潮汐影響下的港口離散泊位分配問題研究

孫少文， 楊 斌， 胡志華

（上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306）

0 引言

泊位分配問題（berth allocation problem，簡稱BAP）是港口運(yùn)作優(yōu)化方面的一個(gè)熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［1］將BAP大致分為離散泊位分配問題和連續(xù)泊位分配問題2種類型。目前國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者對BAP的研究集中在實(shí)現(xiàn)港口資源的優(yōu)化配置，但對港口受物理環(huán)境限制的研究卻并不多見。

上海洋山港等不少海港都是潮汐港，港口作業(yè)計(jì)劃受潮水影響較大。不考慮潮汐影響的靠泊計(jì)劃和泊位分析，通常無法適用于潮汐港。文獻(xiàn)［2］在研究集裝箱碼頭泊位與岸橋調(diào)度時(shí)，就是假設(shè)將港口泊位水深設(shè)為定值。

本文考慮潮水水位變化對靠泊計(jì)劃的影響，根據(jù)潮汐的運(yùn)動規(guī)律（漲落潮1次的周期大概是24h左右），將每24h劃分為低水位期（L）和高水位期（H），每個(gè)水位時(shí)期內(nèi)的水位持續(xù)12h無明顯變化，只有當(dāng)高低水位期之間轉(zhuǎn)換時(shí)水位才會發(fā)生巨大變化。顯然，船舶在高水位時(shí)進(jìn)港受到的限制遠(yuǎn)比低水位的少。

因此，在考慮潮汐港口水位漲落規(guī)律的情況下，可以針對不同船舶的吃水深度和泊位的水深不同，制定合理的船舶靠泊方案。針對潮汐影響船舶靠泊這一問題，本文將充分考慮水位對泊位分配的限制，建立離散的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用CPLEX優(yōu)化軟件進(jìn)行求解，從數(shù)據(jù)結(jié)果分析中得到具有一定借鑒意義的結(jié)論。

BAP模型的目標(biāo)函數(shù)一般追求港口服務(wù)時(shí)間最小或者總成本最小，如文獻(xiàn)［3］建立的就是以船舶總在港時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)［4］建立的是港口總成本最小的雙目標(biāo)函數(shù)。對于離散泊位，即港口根據(jù)船舶的靠港時(shí)間為船舶分配特定的泊位，并且1個(gè)泊位只能停泊1艘船，文獻(xiàn)［5］建立了離散泊位模型，設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的求解方法；文獻(xiàn)［6］通過對3種典型的離散泊位模型描述比較，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的數(shù)值測試，尋找到一般化的離散泊位分配模型；文獻(xiàn)［7］采用模擬退火法求解離散泊位模型；文獻(xiàn)［8］在建立的離散BAP模型中，將模型看作是無關(guān)且并行的機(jī)器調(diào)度問題，在模型中船舶被認(rèn)為是工作，而泊位則當(dāng)作機(jī)器。對連續(xù)性泊位分配，文獻(xiàn)［9］建立了連續(xù)泊位模型，并采用了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［10］利用貪婪隨機(jī)適應(yīng)搜索算法求解模型。對于泊位分配與港口資源調(diào)度，文獻(xiàn)［11］建立了裝卸橋調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化了船舶的裝卸橋數(shù)量和服務(wù)順序，從而使所有的船舶總延誤成本最低。對于港口物理?xiàng)l件的影響，文獻(xiàn)［12］描述了在散貨港口中船舶靠岸受到潮汐和港口貨物庫存的影響；文獻(xiàn)［13］對潮汐如何影響集裝箱港口進(jìn)行具體分析。但是，文獻(xiàn)［12］的側(cè)重點(diǎn)并不在于潮水水位變化對港口的影響，而是將潮汐作為港口考慮庫存限制的背景來研究；文獻(xiàn)［13］則在研究水位對港口影響時(shí)，建立了靜態(tài)和動態(tài)2種離散模型來考慮潮汐對港口的影響。

