擬穩(wěn)態(tài)擴散的煤層氣井動態(tài)模型及應(yīng)用

賴楓鵬,李治平,劉曉燕,楊志浩,郭珍珍

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083)

擬穩(wěn)態(tài)擴散的煤層氣井動態(tài)模型及應(yīng)用

賴楓鵬,李治平,劉曉燕,楊志浩,郭珍珍

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083)

擴散對煤層氣井生產(chǎn)動態(tài)具有非常重要的作用,為現(xiàn)場人員能夠快速有效地對煤層氣井生產(chǎn)動態(tài)進行預(yù)測,需要建立解析形式的動態(tài)模型。以擬穩(wěn)態(tài)擴散和體積物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ),建立氣體擴散量與含水飽和度的關(guān)系,結(jié)合擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程,得到考慮煤層氣體擬穩(wěn)態(tài)擴散的動態(tài)預(yù)測模型。模型對煤層氣井生產(chǎn)中后期具有較好的擬合度,通過計算,認(rèn)為擴散作用在整個開發(fā)過程中對煤層氣產(chǎn)量均有影響。擴散作用能提高煤層氣峰值產(chǎn)量,特別是對煤層氣后期產(chǎn)量有很重要的穩(wěn)定作用。擴散系數(shù)越大,煤層氣峰值越高,后期產(chǎn)氣量越高,且穩(wěn)產(chǎn)時間更長;擴散對累積產(chǎn)水影響較小;煤層氣開發(fā)后期,擴散作用越強烈,儲層壓力下降越平緩,煤層氣穩(wěn)產(chǎn)時間越長。

煤層氣;擴散;擬穩(wěn)態(tài);體積物質(zhì)平衡;動態(tài)影響

我國埋深在2 000 m以淺的煤層氣地質(zhì)儲量為36.8×1012m3,資源量幾乎達到了我國天然氣遠景資源儲量,其中可采資源量為10.87×1012m3,開發(fā)前景十分可觀[1]。煤層氣的產(chǎn)出是一個非常復(fù)雜的過程,包括有解吸-擴散-滲流等幾個不同的流動形式[2-5]。國內(nèi)外學(xué)者對解吸-擴散模型進行了研究,McKee和Bumb等學(xué)者通過理論推導(dǎo),分別在1986年和1987年建立了各自具有代表性的2個平衡吸附模型[6],該模型忽略了實際氣體運移所需要的擴散時間,因而并不能反映解吸時間的影響。針對平衡吸附模型的這種缺陷,更多的學(xué)者投入了煤層氣運移規(guī)律的研究,并得到了一個新的考慮基質(zhì)-裂縫雙重介質(zhì)的模型-非平衡吸附模型。Ertekin等[7-8]利用Fick第一定律來描述擴散過程,得到了煤層氣在擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的非平衡吸附模型。而Smith等[9-10]采用Fick第二定理對煤層氣擴散作用進行描述,從而建立了煤層氣非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的非平衡吸附模型。

擬穩(wěn)態(tài)非平衡吸附模型運行效率較高,在煤層氣產(chǎn)量預(yù)測中應(yīng)用更廣泛。筆者利用體積物質(zhì)平衡原理,重點考慮煤層氣的擴散作用對氣井產(chǎn)能的影響,建立了考慮煤層氣擬穩(wěn)態(tài)擴散的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合數(shù)值求解,最終得到儲層壓力與時間的變化關(guān)系函數(shù),并編制程序進行函數(shù)數(shù)值表達,得到煤層氣動態(tài)預(yù)測軟件,分析擴散對產(chǎn)量的影響。

1 煤層氣擴散機理

對于煤層氣的擴散,人們普遍認(rèn)為解吸氣是在濃度差的作用下從基質(zhì)孔隙擴散到裂縫中,進而在壓差的作用下從裂縫滲流到生產(chǎn)井[11]。孫贊東等[12-13]認(rèn)為解吸氣只有溶解于水中后方可發(fā)生單相濃度擴散,自由氣不能發(fā)生濃度擴散。閆寶珍等[14]結(jié)合前人的研究成果,依據(jù)煤層氣的相態(tài)以及在煤體中不同的擴散位置,將煤層氣在煤層中的擴散分為氣相擴散、吸附相擴散、溶解相擴散和固溶體擴散。

