基于水侵預(yù)警的邊水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型*

李志軍，戚志林，宿亞仙，李繼強(qiáng)，嚴(yán)文德

1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 沙坪壩 401331 2.中國(guó)石化中原油田勘探開發(fā)科學(xué)研究院，河南 濮陽 457001

基于水侵預(yù)警的邊水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型*

李志軍1，戚志林1，宿亞仙2，李繼強(qiáng)1，嚴(yán)文德1

1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 沙坪壩 401331 2.中國(guó)石化中原油田勘探開發(fā)科學(xué)研究院，河南 濮陽 457001

對(duì)于水驅(qū)氣藏，水侵可以起到維持地層壓力、保持氣井產(chǎn)量的正面作用。但當(dāng)水錐突破至井底后，受氣水兩相滲流的影響，氣相滲透率急劇降低，嚴(yán)重影響氣井生產(chǎn)。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊水推進(jìn)距離，做到水侵的提早預(yù)警，對(duì)于氣藏開發(fā)技術(shù)對(duì)策調(diào)整具有重要的意義?；隗w積平衡原理、以邊水氣藏水侵圓環(huán)為研究對(duì)象，建立的邊水氣藏水侵預(yù)警方程能預(yù)測(cè)氣藏的可能見水井及其見水時(shí)間，可實(shí)現(xiàn)水侵氣藏的早預(yù)警、早調(diào)整；并結(jié)合產(chǎn)量預(yù)測(cè)、壓力預(yù)測(cè)和水侵量預(yù)測(cè)模型，建立了一種新的基于水侵預(yù)警的邊水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用于PG氣田水侵氣藏的見水井、見水時(shí)間和相關(guān)開發(fā)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，與實(shí)際生產(chǎn)對(duì)比表明，該模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合，能夠指導(dǎo)氣藏的水侵預(yù)警與及時(shí)調(diào)整。

邊水；氣藏；水侵預(yù)警；生產(chǎn)動(dòng)態(tài)；預(yù)測(cè)模型

李志軍，戚志林，宿亞仙，等．基于水侵預(yù)警的邊水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（3）：87–92．

Li Zhijun,Qi Zhilin,Su Yaxian,et al．Dynamic Prediction Model of Edge-water Gas Reservoir Based on Water Invasion Early Warning[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（3）：87–92．

有水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和氣井見水時(shí)間預(yù)測(cè)是氣藏開發(fā)技術(shù)調(diào)整及控水、治水措施實(shí)施的前期基礎(chǔ)工作，也是氣藏高效開發(fā)的重要保障。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者基于多孔介質(zhì)中流體質(zhì)點(diǎn)的滲流規(guī)律等方法[1-6]，推導(dǎo)出了有水氣藏見水時(shí)間的計(jì)算公式；Sun H、熊健、孫賀東等基于滲流理論和物質(zhì)平衡原理建立了氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型[7-10]。但是尚未見考慮邊水水侵預(yù)警的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法。本文在前人研究基礎(chǔ)上，基于體積平衡原理、以邊水氣藏水侵圓環(huán)為研究對(duì)象[11-13]，再建立邊水氣藏水侵預(yù)警方程后，進(jìn)一步結(jié)合產(chǎn)量預(yù)測(cè)、壓力預(yù)測(cè)和水侵量預(yù)測(cè)模型，建立了一種新的基于水侵預(yù)警的邊水氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，并就PG氣田開展了實(shí)例計(jì)算。

1 水侵預(yù)警方程的建立

假定一個(gè)圓形、存在邊水的氣藏中，當(dāng)從氣藏采出一定氣量之后，氣藏的壓力從原始地層壓力下降到當(dāng)前的地層壓力，氣藏壓降為Δp，水體中的水會(huì)因氣藏壓力下降而侵入氣藏，氣藏含氣半徑減小，設(shè)減小量為Δr，以水侵圓環(huán)為研究對(duì)象，研究水侵前后圓環(huán)部分儲(chǔ)層各種體積參數(shù)的變化（圖1）。