國內(nèi)對于港口泊位分配也多集中于對港口資源和泊位之間的協(xié)調(diào)調(diào)度問題的研究。例如，文獻(xiàn)［14］研究了具有不同服務(wù)優(yōu)先級別的船舶動態(tài)到達(dá)情形下的離散泊位調(diào)度問題，以泊位分配和船舶作業(yè)開始時(shí)間為決策變量，為優(yōu)化碼頭作業(yè)效率和船舶公司客戶滿意度，以船舶總在港時(shí)間與加權(quán)延遲時(shí)間之和最小化為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［15］將碼頭看成離散泊位的集合，以船舶在港時(shí)間最小為目標(biāo)，應(yīng)用蟻群算法對建立的模型進(jìn)行優(yōu)化研究；文獻(xiàn)［16］針對動態(tài)環(huán)境下集裝箱碼頭的泊位調(diào)度問題，建立了泊位優(yōu)化分配模型；文獻(xiàn)［17］將泊位分配和岸橋進(jìn)行了耦合調(diào)度；文獻(xiàn)［18］建立了泊位分配與岸橋調(diào)度的干擾模型；文獻(xiàn)［19］針對集裝箱港口的泊位分配進(jìn)行了系統(tǒng)分析；文獻(xiàn)［20］建立多目標(biāo)函數(shù)，研究了泊位分配與岸橋調(diào)度的關(guān)系。

本文以潮汐港口為研究背景，從水位期轉(zhuǎn)換和船舶到港時(shí)間方差的角度研究潮汐水位變化對港口泊位分配的影響。

1 離散泊位分配模型

潮汐對港口泊位分配的影響，主要表現(xiàn)為漲落潮的規(guī)律性運(yùn)動使港口泊位的水位周期性波動。潮汐每天漲落潮各1次，時(shí)間間隔大約為12h，且水位只有在漲潮和落潮時(shí)發(fā)生較大變化。

本文將時(shí)間劃分為低水位時(shí)期（L）和高水位時(shí)期（H），H和L每間隔12h相互轉(zhuǎn)換，并且在每個(gè)單獨(dú)時(shí)期內(nèi)水位不發(fā)生變化；同時(shí)規(guī)定每個(gè)泊位在某一時(shí)刻只能為1只船泊服務(wù)，當(dāng)船舶開始工作后直到結(jié)束不會受到干擾；另外還認(rèn)為每個(gè)泊位是固定的，且船舶長度不大于泊位長度。

1.1 集合

sn＝｛1，2，…，sns｝為船舶的集合，i∈sn；sm＝｛1，2，…，sms｝為泊位的集合，j∈sm；sl＝｛1，2，…，sls｝為時(shí)間段的集合，k∈sl。

1.2 參數(shù)

ei為船舶i的到港時(shí)間；hi為船舶i的需求作業(yè)時(shí)間；Dj，k為j在k時(shí)刻的水深；di為船舶i需求的吃水深度；M為足夠大的正數(shù)。

1.3 決策變量

（1）Xi，j，k∈｛0，1｝，1表示船舶i在泊位j的第k時(shí)間段被服務(wù)，否則為0。

（2）Yi，j∈｛0，1｝，1表示船舶i在泊位j上進(jìn)行靠泊服務(wù)，否則為0。

（3）Zi，j表示船舶i在泊位j上開始進(jìn)行靠泊服務(wù)時(shí)間。

（4）Wi，j表示船舶i在泊位j上的作業(yè)完成時(shí)間，即離港時(shí)間。

（5）yi表示船舶i的靠泊位置。

1.4 模型

通過（1）～（16）式，建立了完整的離散泊位分配模型。其中，目標(biāo)函數(shù)（1）式表示船舶總在港時(shí)間最??；約束條件為（2）～（16）式。（2）式表示每一艘船舶只能?？吭?個(gè)泊位上進(jìn)行服務(wù)；（3）式、（4）式表示如果船舶i在泊位j上的第k時(shí)間段被服務(wù)，則船舶i在泊位j上靠泊；（5）式表示泊位j上的第k時(shí)段最多只能有1只船舶?？?；（6）式表示船舶i的靠泊位置；（7）式表示如果船舶i在泊位j上的第k時(shí)間段被服務(wù)，則船舶的離港時(shí)間必須大于等于k＋1；（8）式、（9）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，此時(shí)為船舶離港時(shí)間必須滿足的條件，否則離港時(shí)間為0；（10）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，則船舶i要在該泊位上靠泊作業(yè)hi時(shí)間；（11）式表示船舶在到港之后才能進(jìn)行靠泊作業(yè)；（12）式、（13）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，此時(shí)船舶i靠泊作業(yè)時(shí)間必須大于等于ei，否則靠泊時(shí)間為0；（14）式限制船舶在靠泊作業(yè)完成之后就離港；（15）式表示船舶在進(jìn)行靠泊作業(yè)時(shí)，泊位的水深必須滿足船舶的吃水深度；（16）式表示對2個(gè)決策變量的約束。