氣體的擴散作用可歸納為3個不同機理的擴散形式,即 Fick型擴散,Knudsen型擴散和過渡型擴散[14-15]。煤層氣的擴散就是這3種主要擴散作用單獨或是共同作用的結(jié)果,這3種擴散作用是以Knudsen常數(shù)Kn進行劃分。當(dāng)Kn＞10時,甲烷氣體分子的碰撞主要發(fā)生在自由甲烷氣體分子之間,而分子和毛細管壁的碰撞機會相對較少,稱為Fick型擴散。當(dāng)Kn＜0.1時,甲烷氣體分子和孔隙壁之間的碰撞占主導(dǎo)地位,而分子之間的碰撞退居次要地位,此類擴散為Knudsen擴散。當(dāng)0.1＜Kn＜10時,分子之間的碰撞和分子與壁面的碰撞同樣重要,此時的擴散介于Fick型擴散與Knudsen擴散之間的過渡型擴散。

2 擬穩(wěn)態(tài)擴散模型

擬穩(wěn)態(tài)擴散忽略空間上煤層氣的濃度變化,而是以時間變化為重點研究對象。每一個時間點的煤層氣都能達到同一平均濃度,而不同時間段內(nèi)的平均濃度各不相同。該描述滿足Fick第一擴散定律,即在一定的溫度、壓力下,單位時間內(nèi)在單位面積上的煤層氣體擴散量與煤層氣濃度梯度成正比關(guān)系,可以表示[16]為

式中,dqm/dt為煤層氣的擴散速率,m3/d;D為煤層氣擴散系數(shù),m2/s;S為煤層氣擴散流經(jīng)的面積,m2; dc/dL為煤層氣濃度梯度,(m3/m3)/m。

在一定時間內(nèi),單位面積上的煤層氣擴散量主要受到擴散系數(shù)和氣體濃度梯度的影響。當(dāng)基質(zhì)煤層氣含量越高,單位時間內(nèi)氣體解吸量越多,會使得其與裂縫系統(tǒng)中氣體濃度差越大,因而單位時間內(nèi)煤層氣的擴散量就會更大?？紤]在Δt時間內(nèi)對式(1)進行積分,則煤層氣在Δt時間內(nèi)的擴散量qm為

式中,ct為t時刻的氣體平衡濃度,m3/m3;ct+1為t+1時刻的氣體平衡濃度,m3/m3;L為煤層氣通過的割理間距,m;Δt為時間間隔,d。

假設(shè)當(dāng)煤層壓力從pt降到當(dāng)前值pt+1時,煤層氣濃度變化量為Δc。根據(jù)Langmuir等溫吸附模型,結(jié)合真實氣體狀態(tài)方程,可得在pt時煤層氣濃度為

其中,VL為Langmuir體積,m3/m3;pL為Langmuir壓力,MPa。在Δt時間內(nèi)煤層氣濃度變化量為

因而可以得到煤層壓力從pt降低到當(dāng)前值pt+1時,在基質(zhì)孔隙內(nèi)的煤層氣擴散量可以表示為

3 煤層氣體積物質(zhì)平衡方程

國內(nèi)外學(xué)者[17-22]對煤層氣物質(zhì)平衡方程進行了研究,本次研究中利用體積物質(zhì)平衡,在飽和度求取中涉及擬穩(wěn)態(tài)擴散,從而與產(chǎn)量變化相結(jié)合。假設(shè)氣井生產(chǎn)時間由t到t+1,經(jīng)歷時間Δt,而相應(yīng)的煤層壓力從pt降低到當(dāng)前值pt+1,變化了Δp。

煤儲層孔隙體積的變化量應(yīng)該等于煤儲層中游離氣體積的變化量與地層水體積的變化量之和。

式中,ΔVp為Δt時間段內(nèi)煤層孔隙體積變化量,m3; ΔVg為Δt時間段內(nèi)煤層中游離氣體積變化量,m3; ΔVw為Δt時間段內(nèi)煤層中地層水體積變化量,m3。