圖1 氣藏水侵示意圖Fig.1 The schematic diagram of gas reservoir water invasion

水侵圓環(huán)原始條件下的孔隙體積、束縛水和含氣體積分別為

當(dāng)氣藏壓力下降時(shí)，水侵圓環(huán)的孔隙受壓縮體積會(huì)減小，水侵圓環(huán)的束縛水會(huì)膨脹，孔隙減小體積和水侵圓環(huán)的束縛水膨脹體積分別為

在水體剛剛推進(jìn)至井底時(shí)，氣井尚不產(chǎn)水，圓環(huán)中原本含氣而被侵入地層水占據(jù)的孔隙體積即為水侵量We。在水體推進(jìn)到井底以后，氣井開始產(chǎn)地層水，有效水侵量為We?WpBw，有

將式（7）代入式（6），整理，得

如果氣藏不是圓形的，具有一定的水侵角，引入水侵角分?jǐn)?shù) f修正方程_____

根據(jù)式（9）可計(jì)算得到水體推進(jìn)距離，在計(jì)算得到水體推進(jìn)距離之后，根據(jù)地層傾角α可計(jì)算得到水體上升高度

在已知?dú)獠貕毫退至繒r(shí)，采用式（9）可以計(jì)算水體平面推進(jìn)距離，采用式（10）可以計(jì)算水體上升高度，結(jié)合氣井射孔層段就可明確開發(fā)過程中受邊水影響的氣井，及早進(jìn)行開發(fā)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)水侵預(yù)警的目的。

2 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)輔助模型的建立

在采用式（9）和式（10）預(yù)測(cè)氣藏水侵動(dòng)態(tài)時(shí)，需要已知?dú)獠厮至亢蜌獠貕毫?，而氣藏水侵量和氣藏壓力又是隨產(chǎn)量變化的參數(shù)。因此，要全面預(yù)測(cè)氣藏動(dòng)態(tài)，還需要產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型、水侵量計(jì)算模型和壓力計(jì)算模型的輔助。

2.1 產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

在已知?dú)獠貕毫r(shí)，將平均單井產(chǎn)氣量qg代入產(chǎn)能方程可求得井底流壓pwf。在求得井底流壓后，根據(jù)各井軌跡、氣藏流體性質(zhì)，采用垂直管流模型計(jì)算各井在平均單井產(chǎn)氣量時(shí)的氣井井口壓力pwh。設(shè)井口外輸壓力為pwo，則當(dāng)pwh≥pwo時(shí)，氣藏產(chǎn)能在規(guī)劃產(chǎn)量Q下能夠穩(wěn)產(chǎn)；當(dāng)pwh＜pwo時(shí)，氣藏產(chǎn)能在規(guī)劃產(chǎn)量Q下不能穩(wěn)產(chǎn)。采用非線性搜索的方式，重復(fù)上述計(jì)算步驟，計(jì)算pwh=pwo時(shí)的產(chǎn)量，該產(chǎn)量即為該預(yù)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的最大年產(chǎn)氣量Qmax。

氣藏產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型如下

穩(wěn)定期和遞減期限定條件分別為 pwh≥pwo和pwh=pwo。

2.2 壓力預(yù)測(cè)模型

在根據(jù)建立的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)氣藏產(chǎn)量時(shí)，需要已知?dú)獠厍耙粋€(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的氣藏壓力，氣藏壓力可根據(jù)水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算[14-16]。

用壓力表示的水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程為

由于水驅(qū)氣藏地層壓力可表示為

水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程可變?yōu)?/p>

從式（14）來看，水驅(qū)氣藏壓力pH與氣藏累產(chǎn)氣量Gp呈線性關(guān)系，在已知?dú)獠厮至繒r(shí)，可根據(jù)氣藏累產(chǎn)氣量計(jì)算氣藏壓力。