在模型中，潮汐對港口的限制主要體現(xiàn)在（15）式，如果船舶要順利靠泊，船舶的吃水深度一定不能大于當(dāng)時(shí)對應(yīng)泊位的水深，否則只有等到漲潮后或者選擇其他水位較深的泊位?？?，但是這樣會增加船舶的等待時(shí)間，從而增加船舶的總在港時(shí)間。

2 算例求解及分析

下面設(shè)計(jì)一組小型算例，根據(jù)模型的約束和假設(shè)對算例的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而得出一個(gè)受潮汐影響的離散泊位分配計(jì)劃，最后從該算例的結(jié)果中啟發(fā)出分析問題的方法和思路。

船舶與泊位基本信息、船舶靠泊方案見表1～表3所列。

并且假設(shè)港口有3個(gè)泊位8艘船舶，每艘船舶都是在0時(shí)刻到達(dá)，且港口正進(jìn)入低水位時(shí)期，當(dāng)一艘船舶的吃水深度在同一水位期可以在多個(gè)泊位靠泊時(shí)，優(yōu)先選擇水深較淺的泊位靠泊。

表1 船舶基本信息

表2 泊位基本信息

表3 船舶靠泊方案

表1～表3中，Vi為船舶，i＝1～8；j（j≥1）為泊位；Lj為低水位時(shí)期泊位j的水深；Hj為高水位時(shí)期泊位j的水深；fi為船舶i的在港總時(shí)間；Li為船舶i在低水位時(shí)停泊的泊位；Hi為船舶在高水位時(shí)停泊的泊位。在低水位時(shí)期，V1和V4可以停靠在任何泊位，即L1＝L4＝1；V2可以?？?、3泊位，且無法停靠在1泊位，故L2＝2；V3、V7只能在3泊位?？?，即L3＝L7＝3；V5、V6、V8此時(shí)無法?？咳魏尾次?，即L5＝L6＝L8＝0，表示V5、V6、V8只能在高水位時(shí)期選擇合理的泊位靠泊。在高水位時(shí)期，V1、V4可以停靠在任意泊位上，故H1＝H4＝1；V2、V3、V5、V7、V8只能?？吭?、3泊位，即H2＝H3＝H5＝H7＝H8＝2；V6只能?？吭诓次?上，故有H6＝3。

通過高低水位時(shí)期的靠泊分析，可以得到合理的靠泊計(jì)劃，如表3中的j所示。事實(shí)上V3、V7可以?？吭诓次?、泊位3任何一個(gè)泊位上，但是V5、V8只能在高水位時(shí)期停靠在泊位2，因此，為了減少船舶等待時(shí)間和水位對船舶?？康难诱`時(shí)間，V3、V7只能?？坎次?。

通過對表1～表3分析，將船舶看作不同的工作流程，泊位則是不同的機(jī)器，從而能夠繪制出圖1所示的甘特圖。

圖1 潮汐港口靠泊示例

由圖1可知，8艘船在港服務(wù)時(shí)間f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7、f8分別為 16、8、21、6、19、33、8、28h，即為船舶最少總在港時(shí)間。圖1中，所有船舶的作業(yè)在36h內(nèi)完成，其中時(shí)段（0，12）和（24，36）為低水位時(shí)期，（12，24）為高水位時(shí)期。泊位2中間的虛線框表示船舶2和船舶5之間有4h沒有船舶靠泊，即表示由于在船舶2完成作業(yè)后，受潮汐的影響沒有船舶能夠在低水位時(shí)期停靠泊位2，從而使V5的等待時(shí)間增加4h。

同樣可以發(fā)現(xiàn)，V1和V4、V5和V8、V3和V7在同一水位期的同一泊位靠泊，應(yīng)讓作業(yè)時(shí)間短的V4、V5、V7優(yōu)先?？?。例如，泊位1上如果V4優(yōu)先?？?，則V1的等待時(shí)間為6h；V1優(yōu)先靠泊，則V4的等待時(shí)間是10h；而無論按什么順序?？?，船舶?？吭诓次簧戏?wù)總時(shí)間都是16h，因此，船舶在港時(shí)間就會增加4h。

重新測量缸壓，各缸壓力均在10～11bar之間，屬于正常范圍。另外，從數(shù)據(jù)流看，進(jìn)氣量、節(jié)氣門開度也均正常，基本可以排除漏氣的問題，很可能是發(fā)動機(jī)內(nèi)部存在燃油泄漏。這款發(fā)動機(jī)只有噴油嘴泄漏或高壓泵泄漏會引發(fā)混合汽過濃。如果高壓泵泄漏，在機(jī)油加注口處會有很濃的汽油味，經(jīng)再三確認(rèn)，機(jī)油加注口處并未聞到任何汽油味。由此看來，該車故障點(diǎn)很可能在噴油嘴上。