式中,Vg(pt)為 t時刻煤層中游離氣體積,m3; Vg(pt+1)為t+1時刻煤層中游離氣體積,m3。

其中,A為供氣面積,m2;h為煤層有效厚度,m;φ(pt)為t時刻煤儲層孔隙度;Sw(pt)為含水飽和度;Bg為煤層氣體積系數(shù),m3/m3;Cg為氣體壓縮系數(shù),MPa-1。地層水的體積變化也可表示為t時刻的地層水體積與t+1時刻的地層水體積的差值,公式為

式中,Bw為地層水體積系數(shù),m3/m3;qw為水產(chǎn)量,m3;Cw為地層水的壓縮系數(shù),MPa-1。

煤層孔隙體積會隨著煤層氣的運移、產(chǎn)出而發(fā)生變化。這種變化主要是受2個方面影響:一是煤層的割理壓縮效應(yīng),二是煤基質(zhì)收縮效應(yīng)。

式中,Cf為裂隙孔隙壓縮系數(shù),MPa-1。

式中,Vpsmax為最大體積應(yīng)變,是吸附飽和時的體積應(yīng)變值,無量綱。

將方程進行整理后,得到物質(zhì)平衡表達式:

擴散量與產(chǎn)量的關(guān)系由含水飽和度的變化及產(chǎn)能方程體現(xiàn)。已知t時刻的含水飽和度為Sw(pt),現(xiàn)求取t+1時刻的含水飽和度Sw(pt+1):

又因為:

將由式(17)得到的 Vg(pt+1)表達式代入式(16),即可得到下一時刻的飽和度計算公式為

在煤層氣生產(chǎn)過程中,可以先假定一個壓力下降步長Δp,對應(yīng)就可以求得每個Δp所對應(yīng)的Δt,假設(shè)時間起始時間為0,起始壓力pi,由此可以得到一條壓力隨時間變化的p-t關(guān)系曲線,進而可以得到不同生產(chǎn)時間點下的儲層壓力值,就可以進行煤層氣生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測。

4 模型應(yīng)用

4.1 模型可行性驗證

某煤層氣區(qū)位于鄂爾多斯盆地的陜北斜坡帶上,石炭—二疊系煤層總體埋藏深度介于1 300～2 500 m,2009—2010年已在煤層氣探區(qū)開展了部分煤層氣勘探工作。目前對該區(qū)J12,J13井進行了壓裂和排采實驗。在模型可行性驗證時,考慮氣體在煤巖基質(zhì)表面的吸附作用、裂縫中的擴散作用以及達西流動規(guī)律和氣體壓縮效應(yīng)對產(chǎn)氣量的影響。假定氣井采氣全靠排氣范圍氣體本身的彈性膨脹和煤層氣的解吸供應(yīng),沒有外部氣源補給。

計算步驟為:①假設(shè)煤層氣開發(fā)初始時刻t=0,儲層原始壓力為pi,煤層氣基質(zhì)向裂縫擴散量為0;②求得此時對應(yīng)的Bg,krg,krw,Z等參數(shù);③ 設(shè)定時間步長為Δt,由氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式求得時間段內(nèi)的產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量,進而求得下一時刻pt+1的含水飽和度Sw;④計算與Δt相對應(yīng)的壓力變化Δp;⑤計算出Δt時間內(nèi)的產(chǎn)量、累積產(chǎn)量,以及t時刻內(nèi)的累積產(chǎn)量;⑥循環(huán)步驟②到⑤,就可以預(yù)測考慮擬穩(wěn)態(tài)擴散的煤層氣井生產(chǎn)動態(tài)。

根據(jù)以上所述理論,將上述流程利用VB語言進行程序化,編寫出相應(yīng)的計算程序。首先通過擬合2口實際生產(chǎn)井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),來驗證模型及程序的正確性。這2口井生產(chǎn)時間都在770 d以上,生產(chǎn)時間較長,其基本生產(chǎn)情況見表1。

利用程序進行生產(chǎn)擬合,其產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量以及累積產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖1,2所示。產(chǎn)氣量

在初期波動較大,而在后期擬合程度較高,產(chǎn)水量也是在后期擬合較好,整體變化趨勢擬合較好。累積產(chǎn)氣量擬合程度較高,而累積產(chǎn)水量在初期有些起伏,但在后期擬合程度較高。