2.3 水侵量計(jì)算模型

根據(jù)式（9）和式（10）計(jì)算水體推進(jìn)距離和根據(jù)式（12）～式（14）計(jì)算氣藏壓力時(shí)均需要已知水侵量。目前，計(jì)算水驅(qū)氣藏水侵量的計(jì)算模型很多[17-20]，有罐狀水層模型、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型、Fetkovitch方法、Hurst修正穩(wěn)態(tài)模型、Van Everdingen-Hurst非穩(wěn)態(tài)模型、Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)模型等多種方法。水侵量計(jì)算模型應(yīng)根據(jù)氣藏實(shí)際情況選擇適合該氣藏的水侵量計(jì)算模型[21-24]。

3 氣藏水侵動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)實(shí)例計(jì)算

以PG氣田為例開展氣藏水侵動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)實(shí)例計(jì)算。利用氣田主體氣藏氣井在投產(chǎn)時(shí)的單點(diǎn)測(cè)試結(jié)果，求得平均二項(xiàng)式產(chǎn)能方程為

根據(jù)氣田水體能量大小研究的結(jié)果，F(xiàn)etkovitch方法適合用于計(jì)算氣田主體氣藏水侵量。

3.1 預(yù)測(cè)流程

聯(lián)立前述建立的水侵預(yù)警方程、產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型、壓力預(yù)測(cè)模型和水侵量計(jì)算模型形成完整的水驅(qū)氣藏水侵動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，依此數(shù)學(xué)模型可對(duì)氣藏的開發(fā)指標(biāo)和水侵動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)知?dú)獠匚磥淼拈_發(fā)動(dòng)態(tài)，預(yù)測(cè)流程如圖2。

圖2 水驅(qū)氣藏開發(fā)指標(biāo)及水侵動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 The prediction flowchart of production index and water invasion performance of water-drive gas reservoir

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

以PG氣田主體氣藏2011年底生產(chǎn)資料為基礎(chǔ)，根據(jù)建立的水驅(qū)氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來15 a的開發(fā)動(dòng)態(tài)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表1～表2。

按年產(chǎn)80.00×108m3規(guī)劃產(chǎn)量，氣藏可穩(wěn)產(chǎn)至2018年，加上歷史產(chǎn)量，折合穩(wěn)產(chǎn)年限為8.68 a。穩(wěn)產(chǎn)期末累產(chǎn)氣694.16×108m3，采出程度為38.33%。穩(wěn)產(chǎn)期末氣藏壓力29.79 MPa，穩(wěn)產(chǎn)期末水侵量0.309×108m3，水體上升高度98.83 m。穩(wěn)產(chǎn)期內(nèi)可能見水的井有P101–2H，P103–1，P103–2，P103–4，P104–1，P104–3，P105–1H，P105–2，P106–2H，P203–1，P304–1和P305–2。

表1 PG氣田主體氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果表Tab.2 The prediction result on development performance of PG gas reservoir

表2 PG氣田主體氣藏預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)期內(nèi)可能見水井統(tǒng)計(jì)表Tab.2 The statistic on possible water production wells of PG gas reservoir

4 結(jié) 論

（1）在物質(zhì)平衡理論基礎(chǔ)上建立的圓形邊水氣藏水侵預(yù)警方程，能預(yù)測(cè)氣藏的可能見水井及其見水時(shí)間，可實(shí)現(xiàn)水侵氣藏的早預(yù)警、早調(diào)整。

（2）將水侵預(yù)警方程輔以產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型、壓力預(yù)測(cè)模型和水侵量計(jì)算模型，建立了一種新的邊水氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法。應(yīng)用于PG氣田水侵氣藏的見水井、見水時(shí)間和相關(guān)開發(fā)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與實(shí)際生產(chǎn)對(duì)比表明，該模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合，能夠指導(dǎo)氣藏的水侵預(yù)警與及時(shí)調(diào)整。

