圈1與4的距離＜線圈1與3的距離）所體現(xiàn)的規(guī)律一致。②互感和自感相差并不大。進(jìn)一步地計(jì)算線圈間的耦合因數(shù)k，有k12＝0.856 8，k13＝0.806 3，k14＝0.836 1，表明線圈間磁通彼此交鏈的百分比在80%～86%。這說明，盡管與密繞相比，本線圈組繞制相對(duì)松散，兩兩線圈間距有25 cm和50 cm，但從這種平行套接的繞制效果來看，互感比較大。

考慮到試驗(yàn)室線圈組可采用不同的線圈接入類型（分串聯(lián)和并聯(lián)兩種）和數(shù)量，可利用上述已知的自感和互感，計(jì)算不同接入情形下的有效電感值，結(jié)果見表2。從表2中可以看出：通過靈活地調(diào)整接入線圈的數(shù)量和串并形式，其有效電感變化范圍為271.4～4 342.0μH（盡管不是連續(xù)變化），這也為通過改變電感從而調(diào)整脈沖磁場上升時(shí)間及頻譜提供了可能。

表1 疏繞螺線圈電感矩陣 μH

表2中并聯(lián)情形利用其與串聯(lián)情形時(shí)的數(shù)值關(guān)系計(jì)算，為驗(yàn)證其正確性，采用ANSYS對(duì)4個(gè)線圈并聯(lián)接入時(shí)的有效電感進(jìn)行了仿真，結(jié)果為271.191 33μH，顯然與表2中依數(shù)值計(jì)算關(guān)系算得的271.4μH很接近。從表2中兩種接入類型的計(jì)算結(jié)果可以看出：由于線圈間的耦合系數(shù)較大，單個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通大部分都能彼此交鏈，互感已不可忽略，因此2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)線圈在串聯(lián)時(shí)接入的有效電感會(huì)比單個(gè)線圈自感的2倍、3倍或4倍還大；而并聯(lián)接入時(shí)，由于互感的補(bǔ)充，僅比單個(gè)線圈自感稍小一點(diǎn)，而不會(huì)是其值的1／2、1／3或1／4。

表2 接入不同數(shù)量線圈時(shí)的有效電感系數(shù)

3 試驗(yàn)測試

采用常州安柏精密儀器有限公司的AT2816A型精密LCR數(shù)字電橋?qū)β菥€圈回路的電感系數(shù)進(jìn)行測試。該設(shè)備采用萬能電橋法，通過給螺線圈回路接入測試信號(hào)電平，從而自動(dòng)測量回路的電感、電容、電阻和品質(zhì)因數(shù)等參數(shù)。圖4為試驗(yàn)室搭建的磁場發(fā)生線圈實(shí)物照片，表3給出了仿真值和測試值的比較。

測試了單個(gè)線圈和多個(gè)線圈并聯(lián)的情形，串聯(lián)方式由于用于連接的長導(dǎo)線數(shù)量有限（每根均需10 m左右），僅測試了線圈1和線圈2串聯(lián)。從表3可以看出：ANSYS仿真值和測試值基本能夠吻合，誤差在16.5%以內(nèi)（理論公式無法計(jì)算多線圈并聯(lián)或串聯(lián)的情形）。導(dǎo)致理論公式計(jì)算值、ANSYS仿真值和測試值不一致的原因主要在于計(jì)算模型和實(shí)體模型間的差異。對(duì)于實(shí)際繞制螺線圈的半徑5 mm，壁厚1 mm的空心導(dǎo)體，在ANSYS仿真計(jì)算時(shí)視為不計(jì)線徑的細(xì)導(dǎo)線，而在采用理論公式計(jì)算時(shí)視為半徑5 mm的實(shí)心導(dǎo)體。另外，實(shí)際繞制的線圈并非理想的圓形，線圈匝間距控制不嚴(yán)，并非完全相等，這些因素均會(huì)影響實(shí)際線圈組的電感值，因此，ANSYS仿真值和測試值出現(xiàn)一定的偏差是合理的。

圖4 磁場發(fā)生線圈實(shí)物照片

表3 3種方法計(jì)算的螺線圈電感系數(shù)

4 結(jié)論

為解決低頻強(qiáng)磁場模擬試驗(yàn)系統(tǒng)中的磁場發(fā)生線圈電感系數(shù)難以確定的難題，首先采用理論公式計(jì)算了單個(gè)疏繞螺線圈的自感，再利用ANSYS有限元仿真對(duì)三組兩個(gè)疏繞螺線圈的有效電感系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，從而推算出了利用公式難以直接計(jì)算的線圈間互感，最終給出了線圈組中4個(gè)疏繞線圈串并靈活接法時(shí)的電感系數(shù)值，為通過調(diào)整線圈連接形式和數(shù)量來調(diào)節(jié)脈沖磁場上升時(shí)間及頻譜提供了可能。計(jì)算結(jié)果為低頻強(qiáng)磁場模擬試驗(yàn)室磁場發(fā)生線圈的設(shè)計(jì)及其RLC脈沖電流激勵(lì)電路參數(shù)的確定提供了直接依據(jù)。

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O441.4

A

1672－6871（2014）06－0052－05

武器裝備軍內(nèi)科研條件建設(shè)項(xiàng)目；總參工程兵科研三所青年創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2013Q401）

黃劉宏（1983－），男，湖北荊門人，助理研究員，主要從事電磁場數(shù)值計(jì)算與電磁脈沖防護(hù)研究.

2014－03－04