表1 實際生產(chǎn)井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 1 Production data of wells

圖1 井12日產(chǎn)量和累積產(chǎn)量擬合對比Fig.1 Production per day and cumulative production comparison of well 12

圖2 井13日產(chǎn)量和累積產(chǎn)量擬合對比Fig.2 Production pre day and cumulative production comparison of well 13

程序計算結(jié)果和生產(chǎn)井?dāng)?shù)據(jù)具有較好的一致性,特別是產(chǎn)氣高峰后實際值與計算值擬合程度較高。通過兩者之間的對比,說明該煤層氣動態(tài)預(yù)測模型正確反映了煤層氣的開發(fā)動態(tài),具有較高的可靠性。

4.2 擴散對動態(tài)參數(shù)的影響

一般認(rèn)為煤層氣在煤基質(zhì)塊孔隙中運移方式主要是擴散作用,擴散運動是一個十分緩慢的過程。通過模擬不同煤層氣擴散系數(shù)下的煤層氣產(chǎn)量隨時間的變化規(guī)律,從而對擴散作用進行敏感性分析。利用所編制軟件模擬不考慮煤層氣擴散和擴散系數(shù)分別取D=4×10-10m2/s和D=8×10-10m2/s時的煤層氣日產(chǎn)氣量、累積產(chǎn)氣量、累積產(chǎn)水量、儲層平均壓力與時間的關(guān)系曲線。

在整個開發(fā)過程中,煤層氣擴散作用對煤層氣產(chǎn)量均有一定影響。特別是煤層氣開發(fā)后期,擴散系數(shù)越大,煤層氣峰值越高,后期產(chǎn)氣量越高,且穩(wěn)產(chǎn)時間更長。煤層氣擴散作用會推遲產(chǎn)氣峰值出現(xiàn)的時間,但影響非常小。

圖3顯示,當(dāng)不考慮擴散作用時在870 d達到產(chǎn)氣高峰,最大產(chǎn)氣量為3 637.5 m3/d;當(dāng) D=4× 10-10m2/s時在890 d達到產(chǎn)氣高峰,最大產(chǎn)氣量為3 758.4 m3/d;當(dāng)D=8×10-10m2/s時在930 d達到產(chǎn)氣高峰,最大產(chǎn)氣量為3 881.9 m3/d?？梢钥闯霾煌瑪U散系數(shù)下峰值出現(xiàn)時間幾乎相同,但擴散作用越強烈,后期產(chǎn)量遞減速率越低,穩(wěn)產(chǎn)時間更長。

圖3 不同擴散系數(shù)對煤層氣井產(chǎn)氣量的影響Fig.3 Relationship between gas production and time under different diffusion coefficients

煤層氣開采初期累積產(chǎn)氣量增長速度較快,但初期擴散作用對累積產(chǎn)量影響較小,而到后期,擴散作用明顯的保持了產(chǎn)氣速率,且更強烈的擴散作用使得最終的累積產(chǎn)量達到一個較大的數(shù)值。截止到6 000 d,不考慮擴散作用的影響,煤層氣累積產(chǎn)氣量為1 265.19×104m3,而當(dāng)擴散系數(shù)D=8×10-10m2/s時,煤層氣累積產(chǎn)氣量為1 517.11×104m3,累積產(chǎn)氣量相對提高19.9%。

擴散作用對累積產(chǎn)水量的影響也主要體現(xiàn)在生產(chǎn)后期,但相比于對累積產(chǎn)氣量的影響來說影響程度較小,較大的擴散作用只是稍微增大了最后的累積產(chǎn)水量。圖4顯示,同樣模擬到6 000 d,不考慮擴散作用的影響,煤層氣累積產(chǎn)水量為0.391 8×104m3,而當(dāng)擴散系數(shù)D=8×10-10m2/s時,煤層氣累積產(chǎn)水量為0.410 8×104m3,累積產(chǎn)水量相對提高4.85%,由此可見擴散系數(shù)對累積產(chǎn)水影響較小。

圖4 不同擴散系數(shù)對累積產(chǎn)水量及儲層平均壓力的影響Fig.4 Effect of different diffusion coefficients on the cumulative water production and reservoir average pressure