符號(hào)說明

Δp—壓降，MPa；Δr—含氣半徑減小量，m；re—?dú)獠匕霃?，m；Vp—孔隙體積，m3；Vwc—束縛水體積，m3；Vgi—含氣體積，m3；h—?dú)鈱雍穸?，m；?—孔隙度，無因次；Swc—束縛水飽和度，無因次；Cp—巖石壓縮系數(shù)，MPa?1；Cw—地層水壓縮系數(shù)，MPa?1；We—水侵量，×108m3；Wp—累產(chǎn)水量，×108m3；Bw—地層水體積系數(shù)，無因次；f—水侵角分?jǐn)?shù)，無因次；α—地層傾角，（?）；Δh—水體上升高度，m；qg—單井產(chǎn)氣量，×104m3/d；pwf—井底流壓，MPa；pwh—井口壓力，MPa；pwo—井口外輸壓力，MPa；Q—?dú)獠匾?guī)劃產(chǎn)量，×108m3/a；n—?dú)獠乜偩當(dāng)?shù)；pR—井區(qū)平均地層壓力，MPa；p—壓力，MPa；z—深度，m；ρ—流體密度，kg/cm3；g—重力加速度，g=9.81 m/s2；θ—井斜角，（?）；fr—摩阻系數(shù)，無因次；D—管柱內(nèi)徑，m；v—流速，m/s；Gp—累積產(chǎn)氣量，×108m3；Qt—第t年產(chǎn)氣量，×108m3/a；pi—原始地層壓力，MPa；Zi—原始條件下的天然氣偏差因子，無因次；Z—目前條件下的天然氣偏差因子，無因次；G—?dú)獠貎?chǔ)量，×108m3；pH—水驅(qū)氣藏地層壓力，MPa；Bgi—原始?xì)怏w體積系數(shù)，無因次。

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編輯：王旭東

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Dynamic Prediction Model of Edge-water Gas Reservoir Based on Water Invasion Early Warning

Li Zhijun1,Qi Zhilin1,Su Yaxian2,Li Jiqiang1,Yan Wende1
1.School of Petroleum Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Shapingba，Chongqing 401331，China 2.Exploration and Development Scientific Research Institute，Zhongyuan Oilfield，SINOPEC，Puyang，Henan 457001，China

Water invasion can maintain the reservoir pressure and keep the production of gas wells for water-drive gas reservoir. The gas well production performance will be affected by the sharp decreasing of gas permeability when the water breaks into the well-bottom.It is very important significance for development technical adjustment to accurately predict the distance of edge water advancing and to early warn for the water invasion.Based on the principle of volume balance of water invasion circle of edge water gas reservoir，the formula of water invasion proximity warning was firstly proposed，then the prediction models of production rate，pressure and water invasion volume were considered in this article，and a new prediction model of edge-water gas reservoir production performance considering water invasion proximity warning was proposed，and a real case study on Puguang Gas Reservoir was conducted finally.

edge-water；gas reservoir；water invasion proximity warning；production performance；prediction model

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2014.02.13.05.html

李志軍，1977年生，男，漢族，黑龍江大慶人，副教授，博士，主要從事開發(fā)地質(zhì)、油藏描述方面的教學(xué)和研究工作。E-mail：lzjykj@126.com

戚志林，1969年生，男，漢族，四川營(yíng)山人，教授，博士，主要從事油氣田開發(fā)理論、油氣藏工程及數(shù)值模擬等方面的研究。E-mail：qizhilin76@sina.com

宿亞仙，1974年生，女，漢族，河南濮陽人，高級(jí)工程師，主要從事油氣田開發(fā)理論方面的研究。E-mail：ssyyxx999@163.com

李繼強(qiáng)，1973年生，男，漢族，河南洛陽人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事油氣田開發(fā)理論、油氣藏工程及數(shù)值模擬等方面的研究。E-mail：710341563@qq.com

嚴(yán)文德，1979年生，男，漢族，四川梓潼人，高級(jí)工程師，博士，主要從事油氣田開發(fā)理論、油氣藏工程及數(shù)值模擬等方面的研究。E-mail：yanwde@163.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2014.02.13.05

1674-5086（2014）03-0087-06

TE33+2

A

2014–02–13 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–05–21

國(guó)家“十二五”重大專項(xiàng)（2011ZX05017–001–005HZ）；中國(guó)石油創(chuàng)新基金（2012D–5006–0206）。