2.1 水位期變換的影響分析

在潮汐港，水位每隔12h發(fā)生一次變化，可將模型解決的一般性問題簡化為以24h為周期的潮汐港口下的離散泊位分配問題。

本文將研究48h（2個(gè)周期）內(nèi)的靠泊計(jì)劃，即有2個(gè)高水位時(shí)期（H）和2個(gè)低水位時(shí)期（L），其中L—H表示水位由低水位期向高水位期轉(zhuǎn)變，H—L則是由高水位期向低水位期轉(zhuǎn)變。研究L—H和H—L2種情形分別對港口靠泊計(jì)劃的影響。

為了較好地分析水位期變換對靠泊計(jì)劃的影響，可增加一些參考值，規(guī)定為每組算例的船舶平均等待時(shí)間，為每組算例的船舶平均作業(yè)時(shí)間，如果表示此時(shí)受到潮汐影響較大，反之則較小。因?yàn)橐馕吨骄却龝r(shí)間大于平均作業(yè)時(shí)間，則每2只船舶之間的等待時(shí)間都可以插入1艘合適船舶靠泊作業(yè)，即表明此時(shí)船舶靠泊受到潮汐影響較大。基于以上分析，通過CPLEX計(jì)算進(jìn)行多組算例求解，結(jié)果見表4所列。

表4 水位期轉(zhuǎn)換結(jié)果對比

由表4可知，對比2種不同水位期轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)，不論是H—L還是L—H情形，在算例規(guī)模相同的情況下，其目標(biāo)值f的差異較小，如當(dāng)sn＝5、sm＝3時(shí)，在L—H情形下f＝76，而在H—L情形下f＝74，即表示這2種情形受到潮水影響的程度基本相同。

從同一轉(zhuǎn)換期不同算例規(guī)模的數(shù)據(jù)可知，在泊位數(shù)不變的情況下，隨著船舶數(shù)量的增加，船舶的總在港時(shí)間f也會增大。但如果保持船舶數(shù)不變而增加泊位，則會大大減少總在港時(shí)間，如L—H情形，當(dāng)sn＝8、sm＝4時(shí)，比sn＝8、sm＝3時(shí)的總在港服務(wù)時(shí)間減少28h。

比較H—L和L—H2種情形船舶泊位分配狀況時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)不同水位期的轉(zhuǎn)換對船舶靠泊順序和泊位分配有較大影響。

表5所列為sn＝6、sm＝3時(shí)的船舶基本信息，泊位信息同表2，分別在H—L和L—H的情形下，利用CPLEX進(jìn)行求解。

表5 不同水位期轉(zhuǎn)換下船舶基本信息

圖2所示反映了2種不同的水位轉(zhuǎn)換情形下船舶?？宽樞蚝筒次坏淖兓?，其中，括號標(biāo)注的是L—H時(shí)的泊位分配狀況。當(dāng)為H—L情形時(shí)，吃水深度較深的船舶應(yīng)該優(yōu)先靠泊，如V2、V5、V6吃水深度分別比分配到同一泊位的船舶V1、V4、V3深。當(dāng)為L—H情形時(shí)，吃水深度較淺的船舶優(yōu)先靠泊，如V1、V2、V3的吃水深度比分配到同一泊位的船舶V4、V5、V6淺。同時(shí)，2種水位期轉(zhuǎn)換的變化使V2、V4的靠泊泊位也發(fā)生變化。

圖2 不同水位期轉(zhuǎn)換對靠泊計(jì)劃的影響

因此，當(dāng)港口或者船舶公司制訂靠泊計(jì)劃時(shí)，如果在某個(gè)時(shí)間段有多只船舶到港，需制定合理的靠泊計(jì)劃，不僅要了解泊位的數(shù)量對船舶在港時(shí)間的影響，而且要考慮到2種水位期轉(zhuǎn)換對靠泊計(jì)劃的影響。