煤層氣開采初期儲層壓力下降較快,而在中、后期壓力下降變緩慢?？紤]擴散作用時的壓力下降趨勢更為緩慢,特別是煤層氣開發(fā)后期,擴散作用越強烈,壓力下降越平緩,煤層氣穩(wěn)產(chǎn)時間越長。

5 結(jié) 論

(1)建立了考慮煤層氣擬穩(wěn)態(tài)擴散的動態(tài)預(yù)測模型,歷史擬合表明該模型更適合于煤層氣井生產(chǎn)中后期動態(tài)預(yù)測。

(2)擴散對煤層氣井生產(chǎn)后期的產(chǎn)量穩(wěn)定具有重要作用。擴散系數(shù)增大 1倍,產(chǎn)氣峰值增加3.3%,累產(chǎn)氣量增加10%。后期產(chǎn)量遞減率降低,穩(wěn)定生產(chǎn)時間更長。

(3)擴散對累積產(chǎn)水影響較小,擴散系數(shù)增大1倍,累積產(chǎn)水量增加2.4%。擴散系數(shù)越大,煤層開發(fā)后期壓力下降越平緩。

[1] 劉成林,車長波,樊明珠,等.中國煤層氣地質(zhì)與資源評價[J].中國煤層氣,2009,6(3):3-6.

Liu Chenglin,Che Changbo,Fan Mingzhu,et al.Coalbed methane resource assessment in China[J].China Coalbed Methane,2009,6 (3):3-6.

[2] Khaled M Furati.Effects of relative permeability history dependence on two-porous media[J].Transport in Porous Media,1997,28(2): 181-203.

[3] 吳曉東,王國強,李安啟,等.煤層氣井產(chǎn)能預(yù)測研究[J].天然氣工業(yè),2004,24(8):82-84.

Wu Xiaodong,Wang Guoqiang,Li Anqi,et al.Productivity prediction of coal-bed gas wells[J].Natural Gas Industry,2004,24(8): 82-84.

[4] Ramon G B.The physical origin of interfacial coupling in two-phase flow through porous media[J].Transport in Porous Media,2001,44 (1):109-122.

[5] 張冬麗,王新海.煤層氣降壓開采機理研究[J].江漢石油學(xué)院學(xué)報,2004,26(3):124-126.

Zhang Dongli,Wang Xinhai.Mechanism for coalbed methane production[J].Journal of Jianghan Petroleum Institute,2004,26(3): 124-126.

[6] Bumb A C,McKee C R.Gas-well testing in the presence of desorption for coalbed methane and devonian shale[J].SPE Formation Evaluation,1988,3(1):179-185.

[7] Ertekin T,King G A,Schwerer F C.Dynamic gas slippage:A unique dual-mechanism approach to the flow of gas in tight formations [J].SPE Formation Evaluation,1986,1(1):43-52.

[8] Ertekin T,Sung W,Schwerer F C.Production performance analysis of horizontal drainage wells for degasification of coal seams[J].Journal of Petroleum Technology,1988,40(5):625-632.

[9] Smith D M,Williams F L.Diffusion effects in the recovery of methane from coalbeds[J].SPEJ,1984,24(5):529-535.

[10] Ancell K L,Lambert S,Johnson F S.Analysis of the coalbed degasification process at a seventeen well pattern in the warrior basin of Alabama[A].SPE Unconventional Gas Recovery Symposium[C].Pennsylvania,1980:18-21.

[11] 石軍太,李相方,徐兵祥,等.煤層氣解吸擴散滲流模型研究進展[J].中國科學(xué):物理學(xué)·力學(xué)·天文學(xué),2013,43(12): 1548-1557.

Shi Juntai,Li Xiangfang,Xu Bingxiang,et al.Review on desorptiondiffusion-flow model of coal-bed methane[J].Scientia Sinica Physica,Mechanica&Astronomica,2013,43(12):1548-1557.

[12] 孫贊東,賈承造,李相方,等.非常規(guī)油氣藏勘探與開發(fā)[M].北京:石油工業(yè)出版社,2011.

Sun Zandong,Jia Chengzao,Li Xiangfang,et al.Unconventional oil and gas exploration and development[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2011.

[13] 李相方,石軍太,杜希瑤,等.煤層氣開發(fā)降壓解吸運移機理[J].石油勘探與開發(fā),2012,39(2):203-213.

Li Xiangfang,Shi Juntai,Du Xiyao,et al.Transport mechanism of desorbed gas in coalbed methane reservoirs[J].Petrol.Explore.Develop.,2012,39(2):203-213.

[15] Scott R,Larry P.Advanced reservoir modeling in desorption-controlled reservoirs[A].SPE Rocky Mountain Petroleum Technology Conference[C].Colorado,2001:21-23.

[14] 閆寶珍,王延斌,倪小明.地層條件下基于納米級孔隙的煤層氣擴散特征[J].煤炭學(xué)報,2008,33(6):657-660.

Yan Baozhen,Wang Yanbin,Ni Xiaoming.Coalbed methane diffusion characters based on nano-scaled pores under formation conditions[J].Journal of China Coal Society,2008,33(6):657-660.

[16] 梁 冰,孫可明.低滲透煤層氣開采理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

Liang Bing,Sun Keming.Exploitation theory of low permeability coalbed methane and its application[M].Beijing:Science Press, 2006.

[17] King G R.Material balance techniques for coal seam and devonian shale gas reservoirs[A].SPE Annual Technical Conference and Exhibition[C].Louisiana,1990:23-26.

[18] Jensen D,Smith L K.A practical approach to coalbed methane reserve prediction using a modified material balance technique[A].International Coalbed Methane Symposium[C].Alabama,1997:12-16.

[19] Seidle J P.A modified p/z method for coal wells[A].SPE Rocky Mountain Regional Meeting[C].Wyoming,1999:15-18.

[20] Ahmed T H,Centilmen A,Roux B P.A generalized material balance equation for coalbed methane reservoirs[A].SPE Annual Technical Conference and Exhibition[C].Texas,2006:24-27.

[21] Moghadam S,Jeje O,Matter L.Advanced gas material balance,in simplified format[A].Canadian International Petroleum Conference[C].Alberta,2009:16-18.

[22] Firanda E.The development of material balance equations for coalbed methane reservoirs[A].SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition[C].Jakarta,2011:20-22.

Dynamic model of coal-bed methane well under pseudo-steady diffusion and its application

LAI Feng-peng,LI Zhi-ping,LIU Xiao-yan,YANG Zhi-hao,GUO Zhen-zhen

(School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China)

Diffusion plays a very important role in the dynamic production of coalbed methane(CBM)well.An analytical calculation model is required to predict the dynamic production of CBM well for the operators in production field.In order to establish the dynamic model,the pseudo-steady diffusion model,the volume material balance equation,and the pseudo-steady production equation were combined.The relationship between the gas diffusion and the water saturation was obtained.The model has a better fitting degree at the late period of production.CBM production is affected by the diffusion during the whole development process.The diffusion can improve the maximum gas production,especially,it is important for the production stability at latter stage.The maximum production,the stable production period and production volume in late stages increase with the increase of diffusion coefficient,which impacts less on water production in CBM wells.The diffusion effect determines the drawdown of reservoir pressure and the duration of stable production stages in developed CBM reservoirs.

coal-bed methane;diffusion;pseudo-steady state;volumetric material balance;dynamic influence

P618.11

A

0253-9993(2014)09-1820-06

2014-05-26 責(zé)任編輯:王婉潔

山西省煤層氣聯(lián)合研究基金資助項目(2013012002);國家油氣重大專項課題資助項目(2011ZX05009-006);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(2-9-2012-133)

賴楓鵬(1981—),男,江西贛州人,講師,博士。Tel:010-82320165,E-mail:laifengpeng@cugb.edu.cn

賴楓鵬,李治平,劉曉燕,等.擬穩(wěn)態(tài)擴散的煤層氣井動態(tài)模型及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報,2014,39(9):1820-1825.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.8001

Lai Fengpeng,Li Zhiping,Liu Xiaoyan,et al.Dynamic model of coal-bed methane well under pseudo-steady diffusion and its application [J].Journal of China Coal Society,2014,39(9):1820-1825.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.8001