2.2 到港時(shí)間方差影響分析

表6 到港時(shí)間方差變化的影響

由表6可知，當(dāng)處于L—H情形時(shí)，在船舶和泊位數(shù)量相同的情況下，隨著到港時(shí)間方差的擴(kuò)大，船舶的總在港時(shí)間呈下降趨勢，平均等待時(shí)間也在一定程度上有所下降。例如，當(dāng)sn＝8、sm＝3，且到港時(shí)間方差為4.67時(shí)，平均等待時(shí)間是11.25h，但方差擴(kuò)大到9.2時(shí)，則平均等待時(shí)間變?yōu)?.50h，船舶在港總時(shí)間也由158h變?yōu)?28h。另外，當(dāng)港口運(yùn)作規(guī)模較小時(shí)，如sn＝5、sm＝3，方差變化對港口船舶總在港時(shí)間和等待時(shí)間的影響都較小。

為了整體上把握船舶到港時(shí)間方差對在港時(shí)間的影響，根據(jù)表6繪制船舶到港時(shí)間方差和在港時(shí)間的關(guān)系圖，如圖3所示。

由圖3可知，隨著到港時(shí)間方差的增大，船舶的在港時(shí)間減少，并隨著船舶數(shù)量和泊位數(shù)量的不斷擴(kuò)大，方差的擴(kuò)大對船舶在港時(shí)間的影響則更加明顯。

例如，當(dāng)sn＝5、sm＝3時(shí)，到港時(shí)間方差由0.30擴(kuò)大到22.40，使船舶總在港時(shí)間從74h減少為61h；而當(dāng)sn＝6、sm＝3時(shí)，到港時(shí)間方差從0.30擴(kuò)大到22.40，使船舶總在港時(shí)間由168h減少為109h。因此，為了能夠減少船舶總在港時(shí)間，而且保持靠泊計(jì)劃的連續(xù)性，可以根據(jù)潮汐運(yùn)動規(guī)律，將靠泊計(jì)劃以24h為周期進(jìn)行分解，進(jìn)而合理安排船舶的抵港時(shí)間。

圖3 方差變化對在港時(shí)間的影響

為了更直觀地反映船舶到港時(shí)間方差的改變對潮汐港口靠泊計(jì)劃的影響，以L—H情形下的sn＝6，sm＝3為研究對象進(jìn)行研究，泊位信息同表2，船舶基本信息見表7所列。

表7 到港時(shí)間調(diào)整后船舶基本信息

表7中，括號里的時(shí)間是變化后的船舶到港時(shí)間。根據(jù)表7繪制不同的到港時(shí)間下船舶受潮汐影響程度的變化，如圖4所示。

圖4 潮汐對港口影響程度的變化

圖4中，中間虛線框是船舶由于受到潮汐影響無法靠泊而增加的等待時(shí)間，此時(shí)船舶的到達(dá)時(shí)間方差為3.07，受潮水影響等待時(shí)間為5h。但是，如果將V5、V6的到港時(shí)間由4、7h改為14、16h，此時(shí)到達(dá)時(shí)間的方差為22.40，V5、V6的靠泊時(shí)間也由12h分別變?yōu)?4、16h。虛線框內(nèi)的V5、V6為改變到港時(shí)間后的靠泊狀況，則船舶受潮汐影響而等待的時(shí)間為0，不受潮汐影響。因此，合理地?cái)U(kuò)大到港時(shí)間方差會減少船舶因潮汐影響而等待的時(shí)間，從而能夠降低潮汐對船舶靠泊的影響。

3 結(jié)束語

本文采用離散的混合整數(shù)規(guī)劃模型，研究潮汐港靠泊問題。從水位期變換和到港時(shí)間方差變化2個(gè)角度，分析了潮汐對港口泊位分配的影響。在潮汐港，可以依據(jù)潮汐的運(yùn)動規(guī)律，將港口的靠泊計(jì)劃分解為以24h為周期的短期靠泊方案；在船舶基本信息不變的情況下，水位期的轉(zhuǎn)換對船舶的總在港時(shí)間影響不大，但水位期的變化對船舶靠泊順序有較大的影響。當(dāng)船舶在低水位時(shí)期抵港時(shí)，則使分配到同一泊位且吃水深度較淺的船舶優(yōu)先靠泊，反之，若船舶在高水位時(shí)期抵港，則使分配到同一泊位且吃水深度較深的船舶優(yōu)先靠泊。適當(dāng)擴(kuò)大船舶到港時(shí)間方差會在一定程度上降低潮汐對港口的影響，從而減小船舶的平均等待時(shí)間。

但是，本文沒有考慮到港口資源的協(xié)調(diào)調(diào)度以及港口干擾管理對泊位分配的影響。因此，可以采用多目標(biāo)規(guī)劃方法進(jìn)一步完善潮汐港口的泊位分配模型，使其更加貼近于集裝箱碼頭的實(shí)際情況，具有更強(qiáng)的實(shí)用性。

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